3.5 共点力平衡 重点题型梳理 专题练（二） 2025-2026学年物理高一年级人教版（2019）必修第一册
文档属性
| 名称 | 3.5 共点力平衡 重点题型梳理 专题练（二） 2025-2026学年物理高一年级人教版（2019）必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 430.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-10-11 17:27:20 | ||
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文档简介
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3.5 共点力平衡 重点题型梳理 专题练（二）
2025-2026学年物理高一年级人教版（2019）必修第一册
六．三力作用动态平衡法
42．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。则绳中拉力大小变化的情况是( )
A．先变小后变大 B．先变小后不变
C．先变大后不变 D．先变大后变小
43．如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是( )
A.F1和F2都变大
B.F1变大，F2变小
C.F1和F2都变小
D.F1变小，F2变大
44．如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.大小不变 D.先减小后增大
45．(多选)如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦力均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则( )
A.绳的拉力增大
B.轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大
C.绳的拉力大小不变
D.轻杆受的压力不变
46．如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M点为半圆环的最高点，N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮。开始小圆环处在半圆环的最低点H点，拉小圆环使其缓慢地运动到N点。滑轮大小可以忽略，则下列说法正确的是( )
A.轻绳的拉力逐渐增大
B.半圆环受到的压力逐渐减小
C.轻绳的拉力逐渐减小
D.半圆环受到的压力逐渐增大
47．如图所示，圆心为O、半径为的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑的小定滑轮C，小定滑轮到轨道最高点B的距离为1.5m，轻绳的一端系一质量为1kg的小球（小球和小定滑轮均可视为质点），靠放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小定滑轮的距离为2m，另一端绕过小定滑轮后用力拉住。重力加速度大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．小球静止在A点时，圆形轨道对小球的支持力大小
B．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中小球所受支持力大小不变
C．小球静止在A点时，绳对小球的拉力大小
D．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中绳子拉力先变小后变大
48．(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
49．如图所示，长为L的轻质细绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球B，小球B与固定在O点正下方的A球用劲度系数为k1的轻弹簧相连。平衡时，细绳拉力为T1，弹簧弹力为F1；现仅把弹簧换成原长相同，但劲度系数为的另一轻弹簧，重新平衡后，细绳拉力为T2，弹簧弹力为F2。下列说法正确的是 （ ）
A． B． C． D．
七．三力以上作用动态平衡法
50．质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。
(1)当α取多大时，拉力F有最小值？求此最小值；
(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？
51．(多选)如图所示，质量为m＝5 kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是( )
A．牵引力F的最小值为25 N
B．牵引力F的最小值为 N
C．牵引力F与水平面的夹角为45°
D．牵引力F与水平面的夹角为30°
52．如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小.
53．(多选) 如图所示，人在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是( )
A．绳的拉力不断增大
B．绳的拉力保持不变
C．船受到的浮力不断减小
D．船受到的浮力保持不变
答案
三力作用动态平衡法
选C 当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ。以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出受力图如图甲所示。根据平衡条件得2Fcos θ＝mg，得到绳子的拉力F＝，所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端的过程中，θ增大，cos θ减小，则F变大。
当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，如图乙，设两绳的夹角为2α。设绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由数学知识得到sin α＝，L、s不变，则α保持不变。再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变。所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变，C正确。
C
由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力相等.木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度后，绳子之间的夹角变小，绳对小金属环的合力等于重力，保持不变，所以绳子上的拉力变小，选项C正确，A、B、D错误.
C
以结点B为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据平衡条件可知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反.根据相似三角形得＝，且F合＝G，则有FN＝G，现使∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即FN不变，则轻杆BC所受的力大小不变，C正确，A、B、D错误.
BC
对C进行受力分析如图所示，根据力的平衡条件和对称性可知FAC＝FCD＝G.A点上移后绳上拉力大小不变，等于重物的重力，故A错误，C正确；A点上移后AC与CD的夹角变大，则合力变小，即轻杆受到的压力减小，方向沿杆方向并且沿∠ACD的角平分线，根据几何知识知∠BCD变大，即杆与AB的夹角变大，故B正确，D错误.
C
小圆环沿半圆环缓慢上移过程中，受重力G、拉力FT、弹力FN三个力处于平衡状态，受力分析如图所示。由图可知△OMN与△NBA相似，则有＝＝(式中R为半圆环的半径)，在小圆环缓慢上移的过程中，半径R不变，MN的长度逐渐减小，故轻绳的拉力FT逐渐减小，小圆环所受的支持力的大小不变，由牛顿第三定律得半圆环所受的压力的大小不变，A、B、D错误.
B
【详解】AC．小球受力如图所示
由平衡条件可知，由图可知力的矢量三角形与几何三角形相似，则有
解得，故AC错误；
BD．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，根据，
其中均不变，逐渐减小，则由上式可知，不变，变小。
故B正确，D错误。
故选B。
AB
设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示.绳子中各部分张力相等，FTa＝FTb＝FT，则α＝β.对O点受力分析可得2FTcos α＝mg，d＝lasin α＋lbsin β＝lsin α，即sin α＝，FT＝，当绳右端上移或两端高度差减小时，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，故A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣架悬挂点的位置不变，故D错误.
C
【详解】对B球受力分析并合成矢量三角形
根据图中相似三角形的关系
可知绳子长度不变，绳子拉力不变，所以
根据
当换用另一个劲度系数较大的弹簧k2时，弹簧的压缩量减小，所以AB长度应该变大，则F也应该变大，则
故选C。
三力以上作用动态平衡法
木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ。
(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动，有
Fcos α＝mgsin θ＋Ff，Fsin α＋FN＝mgcos θ，Ff＝μFN，
解得F＝＝＝
则当α＝θ时，F有最小值，则Fmin＝mgsin 2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff′＝Fcos(α＋θ)
当F取最小值mgsin 2θ时，Ff′＝Fmincos 2θ＝mgsin 2θ·cos 2θ＝mgsin 4θ。
答案：(1)mgsin 2θ (2)mgsin 4θ
51． 选AD 物体受重力G、支持力N、摩擦力f和拉力F的共同作用，将拉力沿水平方向和竖直方向分解，如图所示。
由共点力的平衡条件可知，在水平方向上有Fcos θ－μN＝0，在竖直方向上有Fsin θ＋N－G＝0，联立解得F＝，设tan φ＝μ，则cos φ＝，所以有F＝·，当cos(θ－φ)＝1，即θ－φ＝0时，F取到最小值Fmin＝＝25 N，tan φ＝μ＝，所以解得φ＝30°，θ＝30°，故A、D正确。
(1) (2)60°
(1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin 30°＝μmgcos 30°
解得μ＝tan 30°＝
(2)设斜面倾角为α，受力情况如图乙所示，由平衡条件得：
Fcos α＝mgsin α＋Ff′
FN′＝mgcos α＋Fsin α
Ff′＝μFN′
解得F＝
当cos α－μsin α＝0，即tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°.
AC
在绳牵引小船匀速靠岸的过程中，小船的受力情况如图所示，船匀速运动，所受的合力为零，则在水平方向有Ff＝F1＝Fcosθ，在竖直方向有F浮＋F2＝G，其中F2＝Fsinθ，解得F＝，F浮＝G－Fsinθ＝G－Fftanθ，船在靠岸的过程中，θ角增大，cosθ减小，tanθ增大，所以F增大，F浮减小，选项A、C正确。
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3.5 共点力平衡 重点题型梳理 专题练（二）
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六．三力作用动态平衡法
42．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。则绳中拉力大小变化的情况是( )
A．先变小后变大 B．先变小后不变
C．先变大后不变 D．先变大后变小
43．如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是( )
A.F1和F2都变大
B.F1变大，F2变小
C.F1和F2都变小
D.F1变小，F2变大
44．如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.大小不变 D.先减小后增大
45．(多选)如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦力均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则( )
A.绳的拉力增大
B.轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大
C.绳的拉力大小不变
D.轻杆受的压力不变
46．如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M点为半圆环的最高点，N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮。开始小圆环处在半圆环的最低点H点，拉小圆环使其缓慢地运动到N点。滑轮大小可以忽略，则下列说法正确的是( )
A.轻绳的拉力逐渐增大
B.半圆环受到的压力逐渐减小
C.轻绳的拉力逐渐减小
D.半圆环受到的压力逐渐增大
47．如图所示，圆心为O、半径为的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑的小定滑轮C，小定滑轮到轨道最高点B的距离为1.5m，轻绳的一端系一质量为1kg的小球（小球和小定滑轮均可视为质点），靠放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小定滑轮的距离为2m，另一端绕过小定滑轮后用力拉住。重力加速度大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．小球静止在A点时，圆形轨道对小球的支持力大小
B．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中小球所受支持力大小不变
C．小球静止在A点时，绳对小球的拉力大小
D．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中绳子拉力先变小后变大
48．(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
49．如图所示，长为L的轻质细绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球B，小球B与固定在O点正下方的A球用劲度系数为k1的轻弹簧相连。平衡时，细绳拉力为T1，弹簧弹力为F1；现仅把弹簧换成原长相同，但劲度系数为的另一轻弹簧，重新平衡后，细绳拉力为T2，弹簧弹力为F2。下列说法正确的是 （ ）
A． B． C． D．
七．三力以上作用动态平衡法
50．质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。
(1)当α取多大时，拉力F有最小值？求此最小值；
(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？
51．(多选)如图所示，质量为m＝5 kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是( )
A．牵引力F的最小值为25 N
B．牵引力F的最小值为 N
C．牵引力F与水平面的夹角为45°
D．牵引力F与水平面的夹角为30°
52．如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小.
53．(多选) 如图所示，人在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是( )
A．绳的拉力不断增大
B．绳的拉力保持不变
C．船受到的浮力不断减小
D．船受到的浮力保持不变
答案
三力作用动态平衡法
选C 当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ。以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出受力图如图甲所示。根据平衡条件得2Fcos θ＝mg，得到绳子的拉力F＝，所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端的过程中，θ增大，cos θ减小，则F变大。
当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，如图乙，设两绳的夹角为2α。设绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由数学知识得到sin α＝，L、s不变，则α保持不变。再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变。所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变，C正确。
C
由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力相等.木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度后，绳子之间的夹角变小，绳对小金属环的合力等于重力，保持不变，所以绳子上的拉力变小，选项C正确，A、B、D错误.
C
以结点B为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据平衡条件可知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反.根据相似三角形得＝，且F合＝G，则有FN＝G，现使∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即FN不变，则轻杆BC所受的力大小不变，C正确，A、B、D错误.
BC
对C进行受力分析如图所示，根据力的平衡条件和对称性可知FAC＝FCD＝G.A点上移后绳上拉力大小不变，等于重物的重力，故A错误，C正确；A点上移后AC与CD的夹角变大，则合力变小，即轻杆受到的压力减小，方向沿杆方向并且沿∠ACD的角平分线，根据几何知识知∠BCD变大，即杆与AB的夹角变大，故B正确，D错误.
C
小圆环沿半圆环缓慢上移过程中，受重力G、拉力FT、弹力FN三个力处于平衡状态，受力分析如图所示。由图可知△OMN与△NBA相似，则有＝＝(式中R为半圆环的半径)，在小圆环缓慢上移的过程中，半径R不变，MN的长度逐渐减小，故轻绳的拉力FT逐渐减小，小圆环所受的支持力的大小不变，由牛顿第三定律得半圆环所受的压力的大小不变，A、B、D错误.
B
【详解】AC．小球受力如图所示
由平衡条件可知，由图可知力的矢量三角形与几何三角形相似，则有
解得，故AC错误；
BD．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，根据，
其中均不变，逐渐减小，则由上式可知，不变，变小。
故B正确，D错误。
故选B。
AB
设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示.绳子中各部分张力相等，FTa＝FTb＝FT，则α＝β.对O点受力分析可得2FTcos α＝mg，d＝lasin α＋lbsin β＝lsin α，即sin α＝，FT＝，当绳右端上移或两端高度差减小时，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，故A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣架悬挂点的位置不变，故D错误.
C
【详解】对B球受力分析并合成矢量三角形
根据图中相似三角形的关系
可知绳子长度不变，绳子拉力不变，所以
根据
当换用另一个劲度系数较大的弹簧k2时，弹簧的压缩量减小，所以AB长度应该变大，则F也应该变大，则
故选C。
三力以上作用动态平衡法
木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ。
(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动，有
Fcos α＝mgsin θ＋Ff，Fsin α＋FN＝mgcos θ，Ff＝μFN，
解得F＝＝＝
则当α＝θ时，F有最小值，则Fmin＝mgsin 2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff′＝Fcos(α＋θ)
当F取最小值mgsin 2θ时，Ff′＝Fmincos 2θ＝mgsin 2θ·cos 2θ＝mgsin 4θ。
答案：(1)mgsin 2θ (2)mgsin 4θ
51． 选AD 物体受重力G、支持力N、摩擦力f和拉力F的共同作用，将拉力沿水平方向和竖直方向分解，如图所示。
由共点力的平衡条件可知，在水平方向上有Fcos θ－μN＝0，在竖直方向上有Fsin θ＋N－G＝0，联立解得F＝，设tan φ＝μ，则cos φ＝，所以有F＝·，当cos(θ－φ)＝1，即θ－φ＝0时，F取到最小值Fmin＝＝25 N，tan φ＝μ＝，所以解得φ＝30°，θ＝30°，故A、D正确。
(1) (2)60°
(1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin 30°＝μmgcos 30°
解得μ＝tan 30°＝
(2)设斜面倾角为α，受力情况如图乙所示，由平衡条件得：
Fcos α＝mgsin α＋Ff′
FN′＝mgcos α＋Fsin α
Ff′＝μFN′
解得F＝
当cos α－μsin α＝0，即tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°.
AC
在绳牵引小船匀速靠岸的过程中，小船的受力情况如图所示，船匀速运动，所受的合力为零，则在水平方向有Ff＝F1＝Fcosθ，在竖直方向有F浮＋F2＝G，其中F2＝Fsinθ，解得F＝，F浮＝G－Fsinθ＝G－Fftanθ，船在靠岸的过程中，θ角增大，cosθ减小，tanθ增大，所以F增大，F浮减小，选项A、C正确。
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