2025-2026（上)高三年级数学学科第一次月检测
(满分：150分时长：2小时)
一、单选题（每题5分，共45分）
1.已知全集U=1,2.3,4,5},A∩B={2,4},AUB=1,2,3,4,则()
A.2∈A,2EB
B.3∈A,3∈B
C.4EA,4eB
D.5A,5eB
2.设x∈R,则x2+x-2>0”是“k-2<1的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知某圆锥底面的半径为5，体积为25π，则该圆锥的侧面积为()
3
3.将函数/（四的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的宁，得到函数8）=sm4-买的图象，
A.V2π
B.2W2π
C.2
D.4π
1.1
则f(x)的函数表达式为()
8.已知x>0,y>0,432=2,则2x+5)的最小值是
A=mx+周到
B.f(x)=sin2x
A.4
B.8
C.2
D.6
c=m2x+到
D.f=m+到
9.已知数列a}是等比数列，数列}是等差数列，若444=35,4++6=23则sm色的值为()
4
1-a,4
4.已知数/)满足f(-)=f,且+2)=寸0，当051时，f)=21-,则/(-3=（)
A.5
B.1
c.6+2
D.6-E
4
4
二、填空题（每题5分，共30分）
号
10.已知复数z满足(3+)z=5-i(i是虚数单位)，则一·
c号
D.
27
5.为了了解山高y(k)与气温x(℃)的关系，登山人员随机抽测了5次山高与相应气温，如下表：
山.在【左的二项展开式中x项的系数为
气温（℃）
3
14
P
-4
12.在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,且b=V丽，B=牙，VABC的周长为5+，则VABC的面积为一
山高(km)
22
33
38
47
52
13.若过点P(0,1)作直线1与圆C:(x-3)'+y2=1相切，则切线长为一，直线1的方程为
14.某校高三1班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取2人参加学
由表中数据，得到线性回归方程y=-1.1x+a,由此估计山高56km处气温大约为()
校开展的劳动技能学习，恰有一名女生参加劳动学习的概率则为；在有女生参加劳动学习的条件下，都是女
生参加劳动学习的概率
A.-7.4℃
B.-8.2℃
C.-88℃
D.-9.2℃
15.已知函数f(x)=
0g,1若f(四=2，则=一：若f四=m有三个不同的实根，，且满足x<馬<，
x2,x≤1
6.已知向量AB=(,),BC=(x-心，1-x),则函数f(x)=AB.AC的大致图象不可能为()
则(：+x)mo25+x,的取值范围是
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第2页共4页2025-2026（上)高三年级数学学科第一次月检测答案
一、单选题
显然平面ACDE的一个法向量为CB=(O,1,O),设平面ACDB与平面EBD的夹角为O,
1、D2、B3、C4、A5、B6、C7、B8、A9、D
二、填空题
因此cos8=cos,C51n.C8_1-V5
|n‖CB√5x13
10.51；
221
11.560
12.5
13.3y=1或3x+4y-4=0
所以平面ACDB与平面EBD夹角的余弦值是
14.15
15.-2或4：(1,2]
3
9
三、解答题
(3)由(2)知道平面EBD的一个法向量为元=(1,1,1)，且A亚=(0,0,2)，
16.【解】(1)因为3(a-c)'=36-2ac,可得3a2+3c2-3b2=4c,即d+c2-b2=4c,
则点A到平面BD的距离d=狐力。225
153
由余弦定理可得cosB=a+c2-b2_2
2ac
3
18.【解】1解：f倒-(mr+eos+c2x)-1
20国为碳50，故为海，所拟m81碳B-,自-号
=1+2sin xcosx+
2 cos2x-sin 2x-1
因为a动，由正弦定理可得5mA=3nB,故加AmB=}×55
53-5
s2+3cos2x
29
2
(i)因为5a=3b,则a=3b=m2x+引
所以cosA=V1-sin2A=
5
2W5
所以西数了)的最小正周期7-女-：
5
5
(2)解：令f(x)=0,
则2x+号-如，所以x君6eZ。
412m41-个号
所以方程f(x)=0的解集为xx=
因此m4-6w21m8-m2偏8-子号专96气
17.【解】(1)取AB的中点G,连接CG,FG,由F是BE的中点，得GF1/AE,而CD1IAE,则CD/IGF
3L66
[1
又GF=AB=1=CD,于是四边形CDPG是平行四边形，DF/CG,
所以函数y=(国的值域为2
在VABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1,有CG1AB,由EA⊥平面ABC,
19.【解】(1)由题意，n∈N
CGc平面ABC,得EA⊥CG,而AB∩EA=A,AB,EAC平面ABE，,因此CG⊥平面ABE,
在等差数列{a}中，设公差为d,
所以DF⊥平面ABE.
由a+a,+3a,=25,得5a+10d=25,则a+2d=4=5,
(2)由(1)知CD⊥平面ABC,而AC⊥BC,则直线CACB,CD两两垂直，
G
又a十2，a4,a5一2成等比数列，
以C为原点，直线CACB,CD分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
∴.7,5+d,3+2d成等比数列，得(5+d)=7(3+2d),即(d-2)=0,得d=2,
于是A1,0,0),B0,1,0),C(0,0,0),D(0,0,1),E0,0,2),BD=(0,-1,1),DE=Q,0,1),
:.a,=a,+(n-3)d=2n-1,neN',
-送面0南个法则低”：1.得-1。
∴数列{a,}的通项公式为：a,=2n-1(n∈N).
(2)由题意及(1)得，n∈N,
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