华师大八上12.2.4 边边边 学案
文档属性
| 名称 | 华师大八上12.2.4 边边边 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 778.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-17 11:04:18 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 12.2.4 边边边 单元 12 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过对三角形全等条件的探索，抽象出 “边边边” 判定定理的本质特征，体会数学概念的抽象性。 2.经历 “边边边” 判定定理的推导过程，发展合情推理能力；在运用定理解决问题的过程中，培养演绎推理能力，能清晰、有条理地书写推理过程。 3.能将实际问题转化为数学问题，运用 “边边边” 判定定理建立数学模型，解决实际问题，体会数学建模的思想。
重点 1.探索并掌握三角形全等的 “边边边”（SSS）判定定理。 2.能运用 “边边边” 判定定理证明两个三角形全等，并解决相关的实际问题和数学问题。
难点 1.理解 “边边边” 判定定理的推导过程，明确定理的适用条件。 2.能正确书写运用 “边边边” 判定定理证明三角形全等的推理过程，准确找出对应边。
教学过程
导入新课 通过前面的学习我们已经讨论了两个三角形有两边一角，以及两角一边分别相等时，这两个三角形能否全等的情况. 想一想：两个三角形有三个角分别相等的情况下，这两个三角形全等吗？ 小菁做了一个如图所示的风筝，其中ED=FD，EH= FH，而且所用材料材质相同，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道∠EDH=∠FDH. 你知道这是什么道理吗？
新知讲解 探究：边边边判定三角形全等 如果两个三角形有三条边分别相等，那么这两个三角形是否一定全等吗？为此我们以已知的三条线段为三角形的三边， 作三角形，看看你和同伴作出的三角形是否全等. 如图，已知线段a、b、c，试作△ABC，使BC=a，AC=b，AB =c. 把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，或剪下你作的三角形，放到其他同学作的三角形上，看看是否完全重合，所作的三角形都全等吗？ 换三条线段，试试看，是否有同样的结论？ . 由此可得判定三角形全等的一个基本事实： 用符号语言表达为： 【例6】如图，在四边形ABCD中，AD = CB，AB=CD. 求证：∠B=∠D. 探究：边边边的应用 【思考】如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB，现在你能证明这两个角确实相等吗？ 【例7】按如图所示的尺规作图的作法，证明∠A'O'B'= ∠AOB. 【思考】如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线，现在你能证明射线OP确实是∠AOB的平分线吗？ 我们可以将前面在对全等三角形判定的探索中得到的结论归纳成下表（补充完整表格中的内容）
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.图中是全等三角形的是( ). A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.丙和丁 2.如图，C是AB的中点，且CD=BE，请添加一个条件：__________，可利用“SSS”判定△ACD≌△CBE. 3.如图，在△ABC和△DEF中，点 B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A = ∠D， AB = DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是( ). A. ∠B = ∠E B. AC =DF C. ∠ACB = ∠DFE D. BC = EF 4.根据下列条件，不能作出唯一三角形ABC的是( ). A.AB=10，BC = 6，CA=5 B.AB= 10，BC = 6，∠A=30° C.AB =10，BC = 6，cB = 60° D.∠A = 60°，∠B=45°，AB=10 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中: ①AE=FB； ②AB = FE；③AE =BE； ④BF =BE，可利用的是( ). A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④ 6.在如图所示的4×3网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是( ). A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【综合拓展类作业】 7.如图，点B，E，C，F在同一直线上，点A，D在直线BC的同侧，AB =DF，AC=DE，BE =CF. 求证：△ABC≌△DFE； 若∠A= 75° ，∠B = 45°，求∠COE的度数.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF， EH =FH，不用测量，就知道∠DEH=∠DFH，小明是通过全等三角形的知识得到的结论，则小明判定三角形全等的依据是_______(用字母表示). 2. 如图，已知AB =AC，BD=CD，∠A=60°，∠D=140°，则∠B=( ). A.50° B.40° C.70° D.30° 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B = ∠D，则下列结论错误的是( ). A. AD=CB B. DC=BA C. ∠DAB =∠BCD D. AD = AB 4.如图，在△ABC中，E，D分别是边 AB，AC上的点，且AE =AD，BD，CE交于点F，AF的延长线交BC于点H.若∠EAF = ∠DAF，则图中的全等三角形共有( ). A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 【综合拓展类作业】 5.如图，点B，E，C，F在一条直线上， BE =CF，∠B = ∠DEF. 只需添加一个条件即可判定△ABC≌△DEF. (1)当添加 时，根据“SAS”可判定△ABC≌△DEF； (2)当添加 时，根据“AAS”可判定△ABC≌△DEF; (3)若将“∠B = ∠DEF”改为“AC = DF”，则当添加 时，根据“SSS”可判定△ABC≌△DEF. 如图，若将题目条件改为：AB=DE，AC=DF， BE =CF，求证：∠A= ∠D.
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课题 12.2.4 边边边 单元 12 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过对三角形全等条件的探索，抽象出 “边边边” 判定定理的本质特征，体会数学概念的抽象性。 2.经历 “边边边” 判定定理的推导过程，发展合情推理能力；在运用定理解决问题的过程中，培养演绎推理能力，能清晰、有条理地书写推理过程。 3.能将实际问题转化为数学问题，运用 “边边边” 判定定理建立数学模型，解决实际问题，体会数学建模的思想。
重点 1.探索并掌握三角形全等的 “边边边”（SSS）判定定理。 2.能运用 “边边边” 判定定理证明两个三角形全等，并解决相关的实际问题和数学问题。
难点 1.理解 “边边边” 判定定理的推导过程，明确定理的适用条件。 2.能正确书写运用 “边边边” 判定定理证明三角形全等的推理过程，准确找出对应边。
教学过程
导入新课 通过前面的学习我们已经讨论了两个三角形有两边一角，以及两角一边分别相等时，这两个三角形能否全等的情况. 想一想：两个三角形有三个角分别相等的情况下，这两个三角形全等吗？ 小菁做了一个如图所示的风筝，其中ED=FD，EH= FH，而且所用材料材质相同，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道∠EDH=∠FDH. 你知道这是什么道理吗？
新知讲解 探究：边边边判定三角形全等 如果两个三角形有三条边分别相等，那么这两个三角形是否一定全等吗？为此我们以已知的三条线段为三角形的三边， 作三角形，看看你和同伴作出的三角形是否全等. 如图，已知线段a、b、c，试作△ABC，使BC=a，AC=b，AB =c. 把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，或剪下你作的三角形，放到其他同学作的三角形上，看看是否完全重合，所作的三角形都全等吗？ 换三条线段，试试看，是否有同样的结论？ . 由此可得判定三角形全等的一个基本事实： 用符号语言表达为： 【例6】如图，在四边形ABCD中，AD = CB，AB=CD. 求证：∠B=∠D. 探究：边边边的应用 【思考】如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB，现在你能证明这两个角确实相等吗？ 【例7】按如图所示的尺规作图的作法，证明∠A'O'B'= ∠AOB. 【思考】如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线，现在你能证明射线OP确实是∠AOB的平分线吗？ 我们可以将前面在对全等三角形判定的探索中得到的结论归纳成下表（补充完整表格中的内容）
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.图中是全等三角形的是( ). A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.丙和丁 2.如图，C是AB的中点，且CD=BE，请添加一个条件：__________，可利用“SSS”判定△ACD≌△CBE. 3.如图，在△ABC和△DEF中，点 B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A = ∠D， AB = DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是( ). A. ∠B = ∠E B. AC =DF C. ∠ACB = ∠DFE D. BC = EF 4.根据下列条件，不能作出唯一三角形ABC的是( ). A.AB=10，BC = 6，CA=5 B.AB= 10，BC = 6，∠A=30° C.AB =10，BC = 6，cB = 60° D.∠A = 60°，∠B=45°，AB=10 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中: ①AE=FB； ②AB = FE；③AE =BE； ④BF =BE，可利用的是( ). A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④ 6.在如图所示的4×3网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是( ). A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【综合拓展类作业】 7.如图，点B，E，C，F在同一直线上，点A，D在直线BC的同侧，AB =DF，AC=DE，BE =CF. 求证：△ABC≌△DFE； 若∠A= 75° ，∠B = 45°，求∠COE的度数.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF， EH =FH，不用测量，就知道∠DEH=∠DFH，小明是通过全等三角形的知识得到的结论，则小明判定三角形全等的依据是_______(用字母表示). 2. 如图，已知AB =AC，BD=CD，∠A=60°，∠D=140°，则∠B=( ). A.50° B.40° C.70° D.30° 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B = ∠D，则下列结论错误的是( ). A. AD=CB B. DC=BA C. ∠DAB =∠BCD D. AD = AB 4.如图，在△ABC中，E，D分别是边 AB，AC上的点，且AE =AD，BD，CE交于点F，AF的延长线交BC于点H.若∠EAF = ∠DAF，则图中的全等三角形共有( ). A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 【综合拓展类作业】 5.如图，点B，E，C，F在一条直线上， BE =CF，∠B = ∠DEF. 只需添加一个条件即可判定△ABC≌△DEF. (1)当添加 时，根据“SAS”可判定△ABC≌△DEF； (2)当添加 时，根据“AAS”可判定△ABC≌△DEF; (3)若将“∠B = ∠DEF”改为“AC = DF”，则当添加 时，根据“SSS”可判定△ABC≌△DEF. 如图，若将题目条件改为：AB=DE，AC=DF， BE =CF，求证：∠A= ∠D.
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