21.4 二次函数的应用 课件(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 21.4 二次函数的应用 课件(共26张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 38.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-13 14:00:58 | ||
图片预览
文档简介
(共26张PPT)
（泸科版）九年级
上
21.4 二次函数的应用
二次函数与反比例函数
第21章
学习目标
1、会用数学（二次函数）的眼光来观察现实的问题
2、会用二次函数的思维来思考实际问题（应用题）
3、会用二次函数的语言来表达解决实际应用的问题
新知导入
这是南宁市青秀山大门的水景，1.7M的身高可以过去吗？会不会被水喷到呢？
这？是不是和二次函数的最值有关呢？
我会求哦
新知探究
二次函数一般形式是什么？
(a≠0)
最值：y=
如何利用二次函数解决面积问题呢？
议一议
如果我们作一个周长为40 cm的矩形？
这些矩形的面积一定相等吗？
不可能滴
那如何能作一个最大的呢
x
20-x
S矩形 = x(20-x)
S矩形 = - x + 20x
当x=-20/2*(-1)=10时，S最大= –10 +20*10 =100
10 cm
10cm
100 cm
求S的最大值
对应的函数值
周长定为40 cm时，怎么作出一个面积最大的矩形？
设未知数
建立二次函数模型
求最值
当边长为10cm时，矩形的面积最大为100CM2.
我会做
1、看问题2、列式（其实就是二次函数)3、求最值（顶点坐标）刚才我们做了什么呢
渠洋湖养鱼时用长40 m的围网，在水中围一块矩形的水面，当然我们要围成的水面面积最大，这样我们养更多的鱼，那边长应是多少米呢？才能有最大面积，是多少平方米？
课例
分析：首先要找出面积与边长之间的关系.
矩形面积 = 长×宽
x m
(20–x)m
S m
S=x(20–x)
S= –x2 +20x
x的取值有什么限制吗？
（0＜x＜20）
解：设围成的矩形的一边长为x m，那么，另一边长应为(20-x) m.令它的面积是S m2，则有
S=x(20-x)
将这个函数表达式配方，得：
S= -(x-10) +100 (0＜x＜20).
S/m2
x/m
(10，100)
图中为何有两个空心点？
渠洋湖养鱼时用长40 m的围网，在水中围一块矩形的水面，当然我们要围成的水面面积最大，这样我们养更多的鱼，那边长应是多少米呢？才能有最大面积，是多少平方米？
这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，如图，它的顶点坐标是(10，100).
答：当边长为10m，另一边也是10m,就能围成一个最大的面积100平方米。
1.已知Rt 两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为（ ）
A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定
B
解析：设直角三角形的一直角边长为x cm，那么，另一直角边长应为(20-x) cm.若它的面积是S cm2，则有
S= x(20-x)
将这个函数表达式配方，得：
S= (x-10) +50 (0＜x＜20).
当x=10时，函数取得最大值，即 S最大=50(cm2).
x
20-x
是不是和前面养鱼的有点啥关系呢
2.学了二次函数，有同学借助如图所示的直角墙角（两边足够长），家里养鸡就是用这方法，把10 m长的网格围成一个矩形ABCD，则矩形ABCD的最大面积为 .
25 m2
解析：设矩形的一边长为x m，那么，另一边长应为(22-x) m.若它的面积是S m2，则有
S= x(10-x)
将这个函数表达式配方，得：
S=-(x+5) +25 (0＜x＜10).
当x=5时，函数取得最大值，即 S最大=25(m2).
10-x
x
出现问题
建立函数
（类似以前的方程）
求出最值（也就是顶点坐标值）
解决
明石海峡大桥位于日本本州与淡路岛之间，是目前世界上跨距最大的桥梁及悬索桥。
如左下图（1），悬索桥是很壮丽的，用数学的思维逻辑去解决问题吧.已知两端主塔之间水平距离为900 m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m.
（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2）右下图，求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）计算距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直钢索的长.
（1）
450
450
(0，0.5)
(450，81.5)
（2）
（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2）左下图，求这条抛物线对应的函数表达式；
450
450
(0，0.5)
(450，81.5)
（2）
解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（0，0.5），对称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+0.5.
因为抛物线经过点（450，81.5），代入上式，得 81.5=4502a+0.5
解方程，得
答：所求抛物线对应的函数表达式为
（2）计算距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直钢索的长.
450
450
(0，0.5)
(450，81.5)
（2）
（2）当x=450-100=350(m)时，得
答：距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直钢索的长分别为49.5 m，64.5 m.
当x=450-50=400(m)时，得
你超速了吗
甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方，同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了.事后经过现场勘查，测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，当小于12m.根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为s乙= x.
请你对这个案例进行分析，判断事故的责任在哪一方？
分析：
这么想：甲刹车距离12，代入s甲=0.1x+0.01x2，求出x,判断是否超速.
解：把s=12代入s甲=0.1x+0.01x2，即
0.1x+0.01x2=12
解得 x=30或x=－40（速度不为负，舍去）
所以甲车刹车前的行驶速度为30km/h，小于限速值 40km/h
故甲车没有违章超速.
转化为一元二次方程从而解决问题
乙车呢
由此可知乙车刹车前的行驶速度范围为40km/h＜ x＜48km/h，大于限速值40km/h，故乙车违章超速；
乙的关系式为，s乙= x，乙车的刹车距离为10m到12m时的车速，
转化为一元一次不等式组解决问题
来看看我们中国女排
https://www./video/BV13g411M7D6 t=0.5
看了刚才的视频，她们的技术是一流，那么我们来算算
例３ 上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式h=v0t+gt2，其中 ｈ 是物体上升的高度，ｖ0是物体被上抛时竖直向上的初始速度，ｇ是重力加速度（取ｇ＝10ｍ/是物体抛出后经过的时间．
在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为 10ｍ/s．
（１）问排球上升的最大高度是多少？（提示：最大值？）
（２）已知某运动员在 ２.５ ｍ 高度时扣球效果最佳，如果
她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到 0.1ｓ)（提示：是不是要求时间呢）
解:(1)根据题意，得ｈ＝10tｔ2＝-5(t-1)２+5(t0）．因为抛物线开口向下，顶点坐标为(１,5）．答：排球上升的最大高度是5ｍ．(2)当h＝2.5ｍ时,得10t-5=2.5解方程，得≈0.3(s)≈1.7(s)因为排球在上升和下落中,各有一次经过2.5m高度,但第一次经过时离排球被垫起仅有0.3s,要打快攻,选择此时扣球,可令对方措手不及,易获成功．答：该运动员应在排球被垫起后0.3s时扣球最佳．归纳总结
当已知某个二次函数的函数值y = m,求对应的x 的值的基本方法：
1.根据题意先确定这个二次函数的解析式 y = ax 2 + bx + c；
2.令 y = m，构成ax 2 + bx + c= m的一元二次方程；
3.再解一元二次方程，求出符合题意的x 的值.
如果给出的是函数值y的范围，则二次函数可以转换化成一元二次不等式或一元二次不等式组求解.
课后作业完成课本P41练习题第1题和第2题Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
（泸科版）九年级
上
21.4 二次函数的应用
二次函数与反比例函数
第21章
学习目标
1、会用数学（二次函数）的眼光来观察现实的问题
2、会用二次函数的思维来思考实际问题（应用题）
3、会用二次函数的语言来表达解决实际应用的问题
新知导入
这是南宁市青秀山大门的水景，1.7M的身高可以过去吗？会不会被水喷到呢？
这？是不是和二次函数的最值有关呢？
我会求哦
新知探究
二次函数一般形式是什么？
(a≠0)
最值：y=
如何利用二次函数解决面积问题呢？
议一议
如果我们作一个周长为40 cm的矩形？
这些矩形的面积一定相等吗？
不可能滴
那如何能作一个最大的呢
x
20-x
S矩形 = x(20-x)
S矩形 = - x + 20x
当x=-20/2*(-1)=10时，S最大= –10 +20*10 =100
10 cm
10cm
100 cm
求S的最大值
对应的函数值
周长定为40 cm时，怎么作出一个面积最大的矩形？
设未知数
建立二次函数模型
求最值
当边长为10cm时，矩形的面积最大为100CM2.
我会做
1、看问题2、列式（其实就是二次函数)3、求最值（顶点坐标）刚才我们做了什么呢
渠洋湖养鱼时用长40 m的围网，在水中围一块矩形的水面，当然我们要围成的水面面积最大，这样我们养更多的鱼，那边长应是多少米呢？才能有最大面积，是多少平方米？
课例
分析：首先要找出面积与边长之间的关系.
矩形面积 = 长×宽
x m
(20–x)m
S m
S=x(20–x)
S= –x2 +20x
x的取值有什么限制吗？
（0＜x＜20）
解：设围成的矩形的一边长为x m，那么，另一边长应为(20-x) m.令它的面积是S m2，则有
S=x(20-x)
将这个函数表达式配方，得：
S= -(x-10) +100 (0＜x＜20).
S/m2
x/m
(10，100)
图中为何有两个空心点？
渠洋湖养鱼时用长40 m的围网，在水中围一块矩形的水面，当然我们要围成的水面面积最大，这样我们养更多的鱼，那边长应是多少米呢？才能有最大面积，是多少平方米？
这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，如图，它的顶点坐标是(10，100).
答：当边长为10m，另一边也是10m,就能围成一个最大的面积100平方米。
1.已知Rt 两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为（ ）
A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定
B
解析：设直角三角形的一直角边长为x cm，那么，另一直角边长应为(20-x) cm.若它的面积是S cm2，则有
S= x(20-x)
将这个函数表达式配方，得：
S= (x-10) +50 (0＜x＜20).
当x=10时，函数取得最大值，即 S最大=50(cm2).
x
20-x
是不是和前面养鱼的有点啥关系呢
2.学了二次函数，有同学借助如图所示的直角墙角（两边足够长），家里养鸡就是用这方法，把10 m长的网格围成一个矩形ABCD，则矩形ABCD的最大面积为 .
25 m2
解析：设矩形的一边长为x m，那么，另一边长应为(22-x) m.若它的面积是S m2，则有
S= x(10-x)
将这个函数表达式配方，得：
S=-(x+5) +25 (0＜x＜10).
当x=5时，函数取得最大值，即 S最大=25(m2).
10-x
x
出现问题
建立函数
（类似以前的方程）
求出最值（也就是顶点坐标值）
解决
明石海峡大桥位于日本本州与淡路岛之间，是目前世界上跨距最大的桥梁及悬索桥。
如左下图（1），悬索桥是很壮丽的，用数学的思维逻辑去解决问题吧.已知两端主塔之间水平距离为900 m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m.
（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2）右下图，求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）计算距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直钢索的长.
（1）
450
450
(0，0.5)
(450，81.5)
（2）
（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2）左下图，求这条抛物线对应的函数表达式；
450
450
(0，0.5)
(450，81.5)
（2）
解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（0，0.5），对称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+0.5.
因为抛物线经过点（450，81.5），代入上式，得 81.5=4502a+0.5
解方程，得
答：所求抛物线对应的函数表达式为
（2）计算距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直钢索的长.
450
450
(0，0.5)
(450，81.5)
（2）
（2）当x=450-100=350(m)时，得
答：距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直钢索的长分别为49.5 m，64.5 m.
当x=450-50=400(m)时，得
你超速了吗
甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方，同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了.事后经过现场勘查，测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，当小于12m.根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为s乙= x.
请你对这个案例进行分析，判断事故的责任在哪一方？
分析：
这么想：甲刹车距离12，代入s甲=0.1x+0.01x2，求出x,判断是否超速.
解：把s=12代入s甲=0.1x+0.01x2，即
0.1x+0.01x2=12
解得 x=30或x=－40（速度不为负，舍去）
所以甲车刹车前的行驶速度为30km/h，小于限速值 40km/h
故甲车没有违章超速.
转化为一元二次方程从而解决问题
乙车呢
由此可知乙车刹车前的行驶速度范围为40km/h＜ x＜48km/h，大于限速值40km/h，故乙车违章超速；
乙的关系式为，s乙= x，乙车的刹车距离为10m到12m时的车速，
转化为一元一次不等式组解决问题
来看看我们中国女排
https://www./video/BV13g411M7D6 t=0.5
看了刚才的视频，她们的技术是一流，那么我们来算算
例３ 上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式h=v0t+gt2，其中 ｈ 是物体上升的高度，ｖ0是物体被上抛时竖直向上的初始速度，ｇ是重力加速度（取ｇ＝10ｍ/是物体抛出后经过的时间．
在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为 10ｍ/s．
（１）问排球上升的最大高度是多少？（提示：最大值？）
（２）已知某运动员在 ２.５ ｍ 高度时扣球效果最佳，如果
她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到 0.1ｓ)（提示：是不是要求时间呢）
解:(1)根据题意，得ｈ＝10tｔ2＝-5(t-1)２+5(t0）．因为抛物线开口向下，顶点坐标为(１,5）．答：排球上升的最大高度是5ｍ．(2)当h＝2.5ｍ时,得10t-5=2.5解方程，得≈0.3(s)≈1.7(s)因为排球在上升和下落中,各有一次经过2.5m高度,但第一次经过时离排球被垫起仅有0.3s,要打快攻,选择此时扣球,可令对方措手不及,易获成功．答：该运动员应在排球被垫起后0.3s时扣球最佳．归纳总结
当已知某个二次函数的函数值y = m,求对应的x 的值的基本方法：
1.根据题意先确定这个二次函数的解析式 y = ax 2 + bx + c；
2.令 y = m，构成ax 2 + bx + c= m的一元二次方程；
3.再解一元二次方程，求出符合题意的x 的值.
如果给出的是函数值y的范围，则二次函数可以转换化成一元二次不等式或一元二次不等式组求解.
课后作业完成课本P41练习题第1题和第2题Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php