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《加法和减法的关系》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《加法和减法的关系》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（1-3年级）的要求：结合具体生活情境，理解加法和减法的意义，掌握加、减法各部分之间的关系，认识“减法是加法的逆运算”，发展运算能力与逻辑推理能力，体会数学运算的内在联系与实用性。
教材分析 本节课是“数与代数”领域中“运算关系”的基础内容，以“买两种书一共用多少钱”的实际问题为载体，先通过加法算式引出，再引导学生推导另一个加法算式和两个减法算式，进而总结“加法与减法的关系（减法是加法的逆运算）”。这部分内容是学生理解加、减法内在联系的关键，为后续学习加减法的验算、四则运算的关系及方程思想奠定基础。在编排上遵循“实际问题→算式推导→关系总结”的路径：先创设“购买两种图书”的生活情境，引出加法算式；再通过“想一想”环节，引导学生根据加法算式推导对应的加法和减法算式；最后通过“议一议”，结合算式抽象出“加数+加数=和，和-加数=另一个加数”的关系，总结“减法是加法的逆运算”，体现从“具体情境”到“抽象关系”的认知过程。
学情分析 学生已熟练掌握整数加、减法的计算方法，能解决简单的加、减法实际问题，但对“加、减法之间的内在关系（逆运算）”缺乏系统认知，多停留在“计算技能”层面，未上升到“关系理解”层面。低年级学生以具体形象思维为主，能通过“买图书”的情境理解加法求“总数”的意义，但将“加法算式”与“减法算式”的推导关系抽象为“逆运算”概念时，需要借助直观的算式对比、操作来辅助理解；自主归纳加、减法关系的能力较弱，需教师引导。
核心素养目标 1.能根据加法算式正确推导出相应的加法算式和减法算式，熟练运用加、减法各部分的关系进行算式变形与计算。2.通过“加法算式→减法算式”的推导过程，推理出“减法是加法的逆运算”的结论，培养逻辑推理能力。3.建立“加数+加数=和，和-一个加数=另一个加数”的数学模型，体会加、减法运算的内在联系。4.能运用加、减法的关系解决实际问题，感受数学在生活中的应用价值。
教学重点 理解加法和减法的意义，掌握加、减法各部分之间的关系。
教学难点 理解加减法之间的关系，能运用加减法之间的关系解决实际问题。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.小动物们应该上哪节车厢呢？2.看图写算式。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：在我们的身边有这样的一个物体。课件出示：有厚也有薄，有字也有图，知识里面藏，越看越爱读。（打一物）师：猜猜它是什么？师：小朋友们，老师猜大家肯定都很喜欢阅读吧！谁愿意和大家分享一下，你最近正在读什么有意思的书呀？师：哇，看来大家都超爱读童话书呢！瞧，图中的小女孩也和你们一样，特别喜欢《安徒生童话》和《格林童话》，现在她正在书店里买这两种书。课件出示：师：今天，咱们就从买喜欢的童话书件和阅读有关的小事入手，来解决一个数学问题。 学生独自猜一猜：书。 学生积极分享。 以猜“书”的谜语开启教学，形式活泼有趣，契合低年级学生的认知特点，能迅速吸引学生注意力，激发探究欲望，同时自然引出“书”这一核心事物，为后续关联阅读与数学问题做好铺垫。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：解决“买两种书一共用了多少元”课件出示：买两种书一共用了多少元？师：从图里，你能发现图里的小朋友买了哪几种书？师：她买了多少本这两种书？各自花了多少钱？师：要解决的问题是什么？师：你能用自己喜欢的方式表示出题目的意思吗？师巡视指导，然后选取学生的画图展示： 师：怎么计算总花费？根据学生的回答，课件出示：48+90=138（元）答：买两种书一共用了138元。师：对啦！求两部分的总数，用加法计算。结合图，你能说说算式每部分表示的含义吗？师：加法就是把两个数合并成一个数的运算。那么你知道加法算式中各部分的名称吗？根据学生的回答，课件出示： 学生：《安徒生童话》和《格林童话》。学生独自观察，然后自由说说：3本《安徒生童话》花了48元，5本《格林童话》花了90元。学生：买两种书一共用了多少元？学生尝试画图表示。学生：把《安徒生童话》的花费和《格林童话》的花费加起来，算式是48+90=138（元）。学生：48表示3本《安徒生童话》的钱数，90表示5本《格林童话》的钱数，138表示两种书的总钱数。学生：这里48和90是加数，138是它们的和。 以“购买童话书”的生活情境为依托，引导学生提取数学信息、明确问题。通过“画图表征题意”的活动，培养几何直观与信息加工能力。借助“计算总花费、解释算式含义”的过程，巩固加法“合并两个数为一个数”的核心意义，同时自然引出加法各部分名称，完成数学概念的基础建构，为后续探究加减法的内在关系做好铺垫。
探究2：想一想：根据加法算式写加减算式师：现在根据48+90=138写出另一个加法算式和两个减法算式。先自己写一写，再和同桌交流想法。课件出示：你能根据这个加法算式写出另外一个加法算式和两个减法算式吗？师巡视指导，了解学生交流情况，然后提问：谁来分享你写的算式？师：为什么能这样写呢？师：减法呢？ 学生自主写算式，同桌互相交流。学生1：另一个加法算式是90+48=138。学生2：减法算式是138－48=90和138－90=48。学生：加法中，交换两个加数的位置，和不变，所以另一个加法算式是90+48=138。学生：减法里，已知和与其中一个加数，就能求另一个加数，所以减法算式是138－48=90和138－90=48。 让学生自主根据加法算式推导“交换加数的加法算式”与“相关减法算式”，经历“独立思考—同桌交流—全班分享”的过程，培养逆向思维与逻辑推理能力。通过追问“为什么能这样写”，引导学生深入思考加法与减法的关联，为后续总结“加减法的关系”积累感性经验，逐步渗透“逆运算”的数学思想。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：拓展应用，总结加法和减法的关系师：看“试一试”的内容。课件出示：超市进了一批鸡蛋，一共有135箱，卖了62箱后，还剩下73箱。请根据以上信息中的任意2条信息提出一个数学问题并解决。师：读一读，说说你能找到哪些数学信息？师：你能用画图的方式表示已知信息吗？师巡视指导，并提示：我们可以用一个长长的长方形表示一共有135箱鸡蛋，把这个长方形分成相差不多的两部分，少的部分表示卖了62箱，多的部分表示还剩下73箱。课件出示：师：请根据以上信息中的任意2条信息提出一个数学问题并解决。先小组讨论，每组提一个问题。师巡视引导：可以从“总数、卖出数、剩余数”中选两个信息，想第三个量。师：哪个小组愿意分享一下你们的问题和算式？师：大家提的问题都很贴合实际！从这些问题能发现：加法是“由部分到整体”的运算，减法是“由整体到部分”的运算，它们联系紧密。课件出示： 90+48=138 62+73=135 138－48=90 135－62 = 73138－90=48 135－73=62师：观察这些算式，小组讨论：加法和减法有什么关系？师参与，并提示学生：可以从运算方向、相互验证的角度思考。课件出示： 师：哪个小组来总结？师：对！从部分到整体用加法，从整体到部分用减法，所以说减法是加法的逆运算。 学生独自阅读，然后自由说说：一共有135箱，卖了62箱后，还剩下73箱。学生尝试画图。学生分小组讨论。小组1：已知一共有135箱和卖了62箱，问题是还剩多少箱？算式：135－62 = 73（箱）。小组2：已知卖了62箱和还剩73箱”，问题是一共进了多少箱？算式：62+73=135（箱）。小组3：已知一共有135箱和还剩73箱，问题是卖了多少箱？算式：135－73=62（箱）。学生小组讨论。学生1：加法里，加数+加数=和。学生2：减法里，和－一个加数 =另一个加数。 以“超市鸡蛋的数量变化”为现实背景，引导学生画图表征信息、自主提出数学问题，既让数学问题贴近生活，又通过开放性提问培养问题意识与应用意识。结合不同问题的算式，再对比“加减法算式组”，从“运算方向（部分→整体用加法，整体→部分用减法）”“相互验证（减法是加法的逆运算）”等角度组织小组讨论与总结，帮助学生系统建构“加减法互为逆运算”的认知，提升抽象概括能力与逻辑思维水平。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.填表。 2.谁的叶子？3.根据加、减法各部分间的关系，写出另外三个等式。4. 妈妈去水果市场批发了3箱苹果用去 180元，批发了2箱梨用去96元，买这两种水果一共用去多少元 5.小红买了一本故事书花了28元，买了一本漫画书花了35元，小红买这两本书一共花了多少钱？根据这个加法算式写出两个减法算式。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：今天咱们通过买书、超市进鸡蛋的例子，弄清了加法和减法的关系，它们互为逆运算。在生活中，这种互逆的关系有很多，你能发现吗？ 学生1：我会根据加法算式写出另外一个加法算式和两个减法算式了。 学生2：我还知道了减法是加法的逆运算。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 加法和减法的关系 90+48=138 62+73=135 138－48=90 135－62 = 73138－90=48 135－73=62加数+加数=和 和－一个加数 =另一个加数 减法是加法的逆运算。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.填一填。（1）在一道加法算式里，加数是345，和是500，另一个加数是( ）。（2）填上合适的数（ ）+34=134 56-（ ）=25 23+( )=100（3）两个数的和是940，其中一个加数是 367，另一个加数是( )（4）检验450－234=216是否正确，可以这样验算（ ），还可以这样验算（ ）。2.选一选。（1）已知△+□=○，则下列算式正确的是（ ）。A.○+△=□ B.□－○=△ C.○－△=□ D.△－○=□（2）下列说法正确的是（）A.减法是加法的逆运算，所以加法不能用减法验算。B.被减数一定比差大。C.加数一定比和小。D.已知和与一个加数，求另一个加数，用减法。能力提升：1.一本书有150页，小明已经看了60页，还剩多少页没看？2.超市运进一批水果，苹果有60箱，梨有40箱，苹果和梨一共有多少箱？根据这个加法算式写出两个减法算式。拓展迁移：找一找生活中“用加法求总数，用减法求部分”的例子，下节课分享。
教学反思 选取“买书”这一学生熟悉的生活情境开启课堂，能快速唤醒学生的生活体验，让数学学习从 “陌生抽象” 变得 “亲切可感”，自然搭建起生活与数学的桥梁。教学时，先以“计算两种书总花费”为切入点，引导学生用加法解决问题，直观感知“加法是合并数量的运算”，清晰建立加数与和的概念；紧接着，鼓励学生基于加法算式反向推导减法算式，并非单纯让学生机械写算式，而是通过“为什么能这样写”的追问，推动学生自主探索“和与加数之间的逆向关联”，逐步领悟“减法是对加法的还原与拆分”；之后引入超市鸡蛋的新情境，是将加减法的互逆关系从 书本消费延伸到货物库存，促使学生在全新的实际场景中，主动运用加减法互逆的逻辑去提出问题、解决问题，进一步验证并深化对 “减法是加法逆运算” 的理解；最后组织小组讨论与全班总结，把学生零散的感性认知提炼成系统的数学规律，不仅培养了观察、归纳的能力，更让学生在“发现问题—分析问题—总结规律”的完整过程中，学会用数学视角观察生活、用数学思维解决问题，真正实现“生活经验数学化，数学知识生活化”的学习目标。此设计既契合儿童从具体到抽象、从感性到理性的认知规律，又能让学生在主动参与、合作交流中深度理解加减法的互逆关系，同时潜移默化地培育问题意识与数学建模能力，让课堂兼具生活的温度与思维的深度。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《四则混合运算（一）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《四则混合运算（一）》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》的“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量一分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能在具体情境中了解等量的等量相等。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；能借助计算器进行计算，并解释计算结果的实际意义；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元涵盖混合运算（含两级运算、带小括号的运算）、数量关系（加法与减法的关系、总量与分量的关系）以及探索规律（乘法运算中积的变化规律等）三部分内容。混合运算是对四则运算顺序的系统学习，为后续复杂运算和方程学习奠基；数量关系的学习帮助学生从数学本质理解运算间的关联及实际问题中的数量逻辑；探索规律则聚焦乘法中积随乘数变化的规律，培养学生的归纳推理能力。教材通过生活购物、参观展览、社会实践等真实情境，将知识与实际应用紧密结合，体现数学的实用性与逻辑性。
（三）学生认知情况
学生已掌握加、减、乘、除四则运算的基本方法，对简单的两步运算有初步接触，但对“先乘除后加减”“有括号先算括号内”的运算顺序缺乏系统、清晰的认识，在实际计算中易出现顺序错误。对于数量关系，学生能结合生活经验解决简单的和差问题，但从抽象层面理解“加法与减法的逆运算关系”“总量与分量的关系”有一定难度。在探索规律方面，学生具备一定的观察能力，但自主发现、总结乘法中积的变化规律的意识和能力有待培养。整体而言，学生的抽象思维仍在发展中，需借助直观情境和大量实例来构建知识体系。
二、单元目标拟定
1.掌握两级混合运算（含乘加、乘减、除加、除减）的运算顺序，能正确计算带小括号的混合运算式题。
2.理解加法与减法的逆运算关系，以及总量与分量之间“总量=分量+分量”“分量=总量-分量”的数量关系，能运用这些关系解决实际问题。
3.探索并发现乘法运算中“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几”的规律，能运用规律解决简单问题。
4.经历混合运算顺序的探究过程，培养归纳、概括能力和逻辑思维能力。
5.通过对数量关系的分析与应用，提升问题解决能力和数学建模能力。
6.在探索规律的活动中，发展观察、比较、猜想、验证的能力，感受归纳推理的数学思想。
7.感受数学与生活的密切联系，体会数学的实用性，增强学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.正确掌握两级混合运算的运算顺序，能熟练计算混合运算式题。
2.理解加法与减法的逆运算关系，以及总量与分量的数量关系，并能应用于实际问题解决。
3.发现并掌握乘法中积的变化规律。
（二）教学重难点
1.准确运用混合运算顺序解决实际问题，尤其是含小括号的运算顺序的理解与应用。
2.从具体情境中抽象出数量关系，灵活运用数量关系解决复杂问题。
3.自主探索并清晰表达乘法中积的变化规律。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：“学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.情境化呈现，贴近生活实际
教材以学生熟悉的购物、参观、社会实践等生活场景为载体引入知识，如买足球和篮球、书包与文具盒的价格比较、参观敦煌艺术展等，让学生在真实情境中感受数学问题，增强学习的趣味性与代入感，同时便于学生理解数学知识在实际中的应用。
2.循序渐进，知识螺旋上升
混合运算部分，先从不含括号的两级运算（乘加、乘减等）入手，再过渡到含小括号的运算，遵循由易到难的认知规律；数量关系从加法与减法的基本关系，拓展到总量与分量的关系，逐步深化；探索规律则从具体的图形与乘法算式实例出发，引导学生归纳抽象规律，体现知识的逐步建构过程。
3.注重操作与探究，培养数学能力
设置“议一议”“试一试”“课堂活动”等环节，鼓励学生通过观察、操作、讨论等方式自主探索知识。如在探索积的变化规律时，让学生通过观察图形中小正方形个数的变化、分析乘法算式中乘数与积的关系，自主发现规律，培养学生的探究能力和创新意识。
4.强调知识应用，提升解决问题能力
每部分知识学习后，都安排了丰富的实际应用问题，如根据鸡蛋箱数提问题、结合社会实践小组人数计算总人数等，让学生在应用知识解决问题的过程中，加深对知识的理解，同时提升问题解决能力和数学应用意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 四则混合运算（一） 乘加乘减 1
除减混合运算 1
含小括号的混合运算 1
加法和减法的关系 1
加法中的总量与分量 1
乘法中的总量与分量 1
积的变化规律 1
数列的变化规律 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《乘加乘减》 目标： 掌握乘加、乘减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 探究1：探究 “买足球和篮球一共用了多少元”→ 探究2：巩固运算顺序：“想一想” → 探究3：拓展应用 → 1.能用分步和综合算式计算总花费问题，掌握乘加的计算方法。 2.能正确计算乘加乘减，掌握运算顺序。 3.能编出既有乘法，又有加法或减法的算式。
3.2《除减混合运算》 目标： 掌握除减混合运算的运算顺序，能正确计算；运用除减运算解决生活中的价格比较、剩余问题等实际情境。 探究1：探究“1个书包比1个文具盒贵多少元” → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 1.能用分步和综合算式计算差价问题，掌握除减的计算方法。 2.能正确计算“除减、乘加”“只有加减、只有乘除”两组算式。 3.能按照“说算式→说步骤”“说步骤→猜算式”两种形式玩对口令游戏。
3.3《含小括号的混合运算》 目标： 理解小括号在混合运算中的作用，掌握有小括号的混合运算顺序，能正确计算含小括号的两步混合运算。 探究1：探究“买3套运动服一共用了多少元” → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 1.能用分步和综合算式计算总钱数，理解小括号的作用。 2.能正确计算含小括号的除减、减加，完善带小括号的两步混合运算顺序。 3.能按要求玩“我写算式，你说运算顺序”的游戏。
3.4《加法和减法的关系》 目标： 结合具体情境，归纳、掌握加减法之间的关系，知道减法是加法的逆运算。 探究1：解决“买两种书一共用了多少元” → 探究2：想一想：根据加法算式写加减算式 → 探究3：拓展应用，总结加法和减法的关系 → 1.能用加法计算买两种书的总价钱，巩固加法的意义。 2.能根据48+90=138写出另外一个加法算式和两个减法算式。 3.能根据题中的任意2条信息提出一个数学问题并解决，比说说加法和减法的关系。
3.5《加法中的总量与分量》 目标： 结合具体生活情境，理解“总量”与“分量”的概念，掌握“总量=分量+分量”“分量=总量-分量”的数量关系，能运用该关系解决实际问题。 探究1：解决“星期六中小学生总人数” → 探究2：说一说、议一议：明确总量与分量的关系→ 探究3：运用关系解决新问题 → 1.能找出题中的分量和总量，并尝试用两种方法解决问题。 2.能说说其他的总量和分量，并总结出总量和分量的关系。 3.能找出题中的分量和总量，并提出一个数学问题并解决。
3.6《乘法中的总量与分量》 目标： 明确乘法中“每份数、份数→单一总量”，加法中“单一总量→多量总量”的层级关系，理解分量的相对性。熟练运用“年级人数=小组数×每组人数”和“总人数=二年级人数+三年级人数”解决问题。 探究1：分步探究，掌握乘加混合运算与分量总量关系 → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 1.能解决问题，并找出题中的分量和总量。 2.能根据所给的信息，提出一个数学问题并解决。 3.能按要求完成“说一说”和“闯关游戏”。
3.6《积的变化规律》 目标： 学生能发现并理解乘法中“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几”的规律，以及数列、图形排列的规律，会运用规律解决问题。 探究1：观察图形与数据，初步感知 → 探究2：分析变化关系 → 探究3：课堂活动 → 1.能初步找出图形数量的变化规律，并写出乘法算式并完成课本上的表格。 2.能根据具体算式总结出积的变化规律。 3.能根据要求创造图形，找到图形数量的变化规律。
3.2《除减混合运算》 目标： 通过观察数列中数字的倍数变化，建立“后一个数=前一个数×固定倍数”的数列变化模型。 探究1：分组探究 → 探究2：总结共性，深化规律 → 探究3：课堂活动 → 1.能找出三组数列的规律，并按规律填出每一组后面的两个数。 2.能找出三组数列规律的共性。 3.能写一组有规律的数。
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