3.5 共点力平衡 重点题型连接体问题梳理 专题练（三） 2025-2026学年物理高一年级人教版（2019）必修第一册

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3.5 共点力平衡 重点题型连接体问题梳理 专题练（三）
2025-2026学年物理高一年级人教版（2019）必修第一册
八．连接体问题
54．如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD＝120°，整个系统保持静止状态，已知A物块所受的摩擦力大小为Ff，则D物块所受的摩擦力大小为(　　)
A.Ff B．Ff C.Ff D．2Ff
55．如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等。弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°。设弹簧A、B中的拉力分别为FA、FB。小球直径相比弹簧长度可以忽略，重力加速度为g。则(　　)
A.tan θ＝ B.kA＝kB
C.FA＝mg D.FB＝2mg
56．如图所示，水平固定且倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对B施加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l，则弹簧原长和推力F的大小分别为(　　)
A．l＋，mg
B．l－，mg
C．l＋，2mg
D．l－，2mg
57．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)
A.∶4 B．4∶
C．1∶2 D．2∶1
58．如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小沙桶D，另一端跨过定滑轮B与动滑轮C后固定在钉子A上。质量为m的小球E与轻质动滑轮C固定连接。初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为74°。现缓慢地往沙桶添加细沙，当系统再次平衡时，滑轮C两侧细线的夹角为106°。不计一切摩擦，取cos 37°＝0.8，cos 53°＝0.6，则此过程中往沙桶D中添加的细沙质量为(　 )
A.m B.m
C.m D.m
59．如图所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计所有摩擦，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　 )
A．轨道对轻环的支持力大小为mg
B．细线对M点的拉力大小为mg
C．细线对轻环的作用力大小为mg
D．N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°
60．如图所示，一根直杆固定在水平地面上，与水平面成θ＝37°的倾角，杆上套着一个质量为m的圆环A，跨过定滑轮的细绳一端系在圆环A上，另一端系一物块B。细绳对圆环A的拉力方向是水平向左。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆环A与直杆间动摩擦因数为μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，要保证A不向上滑动，所悬挂的物块B质量不能超过(　 )
A．m B.m C.m D．2m
61．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为(　　)
A. B.m C.m D.2m
62．如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为(　 )
A. B. C. D.
63．如图所示，质量为M的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为m的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角，圆柱体处于静止状态。则(　　)
A．地面对圆柱体的支持力为Mg
B．地面对圆柱体的摩擦力为mgtan θ
C．墙壁对正方体的弹力为
D．正方体对圆柱体的压力为
64．如图所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O1O2与轻绳之间的夹角为β，则α、β应满足(　 )
A．tan α＝3cot β B．2tan α＝3cot β
C．3tan α＝tan(α＋β) D．3tan α＝2tan(α＋β)
65．质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　 )
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
66．(多选)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有(　　)
A.轻绳对小球的拉力逐渐增大
B.小球对斜劈的压力先减小后增大
C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小
D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大
67．(多选)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中(　　)
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
68．(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则(　　)
A.细线对物体a的拉力增大
B.斜劈对地面的压力减小
C.斜劈对物体a的摩擦力减小
D.地面对斜劈的摩擦力增大
69．（多选）如图所示，光滑半圆形球面固定在水平面上，两个可视为质点的小球a和b用质量可忽略的刚性细杆相连并静止在球面内，已知细杆长度是半球面半径的倍，细杆与水平面的夹角。现给b球上施加外力，使得a、b小球沿球面缓慢移动（O、a、b始终在同一竖直平面内），直至小球a到达与球心O点等高处。已知，，下列说法正确的是（ ）

A．a、b的质量之比为4∶3 B．a、b的质量之比为5∶4
C．轻杆对b的作用力逐渐增大 D．球面对a的作用力先增大后减小
答案
C
　已知A物块所受的摩擦力大小为Ff，设每根弹簧的弹力为F，则有：2Fcos 60°＝Ff，对D：2Fcos 30°＝Ff′，解得：Ff′＝F＝Ff.
A
　对小球B进行受力分析，如图甲所示，
　　　　
甲　　　　　　　　乙
根据平衡条件得F＝mgtan 45°＝mg，FB＝＝mg；对两个小球整体受力分析，如图乙所示。
根据平衡条件得：tan θ＝，又F＝mg，解得tan θ＝，FA＝＝mg，由题意可知两弹簧的形变量相等，则有：x＝＝，解得：＝＝，故A正确，B、C、D错误。
B
　以A、B和弹簧组成的系统为研究对象，则Fcos 30°＝2mgsin 30°，得F＝mg；隔离A有kx＝mgsin 30°，得弹簧原长为l－x＝l－，故选项B正确．
D
　这是典型的平衡模型，解题的要点是对两小球进行受力分析，列平衡方程，若取两小球作为一个整体来研究会更方便．
方法1：分别对两小球受力分析，如图所示
FAsin 30°－FBsin α＝0
FB′sin α－FC＝0，FB＝FB′
得FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，选项D正确．
方法2：将两球作为一个整体进行受力分析，如图所示
由平衡条件知：＝
即FA′＝2FC
又FA′＝FA，则FA＝2FC，故选项D正确．
设初始时沙桶和沙的质量为m1，再次平衡时沙桶和沙的质量为m2，则添加细沙前后根据平衡条件有m1gcos 37°＝mg，m2gcos 53°＝mg，解得m2＝m，m1＝m，则Δm＝m2－m1＝m，C正确。
[答案]　C
选D　轻环两边细线的拉力大小相等，均为FT＝mg，轻环两侧细线的拉力与轻环对圆弧轨道的压力的夹角相等，设为θ，
由OA＝OM知∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，θ＝30°，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小FN＝2mgcos 30°＝mg，A错误；细线对M点的拉力大小为mg，B错误；细线对轻环的作用力大小为FN′＝FN＝mg，C错误；由几何关系可知，N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，D正确。
选D　对圆环A受力分析，如图，
对物块B，由平衡条件可得T＝mBg，当圆环刚要上滑时，由平衡条件可得Tcos θ＝mgsin θ＋fm，fm＝μ(Tsin θ＋mgcos θ)，联立解得mB＝2m，即悬挂的物块B质量不能超过2m。故D正确。
　C
　如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，
由于ab＝R，则△aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，FT＝mg，合力沿Oc方向，则Oc为角平分线，由几何关系知，∠acb＝120°，故线的拉力的合力与物块的重力大小相等，即每条细线上的拉力FT＝G＝mg，所以小物块质量为m，故C对.
选D　滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，设两者之间的库仑斥力为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示，
对滑块Q在沿着斜面方向有mgcos 30°＝Fcos 30°，可得F＝mg，P与M间动摩擦因数最小时有N2＝F＋mgsin 30°，f＝μN2，f＝mgcos 30°，联立解得μ＝，故D正确。
选C　以正方体为研究对象，受力分析，并运用合成法如图所示。
由几何知识得，墙壁对正方体的弹力N1＝
圆柱体对正方体的弹力N2＝，根据牛顿第三定律，
则正方体对圆柱体的压力为
以圆柱体和正方体为研究对象，竖直方向受力平衡，
地面对圆柱体的支持力：N＝(M＋m)g
水平方向受力平衡，地面对圆柱体的摩擦力：f＝N1＝，故C正确。
选C　设绳子拉力为T，墙壁支持力为N，两球之间的压力为F，将两个球作为一个整体进行受力分析，可得Tcos α＝2mg＋mg，Tsin α＝N，对小球进行受力分析，可得Fcos(α＋β)＝mg，Fsin(α＋β)＝N，联立得3tan α＝tan(α＋β)，故C正确。
选C　对小滑块受力分析，如图所示，
由题意可知，推力F与凹槽对滑块的支持力FN始终垂直，即α＋β始终为90°，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α减小，β增大，而F＝mgcos α、FN＝mgsin α，可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力FN一直减小，A、B错误；对小滑块和凹槽整体根据平衡条件可得，墙面对凹槽的压力大小FN1＝Fsin α＝mgsin 2α，水平地面对凹槽的支持力FN2＝Mg＋mg－Fcos α，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α由逐渐减小到零，根据数学知识可知墙面对凹槽的压力先增大后减小，水平地面对凹槽的支持力一直减小，C正确，D错误。
AD
　对小球受力分析，受重力、支持力和轻绳的拉力，如图甲所示：
根据平衡条件，轻绳的拉力FT增大，支持力FN减小，根据牛顿第三定律，球对斜劈的压力也减小，A正确，B错误；对球和滑块整体分析，受重力、斜劈的支持力FN、杆的支持力FN′和拉力F，如图乙所示，根据平衡条件，有：水平方向FN′＝FNsin θ，竖直方向：F＋FNcos θ＝G，由于FN减小，故FN′减小，F增大，C错误，D正确.
BD
　对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力FT是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNgAD
　对滑轮2和物体b受力分析，受重力和两个拉力作用，如图甲所示.根据平衡条件有mbg＝2FTcos θ，解得FT＝，若将固定点c向右移动少许，则θ增大，拉力FT增大，A项正确；对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，受重力、细线的拉力、地面的静摩擦力和支持力作用，如图乙所示，根据平衡条件有FN＝G总－FTcos θ＝G总－，恒定不变，根据牛顿第三定律可知，斜劈对地面的压力不变，B项错误；地面对斜劈的静摩擦力Ff＝FTsin θ＝tan θ，随着θ的增大，摩擦力增大，D项正确；对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力作用，由于不知道拉力与重力沿斜面向下的分力的大小关系，故无法判断斜劈对物体a的静摩擦力的方向，即不能判断静摩擦力的变化情况，C项错误.
ACD
【详解】AB．对轻杆，受两个球的弹力是一对平衡力，根据牛顿第三定律，杆对a、b两球作用力大小相等，且沿杆方向。对两球进行受力分析，如下图

设球面的半径为R，则与左侧力三角形相似，与右侧力三角形相似，则
可得
由题意可知细杆长度是半球面半径的倍，根据几何知识可得
则
由于与相似，可得
故A正确，B错误；
C．对a球进行受力分析，a球重力、细杆的弹力T和球面的支持力F，a球受力平衡，重力、T和F可组成矢量三角形，由于重力大小和方向不变，根据AB选项分析可知T和F的夹角始终为，根据几何知识可得到力的辅助圆如下图

由图可知，当a、b小球沿球面缓慢移动直至小球a到达与球心O点等高处过程中，轻杆对a的作用力T逐渐增大，直到等于辅助圆的直径，由于轻杆对a的作用力与轻杆对b的作用力大小相等，故此过程中轻杆对b的作用力逐渐增大，故C正确；
D．根据C选项分析可知，当a、b小球沿球面缓慢移动直至小球a到达与球心O点等高处过程中，球面对a的作用力F先增大到等于辅助圆的直径，再减小，故D正确。
故选ACD。
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