咸阳市实验中学2025一2026学年度第一学期第一次质量检测
高二数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.D2.C3.A4.A5.B6.D7.C8.B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选
项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6
分：有选错的得0分.
9.ACD 10.AD
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.213.18x+y-51=0
14.3
3
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解：(1)（方法一）由3 asin C=c(1+cosA)及正弦定理，
3sin Asin C=sin C(1+cos A).
又inC≠0，得v3sinA-cosA=1,
即m(4君=分
因为Ae(0,),所以A=T
31
(6分)
(方法二)由3 asin C=c(1+cosA)及正弦定理，
3sin Asin C=sin C(1+cos A).
又sinC≠0，得5sinA=1+cosA,
即25血含w-2as'登
2
因为Ae(0,),所以号e(0,受)，放c分0，
sin
A
所以anA三
0=2=经，故2=石，即A=”
26
3
(6分)
CoS
2
(2)由(1)得4=号
由a=2,△ABC的周长为6，得b+c=4.
由cosA=6+c2-a2=1
2bc-2
所以b2+c2-4=bc,即(b+c)2-4=3bc,
故bc=4,
咸阳市实验中学高二数学第一次质量检测-答案-1（共4页）
所以5auc=2女血4宁4x停-5
(7分)
2
16.解：(1)由颜率分布直方图，得(a+0.06+0.07+b+0.01)×5=1,则a+b=0.06,而b=2a,
所以a=0.02,b=0.04.
...
(6分)
(2)月销售额在[25,30]这一组的人数为100×0.01×5=5，
其中男职工3人，记为A,B,C,女职工2人，记为a,b,
从中随机抽取2人，基本事件有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10个，
事件“至少有一名女职工”含有的基本事件为Aa,Ah,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共7个，
所以所抽取的2人中至少有一名女职工的概率为
10
5+50+10+5++5940+055中中0+++0卡+t0tt中t5+
(8分)
43
17.解：()设BC边上的中点为D,则D(6,子)，则中线斜率为kw=1-石-2
21
则由点斜式可得BC边上的中线的直线方程为：少4=之(x-1)→y+号=0-2y+-9=0.…(5分)
2*-2
(2)由题可得BC斜率为：kc=--4)=-1，
5-7
2
则BC边上的高斜率为子，又BC边上的高的直线方程过点4，
则BC边上的高的直线方程为：y-4=2
(x-1)→y-x0=0→2x-1山y+42=0.…(5
o-e.花-6设m是停a亮号身
则市=(m+n)=k(子，号)，所以c=(子，子)为AD的方向向量，则k如=
51
7
所以AD:-4=(x-1),整理得x+7y-29=0
(6分)
18.解：(1)如图，连接AE,B,D1,过点A1作A1G⊥BE,交B,E于G,
在直角三角形AB0,中，48=瓜，D+0B-√P+(宁P-汽。
直角三角形D,BE中，B,B=VD所+0，E-√22+（宁产=
21
因为直线AB,⊥平面AADD,AEC平面AADD,
所以AB1⊥AE,
因为S4,=×1,EXA,B=×8,Bx4C,
所以AB-A,B=B,EAG,所以X1-=A,C。
所以AG=
3
故点4，到直线B,E的距离为5
(4分)
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高二数学
注意事项：
1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效，
4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效，
5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，
1.若直线x+ay-1=0的倾斜角的大小为T,则实数a=
A.5
B.③
3
C.3
D.-5
2.在空间直角坐标系Oxyz中，点M(-1,4,2)关于平面x0z对称的点的坐标是
A.(1,4,2）
B.(1,-4,-2)
C.(-1,-4,2)
D.(-1,4,-2)
3.已知直线1：ax+y+6=0,l2:(a+2)x-3ay+2a=0,则“a=1”是“l1⊥l 2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.如图，平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，设AB=a,AD=b,A=c,则BD,=
D
A.-a+b+c
B.a-b+c
C.a+b-c
D.-a-b+c
5.下列函数中，既是偶函数又在区间(-0,0)上单调递增的是
A.y=xi
By=(2
(第4题图)
C.y=-x2+2x
D.y=logz x
6.圆心在直线1：x-y+1=0上，且过A(1,1),B(2,-2)两点的圆的方程为
A.(x-3)2+(y-2)2=5
B.(x+3)2+(y+2)2=5
C.(x-3)2+(y+2)2=25
D.(x+3)2+(y+2)2=25
咸阳市实验中学高二数学第一次质量检测-1-（共4页）
7.如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，M,N分别为BC,AD的中点，则直线AM和CN夹角的正
弦值为
B.3
/5
4
D.
B
E
(第7题图)
(第8题图)
8.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，△ABC为腰长为2的等腰直角三角形，且AB>AC,CC,=2,AB
=2AE,P为平面A,BC内一动点，则PA+PE的最小值是
4
B.6
c.32
2
D.②6
5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知直线1：-x+y-1+3k=0(k∈R)过定点Q,则下列说法正确的是
A.直线l过定点Q(3,1)
B.若直线1不经过第四象限，则k的取值范围为[0，+o)
C.若直线1在x轴上的截距为-3，则k=
6
D.若直线l分别交x,y轴正半轴于A,B,则当AQ·QB取得最小值时，直线1的方程为x+y-4=0
I0.已知四面体ABCD满足AB=CD=√2，BC=AD=BD=AC=√5，则
A.直线AB与CD垂直
B.二面角G-AB-D平面角的余弦值为号
C向量A花在向量励上的投影为兮
D.四面体ABCD的体积为2
11.在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P满足B=AB武+uBB,
D
且0≤入≤1,0≤4≤1，则下列说法正确的是
B
A.若A+u=1,则AP∥平面AC,D
●P
B.若入+u=1,则AP⊥BC
D
C若A=弘=2，则P到平面ABD的距离为号5
B
(第11题图)
D.若A=1,0≤≤1时，直线DP与平面A,BD所成角为0，则sin0∈[号，9]
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