人教A版数学选修2-1《2.2 椭圆及其标准方程》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教A版数学选修2-1《2.2 椭圆及其标准方程》教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 178.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-31 21:16:22 | ||
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文档简介
《椭 圆 及 其 标 准 方 程》 教 案
一、教学目标：
1、知识与技能目标
（1）掌握椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程．
（2）掌握求椭圆标准方程的定义法和待定系数法．
2、过程与方法目标
（1）经历椭圆的形成过程，培养学生运动变化的观点，训练学生的动手的能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力．
（2）通过联系曲线方程的求法，推导椭圆的标准方程，培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．
3、情感态度与价值观目标
（1）通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神，体验成功的快乐.
（2）激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．
二、重点、难点：
重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想；
难点：椭圆标准方程的推导与化简.
三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．
四、教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．
五、教学设计
教学环节
教学过程
师生互动
设计思想
情景
引入
多媒体展示：
材料1：
材料2：地球围绕着太阳旋转；
材料3：“嫦娥三号”升空录像.
引入课题：椭圆及其标准方程.
师：引导学生观察： 椭圆在实际生活中是很常见
师：引导学生观察动画，地球运行轨道是椭圆；问 “嫦娥三号”的运行轨道是什么？
生：嫦娥三号着陆先是按椭圆轨道运行，再直线着陆.
师：板书课题.
利用学生熟知的地理规律：地球围绕太阳转引入，让学生感到亲切自然；通过“嫦娥三号”的升空录像，让学生感受现实，激发学生的兴趣，培养爱国思想.
通过做实验，让学生动手实践，体验椭圆的形成过程，加深对椭圆定义的理解.
将学生分为四人一组，通过分组讨论、研究，增强学生的合作意识.
在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.
学
习
探
究
（一）
动手实验：
取一定长的细绳，把它的两个
端点固定在黑板的同一点处，套上
铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得
到什么图形？
把绳子的两个端点拉开一段距
离，再套上铅笔旋转，又会得到什
么图形？
继续拉远两个端点的距离，直
到把绳子拉直，又会得到什么图形？
（4）动画演示椭圆的形成过程.
请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔
实验(1)教师演示，学生观
察思考.
实验(2)、(3),各小组学生利
用手中工具在图板上进行实验，一起合作画椭圆.
归纳总结：
1． 当绳长大于两定点的距离时，
轨迹是椭圆；
（若，则点P的轨迹为椭圆）
2．当绳长等于两定点的距离时，
轨迹是以这两个定点为端点的线段；
（若，则点P的轨迹为线段）
3．当绳长小于两定点的距离时，则点P没有轨迹.
（若, 则点P的轨迹不存在）
师：引导学生讨论实验结果，总结规律.
生：小组讨论，相互补充，
得出结论.
教学环节
教学过程
师生互动
设计思想
学
习
探
究
（一）
多媒体展示：
椭圆形成过程.
利用点的轨迹，描述椭圆的定义.
椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点的距离叫做焦距.
常数（大于）
师：引导学生观察椭圆形成过程，找出动点、定点及绳长是否变化，组织小组讨论.
生：小组讨论，给出椭圆
定义.
师：设动点为M，椭圆的定义可用什么式子表示？
通过学生观察、思考、讨论，概括出椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力.
建立椭圆的方程是本节课的难点，为降低难度，让学生回顾求曲线方程的步骤，以已有的知识来探求新的知识，温故知新，教师再加以正确的引导，新知会自然形成.
学
习
探
究
（二）
【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：
方案一：把F1、F2建在x轴上，以F1F2的中点为原点；
方案二：把F1、F2建在x轴上，以F1为原点；
方案三：把F1、F2建在x轴上，以F2原点；
方案四：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的左交点为原点；
方案五：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的右交点为原点；
经过比较确定方案一.
下面我们来建立椭圆的方程
建系：以所在的直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy.
设点：设点M（x,y）是椭圆上的任意一点，点M到的距离和为2a,焦距为2c(c>0),则F1（－c,0）, F2(c,0)
列式：由定义：2a，
即化简：整理,得
∵a>0,c>0,2a>2c ∴>0.
方程的两边都除以，得
生：回顾求曲线方程的步骤：⑴建系，⑵设点，⑶列式，⑷化简.
师：引导学生按求曲线方程的步骤建立椭圆的方程.
生：思考，回答：
(1)怎样建立适当的坐标系
(2)如何设点？
(3)怎样列式？
(4)如何化简？
生：分析化简的方法，在练习本上完成化简.
教学环节
教学过程
师生互动
设计思想
学
习
探
究
（二）
如图：，
则
令，则，那么方程变为：
（a>b>0）.
师：请同学们在图中找出长度等于a,c的线段，则
师：引导学生推出椭圆的标准方程.
师：指出其焦点在x轴上，坐标为F1（－c,0）,F2(c,0)
生：观察图像，识记方程.
活动过程:
点拨----- 板演 ----- 点评
椭圆的标准方程的导出，放手给学生有很大的难度，这里采取有意义的接受学习的 方式，教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用.
展示动画，通过类比的方法，让学生对照焦点在x轴的情形，写出焦点在y轴上时，椭圆的标准方程.
通过图表便于对比，加深学生对两个方程及几何意义的认识.
尝试练习，加深对方程及几何意义的理解.
多媒体展示动画：
将椭圆的焦点放在y轴上
结论：当焦点在y轴是时，椭圆的方程为：
.
多媒体展示图表：
让学生对照图形、方程理解记忆.
师：若焦点放在y轴上，方程又怎样 ？
生：小组讨论椭圆的方程，相互交流、补充，得出结论.
生：分析方程、图形，识记椭圆的标准方程.
师：引导学生如何根据方程判断焦点的位置？
实
践
体
验
1、你能判断下列椭圆的焦点位置吗？并写出焦点坐标.
(1) ；
(2).
生：根据所学椭圆的标
准方程，思考后回答.
师生共同矫正.
生：总结如何判断焦点
的位置？
教学环节
教学过程
师生互动
设计思想
实
践
体
验
2、请你写出符合下列条件的椭圆的标准方程：
(1) a=4,b=1,焦点在x轴上；
(2) a=4,c=,焦点在y轴上.
生：练习本上完成后回答.
师：指出求椭圆的关键是求a和b的值，a、b、c的关系是
.
通过练习，加深学生对a、b、c的理解和对公式的记忆.
让学生分析阐述解法，训练语言表达能力，提高分析问题的能力。
让学生板演，规范学生的解题步骤.
通过解题后的反思，增强学生的反思意识，有利于总结方法规律.
体验高考，提高学生的学习兴趣，增强学习的信心.
回顾反思本课时所学知识，梳理巩固所学内容.
学
以
致
用
例1、 已知椭圆的两个焦点坐标分别是F1(0,-4)，F2（0，4），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10，求它的标准方程．
（先让学生分析解题思路．强调从定义、标准方程等基础知识出发考虑问题的重要性．）
解：因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为
．
因为2a=10，2c=8，所以a=5，b=4．
所以，b2=a2－c2=52－42=9．
所以所求椭圆标准方程为．
例2、 已知椭圆的两个焦点坐标分别是F1（－2，0）和F2（2, 0），过点P0（,），求它的标准方程．
（先让学生分析解题思路．除了强调从定义、标准方程等基础知识出发考虑问题的重要性外，还要注意引导学生分析本例与例1的不同点．）
解：因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为
由椭圆的定义知，
＋
，
所以，．又，
所以，．
所以所求标准方程为．
另法：因为，
所以可设所求方程．
将点P0（,）的坐标代入可求出，从而求出椭圆方程．
生：分析题意，寻求解法.
师：正确地引导学生.
生：一生板演，其它学生做在练习本上.
师生共同矫正.
活动过程：
思考--- 解答--- 点评
师：分析例2
有两种解题思路：
思路1：利用椭圆定义（椭圆上的点P0（,）到两个焦点、的距离之和为常数2，求出值，再结合已知条件和、、间的关系求出的值，进而写出标准方程；
生：思考是否还有其它解法？发表见解.
思路2：先根据已知条件设出焦点在轴上的椭圆方程的
标准方程，再将椭圆上点的坐标P0（,）代入此方程，并结合、、间的关系求出、的值，从而得到椭圆的标准方程为
活动过程：
思考-- 板演 (对比) - 点评
总结方法：
（1）定义法
（2）待定系数法.
体
验
高
考
已知椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为( )
A、2 B、3 C、5 D、7
生：思考，解决，体验高考.
课
堂
小
结
多媒体展示：
（1）椭圆的定义；
（2）椭圆的标准方程（图形、焦点坐标、标准方程、a、b、c的关系）.
生：总结本节课所学及收获.
师：课件展示所学内容.
六、板书设计：
选修2.2.1椭圆及其标准方程
1．椭圆的定义
（常数）
（ ）
2．椭圆标准方程
（1）焦点在x轴上
（a>b>0）
（2）焦点在y轴上
标准方程的推导
例1：（要点）
例2：（要点）
练习
七、布置作业：
同步作业：2.2.1椭圆及其标准方程
班别________________ 姓名_______________
单一选择题：
1．椭圆的一个焦点坐标是，那么等于（ B ）?
A.-1 ? B.1 ? C. ?D.
2．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ A ）
?A.5 ? B.6 ? C.4 ?D.10
3.椭圆的焦点（ C ）
?A.(±5，0)? B.(0，±5) ? C.(0，±12)? D.(±12，0)
4.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ A ）
A.2? B.2
?C.2? D.
5.设∈(0,)，方程表示焦点在轴上的椭圆，则∈（ D ）
A.(0, B. ［,)??C.(0,) D. (,)
二、填空题：
6 椭圆的焦点坐标为 ；
答案：
7 椭圆的焦距是 ，若CD为过左焦点的弦，
则的周长为
答案：
8.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.
分析：据题意，解之得0＜m＜
三、解答题：（30分）
9．1． 求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).
(2)焦点在轴上，与轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.
解：(1)因为椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为：
∵椭圆经过点(2，0)和(0，1)
∴ 故所求椭圆的标准方程为
（２）∵椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为：
∵Ｐ（０，－１０）在椭圆上， ∴＝１０.
又∵P到它较近的一焦点的距离等于2，∴－c－（－１０）＝２， 故c=8.
∴. ∴所求椭圆的标准方程是.
2． 已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程
解：设椭圆的标准方程
则有 ，解得 ∴所求椭圆的标准方程为
10．1． 已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程
解：以BC所在直线为轴，BC中垂线为轴建立直角坐标系，设顶点，
根据已知条件得|AB|+|AC|=10 再根据椭圆定义得
∴ 顶点A的轨迹方程为 （≠0）（特别强调检验)
因为A为△ABC的顶点，故点A不在轴上，所以方程中要注明≠0的条件
2. 在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.
分析：以BC所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，M为重心，则|MB|+|MC|=×39=26.
根据椭圆定义可知，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，故所求椭圆方程为 (y≠0)
一、教学目标：
1、知识与技能目标
（1）掌握椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程．
（2）掌握求椭圆标准方程的定义法和待定系数法．
2、过程与方法目标
（1）经历椭圆的形成过程，培养学生运动变化的观点，训练学生的动手的能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力．
（2）通过联系曲线方程的求法，推导椭圆的标准方程，培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．
3、情感态度与价值观目标
（1）通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神，体验成功的快乐.
（2）激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．
二、重点、难点：
重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想；
难点：椭圆标准方程的推导与化简.
三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．
四、教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．
五、教学设计
教学环节
教学过程
师生互动
设计思想
情景
引入
多媒体展示：
材料1：
材料2：地球围绕着太阳旋转；
材料3：“嫦娥三号”升空录像.
引入课题：椭圆及其标准方程.
师：引导学生观察： 椭圆在实际生活中是很常见
师：引导学生观察动画，地球运行轨道是椭圆；问 “嫦娥三号”的运行轨道是什么？
生：嫦娥三号着陆先是按椭圆轨道运行，再直线着陆.
师：板书课题.
利用学生熟知的地理规律：地球围绕太阳转引入，让学生感到亲切自然；通过“嫦娥三号”的升空录像，让学生感受现实，激发学生的兴趣，培养爱国思想.
通过做实验，让学生动手实践，体验椭圆的形成过程，加深对椭圆定义的理解.
将学生分为四人一组，通过分组讨论、研究，增强学生的合作意识.
在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.
学
习
探
究
（一）
动手实验：
取一定长的细绳，把它的两个
端点固定在黑板的同一点处，套上
铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得
到什么图形？
把绳子的两个端点拉开一段距
离，再套上铅笔旋转，又会得到什
么图形？
继续拉远两个端点的距离，直
到把绳子拉直，又会得到什么图形？
（4）动画演示椭圆的形成过程.
请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔
实验(1)教师演示，学生观
察思考.
实验(2)、(3),各小组学生利
用手中工具在图板上进行实验，一起合作画椭圆.
归纳总结：
1． 当绳长大于两定点的距离时，
轨迹是椭圆；
（若，则点P的轨迹为椭圆）
2．当绳长等于两定点的距离时，
轨迹是以这两个定点为端点的线段；
（若，则点P的轨迹为线段）
3．当绳长小于两定点的距离时，则点P没有轨迹.
（若, 则点P的轨迹不存在）
师：引导学生讨论实验结果，总结规律.
生：小组讨论，相互补充，
得出结论.
教学环节
教学过程
师生互动
设计思想
学
习
探
究
（一）
多媒体展示：
椭圆形成过程.
利用点的轨迹，描述椭圆的定义.
椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点的距离叫做焦距.
常数（大于）
师：引导学生观察椭圆形成过程，找出动点、定点及绳长是否变化，组织小组讨论.
生：小组讨论，给出椭圆
定义.
师：设动点为M，椭圆的定义可用什么式子表示？
通过学生观察、思考、讨论，概括出椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力.
建立椭圆的方程是本节课的难点，为降低难度，让学生回顾求曲线方程的步骤，以已有的知识来探求新的知识，温故知新，教师再加以正确的引导，新知会自然形成.
学
习
探
究
（二）
【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：
方案一：把F1、F2建在x轴上，以F1F2的中点为原点；
方案二：把F1、F2建在x轴上，以F1为原点；
方案三：把F1、F2建在x轴上，以F2原点；
方案四：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的左交点为原点；
方案五：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的右交点为原点；
经过比较确定方案一.
下面我们来建立椭圆的方程
建系：以所在的直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy.
设点：设点M（x,y）是椭圆上的任意一点，点M到的距离和为2a,焦距为2c(c>0),则F1（－c,0）, F2(c,0)
列式：由定义：2a，
即化简：整理,得
∵a>0,c>0,2a>2c ∴>0.
方程的两边都除以，得
生：回顾求曲线方程的步骤：⑴建系，⑵设点，⑶列式，⑷化简.
师：引导学生按求曲线方程的步骤建立椭圆的方程.
生：思考，回答：
(1)怎样建立适当的坐标系
(2)如何设点？
(3)怎样列式？
(4)如何化简？
生：分析化简的方法，在练习本上完成化简.
教学环节
教学过程
师生互动
设计思想
学
习
探
究
（二）
如图：，
则
令，则，那么方程变为：
（a>b>0）.
师：请同学们在图中找出长度等于a,c的线段，则
师：引导学生推出椭圆的标准方程.
师：指出其焦点在x轴上，坐标为F1（－c,0）,F2(c,0)
生：观察图像，识记方程.
活动过程:
点拨----- 板演 ----- 点评
椭圆的标准方程的导出，放手给学生有很大的难度，这里采取有意义的接受学习的 方式，教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用.
展示动画，通过类比的方法，让学生对照焦点在x轴的情形，写出焦点在y轴上时，椭圆的标准方程.
通过图表便于对比，加深学生对两个方程及几何意义的认识.
尝试练习，加深对方程及几何意义的理解.
多媒体展示动画：
将椭圆的焦点放在y轴上
结论：当焦点在y轴是时，椭圆的方程为：
.
多媒体展示图表：
让学生对照图形、方程理解记忆.
师：若焦点放在y轴上，方程又怎样 ？
生：小组讨论椭圆的方程，相互交流、补充，得出结论.
生：分析方程、图形，识记椭圆的标准方程.
师：引导学生如何根据方程判断焦点的位置？
实
践
体
验
1、你能判断下列椭圆的焦点位置吗？并写出焦点坐标.
(1) ；
(2).
生：根据所学椭圆的标
准方程，思考后回答.
师生共同矫正.
生：总结如何判断焦点
的位置？
教学环节
教学过程
师生互动
设计思想
实
践
体
验
2、请你写出符合下列条件的椭圆的标准方程：
(1) a=4,b=1,焦点在x轴上；
(2) a=4,c=,焦点在y轴上.
生：练习本上完成后回答.
师：指出求椭圆的关键是求a和b的值，a、b、c的关系是
.
通过练习，加深学生对a、b、c的理解和对公式的记忆.
让学生分析阐述解法，训练语言表达能力，提高分析问题的能力。
让学生板演，规范学生的解题步骤.
通过解题后的反思，增强学生的反思意识，有利于总结方法规律.
体验高考，提高学生的学习兴趣，增强学习的信心.
回顾反思本课时所学知识，梳理巩固所学内容.
学
以
致
用
例1、 已知椭圆的两个焦点坐标分别是F1(0,-4)，F2（0，4），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10，求它的标准方程．
（先让学生分析解题思路．强调从定义、标准方程等基础知识出发考虑问题的重要性．）
解：因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为
．
因为2a=10，2c=8，所以a=5，b=4．
所以，b2=a2－c2=52－42=9．
所以所求椭圆标准方程为．
例2、 已知椭圆的两个焦点坐标分别是F1（－2，0）和F2（2, 0），过点P0（,），求它的标准方程．
（先让学生分析解题思路．除了强调从定义、标准方程等基础知识出发考虑问题的重要性外，还要注意引导学生分析本例与例1的不同点．）
解：因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为
由椭圆的定义知，
＋
，
所以，．又，
所以，．
所以所求标准方程为．
另法：因为，
所以可设所求方程．
将点P0（,）的坐标代入可求出，从而求出椭圆方程．
生：分析题意，寻求解法.
师：正确地引导学生.
生：一生板演，其它学生做在练习本上.
师生共同矫正.
活动过程：
思考--- 解答--- 点评
师：分析例2
有两种解题思路：
思路1：利用椭圆定义（椭圆上的点P0（,）到两个焦点、的距离之和为常数2，求出值，再结合已知条件和、、间的关系求出的值，进而写出标准方程；
生：思考是否还有其它解法？发表见解.
思路2：先根据已知条件设出焦点在轴上的椭圆方程的
标准方程，再将椭圆上点的坐标P0（,）代入此方程，并结合、、间的关系求出、的值，从而得到椭圆的标准方程为
活动过程：
思考-- 板演 (对比) - 点评
总结方法：
（1）定义法
（2）待定系数法.
体
验
高
考
已知椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为( )
A、2 B、3 C、5 D、7
生：思考，解决，体验高考.
课
堂
小
结
多媒体展示：
（1）椭圆的定义；
（2）椭圆的标准方程（图形、焦点坐标、标准方程、a、b、c的关系）.
生：总结本节课所学及收获.
师：课件展示所学内容.
六、板书设计：
选修2.2.1椭圆及其标准方程
1．椭圆的定义
（常数）
（ ）
2．椭圆标准方程
（1）焦点在x轴上
（a>b>0）
（2）焦点在y轴上
标准方程的推导
例1：（要点）
例2：（要点）
练习
七、布置作业：
同步作业：2.2.1椭圆及其标准方程
班别________________ 姓名_______________
单一选择题：
1．椭圆的一个焦点坐标是，那么等于（ B ）?
A.-1 ? B.1 ? C. ?D.
2．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ A ）
?A.5 ? B.6 ? C.4 ?D.10
3.椭圆的焦点（ C ）
?A.(±5，0)? B.(0，±5) ? C.(0，±12)? D.(±12，0)
4.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ A ）
A.2? B.2
?C.2? D.
5.设∈(0,)，方程表示焦点在轴上的椭圆，则∈（ D ）
A.(0, B. ［,)??C.(0,) D. (,)
二、填空题：
6 椭圆的焦点坐标为 ；
答案：
7 椭圆的焦距是 ，若CD为过左焦点的弦，
则的周长为
答案：
8.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.
分析：据题意，解之得0＜m＜
三、解答题：（30分）
9．1． 求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).
(2)焦点在轴上，与轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.
解：(1)因为椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为：
∵椭圆经过点(2，0)和(0，1)
∴ 故所求椭圆的标准方程为
（２）∵椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为：
∵Ｐ（０，－１０）在椭圆上， ∴＝１０.
又∵P到它较近的一焦点的距离等于2，∴－c－（－１０）＝２， 故c=8.
∴. ∴所求椭圆的标准方程是.
2． 已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程
解：设椭圆的标准方程
则有 ，解得 ∴所求椭圆的标准方程为
10．1． 已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程
解：以BC所在直线为轴，BC中垂线为轴建立直角坐标系，设顶点，
根据已知条件得|AB|+|AC|=10 再根据椭圆定义得
∴ 顶点A的轨迹方程为 （≠0）（特别强调检验)
因为A为△ABC的顶点，故点A不在轴上，所以方程中要注明≠0的条件
2. 在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.
分析：以BC所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，M为重心，则|MB|+|MC|=×39=26.
根据椭圆定义可知，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，故所求椭圆方程为 (y≠0)