3.5 共点力平衡 重点题型梳理 专题练（一） 2025-2026学年物理高一年级人教版（2019）必修第一册

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3.5 共点力平衡 典型题型归纳 专项练（一）
2025-2026学年物理高一年级人教版（2019）必修第一册
一．共线力静态平衡问题
1．如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为(　　)
A. B.
C. D.
2．餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　)
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
3．如图所示为某新型夹砖机，它能用两支巨大的“手臂”将几吨砖夹起，大大提高了工作效率．已知该新型夹砖机能夹起质量为m的砖，两支“手臂”对砖产生的最大压力为Fmax，设最大静犘擦力等于滑动摩擦力，则“手臂”与砖之间的动摩擦因数至少为(　　)
A. B. C. D.
4．如图，A、B、C、D是四个完全相同的球，重力皆为G，A、B、C放置在水平面上用细线扎紧，D球叠放在A、B、C三球上面，则球A对地面的压力为(　 )
A.G B.G C.G D．G
5．(多选)如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧1，竖直地固定在桌面上，上面压一质量为m的物体，弹簧1上、下端分别与物体和桌面相连；另一劲度系数为k的轻质弹簧2竖直固定在物体的上表面。要想使物体在静止时，物体下面弹簧1的弹力大小减为原来的，则应将弹簧2的上端A竖直向上缓慢移动的距离可能是(已知两根弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g)(　　)
A. B. C. D.
6．20世纪末，由于生态环境的破坏，我国北方地区3、4月份沙尘暴天气明显增多。近年来，我国加大了环境治理，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，沙尘天气明显减少。现把沙尘上扬后的情况简化为沙尘颗粒悬浮在空中不动。已知风对沙尘的作用力表达式为F＝αρAv2，其中α为常数，ρ为空气密度，A为沙尘颗粒的截面积，v为风速。设沙尘颗粒为球形，密度为ρ0，半径为r，风速的方向竖直向上，重力加速度为g，则v的表达式为(　　)
A. B.
C. D.
二．不共线三力静态平衡问题7．历经一年多的改造，太原迎泽公园重新开园，保持原貌的七孔桥与新建的湖面码头，如图甲所示，为公园增色不少。如图乙是七孔桥正中央一孔，位于中央的楔形石块1，左侧面与竖直方向的夹角为θ，右侧面竖直。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值为(　 )
A. B．sin θ C. D.
8．如图甲所示为一鸡蛋收纳架，利用斜坡使鸡蛋自动滚下。斜坡底端有一竖直挡板，斜坡倾角并开有凹槽，凹槽宽度为。现将5个鸡蛋放置在鸡蛋架上，将鸡蛋简化为质量为m，半径为R的球，图乙为正视图，图丙为沿斜坡方向视角。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）

A．鸡蛋架对5号鸡蛋的作用力大小为mg
B．4号鸡蛋对5号鸡蛋的支持力大小为mg
C．竖直挡板对1号鸡蛋的支持力大小为
D．凹槽单侧对5号鸡蛋的支持力大小为
9．如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M，衣架顶角为120°，重力加速度为g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为(　 )
A.Mg B.Mg
C.Mg D．Mg
10．如图所示，一卡车沿倾角为15°的下坡路段匀速行驶，一质量为m的匀质圆筒置于车厢内两固定光滑斜面之间，两斜面Ⅰ、Ⅱ与车厢底板的夹角分别为30°和60°，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　 )
A．F1＝mg、F2＝mg
B．F1＝mg、F2＝mg
C．F1＝mg、F2＝mg
D．F1＝mg、F2＝mg
11．（多选）如图甲是一种篮球收纳架，一质量为m、半径为R的篮球静置于篮球收纳架上，两根水平平行横杆与篮球的两接触点相距L，其截面图如图乙所示。已知，重力加速度大小为g，不计所有摩擦。则（　　）
A．每根横杆对篮球的支持力大小为mg
B．每根横杆对篮球的支持力大小为
C．若仅减小L，每根横杆对篮球的支持力变大
D．若仅减小L，每根横杆对篮球的支持力变小
12．如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为Fa、Fb，则下列关系正确的是(　 )
A．Fa＝Fb B．Fa>Fb
C．Fa13．(多选)两轻杆通过铰链相连构成一个三角形框架，AB、BC、CA三边长度分别为30 cm、20 cm、40 cm，在A点用一细线悬挂1 kg的物块，系统处于静止状态，则(g取10 m/s2)(　 )
A．AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力
B．CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向
C．CA杆产生的弹力大小为20 N
D．若改为悬挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力变为原来的一半
14．在科学研究中，可以用风力仪直接测风力的大小。其原理如图所示，轻绳下端挂着一个质量为的小球。当受到沿水平方向吹来的风时，轻绳偏离竖直方向的夹度为。下列说法正确的是（　　）

A．水平风力增大，水平风力可能大于轻绳张力
B．水平风力越大，水平风力与轻绳张力的合力也越大
C．水平风力的大小与小球质量、偏角的关系是
D．水平风力增大为原来的2倍，轻绳张力也将增大为原来的2倍
15．如图所示，用AC、CD两根轻绳将物块悬于水平轻杆BC的下方，其中B为光滑转轴，C为结点，轻杆BC始终保持水平，重物静止不动。已知物块质量为m，重力加速度为g。设AC、CD绳的拉力分别为FAC、FCD。下列选项正确的是(　 )
A．FAC＞mg
B．FCD＞mg
C．若A点上移，则FAC变大
D．若A点下移，则FCD变大
16．如图所示，一物体在三根不可伸长的轻绳的作用下处于静止状态，ac轻绳与竖直方向成37°角，bc轻绳与竖直方向成53°角，已知ac轻绳与bc轻绳能够承受的最大拉力均为20 N，cd轻绳能够承受足够大的拉力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8。则所挂物体的最大质量为(　 )
A．1.6 kg B．2.4 kg C．2.5 kg D．2.8 kg
17．如图所示，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球位置，记为C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为(　　)
A．mg B.mg
C.mg D.mg
三．不共线三力以上静态平衡问题18．如图所示，六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内六个大小相等、互成60°的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形。已知正六边形外接圆的半径为R，每根弹簧的劲度系数均为k，弹簧在弹性限度内，则F的大小为(　　)
A.(R－l) B.k(R－l)
C.k(R－2l) D.2k(R－l)
19．筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”。如图所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ，为使小球静止，求每根筷子对小球的压力N的取值范围。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ(μ＜tan θ)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
20．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)
A．2－　　　　　　　 B.
C. D.
21．倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是(　　)
A.3 B.2
C.1 D.0.5
22．如图(a)，滑块在与水平方向夹角为37°斜向上的拉力F作用下，沿水平桌面做匀速直线运动。将该桌面倾斜成与水平方向夹角为37°，保持拉力的方向不变，大小变为2F，如图(b)，滑块恰好沿倾斜桌面向上做匀速直线运动。滑块与桌面间的动摩擦因数是(　 )
A. B. C. D.
23．跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，与A相连的轻绳和斜面平行，如图所示.已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ24．(多选)如图所示，某中学新校区装修时，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加方向竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力大小为(　 )
A．μ(F－mg)cos θ B．μ(F－mg)sin θ
C．(F－mg)cos θ D．μ(F－mg)
四．各力不共面的静态平衡问题
25．如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，拉力大小为(　　)
A.2mgsin θcos B.2mgsin θ
C.2mgsin D.mgsin θcos
26．如图甲所示为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为θ，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑。若两槽面的材料相同，则物块和槽面之间的动摩擦因数为(　　)
A.tan θ B.tan θ
C.tan θ D.tan θ
27．如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角°。一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（　　）
A. 作用力为 B. 作用力为
C. 摩擦力为 D. 摩擦力为
28．被誉为“中国天眼”的射电天文望远镜(FAST)如图所示，质量为3×104 kg的馈源舱用对称的六索六塔装置悬吊在球面镜正上方，相邻塔顶的水平距离为300 m，每根连接塔顶和馈源舱的绳索长600 m，不计绳索重力，则每根绳索承受的拉力大约为(　 )
A．4×105 N B．6×104 N
C．1×105 N D．3×104 N
29．如图所示，用杆秤称量中药。三根长度相同的细绳对称地系于圆形秤盘上。中药和秤盘的总质量为m，则当杆秤稳定时(　　)
A.每根细绳的拉力大小为
B.增加细绳长度时每根绳拉力均减少
C.增加细绳长度时秤砣应向右移动
D.增加细绳长度时手对秤拉力增大
30．如图所示为一款吊床，用四根长均为L的粗麻绳将床悬空吊起，绳与床连接点到天花板的竖直距离为0.9L，床及床上物品的总质量为m，绳的重力不计，则每根绳上的张力大小为(　 )
A.mg B.mg C.mg D.mg
31．用质量为的磁铁将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上。某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉磁铁，磁铁和白纸均未移动，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）

A．磁铁受到的摩擦力大小为
B．磁铁受到的摩擦力大小为
C．白纸受到一个摩擦力的作用
D．白纸受到黑板的摩擦力大小为
32．(多选)张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，A、O、B在同一水平面上。∠AOB＝60°，∠DOC＝30°，衣服质量为m，重力加速度为g。则(　　)
A.CO杆所受的压力大小为2mg
B.CO杆所受的压力大小为mg
C.AO绳所受的拉力大小为mg
D.BO绳所受的拉力大小为mg
三力作用动态平衡图解法
33．如图所示，竖直墙上连有细绳AB，轻弹簧的一端与B相连，另一端固定在墙上的C点.细绳BD与弹簧拴接在B点，现给BD一水平向左的拉力F，使弹簧处于伸长状态，且AB、CB与墙的夹角均为45°.若保持B点不动，将BD绳绕B点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中BD绳的拉力F的变化情况是(　　)
A.变小 B.变大
C.先变小后变大 D.先变大后变小
34．(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是(　　)
A.F1减小 B.F1增大
C.F2增大 D.F2减小
35．如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g.在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.平板AP受到的压力先减小后增大
B.平板AP受到的压力先增大后减小
C.平板BP受到的最小压力为0.6mg
D.平板BP受到的最大压力为mg
36．(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中(　　)
A.斜面对球的支持力逐渐增大
B.斜面对球的支持力逐渐减小
C.挡板对小球的弹力先减小后增大
D.挡板对小球的弹力先增大后减小
37．如图所示，用甲、乙两根筷子夹住一个小球，甲倾斜，乙始终竖直.在竖直平面内，甲与竖直方向的夹角为θ，筷子与小球间的摩擦很小，可以忽略不计，小球质量一定，随着θ缓慢增大，小球始终保持静止，则下列说法正确的是(　　)
A.筷子甲对小球的弹力不变
B.筷子乙对小球的弹力变小
C.两根筷子对小球的弹力都增大
D.两根筷子对小球的合力将增大
38．如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA成α＝120°，拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是(　　)
A.F1逐渐增大 B.F1先增大后减小
C.F2先增大后减小 D.F2先减小后增大
39．(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是(　　)
A.F1先变小后变大 B.F1先变大后变小
C.F2一直变小 D.F2最终变为零
40．(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　 )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
41．如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是(　　)
A.细线对小球的拉力先增大后减小
B.小球对柱体的压力先减小后增大
C.柱体受到水平地面的支持力逐渐减小
D.柱体对竖直墙面的压力先增大后减小
答案
一．共线力静态平衡问题
1． B
最初弹簧处于压缩状态，根据平衡条件对A有kΔl1＝mg，B刚好离开地面时弹簧处于拉伸状态，根据平衡条件对B有kΔl2＝mg，这一过程A上升的高度为Δl1＋Δl2＝，故选项B正确。
B
由题知，取走一个盘子，稳定后余下的盘子正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使三根弹簧发生形变的形变量恰好等于相邻两盘间距，则有mg＝3kx，解得k＝100 N/m，故选B。
　B
对砖进行受力分析，根据平衡条件得：2Ff＝mg，即2μFmax＝mg，解得：μ＝，故B正确，A、C、D错误．
选A　由对称性知，地面对A、B、C每个球的支持力相等，设为FN，对整体受力分析，据平衡条件可得3FN＝4G，可知地面对每个球的支持力FN＝G。据牛顿第三定律可得，球A对地面的压力F压＝FN＝G，故A正确。
AD
初始时刻弹簧1处于压缩状态，弹簧1的压缩量x1＝，弹簧2处于原长；最终时刻有两种可能性，情况1：当弹簧1的弹力大小减小为原来的时，弹簧1仍处于压缩状态，其压缩量x1′＝
弹簧2处于伸长状态，弹簧2的伸长量
x2＝＝，则A端竖直向上移动的距离d＝(x1－x1′)＋x2＝
情况2：当弹簧1的弹力大小减为原来的时，弹簧1处于拉伸状态，其伸长量为x1′＝
弹簧2处于伸长状态，弹簧2的伸长量
x2′＝＝
则A端竖直向上移动的距离
d＝(x1＋x1′)＋x2′＝，故选A、D。
B
沙尘悬浮时受力平衡，根据平衡条件有mg＝F
其中m＝ρ0V＝ρ0×πr3，由题意知F＝αρAv2，A＝πr2，联立解得v＝，选项B正确。
二．不共线三力静态平衡问题
7． 选C　对石块1受力分析如图所示，
有F1＝，F2＝，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值＝，故C正确。
8． C
A．对5号鸡蛋进行分析，根据平衡条件，鸡蛋架对5号鸡蛋的作用力大小
故A错误；
B．对5号鸡蛋进行分析，根据平衡条件，4号鸡蛋对5号鸡蛋的支持力大小
故B错误；
C．对5个鸡蛋整体进行分析，根据平衡条件可知，竖直挡板对1号鸡蛋的支持力大小为
故C正确；
D．根据对称性可知，凹槽单侧对5号鸡蛋的支持力大小相等，令该支持力方向与垂直于斜坡方向夹角为，根据几何关系有
解得
对5号鸡蛋进行分析，结合上述有
解得
故D错误。
故选C。
选B　以衣服为研究对象，受力分析如图所示，
由几何关系得F与竖直方向的夹角为30°，由共点力的平衡条件可得，2Fcos 30°＝Mg，解得F＝Mg，故选项B正确。
选A　对圆筒受力分析如图所示，
由几何关系可得F1、F2与竖直方向夹角都为45°，由平衡条件可得
F1＝mgcos 45°＝mg，
F2＝mgsin 45°＝mg，
所以A正确，B、C、D错误。
AD
AB．对篮球受力分析，如图所示
设支持力与竖直方向的夹角为，由几何知识可得
解得
根据平衡条件可得
解得每根横杆对篮球的支持力大小为
故A正确，B错误；
CD．若仅减小L，则减小，增大，根据
可知每根横杆对篮球的支持力变小，故C错误，D正确。
故选AD。
对题图中的A点受力分析，
则由图(a)可得Fa＝Fa′＝2mgcos 30°＝mg
由图(b)可得tan 30°＝，则Fb＝Fb′＝mg，故Fa＝Fb。
[答案]　A
AB杆对A点有沿杆从A点指向B点的拉力，A错误；由于是轻杆且通过铰链连接，则CA杆作用于A点的弹力一定沿CA杆方向，B错误；分析A点的受力，
由相似三角形可知：解得FCA＝2mg＝20 N，C正确；因则FAB＝15 N，若改为悬挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力为7.5 N，D正确。
[答案]　CD
C
A．小球处于静止状态，则水平方向有
解得
故A错误；
B．小球处于静止状态，合力为0，则水平风力与轻绳张力的合力与重力等大反向，故B错误；
C．竖直方向有
结合A项可知
故C正确；
D．根据力的矢量合成可知
则水平风力增大为原来的2倍，轻绳张力不是原来的2倍，故D错误；
故选C。
选A　C点的受力如图所示，
则有FACsin α＝FCD，FCD＝mg，则FAC＝＝，所以FAC＞mg，故A正确，B、D错误；若A点上移，α变大，sin α变大，所以FAC变小，故C错误。
对结点c受力分析，由共点力平衡条件可得Tbc＝mgsin 37°＝0.6mg，Tac＝mgsin 53°＝0.8mg，可知Tac＞Tbc，则ac轻绳承受的最大拉力为20 N时，此时能悬挂物体的质量最大，则有m＝＝ kg＝2.5 kg，C正确。
[答案]　C
D
对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图，设左侧斜面对杆AB支持力的大小为NA，由平衡条件有NA＝mgcos 30°＝mg，故选B。
不共线三力以上静态平衡问题
B
正六边形外接圆的半径为R，则弹簧的长度为R，弹簧的伸长量为Δx＝R－l。由胡克定律可知，每根弹簧的弹力为F弹＝kΔx＝k(R－l)。两相邻弹簧夹角为120°，两相邻弹簧弹力的合力为F合＝F弹＝k(R－l)。弹簧静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，F的大小为F＝F合＝k(R－l)，故B正确，A、C、D错误。
筷子对小球的压力太小时，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，如图甲所示。
小球平衡时，有2Nsin θ＋2fcos θ＝mg
f＝μN
联立解得N＝
筷子对小球的压力太大时，小球有上滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向下，如图乙所示。
小球平衡时，有
2N′sin θ＝mg＋2f′cos θ
f′＝μN′
联立解得N′＝
综上，筷子对小球的压力的取值范围为：≤N≤。
[答案]　≤N≤
选C　当拉力水平时，物块做匀速运动，则F＝μmg，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速运动，则Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝，A、B、D项错误，C项正确。
A
设物体刚好不下滑时F＝F1，则F1cos θ＋μFN＝Gsin θ，FN＝F1sin θ＋Gcos θ，得＝＝；设物体刚好不上滑时F＝F2，则F2cos θ＝μFN＋Gsin θ，FN＝F2sin θ＋Gcos θ，得＝＝2，即≤≤2，故F与G的比值不可能为3，故选A.
选A　设滑块质量为m，当滑块沿水平桌面做匀速直线运动，据平衡条件可得，在水平、竖直方向分别有Fcos 37°＝μN1，Fsin 37°＋N1＝mg，当滑块沿倾斜桌面向上做匀速直线运动，沿斜面方向、垂直斜面方向分别有2F＝mgsin 37°＋μN2，N2＝mgcos 37°，联立可解得μ＝，A正确。
m(sin θ－μcos θ)≤mB≤m(sin θ＋μcos θ)
先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力FT′的作用，根据平衡条件有FT′＝mBg，再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面的支持力FN、轻绳的拉力FT(FT＝FT′)和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受到的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图所示.根据平衡条件有FN－mgcos θ＝0，FT＝Ffm＋mgsin θ＝mBg，又知Ffm＝μFN，解得mB＝m(sin θ＋μcos θ)，再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受到的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有FN－mgcos θ＝0，FT＋Ffm－mgsin θ＝0，又知Ffm＝μFN，解得mB＝m(sin θ－μcos θ)，综上所述，物体B的质量的取值范围是m(sin θ－μcos θ)≤mB≤m(sin θ＋μcos θ).
选BC　磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力而处于平衡状态，
由图可知，F一定大于重力；先将重力与向上的推力合成后，将二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解，可得在沿斜面方向有：f＝(F－mg)cos θ；在垂直于斜面方向上有：FN＝(F－mg)sin θ；则f＝(F－mg)cos θ＝μ(F－mg)sin θ，故B、C正确。
各力不共面的静态平衡问题
A
对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为mgsin θ，支持力FN＝mgcos θ，滑动摩擦力Ff＝μFN＝mgsin θ，则拉力F＝2mgsin θcos，故A正确。
B
对物块受力分析，如图所示，在垂直于斜槽的平面内，有2FNcos 45°＝mgcos θ，在物块下滑方向，有2Ff＝mgsin θ，其中Ff＝μFN，联立解得μ＝tan θ，B正确。
　　
B
【解析】设斜杆的弹力大小为，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得
解得
以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示
可知每根斜杆受到地面的作用力应与平衡，即大小为，每根斜杆受到地面的摩擦力为
B正确，ACD错误；
故选B。
选B　将各塔顶连接起来，得到正六边形，由几何关系可得馈源舱到塔顶的水平距离等于相邻塔顶的水平距离为300 m，则可知每根绳索与竖直方向的夹角为30°，由平衡条件可得6Fcos 30°＝mg，解得F＝≈6×104 N，所以B正确，A、C、D错误。
B
设每根细绳与竖直方向的夹角为θ，根据受力平衡有3FTcos θ＝mg，可得FT＝>，故A错误；增加细绳长度时，细绳与竖直方向的夹角θ变小，则cos θ变大，每根绳拉力均减少，故B正确；增加细绳长度时，杆右端受到拉力大小等于中药和秤盘的总重力mg保持不变，则秤砣位置不变，手对秤拉力不变，故C、D错误。
选A　设每根绳子的张力为T，绳子与竖直方向的夹角为θ，根据几何知识有cos θ＝＝0.9，对吊床，根据平衡条件可得4Tcos θ＝mg，则每根绳上的张力大小为T＝mg，A正确。
B
AB．磁铁在竖直平面内受竖直向下的重力、水平拉力F以及摩擦力f的作用，由共点力的平衡可知，磁铁受到的摩擦力大小为
故A错误，B正确；
C．白纸受到磁铁对它的摩擦力作用和黑板对它的摩擦力作用，故C错误；
D．对白纸和磁铁组成的整体进行受力分析，由共点力的平衡可知，白纸受到黑板的摩擦力大小为
故D错误。
故选B。
AD
设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到衣服的拉力(大小等于衣服的重力mg)、CO杆的支持力F1和两绳的合力F，受力分析如图甲所示，根据平衡条件得：F1＝＝2mg，由牛顿第三定律可知CO杆所受的压力大小为2mg，故A正确，B错误；
甲
乙
F＝mgtan 60°＝mg，将F分解，如图乙所示，绳AO和绳BO所受拉力的大小均为F2，由F＝2F2cos 30°，解得F2＝mg，故C错误，D正确。
五．三力作用动态平衡图解法
33． A
　要保持B点的位置不变，BD绳顺时针转动的角度最大为45°，由于B点的位置不变，因此弹簧的弹力不变，由图解可知，AB绳的拉力减小，BD绳的拉力也减小，故A正确，B、C、D错误.
AD
　法一：法
以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，可得出F1＝Gtan θ，F2＝，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确.
法二：图解法
先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都减小，故A、D正确.
D
　圆柱体受重力、斜面AP的弹力F1和挡板BP的弹力F2，将F1与F2合成为F＝mg，如图
圆柱体一直处于平衡状态，故F1和F2的合力F一定与重力等值、反向、共线.从图中可以看出，当挡板PB由水平位置缓慢地转向竖直位置的过程中，F1越来越大，F2先变小后变大，选项A、B错误；由几何关系可知，当F2的方向与AP的方向平行(即与F1的方向垂直)时，F2有最小值：F2min＝mgsin 53°＝0.8mg，选项C错误；当挡板BP竖直时，F2最大，为：F2max＝mg·tan 53°＝mg，选项D正确.
BC
　对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误.
B
　对小球受力分析如图：
F甲＝
F乙＝
θ角增大过程中F甲、F乙均减小.两根筷子对小球的合力总等于小球的重力，不变.故选B.
　A
　对结点O受力分析，并合成三角形如图所示，根据图示可知顺时针转动前(实线)到转动后(虚线)过程中，F1一直增大，F2一直减小，A正确，B、C、D错误。
　BCD
　如图所示，画出小球的受力分析图，构建力的矢量三角形，由于这个三角形中重力不变，另两个力间的夹角(180°－θ)保持不变，这类似于圆周角与对应弦长的关系，作初始三角形的外接圆(任意两边的中垂线交点即外接圆圆心)，然后让另两个力的交点在圆周上按F1、F2的方向变化规律滑动，力的矢量三角形的外接圆正好是以初态时的F2为直径的圆周，知F1先变大后变小，F2一直变小，最终CA沿竖直方向，此时F1＝mg，F2变为零，故选B、C、D.
法一：图解法
法二：正弦定理法
设重物的质量为m，绳OM中的张力为T，绳MN中的张力为TMN。开始时，T＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。对重物受力分析如图所示，
已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：＝，(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；同理知＝，在β由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确。
[答案]　AD
　D
　
法一：图解法
法二：法
以小球为对象，设小球所在位置沿切线方向与竖直方向夹角为θ，沿切线方向有FT＝mgcos θ，沿半径方向有FN＝mgsin θ，通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中θ增大，所以细线对小球的拉力减小，小球对柱体的压力增大，故A、B错误；以柱体为对象，竖直方向有F地＝Mg＋FNsin θ＝Mg＋mgsin2θ，水平方向有F墙＝FNcos θ＝mgsin θcos θ＝mgsin 2θ，θ增大，柱体受到水平地面的支持力逐渐增大；柱体对竖直墙面的压力先增大后减小，当θ＝45°时柱体对竖直墙面的压力最大，故D正确，C错误。
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