【吉林卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第7~8题
一、原题7
1．（2024·杭州二模）因式分解：a2﹣ab ＝ ．
【答案】a（a﹣b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）
故答案为：a（a﹣b）
【分析】根据提公因式法分解因式即可.
二、变式1基础
2．（2019九上·瑞安开学考）因式分解：x2-4x= 。
【答案】x(x-4)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 解：x2-4x= x(x-4)；
故答案为：x(x-4).
【分析】提取公因式x， 分解因式即可。
3．（2025七下·莲都期末） 因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可.
4．（2025七下·新昌期末） 分解因式： .
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：3a3-2a2=a2(3a-2)
故答案为：a2(3a-2).
【分析】先确定公因式，再提取即可.
三、变式2巩固
5．（2024九下·浙江期中）因式分解：
【答案】2(m+4)(m-4)
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：2(m+4)(m-4).
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解.
6．（2017·广东模拟）因式分解： =
【答案】2x（x+2）（x－2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】本题首先提取公因式2x，然后再利用平方差公式进行因式分解．
7．（2019九上·长春月考）分解因式： = ．
【答案】a（b+1）（b﹣1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式= =a（b+1）（b﹣1），
故答案为：a（b+1）（b﹣1）．
【分析】先用提公因式法、再用公式法因式分解。
四、变式3提高
8．（2024九下·临平模拟）分解因式： .
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
=
故答案为：.
【分析】先提取公因式-1，把二次项系数化为正，再利用完全平方公式因式分解即可.
9． 分解因式： .
【答案】-15(x-y)(2x-3y)(3x-2y)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式
=-15(x-y)(2x-3y)(3x-2y).
故答案为：-15(x-y)(2x-3y)(3x-2y).
【分析】从公式 入手，若能发现前两项与后一项的联系，则能获得简解.
10．（2024七上·广州期中）已知，则的值是 ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∵，
∴（舍去），
∴，
故答案为：．
【分析】先将代数式变形为，再求出，最后求出即可.
五、原题8
11．（2024八下·阿克苏月考）计算： ．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先化简二次跟上，再合并同类二次根式即可．
六、变式1（基础）
12．（2017八下·海安期中）计算： = ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】根据二次根式的运算法则可知：原式=2 = ，
故答案为： 。
【分析】先将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可。
13．（2023八下·义乌期中） ＝ ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：+=+=.
故答案为：.
【分析】首先将化为，然后根据二次根式的加法法则进行计算.
14．（2021·山西）计算：+= ．
【答案】5
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=2+3=5；
故答案为：5．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
七、变式2（巩固）
15．（2018八下·镇海期末） 的计算结果是 .
【答案】3.5
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=4- =3 =3.5。
故答案为：3.5。
【分析】根据二次根式的性质分别化简，再根据有理数的减法法则算出答案即可。
16．（2019·香坊模拟）计算﹣2的结果是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=2﹣2×
=2﹣
=，
故答案为：．
【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．
17．计算﹣的结果是
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：﹣=2﹣×3=．
故答案为：．
【分析】首先化简二次根式进而合并求出即可．
八、变式3（提高）
18．（2024八下·西湖月考）我们规定运算符号“△”的意义是：当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，其它运算符号的意义不变，计算：(△)－(2△3)＝ .
【答案】－＋4
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵＞，2＜3，
∴(△)－(2△3)
＝＋－(2－3)
＝-＋4.
【分析】本题先比较出＞，2＜3，然后根据定义中的运算法则进行计算，最后根据二次根式的混合运算进行化简.
19．（2017八上·高州月考）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= ．那么12※4= ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】根据新定义的运算法则a※b= 得：12※4= ．
【分析】这种类型题目属于新型定义题，做这种类型题目要仔细看题意，只有看懂定义才可以做这种题。然后基本上就是套公式的问题和计算问题。
20．（2024八下·崇阳月考）我们规定运算符号“△”的意义是：当a＞b时，a△b＝a+b；当a≤b时，a△b＝a﹣b，其它运算符号的意义不变，计算：（△）﹣（2△3）＝ ．
【答案】﹣+4
【知识点】二次根式的加减法；定义新运算
【解析】【解答】解： （△）﹣（2△3）
＝（+）﹣（2-3）
=+-2+3
=﹣+4
故答案为：﹣+4.
【分析】根据规定，将式子转化为平常的式子，再去括号，合并同类二次根式.
1 / 1【吉林卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第7~8题
一、原题7
1．（2024·杭州二模）因式分解：a2﹣ab ＝ ．
二、变式1基础
2．（2019九上·瑞安开学考）因式分解：x2-4x= 。
3．（2025七下·莲都期末） 因式分解： ．
4．（2025七下·新昌期末） 分解因式： .
三、变式2巩固
5．（2024九下·浙江期中）因式分解：
6．（2017·广东模拟）因式分解： =
7．（2019九上·长春月考）分解因式： = ．
四、变式3提高
8．（2024九下·临平模拟）分解因式： .
9． 分解因式： .
10．（2024七上·广州期中）已知，则的值是 ．
五、原题8
11．（2024八下·阿克苏月考）计算： ．
六、变式1（基础）
12．（2017八下·海安期中）计算： = ．
13．（2023八下·义乌期中） ＝ ．
14．（2021·山西）计算：+= ．
七、变式2（巩固）
15．（2018八下·镇海期末） 的计算结果是 .
16．（2019·香坊模拟）计算﹣2的结果是 ．
17．计算﹣的结果是
八、变式3（提高）
18．（2024八下·西湖月考）我们规定运算符号“△”的意义是：当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，其它运算符号的意义不变，计算：(△)－(2△3)＝ .
19．（2017八上·高州月考）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= ．那么12※4= ．
20．（2024八下·崇阳月考）我们规定运算符号“△”的意义是：当a＞b时，a△b＝a+b；当a≤b时，a△b＝a﹣b，其它运算符号的意义不变，计算：（△）﹣（2△3）＝ ．
答案解析部分
1．【答案】a（a﹣b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）
故答案为：a（a﹣b）
【分析】根据提公因式法分解因式即可.
2．【答案】x(x-4)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 解：x2-4x= x(x-4)；
故答案为：x(x-4).
【分析】提取公因式x， 分解因式即可。
3．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可.
4．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：3a3-2a2=a2(3a-2)
故答案为：a2(3a-2).
【分析】先确定公因式，再提取即可.
5．【答案】2(m+4)(m-4)
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：2(m+4)(m-4).
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解.
6．【答案】2x（x+2）（x－2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】本题首先提取公因式2x，然后再利用平方差公式进行因式分解．
7．【答案】a（b+1）（b﹣1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式= =a（b+1）（b﹣1），
故答案为：a（b+1）（b﹣1）．
【分析】先用提公因式法、再用公式法因式分解。
8．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
=
故答案为：.
【分析】先提取公因式-1，把二次项系数化为正，再利用完全平方公式因式分解即可.
9．【答案】-15(x-y)(2x-3y)(3x-2y)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式
=-15(x-y)(2x-3y)(3x-2y).
故答案为：-15(x-y)(2x-3y)(3x-2y).
【分析】从公式 入手，若能发现前两项与后一项的联系，则能获得简解.
10．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∵，
∴（舍去），
∴，
故答案为：．
【分析】先将代数式变形为，再求出，最后求出即可.
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先化简二次跟上，再合并同类二次根式即可．
12．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】根据二次根式的运算法则可知：原式=2 = ，
故答案为： 。
【分析】先将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可。
13．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：+=+=.
故答案为：.
【分析】首先将化为，然后根据二次根式的加法法则进行计算.
14．【答案】5
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=2+3=5；
故答案为：5．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
15．【答案】3.5
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=4- =3 =3.5。
故答案为：3.5。
【分析】根据二次根式的性质分别化简，再根据有理数的减法法则算出答案即可。
16．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=2﹣2×
=2﹣
=，
故答案为：．
【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．
17．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：﹣=2﹣×3=．
故答案为：．
【分析】首先化简二次根式进而合并求出即可．
18．【答案】－＋4
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：∵＞，2＜3，
∴(△)－(2△3)
＝＋－(2－3)
＝-＋4.
【分析】本题先比较出＞，2＜3，然后根据定义中的运算法则进行计算，最后根据二次根式的混合运算进行化简.
19．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】根据新定义的运算法则a※b= 得：12※4= ．
【分析】这种类型题目属于新型定义题，做这种类型题目要仔细看题意，只有看懂定义才可以做这种题。然后基本上就是套公式的问题和计算问题。
20．【答案】﹣+4
【知识点】二次根式的加减法；定义新运算
【解析】【解答】解： （△）﹣（2△3）
＝（+）﹣（2-3）
=+-2+3
=﹣+4
故答案为：﹣+4.
【分析】根据规定，将式子转化为平常的式子，再去括号，合并同类二次根式.
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