3.5 用计算器探索规律 课时练 2025-2026学年小学数学人教版五年级上册
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| 名称 | 3.5 用计算器探索规律 课时练 2025-2026学年小学数学人教版五年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 92.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-11 16:36:18 | ||
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文档简介
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3.5 用计算器探索规律 课时练 2025-2026学年
小学数学人教版五年级上册
一、选择题
1．按照下边算式的规律，下面正确的等式是（ ）。
A． B．
C． D．
2．已知1÷11＝0.0909…，2÷11＝0.1818…，3÷11＝0.2727…，那么：13÷11＝（ ）。
A．1.1717… B．1.1818 C．1.1717 D．
3．仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（ ）。
（1）12345.679×9＝111111.111
（2）12345.679×18＝222222.222
（3）12345.679×27＝333333.333
……
A．444444.444 B．555555.555
C．666666.666 D．777777.777
4．1个盒子最多可以装8千克苹果，装50千克苹果至少需要（ ）个这样的盒子。
A．6.25 B．7 C．6.3 D．6
5．奶奶用26米长的红丝带编中国结，每个中国结要用红丝带2.7米，这些丝带最多可以编（ ）个这样的中国结。
A．9 B．10 C．8 D．11
6．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，制作原料为紫砂泥。马师傅做一个紫砂壶需要0.45千克紫砂泥，现有3.5千克紫砂泥，最多可以做（ ）个这样的紫砂壶。
A．7 B．8 C．9 D．6
7．红红的妈妈要将3.5千克的油装在容量为0.4千克的小瓶里，至少需要（ ）个小瓶，当她装完6小瓶后还剩下（ ）千克油。正确答案是（ ）。
A．8；1.1 B．9；1.1 C．8；0.3 D．9；0.3
8．学校买来52米布做演出服，每套用布2.5米。最多可以做（ ）套这样的演出服，还余（ ）米布。我选（ ）。
A．20；2 B．20；0.2 C．2；20
二、填空题
9．在自然数12345679中没有8，我们称这个数为“缺8数”，它的计算很奇妙。12345679×9＝111111111，12345679×18＝222222222，12345679×27＝333333333，则12345679×( )＝666666666，12345679×81＝( )。
10．按规律填空。
0.8×0.9＝0.72
0.88×0.99＝0.8712
0.888×0.999＝0.887112
0.8888×0.9999＝( )
0.888888×0.999999＝( )
11．一批水泥，用载重4.5吨的汽车来运需12次，如果用载重7吨的汽车来运，需( )次。
12．春节期间，一包奶糖售价是10.50元，100元最多可以买( )包这样的糖；妈妈要将2.5千克的自制酥糖分装在袋子里，每袋最多可装0.4千克，需( )个袋子。
13．妈妈办了一张公交卡，充值50元，乘坐一次需要0.8元。她最多可以坐( )次。她每天上班和下班都要乘坐一次公交车，每月上22天班，那么妈妈一个月乘公交车需要( )元。
三、计算题
14．用计算器算出前三道题，你能写出后三道题的得数吗？
9×7＝
9.9×7.7＝
9.99×77.7＝
9.999×777.7＝
9.9999×7777.7＝
9.99999×77777.7＝
四、解答题
15．幸福沙场工人师傅要把55吨沙子运走，已知每辆卡车的载重量是4.5吨，请问至少需要多少辆车可以一次运完？
16．一间教室长7.2米，宽4.5米，现在用边长是50厘米的方砖铺地，至少要用多少块。（得数保留整数）
17．李阿姨计划用1000元钱为贫困山区儿童购买学习用品，李阿姨先花712.5元买了一些书包，余下的钱购买文具盒，每个文具盒的价钱是9.8元。最多可以买多少个文具盒？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C B A A B A
1．D
【分析】观察式子发现除数不变；被除数开头数字是21、末尾是78；商的开头数字是54、末尾是45；被除数的小数点前面有几个9，商的小数点前面就有几个9，据此分析。
【详解】A．商是整数，排除；
B．被除数的小数点前面有2个9，商的小数点前面有3个9，排除；
C．被除数的小数点前面有3个9，商中的3个9没有都在小数点前面，排除；
D．被除数的小数点前面有4个9，商的小数点前面有4个9，符合规律。
正确的等式是219999.78÷0.4＝549999.45。
故答案为：D
2．D
【分析】观察算式1÷11＝0.0909…，2÷11＝0.1818…，3÷11＝0.2727…，找到规律：都与第一个算式比较，除数都是11，商是循环小数；被除数分别乘2、3……，那么商的循环节09也分别乘2、3……，且循环节的数字相加的和是9；据此写出13÷11的得数。
【详解】已知1÷11＝0.0909…，2÷11＝0.1818…，3÷11＝0.2727…，那么：
13÷11＝。
故答案为：D
【点睛】本题考查找规律，观察给出的算式，找到算式的规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键。
3．C
【分析】根据题干可得规律：
（1）这几个算式的积都是整数部分是六位，小数部分是三位，且各个数位上的数字完全相同；
（2）因数12345.679不变，除了第一个算式中另一个因数是9，，积是111111.111之外，剩下的算式中，另一个因数的两个数字和都是9，它们的积中的数字都是第二个因数的最高位上的数字加1，据此解答。
【详解】由分析得，
（1）12345.679×9＝111111.111
（2）12345.679×18＝222222.222
（3）12345.679×27＝333333.333
则12345.679×54＝666666.666
故选：C
【点睛】此题考查的是找规律，解答此题关键是正确找出规律并用规律解决问题。
4．B
【分析】最后无论剩下多少苹果，都得需要一个盒子来装，苹果质量÷1个盒子最多装的质量，结果用进一法保留近似数即可。
【详解】50÷8≈7（个）
装50千克苹果至少需要7个这样的盒子。
故答案为：B
5．A
【分析】用丝带的长度除以每个中国结用的丝带长度就是能编出的中国结个数，由于是实际问题，商应用去尾法取近似数，据此解答。
【详解】26÷2.7≈9（个）
这些丝带最多可以编9个这样的中国结。
故答案为：A
6．A
【分析】据题意就是找出3.5里面有几个0.45，可以做7个，剩下的0.35不能做出一个紫砂壶。
【详解】3.5÷0.45＝7（个）……0.35（千克）
最多可以做7个这样的紫砂壶。
故答案为：A
7．B
【分析】根据“总重÷每瓶装油的重量＝需要的瓶子个数”计算出需要的瓶子个数，然后联系实际，用“进一法”解答即可；再用每瓶装油的重量×6瓶，求出6瓶装油的质量，再用总量减去6瓶装油的质量，即可解答。
【详解】3.5÷0.4≈9（个）
将3.5千克的油装在容量为0.4千克的小瓶里，至少需要9个小瓶；
3.5－0.4×6
＝3.5－2.4
＝1.1（千克）
当她装完6小瓶后还剩下1.1千克油。
故答案为：B
8．A
【分析】根据题意，用52除以2.5，利用小数除法的计算法则，即可算出答案，商的结果采取去尾法。
【详解】52÷2.5＝20（套）……2（米）
即最多可以做20套这样的演出服，还余2米布。
故答案为：A
9． 54 999999999
【分析】每个乘法算式中第一个因数不变，即是12345679， 第二个因数改变；如果第一个算式的第二个因数是1×9＝9，第二个是2×9＝18，第三个是3×9＝27……根据这样的规律可以得到，第二个算式中第二个因数是第一个算式中第二个因数的2倍，第三个算式的第二个因数是第一个的3倍，据此根据积的变化规律可知，因为：666666666÷111111111＝6，可得：12345679×54＝666666666；81÷9＝9，所以，12345679×81＝12345679×（9×9）＝12345679×9×9＝111111111×9＝999999999。
【详解】因为：12345679×9＝111111111，12345679×18＝222222222，12345679×27＝333333333，可得：
18÷9＝2
27÷9＝3
111111111×2＝222222222
111111111×3＝333333333
666666666÷111111111＝6
6×9＝54
所以，12345679×54＝666666666；
81÷9＝9
111111111×9＝999999999
所以，12345679×81＝999999999。
10． 0.88871112 0.888887111112
【分析】根据对前面三个式子的观察，该式子是一个乘法算式，由左右两个因数相乘构成。左边因数依次是0.8、0.88、0.888，左边因数依次在小数的末尾增加一个8。右边的因数依次是0.9、0.99、0.999，右边因数依次在小数末尾增加一个9；两个因数中8和9的个数相等。
乘积固定为0.72的模式，每个式子，在乘积小数点后面加入8，8的个数比左边因数中8的个数少1，在7的后面添上1，1的个数也比左边因数中8的个数少1。
【详解】由分析可得：
0.8888×0.9999中，左边因数8有4个，则乘积中8的个数有3个。
所以0.8888×0.9999＝0.88871112；
0.888888×0.999999中，左边因数8有6个，则乘积中8的个数有5个。
所以0.888888×0.999999＝0.888887111112。
11．8
【分析】首先根据乘法的意义，用汽车的载重量4.5吨乘运的次数求出这批货物的总量，然后用货物的总量除以汽车的载重量7吨即可，用“进一”法取近似值，据此解答。
【详解】4.5×12÷7
＝54÷7
≈8（次）
即，一批水泥，用载重4.5吨的汽车来运需12次，如果用载重7吨的汽车来运，需8次。
12． 9 7
【分析】第一个空，最后无论剩下多少钱，只要不够一包奶糖的售价，就无法购买一包奶糖，总钱数÷一包奶糖售价，结果用去尾法保留近似数即可；
第二个空，最后无论剩下多少酥糖，都得需要一个袋子来装，奶糖质量÷每袋装的质量，结果用进一法保留近似数即可。
【详解】100÷10.5≈9（包）
2.5÷0.4≈7（个）
春节期间，一包奶糖售价是10.50元，100元最多可以买9包这样的糖；妈妈要将2.5千克的自制酥糖分装在袋子里，每袋最多可装0.4千克，需7个袋子。
13． 62 35.2
【分析】最后无论剩下多少钱，只要不够乘车一次需要的钱数，就无法乘坐公交车，充值金额÷乘车一次需要的钱数，结果用去尾法保留近似数即可；
每天乘坐2次公交车，每天乘车次数×上班天数＝乘车总次数，乘车总次数×每次钱数＝每月乘车钱数，据此列式计算。
【详解】50÷0.8≈62（次）
2×22×0.8＝35.2（元）
她最多可以坐62次。妈妈一个月乘公交车需要35.2元。
14．63
76.23
776.223
7776.2223
77776.22223
777776.222223
【分析】先计算前三个算式，9×7＝63，9.9×7.7＝76.23，9.99×77.7＝776.223，得出规律：第一个因数如果有n个9，第二个因数7的个数就是n，得数中7的个数是（n－1），有一个6，2的个数也是（n－1），最后是数字3；小数点的位置在6的后面，由此规律解答。
【详解】9×7＝63
9.9×7.7＝76.23
9.99×77.7＝776.223
9.999×777.7＝7776.2223
9.9999×7777.7＝77776.22223
9.99999×77777.7＝777776.222223。
15．13辆
【分析】要求至少要运几次，也就是求55吨里面有几个4.5吨，用除法计算。要注意：根据实际情况具体分析，采用“进一法”求近似值。
【详解】55÷4.5＝12（辆）……1（吨）
12＋1＝13（辆）
答：至少需要13辆车可以一次运完。
16．135块
【分析】根据正方形的面积公式求出方砖的面积，再根据教室的长÷方砖的边长＝数量（如果有小数用进一法），教室的宽÷方砖的边长＝数量（如果有小数用进一法），则方砖的数量等于两次数量的乘积。注意单位的统一。
【详解】50厘米＝0.5米
7.2÷0.5≈15（块）
4.5÷0.5＝9（块）
15×9＝135（块）
答：至少需要135块。
17．29个
【分析】先用1000元减去买书包用去的钱数，即1000－712.5，求出买书包后剩余的钱数，最后无论剩下多少钱，只要不够一个文具盒的单价，就无法在买一个文具盒，再用买书包剩余的钱数÷一个文具盒的单价，结果用“去尾法”取整数。
【详解】（1000－712.5）÷9.8
＝287.5÷9.8
≈29（个）
答：最多可以买29个文具盒。
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3.5 用计算器探索规律 课时练 2025-2026学年
小学数学人教版五年级上册
一、选择题
1．按照下边算式的规律，下面正确的等式是（ ）。
A． B．
C． D．
2．已知1÷11＝0.0909…，2÷11＝0.1818…，3÷11＝0.2727…，那么：13÷11＝（ ）。
A．1.1717… B．1.1818 C．1.1717 D．
3．仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（ ）。
（1）12345.679×9＝111111.111
（2）12345.679×18＝222222.222
（3）12345.679×27＝333333.333
……
A．444444.444 B．555555.555
C．666666.666 D．777777.777
4．1个盒子最多可以装8千克苹果，装50千克苹果至少需要（ ）个这样的盒子。
A．6.25 B．7 C．6.3 D．6
5．奶奶用26米长的红丝带编中国结，每个中国结要用红丝带2.7米，这些丝带最多可以编（ ）个这样的中国结。
A．9 B．10 C．8 D．11
6．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，制作原料为紫砂泥。马师傅做一个紫砂壶需要0.45千克紫砂泥，现有3.5千克紫砂泥，最多可以做（ ）个这样的紫砂壶。
A．7 B．8 C．9 D．6
7．红红的妈妈要将3.5千克的油装在容量为0.4千克的小瓶里，至少需要（ ）个小瓶，当她装完6小瓶后还剩下（ ）千克油。正确答案是（ ）。
A．8；1.1 B．9；1.1 C．8；0.3 D．9；0.3
8．学校买来52米布做演出服，每套用布2.5米。最多可以做（ ）套这样的演出服，还余（ ）米布。我选（ ）。
A．20；2 B．20；0.2 C．2；20
二、填空题
9．在自然数12345679中没有8，我们称这个数为“缺8数”，它的计算很奇妙。12345679×9＝111111111，12345679×18＝222222222，12345679×27＝333333333，则12345679×( )＝666666666，12345679×81＝( )。
10．按规律填空。
0.8×0.9＝0.72
0.88×0.99＝0.8712
0.888×0.999＝0.887112
0.8888×0.9999＝( )
0.888888×0.999999＝( )
11．一批水泥，用载重4.5吨的汽车来运需12次，如果用载重7吨的汽车来运，需( )次。
12．春节期间，一包奶糖售价是10.50元，100元最多可以买( )包这样的糖；妈妈要将2.5千克的自制酥糖分装在袋子里，每袋最多可装0.4千克，需( )个袋子。
13．妈妈办了一张公交卡，充值50元，乘坐一次需要0.8元。她最多可以坐( )次。她每天上班和下班都要乘坐一次公交车，每月上22天班，那么妈妈一个月乘公交车需要( )元。
三、计算题
14．用计算器算出前三道题，你能写出后三道题的得数吗？
9×7＝
9.9×7.7＝
9.99×77.7＝
9.999×777.7＝
9.9999×7777.7＝
9.99999×77777.7＝
四、解答题
15．幸福沙场工人师傅要把55吨沙子运走，已知每辆卡车的载重量是4.5吨，请问至少需要多少辆车可以一次运完？
16．一间教室长7.2米，宽4.5米，现在用边长是50厘米的方砖铺地，至少要用多少块。（得数保留整数）
17．李阿姨计划用1000元钱为贫困山区儿童购买学习用品，李阿姨先花712.5元买了一些书包，余下的钱购买文具盒，每个文具盒的价钱是9.8元。最多可以买多少个文具盒？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C B A A B A
1．D
【分析】观察式子发现除数不变；被除数开头数字是21、末尾是78；商的开头数字是54、末尾是45；被除数的小数点前面有几个9，商的小数点前面就有几个9，据此分析。
【详解】A．商是整数，排除；
B．被除数的小数点前面有2个9，商的小数点前面有3个9，排除；
C．被除数的小数点前面有3个9，商中的3个9没有都在小数点前面，排除；
D．被除数的小数点前面有4个9，商的小数点前面有4个9，符合规律。
正确的等式是219999.78÷0.4＝549999.45。
故答案为：D
2．D
【分析】观察算式1÷11＝0.0909…，2÷11＝0.1818…，3÷11＝0.2727…，找到规律：都与第一个算式比较，除数都是11，商是循环小数；被除数分别乘2、3……，那么商的循环节09也分别乘2、3……，且循环节的数字相加的和是9；据此写出13÷11的得数。
【详解】已知1÷11＝0.0909…，2÷11＝0.1818…，3÷11＝0.2727…，那么：
13÷11＝。
故答案为：D
【点睛】本题考查找规律，观察给出的算式，找到算式的规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键。
3．C
【分析】根据题干可得规律：
（1）这几个算式的积都是整数部分是六位，小数部分是三位，且各个数位上的数字完全相同；
（2）因数12345.679不变，除了第一个算式中另一个因数是9，，积是111111.111之外，剩下的算式中，另一个因数的两个数字和都是9，它们的积中的数字都是第二个因数的最高位上的数字加1，据此解答。
【详解】由分析得，
（1）12345.679×9＝111111.111
（2）12345.679×18＝222222.222
（3）12345.679×27＝333333.333
则12345.679×54＝666666.666
故选：C
【点睛】此题考查的是找规律，解答此题关键是正确找出规律并用规律解决问题。
4．B
【分析】最后无论剩下多少苹果，都得需要一个盒子来装，苹果质量÷1个盒子最多装的质量，结果用进一法保留近似数即可。
【详解】50÷8≈7（个）
装50千克苹果至少需要7个这样的盒子。
故答案为：B
5．A
【分析】用丝带的长度除以每个中国结用的丝带长度就是能编出的中国结个数，由于是实际问题，商应用去尾法取近似数，据此解答。
【详解】26÷2.7≈9（个）
这些丝带最多可以编9个这样的中国结。
故答案为：A
6．A
【分析】据题意就是找出3.5里面有几个0.45，可以做7个，剩下的0.35不能做出一个紫砂壶。
【详解】3.5÷0.45＝7（个）……0.35（千克）
最多可以做7个这样的紫砂壶。
故答案为：A
7．B
【分析】根据“总重÷每瓶装油的重量＝需要的瓶子个数”计算出需要的瓶子个数，然后联系实际，用“进一法”解答即可；再用每瓶装油的重量×6瓶，求出6瓶装油的质量，再用总量减去6瓶装油的质量，即可解答。
【详解】3.5÷0.4≈9（个）
将3.5千克的油装在容量为0.4千克的小瓶里，至少需要9个小瓶；
3.5－0.4×6
＝3.5－2.4
＝1.1（千克）
当她装完6小瓶后还剩下1.1千克油。
故答案为：B
8．A
【分析】根据题意，用52除以2.5，利用小数除法的计算法则，即可算出答案，商的结果采取去尾法。
【详解】52÷2.5＝20（套）……2（米）
即最多可以做20套这样的演出服，还余2米布。
故答案为：A
9． 54 999999999
【分析】每个乘法算式中第一个因数不变，即是12345679， 第二个因数改变；如果第一个算式的第二个因数是1×9＝9，第二个是2×9＝18，第三个是3×9＝27……根据这样的规律可以得到，第二个算式中第二个因数是第一个算式中第二个因数的2倍，第三个算式的第二个因数是第一个的3倍，据此根据积的变化规律可知，因为：666666666÷111111111＝6，可得：12345679×54＝666666666；81÷9＝9，所以，12345679×81＝12345679×（9×9）＝12345679×9×9＝111111111×9＝999999999。
【详解】因为：12345679×9＝111111111，12345679×18＝222222222，12345679×27＝333333333，可得：
18÷9＝2
27÷9＝3
111111111×2＝222222222
111111111×3＝333333333
666666666÷111111111＝6
6×9＝54
所以，12345679×54＝666666666；
81÷9＝9
111111111×9＝999999999
所以，12345679×81＝999999999。
10． 0.88871112 0.888887111112
【分析】根据对前面三个式子的观察，该式子是一个乘法算式，由左右两个因数相乘构成。左边因数依次是0.8、0.88、0.888，左边因数依次在小数的末尾增加一个8。右边的因数依次是0.9、0.99、0.999，右边因数依次在小数末尾增加一个9；两个因数中8和9的个数相等。
乘积固定为0.72的模式，每个式子，在乘积小数点后面加入8，8的个数比左边因数中8的个数少1，在7的后面添上1，1的个数也比左边因数中8的个数少1。
【详解】由分析可得：
0.8888×0.9999中，左边因数8有4个，则乘积中8的个数有3个。
所以0.8888×0.9999＝0.88871112；
0.888888×0.999999中，左边因数8有6个，则乘积中8的个数有5个。
所以0.888888×0.999999＝0.888887111112。
11．8
【分析】首先根据乘法的意义，用汽车的载重量4.5吨乘运的次数求出这批货物的总量，然后用货物的总量除以汽车的载重量7吨即可，用“进一”法取近似值，据此解答。
【详解】4.5×12÷7
＝54÷7
≈8（次）
即，一批水泥，用载重4.5吨的汽车来运需12次，如果用载重7吨的汽车来运，需8次。
12． 9 7
【分析】第一个空，最后无论剩下多少钱，只要不够一包奶糖的售价，就无法购买一包奶糖，总钱数÷一包奶糖售价，结果用去尾法保留近似数即可；
第二个空，最后无论剩下多少酥糖，都得需要一个袋子来装，奶糖质量÷每袋装的质量，结果用进一法保留近似数即可。
【详解】100÷10.5≈9（包）
2.5÷0.4≈7（个）
春节期间，一包奶糖售价是10.50元，100元最多可以买9包这样的糖；妈妈要将2.5千克的自制酥糖分装在袋子里，每袋最多可装0.4千克，需7个袋子。
13． 62 35.2
【分析】最后无论剩下多少钱，只要不够乘车一次需要的钱数，就无法乘坐公交车，充值金额÷乘车一次需要的钱数，结果用去尾法保留近似数即可；
每天乘坐2次公交车，每天乘车次数×上班天数＝乘车总次数，乘车总次数×每次钱数＝每月乘车钱数，据此列式计算。
【详解】50÷0.8≈62（次）
2×22×0.8＝35.2（元）
她最多可以坐62次。妈妈一个月乘公交车需要35.2元。
14．63
76.23
776.223
7776.2223
77776.22223
777776.222223
【分析】先计算前三个算式，9×7＝63，9.9×7.7＝76.23，9.99×77.7＝776.223，得出规律：第一个因数如果有n个9，第二个因数7的个数就是n，得数中7的个数是（n－1），有一个6，2的个数也是（n－1），最后是数字3；小数点的位置在6的后面，由此规律解答。
【详解】9×7＝63
9.9×7.7＝76.23
9.99×77.7＝776.223
9.999×777.7＝7776.2223
9.9999×7777.7＝77776.22223
9.99999×77777.7＝777776.222223。
15．13辆
【分析】要求至少要运几次，也就是求55吨里面有几个4.5吨，用除法计算。要注意：根据实际情况具体分析，采用“进一法”求近似值。
【详解】55÷4.5＝12（辆）……1（吨）
12＋1＝13（辆）
答：至少需要13辆车可以一次运完。
16．135块
【分析】根据正方形的面积公式求出方砖的面积，再根据教室的长÷方砖的边长＝数量（如果有小数用进一法），教室的宽÷方砖的边长＝数量（如果有小数用进一法），则方砖的数量等于两次数量的乘积。注意单位的统一。
【详解】50厘米＝0.5米
7.2÷0.5≈15（块）
4.5÷0.5＝9（块）
15×9＝135（块）
答：至少需要135块。
17．29个
【分析】先用1000元减去买书包用去的钱数，即1000－712.5，求出买书包后剩余的钱数，最后无论剩下多少钱，只要不够一个文具盒的单价，就无法在买一个文具盒，再用买书包剩余的钱数÷一个文具盒的单价，结果用“去尾法”取整数。
【详解】（1000－712.5）÷9.8
＝287.5÷9.8
≈29（个）
答：最多可以买29个文具盒。
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