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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第十二章
课标要求 1.能够区分真命题与假命题，准确判断命题的真假，理解命题由题设和结论两部分组成。2.掌握定义的内涵，能通过定义对几何对象进行分类，体会定义的严谨性与规范性。3.掌握 “两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）”“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”“三边分别相等的两个三角形全等（SSS）” “斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）”这几个全等三角形的判定方法。4.会利用基本作图，根据已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。5.明确等腰三角形的定义（有两条边相等的三角形），区分腰、底边、顶角、底角等关键元素；结合边的长度关系，会进一步分类。6.对应性质形成逆向判定逻辑，包括 “等角对等边”（若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边相等）、等边三角形的判定（三边相等、三角均为 60°、有一个角为 60° 的等腰三角形）。7.明确垂直平分线的定义，能在复杂图形中识别线段的垂直平分线，区分 “线段的垂直平分线”（直线）与 “线段的垂线”“线段的中线” 的差异。
内容分析 本章是在学生学习了三角形的基本概念、性质和作图等知识的基础上进行的，全等三角形的性质和判定是研究三角形、四边形、相似三角形等后续内容的重要工具。例如，后续学习等腰三角形的性质、平行四边形的判定等，都需要运用全等三角形的知识进行证明。同时，本章所学的演绎推理方法，也是初中数学推理证明的重要基础，为后续更复杂的几何证明打下坚实的基础。全等三角形的知识在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造、测量技术等领域。通过本章学习，能让学生体会数学与生活的密切联系，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
学情分析 八年级学生在七年级已经学习了三角形的概念、三边关系、内角和定理以及三角形的作图方法，对三角形的基本性质有了一定的了解。同时，学生在之前的学习中已经接触过一些简单的推理证明，具备初步的合情推理能力，能够通过观察、实验等方式发现一些简单的数学规律，这些都为本章全等三角形的学习提供了良好的知识储备。同时八年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对直观、具体的事物更容易理解和接受，但对于抽象的概念和严谨的推理证明仍存在一定的难度。学生喜欢通过动手操作、小组合作等方式进行学习，对新鲜的数学知识充满好奇心和探索欲。
单元目标 （一）教学目标1.了解命题的概念,理解命题的结构,并会区分一个命题的条件和结论。2.能准确说出全等三角形的定义，在具体图形中正确找出对应顶点、对应边和对应角，熟练掌握全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），并能运用性质解决简单的计算和证明问题。 3.掌握 SSS、SAS、ASA、AAS 四种一般三角形全等的判定方法以及 HL 直角三角形全等的判定方法，能根据具体条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等。 4.理解角平分线的性质定理（角平分线上的点到角两边的距离相等）和判定定理（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上），能运用这两个定理解决与角平分线相关的计算和证明问题。 5.能运用全等三角形的性质和判定方法、角平分线的性质和判定定理解决简单的实际问题，如测量物体长度、作图等。（二）教学重点、难点重点1.全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）及其应用。 2.全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及其灵活运用，能根据不同的已知条件选择合适的判定方法证明三角形全等。 3.角平分线的性质定理和判定定理及其应用。难点1.在复杂图形中准确找出全等三角形的对应边和对应角。 2.理解并掌握全等三角形判定方法中的关键条件，如 SAS 中的 “夹角”、HL 中的 “斜边和一条直角边”，避免误用判定条件。 3.掌握规范的几何证明书写格式，能清晰、有条理地进行演绎推理证明。 4.运用全等三角形的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型，构造全等三角形解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1 命题、定义、定理与证明命题的概念和结构定义、 定理与证明212.2 三角形全等的判定全等三角形的判定条件边角边角边角边边边斜边直角边512.3等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定212.4逆命题和逆定理互逆命题和互逆定理线段垂直平分线角平分线3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1 命题、定义、定理与证明1.了解命题的概念,理解命题的结构,并会区分一个命题的条件和结论.2.会用“如果……,那么……”来改写一个命题,并会判断真假.通过学习，会用“如果……,那么……”来改写命题,以分清命题的结构，并且会识别命题的真假.任务一：探究命题的概念。任务二：理解命题的结构。1.理解已学的5个基本事实，理解定理的概念.2.理解证明的概念，体会证明的必要性.3.掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假.(1)理解五个基本事实.(2)理解定理的概念.(3)证明及证明的过程与步骤.任务一：探究什么是定理。任务二：理解什么是证明及证明的必要性。12.2 三角形全等的判定1.理解全等三角形的概念,会找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点.2.掌握全等三角形的性质,并能进行简单的推理和计算.1.通过图形变换,培养学生用动态观点研究几何图形的能力.2.通过动手操作,理解全等三角形的判定条件.任务一：掌握全等三角形的性质.任务二：会找全等三角形的对应边及对应角.1.掌握证三角形全等的“SAS”判定方法.2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.提出问题,根据问题归纳认识“边角边”,并学会用“边角边”解决问题.任务一：应用“边角边”证明三角形全等.任务二：寻求三角形全等的条件.1.经历探究三角形全等的条件的过程,进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程.2.掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”的判定方法.提出问题,根据问题归纳得出“角边角”及“角角边”定理,并学会运用定理解决问题.任务一：应用“角边角”和“角角边”证明三角形全等.任务二：利用三角形全等,证明线段相等或角相等.1.掌握“边边边”基本事实,并能熟练运用它证明两个三角形全等.2.能运用“边边边”,解决简单的实际问题，提出问题,根据问题归纳出判定三角形全等必备的条件,掌握“SSS”基本事实及其运用.任务一：应用“边边边”证明三角形全等.任务二：灵活运用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”判定三角形全等.1.经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系，2.掌握直角三角形全等的判定方法.会运用“HL”解决一些简单的实际问题和推理证明问题.任务一：“斜边直角边”的探究及其运用.任务二：灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，12.3等腰三角形1.了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质.2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.．通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.任务一：等腰三角形的概念和性质及其应用。任务二：等腰三角形“三线合一”性质的理解及其应用.1.理解并掌握等腰三角形的判定方法.2.理解并掌握等边三角形的判定方法.3.等腰三角形的性质与判定的综合运用.提出问题,根据问题归纳等腰三角形及等边三角形的判定方法,进而探究性质与判定的运用.任务一：等腰三角形的判定与等边三角形的判定.任务二：等腰三角形的判定与性质的综合应用.12.4逆命题和逆定理1.理解逆命题的概念,并会判断一个命题、逆命题的真假.2.理解逆命题与互逆定理的概念.经历探究的过程,去观察、分析、理解、归纳逆命题与逆定理的相关知识.任务一：理解逆命题与逆定理的概念.任务二：会判断命题、逆命题的真假.1.经历探索线段垂直平分线的性质定理与判定定理的过程,进一步体验轴对称的特点。2.会运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的实际问题。提出问题,根据问题归纳线段垂直平分线的性质定理与判定定理,发展学生的空间想象.任务一：理解线段垂直平分线的性质定理与判定定理.任务二：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的综合运用.1.经历探索角平分线的性质定理及其逆定理的过程,进一步体验轴对称的特点,体会互逆定理之间的关系.2.会运用角平分线的性质定理与判定定理解决简单的实际问题.提出问题,根据问题进行探究、归纳角平分线的性质定理与判定定理,发展学生的空间想象力.任务一：角平分线的性质定理与判定定理.任务二：角平分线的互逆定理的综合运用.
《全等三角形》 大单元教学设计
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第十二章 全等三角形
12.2.4 边边边
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握“边边边”基本事实，并能熟练运用它证明两个三角形全等.能运用“边边边”，解决简单的实际问题.
01
提出问题，根据问题归纳出判定三角形全等必备的条件，掌握“SSS”基本事实及其运用.
02
能灵活运用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”判定三角形全等.
03
02
新知导入
通过前面的学习我们已经讨论了两个三角形有两边一角，以及两角一边分别相等时，这两个三角形能否全等的情况.
如图，我们很容易发现，如果两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形未必全等.
想一想：两个三角形有三个角分别相等的情况下，这两个三角形全等吗？
02
新知导入
小菁做了一个如图所示的风筝，其中ED=FD，EH= FH，而且所用材料材质相同，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道∠EDH=∠FDH.
你知道这是什么道理吗
03
新知探究
探究
边边边判定三角形全等
如果两个三角形有三条边分别相等，那么这两个三角形是否一定全
等吗 为此我们以已知的三条线段为三角形的三边， 作三角形，看看你和同伴作出的三角形是否全等.
如图，已知线段a、b、c，试作△ABC，使BC=a，AC=b，AB =c.
03
新知探究
探究
边边边判定三角形全等
作法:
(1)作线段BC，使BC=a；
(2)以点B为圆心、线段c的长为半径作圆弧，
以点C为圆心、线段b的长为半径作圆弧，
两弧相交于点A;
(3)连结AB、AC.
如图，△ABC即为所要求作的三角形.
03
新知探究
探究
边边边判定三角形全等
把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，或剪下你作的三角形，放到其他同学作的三角形上，看看是否完全重合，所作的三角形都全等吗
换三条线段，试试看，是否有同样的结论
由以上操作，可以发现它们完全重合，所作的三角形都全等.
知识要点
由此可得判定三角形全等的一个基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. 简写成“边边边”或“SSS”.
用符号语言表达为：
在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B'，
AC=A'C'，
BC=B'C'，
∴ △ABC ≌ △A'B'C'（SSS）.
03
新知探究
【例6】如图，在四边形ABCD中，AD = CB，AB=CD.
求证：∠B=∠D.
证明 在△ABC 和△CDA中，
∵BC=DA(已知)，
AB=CD(已知)，
AC = CA(公共边)，
∴△ABC ≌△CDA(SSS).
∴∠B=∠D(全等三角形的对应边相等).
03
新知探究
探究
【思考】如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB，现在你能证明这两个角确实相等吗
边边边的应用
03
新知探究
探究
边边边的应用
【例7】按如图所示的尺规作图的作法，证明∠A'O'B'= ∠AOB.
证明：如图，连结CD、C'D'. 在△C'O'D'和△COD 中，
∵ O'C'=OC(所作)，O'D'= OD(所作)，C'D'=CD(所作)，
∴△C'O'D'≌△COD(SSS).
∴∠C'O'D'= ∠COD(全等三角形的对应角相等). 即 ∠A'O'B'= ∠AOB.
03
新知探究
探究
【思考】如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线，现在你能证明射线OP确实是∠AOB的平分线吗
边边边的应用
由作法，可知OM=ON，MP=NP. 再借助线段 OP，就可以证明△OMP和△ONP全等，从而∠MOP=∠NOP，射线OP即是∠AOB 的平分线.
03
新知探究
探究
【思考】如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线，现在你能证明射线OP确实是∠AOB的平分线吗
边边边的应用
证明：如图，连结NP、MP.
在△ONP和△ OMP中，
∵ ON=OM(所作)，NP=MP(所作)，
OP=OP(公共边)，
∴△ONP≌△ OMP（SSS）.
03
新知探究
探究
【思考】如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线，现在你能证明射线OP确实是∠AOB的平分线吗
边边边的应用
∴∠NOP=∠MOP(全等三角形的对应角相等). 即 射线OP是∠AOB的平分线.
知识要点
至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据。它们是我们通过探索发现的判定方法，其本质与用变换给出的全等三角形定义是一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换(轴对称、平移和旋转)而相互重合.
知识要点
我们可以将前面在对全等三角形判定的探索中得到的结论归纳成下表:
两边一角
两边及
其夹角
两边及其中
一边的对角
一定
（SAS）
不一定
两边一角
两边及
其夹角
一定
（AAS）
两边及其中
一边的对角
一定
（ASA）
三角
三边
一定
（SSS）
不一定
知识要点
【拓展提高】
1.判定两个三角形全等共有四种方法(SAS、ASA、AAS、SSS).
不能用“AAA”与“SSA”来判定两个三角形全等.
2.判定两个三角形全等至少需三个条件，这些条件中可以没有“角”,但一定不能缺少条件“边”.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.图中是全等三角形的是( ).
A.甲和乙
B.乙和丁
C.甲和丙
D.丙和丁
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，C是AB的中点，且CD=BE，请添加一个条件：__________，可利用“SSS”判定△ACD≌△CBE.
AD=CE
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，在△ABC和△DEF中，点 B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A = ∠D， AB = DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是( ).
A. ∠B = ∠E
B. AC =DF
C. ∠ACB = ∠DFE
D. BC = EF
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.根据下列条件，不能作出唯一三角形ABC的是( ).
A.AB=10，BC = 6，CA=5
B.AB= 10，BC = 6，∠A=30°
C.AB =10，BC = 6，∠B = 60°
D.∠A = 60°，∠B=45°，AB=10
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中:
①AE=FB; ②AB = FE；③AE =BE； ④BF =BE，可利用的是( ).
A. ①或② B. ②或③
C. ①或③ D. ①或④
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.在如图所示的4×3网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是( ).
A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 6个
C
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，点B，E，C，F在同一直线上，点A，D在直线BC的同侧，
AB =DF，AC=DE，BE =CF.
(1)求证：△ABC≌△DFE;
证明：BE=CF，
∴BE +EC=CF +EC，即BC=EF，
又∵AB =DF，AC=DE，
∴△ABC≌△DFE（SSS）.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，点B，E，C，F在同一直线上，点A，D在直线BC的同侧，
AB =DF，AC=DE，BE =CF.
(2) 若∠A= 75° ，∠B = 45°，求∠COE的度数.
解：∵∠A=75°，∠B=45°,
∴∠ACB =180°- 75°-45°=60°.
∵△ABC≌△DFE，∴ ∠DEF= ∠ACB = 60°.
∴∠COE =180° - 60° - 60°= 60°.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.三边分别相等的两个三角形全等.
简写成“边边边”或“SSS”.
2.判定两个三角形全等共有四种方法(SAS、ASA、AAS、SSS).
不能用“AAA”与“SSA”来判定两个三角形全等.
3.判定两个三角形全等至少需三个条件，这些条件中可以没有“角”,但一定不能缺少条件“边”.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，
EH =FH，不用测量，就知道∠DEH=∠DFH，小明是通过全等三角形的知识得到的结论，则小明判定三角形全等的依据是_______(用字母表示).
SSS
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 如图，已知AB =AC，BD=CD，∠A=60°，∠D=140°，则∠B=( ).
A.50°
B.40°
C.70°
D.30°
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B = ∠D，则下列结论
错误的是( ).
A. AD=CB
B. DC=BA
C. ∠DAB =∠BCD
D. AD = AB
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，在△ABC中，E，D分别是边 AB，AC上的点，且AE =AD，BD，CE交于点F，AF的延长线交BC于点H.若∠EAF = ∠DAF，则图中的全等三角形共有( ).
A.4对
B.5对
C.6对
D.7对
D
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，点B，E，C，F在一条直线上， BE =CF，∠B = ∠DEF.
只需添加一个条件即可判定△ABC≌△DEF.
(1)当添加__________时，根据“SAS”可判定
△ABC≌△DEF；
(2)当添加__________时，根据“AAS”可判定
△ABC≌△DEF;
(3)若将“∠B = ∠DEF”改为“AC = DF”，则当添加__________时，根据“SSS”可判定△ABC≌△DEF.
AB =DE
∠A=∠D
AB=DE
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，若将题目条件改为：AB=DE，AC=DF， BE =CF，
求证：∠A= ∠D.
证明：∵BE=CF，
∴BE +CE =CF +CE，即BC = EF.
在△ABC和△DEF中，
∵AB =DE，AC=DF，BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠A=∠D.
Thanks!
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12.2.4 边边边 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十二章
课题 12.2.4 边边边 课时 1课时
课标要求 通过本节课的学习探索并掌握判定两个三角形全等的 “边边边”（SSS）判定定理，能运用该定理解决简单的实际问题和数学问题。经历探索三角形全等条件的过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法，发展合情推理与演绎推理能力。同时在与他人合作交流解决问题的过程中，学会倾听、思考与表达，培养合作意识和创新精神，感受数学与生活的密切联系。
教材分析 “边边边” 判定定理是三角形全等判定中非常重要的一种方法，它不仅是对前面三种判定方法的补充和完善，也是后续学习等腰三角形、等边三角形的性质与判定，以及四边形、圆等知识的重要工具。教材通过让学生动手操作、观察猜想、验证归纳等方式，引导学生自主探索 “边边边” 判定定理，符合学生的认知规律，有利于培养学生的动手实践能力和逻辑思维能力。同时，教材中设置了丰富的例题和习题，既能够帮助学生巩固所学知识，又能让学生体会数学在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
学情分析 本节课的教学对象是八年级学生，他们已经具备了一定的数学基础知识和基本技能，在思维方面，正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对直观、具体的事物更容易理解和接受。在知识储备上，学生已经学习了全等三角形的定义和 “SAS”“ASA”“AAS” 三种判定方法，对三角形全等的判定有了一定的认识，这为学习 “边边边” 判定定理提供了良好的知识基础。但学生在学习过程中，可能会对 “边边边” 判定定理的推导过程理解不透彻，容易与其他判定方法混淆，在运用定理解决问题时，也可能会出现找不准对应边、不能正确书写推理过程等问题。
核心素养目标 1.通过对三角形全等条件的探索，抽象出 “边边边” 判定定理的本质特征，体会数学概念的抽象性。 2.经历 “边边边” 判定定理的推导过程，发展合情推理能力；在运用定理解决问题的过程中，培养演绎推理能力，能清晰、有条理地书写推理过程。 3.能将实际问题转化为数学问题，运用 “边边边” 判定定理建立数学模型，解决实际问题，体会数学建模的思想。
教学重点 1.探索并掌握三角形全等的 “边边边”（SSS）判定定理。 2.能运用 “边边边” 判定定理证明两个三角形全等，并解决相关的实际问题和数学问题。
教学难点 1.理解 “边边边” 判定定理的推导过程，明确定理的适用条件。 2.能正确书写运用 “边边边” 判定定理证明三角形全等的推理过程，准确找出对应边。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 通过前面的学习我们已经讨论了两个三角形有两边一角，以及两角一边分别相等时，这两个三角形能否全等的情况.想一想：两个三角形有三个角分别相等的情况下，这两个三角形全等吗？如图，我们很容易发现，如果两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形未必全等.小菁做了一个如图所示的风筝，其中ED=FD，EH= FH，而且所用材料材质相同，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道∠EDH=∠FDH. 你知道这是什么道理吗？ 学生思考教师提出的问题，回顾全等三角形的定义和已学的判定方法，积极举手回答。 提出新问题，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和好奇心，引导学生主动参与到本节课的探究活动中。
二、探究 探究：边边边判定三角形全等如果两个三角形有三条边分别相等，那么这两个三角形是否一定全等吗？为此我们以已知的三条线段为三角形的三边， 作三角形，看看你和同伴作出的三角形是否全等.如图，已知线段a、b、c，试作△ABC，使BC=a，AC=b，AB =c.作法:(1)作线段BC，使BC=a；(2)以点B为圆心、线段c的长为半径作圆弧，以点C为圆心、线段b的长为半径作圆弧，两弧相交于点A; (3)连结AB、AC.如图，△ABC即为所要求作的三角形.把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，或剪下你作的三角形，放到其他同学作的三角形上，看看是否完全重合，所作的三角形都全等吗？换三条线段，试试看，是否有同样的结论？由以上操作，可以发现它们完全重合，所作的三角形都全等.由此可得判定三角形全等的一个基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. 简写成“边边边”或“SSS”.用符号语言表达为：在△ABC和△A'B'C'中，∵AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'，∴ △ABC ≌ △A'B'C'（SSS）.【例6】如图，在四边形ABCD中，AD = CB，AB=CD.求证：∠B=∠D.证明 在△ABC 和△CDA中，∵BC=DA(已知)，AB=CD(已知)，AC = CA(公共边)，∴△ABC ≌△CDA(SSS).∴∠B=∠D(全等三角形的对应边相等).探究：边边边的应用【思考】如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB，现在你能证明这两个角确实相等吗？【例7】按如图所示的尺规作图的作法，证明∠A'O'B'= ∠AOB.证明：如图，连结CD、C'D'. 在△C'O'D'和△COD 中， ∵ O'C'=OC(所作)，O'D'= OD(所作)，C'D'=CD(所作)，∴△C'O'D'≌△COD(SSS).∴∠C'O'D'= ∠COD(全等三角形的对应角相等). 即 ∠A'O'B'= ∠AOB.【思考】如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线，现在你能证明射线OP确实是∠AOB的平分线吗？由作法，可知OM=ON，MP=NP. 再借助线段 OP，就可以证明△OMP和△ONP全等，从而∠MOP=∠NOP，射线OP即是∠AOB 的平分线.证明：如图，连结NP、MP. 在△ONP和△ OMP中， ∵ ON=OM(所作)，NP=MP(所作)， OP=OP(公共边)，∴△ONP≌△ OMP（SSS）.∴∠NOP=∠MOP(全等三角形的对应角相等). 即 射线OP是∠AOB的平分线.至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据。它们是我们通过探索发现的判定方法，其本质与用变换给出的全等三角形定义是一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换(轴对称、平移和旋转)而相互重合.我们可以将前面在对全等三角形判定的探索中得到的结论归纳成下表:【拓展提高】1.判定两个三角形全等共有四种方法(SAS、ASA、AAS、SSS).不能用“AAA”与“SSA”来判定两个三角形全等.2.判定两个三角形全等至少需三个条件，这些条件中可以没有“角”,但一定不能缺少条件“边”. 学生按照教师的要求进行动手操作，认真画三角形、剪三角形，并尝试将两个三角形叠放，观察是否完全重合。学生根据自己的操作结果，积极回答教师的问题，得出两个三条边分别对应相等的三角形能够完全重合的结论。学生认真倾听教师对例题的分析和讲解，思考教师提出的问题，理解证明思路和方法。对照教师书写的证明过程，学习规范的推理书写格式，明确每一步推理的依据。 通过动手操作，让学生直观地感受两个三条边分别对应相等的三角形是否全等，培养学生的动手实践能力和观察能力。引导学生根据动手操作的结果进行归纳总结，得出 “边边边” 判定定理，培养学生的归纳总结能力和抽象思维能力。通过例题讲解，让学生学会运用 “边边边” 判定定理证明三角形全等，掌握规范的推理书写格式。通过教师的讲解和强调，帮助学生准确理解定理的内容和适用条件，为后续运用定理解决问题奠定基础。
三、尝试 【知识技能类作业】必做题：1.图中是全等三角形的是( B ).A.甲和乙 B.乙和丁C.甲和丙 D.丙和丁2.如图，C是AB的中点，且CD=BE，请添加一个条件：____AD=CE______，可利用“SSS”判定△ACD≌△CBE.3.如图，在△ABC和△DEF中，点 B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A = ∠D， AB = DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是( D ).A. ∠B = ∠E B. AC =DF C. ∠ACB = ∠DFE D. BC = EF4.根据下列条件，不能作出唯一三角形ABC的是( B ).A.AB=10，BC = 6，CA=5 B.AB= 10，BC = 6，∠A=30° C.AB =10，BC = 6，cB = 60°D.∠A = 60°，∠B=45°，AB=10【知识技能类作业】选做题：5.如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中:①AE=FB; ②AB = FE；③AE =BE； ④BF =BE，可利用的是( A ).A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④6.在如图所示的4×3网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是( C ).A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【综合拓展类作业】7.如图，点B，E，C，F在同一直线上，点A，D在直线BC的同侧，AB =DF，AC=DE，BE =CF.(1)求证：△ABC≌△DFE;证明：BE=CF，∴BE +EC=CF +EC，即BC=EF，又∵AB =DF，AC=DE，∴△ABC≌△DFE（SSS）.(2) 若∠A= 75° ，∠B = 45°，求∠COE的度数.解：∵∠A=75°，∠B=45°,∴∠ACB =180°- 75°-45°=60°.∵△ABC≌△DFE，∴ ∠DEF= ∠ACB = 60°.∴∠COE =180° - 60° - 60°= 60°. 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
四、提升 适时小结，兴趣延伸1.三边分别相等的两个三角形全等. 简写成“边边边”或“SSS”.2.判定两个三角形全等共有四种方法(SAS、ASA、AAS、SSS).不能用“AAA”与“SSA”来判定两个三角形全等.3.判定两个三角形全等至少需三个条件，这些条件中可以没有“角”,但一定不能缺少条件“边”. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 12.2.4 边边边1.边边边判定三角形全等2.“边边边”的应用3.例题讲解 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH =FH，不用测量，就知道∠DEH=∠DFH，小明是通过全等三角形的知识得到的结论，则小明判定三角形全等的依据是___SSS____(用字母表示).2. 如图，已知AB =AC，BD=CD，∠A=60°，∠D=140°，则∠B=( B ).A.50° B.40° C.70° D.30°【知识技能类作业】选做题：3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B = ∠D，则下列结论错误的是( D ).A. AD=CB B. DC=BA C. ∠DAB =∠BCD D. AD = AB 4.如图，在△ABC中，E，D分别是边 AB，AC上的点，且AE =AD，BD，CE交于点F，AF的延长线交BC于点H.若∠EAF = ∠DAF，则图中的全等三角形共有( D ).A.4对 B.5对 C.6对 D.7对【综合拓展类作业】5.如图，点B，E，C，F在一条直线上， BE =CF，∠B = ∠DEF.只需添加一个条件即可判定△ABC≌△DEF.(1)当添加AB =DE时，根据“SAS”可判定△ABC≌△DEF；(2)当添加∠A=∠D时，根据“AAS”可判定△ABC≌△DEF; (3)若将“∠B = ∠DEF”改为“AC = DF”，则当添加AB=DE时，根据“SSS”可判定△ABC≌△DEF.如图，若将题目条件改为：AB=DE，AC=DF， BE =CF，求证：∠A= ∠D.证明：∵BE=CF，∴BE +CE =CF +CE，即BC = EF.在△ABC和△DEF中，∵AB =DE，AC=DF，BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠A=∠D.
教学反思 本节课围绕 “边边边” 判定定理的探索与运用展开教学，通过复习导入、探究新知、例题讲解、巩固练习、课堂小结和布置作业等环节，引导学生自主探索、合作交流，初步达到了教学目标。但在教学过程中，也存在一些不足之处，需要在今后的教学中加以改进。 在探究新知环节，虽然通过动手操作让学生直观感受了 “边边边” 判定定理，但由于部分学生动手能力较弱，操作速度较慢，导致后续的归纳总结环节时间略显紧张，部分学生对定理的推导过程理解不够透彻。在今后的教学中，要提前对学生的动手能力进行了解，对动手能力较弱的学生进行提前指导，合理安排教学时间，确保每个学生都能充分参与到探究活动中，深刻理解定理的推导过程。
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