【吉林卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第3~4题
一、原题3
1．（2025·吉林）计算（2a2）3的结果为（ ）
A．2a5 B．2a6 C．8a5 D．8a6
【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解： （2a2）3=8a6，
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方，先把每个因式分别乘方，再把幂相乘解答即可.
二、变式1基础
2．（2016八上·望江期中）计算（ab）2的结果是（ ）
A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2
【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=a2b2．
故选：C．
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．
3．（2025七下·西湖期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故选：．
【分析】
积的乘方，给每一个因式先乘方，再把所得的幂相乘．
4．（2024九下·东阳模拟）化简（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：
故选：B
【分析】 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 根据法则得出结果即可。
三、变式2巩固
5．（2025七下·余姚期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，A、C、D错误。
故答案为：B .
【分析】本题考查积的乘方公式的运用，需要将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
6．（2025七下·瑞安期中）计算的结果是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：= ，
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方，其中n为正整数，计算即可得出结果.
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】本题主要主要考查幂的运算，属于基础题型，根据进行计算即可求解.
四、变式3提高
8．（2025九上·温州开学考）下列代数式中，计算正确的是（ ）
A．m3+m3=2m6 B．（mn）6=mn6 C．m2 m3=m6 D．（m3）3=m9
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
∴ A选项运算不正确，不符合题意；
∴ B选项运算不正确，不符合题意；
∴C选项运算不正确，不符合题意；
∴D选项运算正确，符合题意.
故选： D.
【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质，同底数幂的乘法法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论.
9．（2025七下·钱塘期末） 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：对于选项A，，故A错误；
对于选项B， ，故B错误；
对于选项C， ，故C正确；
对于选项D，，故D错误；
故选：C.
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
10．（2025·定海模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用只有同类型才能合并，可对A进行判断；利用完全平方公式可对B进行判断；利用幂的乘方法则可对C进行判断；利用单项式乘单项式法则可对D进行判断.
五、原题4
11．（2025·吉林）不等式x﹣3＞2的解集为（ ）
A．x＞5 B．x＜5 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：x﹣3＞2 ，
x>5，
故选：A.
【分析】根据移项、合并同类项解答不等式解答即可.
六、变式1（基础）
12．（2025八上·嘉兴期末）某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：因为农户今年的收入比去年至少多1.5万元，
所以，列不等式为：，
故答案为：B．
【分析】利用不等量关系，直接列出不等式解题.
13．（2024八上·长兴月考）用不等式表示："a的与b的和为正数"，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：a的与b的和为正数写出不等式为：
故答案为：A.
【分析】根据正数为非负数，直接列出不等式即可.
14．（2024七下·临海期末）某高速公路上对不同类型汽车的行驶速度要求如图所示，小客车在这段公路上行驶的速度为v千米/时，则v满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由图可知最低限速60，小客车的最高速不超过120，
∴v满足的条件是．
故答案为：D
【分析】根据速度指示牌，列不等式，要不低于最低限速60，小客车最高速不超过120，进而作答．
七、变式2（巩固）
15．（2025·衢州模拟） 不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
两边同时除以3，得，
移项，合并同类项，得 ，
故答案为： C.
【分析】先利用等式的基本性质，两边同时除以3，将括号化去，再移项，合并同类项求得结果.
16．（2021·吉林）不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质解不等式即可。
17．（2025九下·洞头月考）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式，
可得，
将解集在数轴上表示出来，如下图所示：
故答案为：A．
【分析】根据解不等式的步骤“去括号，移项、合并同类项，系数化为1”求出该不等式的解集，然后根据用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可；定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”解答即可.
八、变式3（提高）
18．不等式4-3x<0的最小整数解是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： 4-3x<03x＞4x＞
∵＞1
∴x＞的最小整数解为1和0
∴一共有2个最小整数解
故答案为：B.
【分析】移项，合并同类项，求出不等式的解集；根据不等式的解集，分析即可求出最小整数解.
19．（2018九上·温州开学考）不等式 的所有非负整数解的和为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式2x-1≤3的解集为x≤2，
所以非负整数解为0，1，2共3个.
所以，它们的和=0+1+2=3，
故答案为：D.
【分析】解出不等式的解集，再在解集范围内求出其整数解，最后根据有理数的加法法则算出答案。
20．（2018九上·温州开学考）使不等式x-5＞4x-1成立的最大整数是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．0
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵x-5＞4x-1，
∴x-4x＞-1+5，
∴-3x>4，
∴x<- ，
∴不等式x-5＞4x-1成立的最大整数是-2.
故答案为：C.
【分析】按不等式的解法解出不等式的解集，然后再在解集范围内求出其最大整数解即可。
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一、原题3
1．（2025·吉林）计算（2a2）3的结果为（ ）
A．2a5 B．2a6 C．8a5 D．8a6
二、变式1基础
2．（2016八上·望江期中）计算（ab）2的结果是（ ）
A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2
3．（2025七下·西湖期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九下·东阳模拟）化简（ ）
A． B． C． D．
三、变式2巩固
5．（2025七下·余姚期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025七下·瑞安期中）计算的结果是（ ）。
A． B． C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
四、变式3提高
8．（2025九上·温州开学考）下列代数式中，计算正确的是（ ）
A．m3+m3=2m6 B．（mn）6=mn6 C．m2 m3=m6 D．（m3）3=m9
9．（2025七下·钱塘期末） 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025·定海模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
五、原题4
11．（2025·吉林）不等式x﹣3＞2的解集为（ ）
A．x＞5 B．x＜5 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
六、变式1（基础）
12．（2025八上·嘉兴期末）某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（ ）
A． B． C． D．
13．（2024八上·长兴月考）用不等式表示："a的与b的和为正数"，正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2024七下·临海期末）某高速公路上对不同类型汽车的行驶速度要求如图所示，小客车在这段公路上行驶的速度为v千米/时，则v满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
七、变式2（巩固）
15．（2025·衢州模拟） 不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
16．（2021·吉林）不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
17．（2025九下·洞头月考）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
八、变式3（提高）
18．不等式4-3x<0的最小整数解是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
19．（2018九上·温州开学考）不等式 的所有非负整数解的和为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
20．（2018九上·温州开学考）使不等式x-5＞4x-1成立的最大整数是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．0
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解： （2a2）3=8a6，
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方，先把每个因式分别乘方，再把幂相乘解答即可.
2．【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=a2b2．
故选：C．
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．
3．【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故选：．
【分析】
积的乘方，给每一个因式先乘方，再把所得的幂相乘．
4．【答案】B
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：
故选：B
【分析】 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 根据法则得出结果即可。
5．【答案】B
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，A、C、D错误。
故答案为：B .
【分析】本题考查积的乘方公式的运用，需要将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
6．【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：= ，
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方，其中n为正整数，计算即可得出结果.
7．【答案】A
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】本题主要主要考查幂的运算，属于基础题型，根据进行计算即可求解.
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
∴ A选项运算不正确，不符合题意；
∴ B选项运算不正确，不符合题意；
∴C选项运算不正确，不符合题意；
∴D选项运算正确，符合题意.
故选： D.
【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质，同底数幂的乘法法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论.
9．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：对于选项A，，故A错误；
对于选项B， ，故B错误；
对于选项C， ，故C正确；
对于选项D，，故D错误；
故选：C.
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
10．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用只有同类型才能合并，可对A进行判断；利用完全平方公式可对B进行判断；利用幂的乘方法则可对C进行判断；利用单项式乘单项式法则可对D进行判断.
11．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：x﹣3＞2 ，
x>5，
故选：A.
【分析】根据移项、合并同类项解答不等式解答即可.
12．【答案】B
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：因为农户今年的收入比去年至少多1.5万元，
所以，列不等式为：，
故答案为：B．
【分析】利用不等量关系，直接列出不等式解题.
13．【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：a的与b的和为正数写出不等式为：
故答案为：A.
【分析】根据正数为非负数，直接列出不等式即可.
14．【答案】D
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由图可知最低限速60，小客车的最高速不超过120，
∴v满足的条件是．
故答案为：D
【分析】根据速度指示牌，列不等式，要不低于最低限速60，小客车最高速不超过120，进而作答．
15．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
两边同时除以3，得，
移项，合并同类项，得 ，
故答案为： C.
【分析】先利用等式的基本性质，两边同时除以3，将括号化去，再移项，合并同类项求得结果.
16．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质解不等式即可。
17．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式，
可得，
将解集在数轴上表示出来，如下图所示：
故答案为：A．
【分析】根据解不等式的步骤“去括号，移项、合并同类项，系数化为1”求出该不等式的解集，然后根据用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可；定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”解答即可.
18．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： 4-3x<03x＞4x＞
∵＞1
∴x＞的最小整数解为1和0
∴一共有2个最小整数解
故答案为：B.
【分析】移项，合并同类项，求出不等式的解集；根据不等式的解集，分析即可求出最小整数解.
19．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式2x-1≤3的解集为x≤2，
所以非负整数解为0，1，2共3个.
所以，它们的和=0+1+2=3，
故答案为：D.
【分析】解出不等式的解集，再在解集范围内求出其整数解，最后根据有理数的加法法则算出答案。
20．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵x-5＞4x-1，
∴x-4x＞-1+5，
∴-3x>4，
∴x<- ，
∴不等式x-5＞4x-1成立的最大整数是-2.
故答案为：C.
【分析】按不等式的解法解出不等式的解集，然后再在解集范围内求出其最大整数解即可。
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