第4、5节 点电荷的电场 匀强电场 静电的利用与防护
1.下列图片显示的技术中，属于防范静电危害的是（ ）
2.静电除尘的原理示意图如图所示，A为金属管，B为金属丝。在A、B之间加上高电压，使B附近的空气分子被强电场电离为电子和正离子，电子在向A极运动过程中被烟气中的煤粉俘获，使煤粉带负电，最终被吸附到A极上，因此排除的烟气就比较清洁了。有关静电除尘装置，下列说法正确的是（ ）
A.金属管A应接高压电源的正极，金属丝B接负极
B.金属管A应接高压电源的负极，金属丝B接正极
C.C为烟气的排气口，D为进气口
D.以上说法都不对
3.（多选）下列措施中，属于防止静电危害的是（ ）
A.运送汽油的油罐车后有一条拖在地面上的铁链
B.轿车顶部有一根露在外面的天线
C.印染车间总保持适当的湿度
D.铺在房间的地毯中夹杂着0.05 mm的不锈钢丝导电纤维
4.如图所示，空间存在一方向水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则PQ中点处的电场强度大小为（ ）
A.4E B.5E
C.6E D.7E
5.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E2与E1之比为（ ）
A.1∶2 B.2∶1
C.∶2 D.∶4
6.如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点P、M、N上各放置一个点电荷，三个点电荷带电荷量均为Q，其中M、N处的为正电荷，P处的为负电荷，O为等边三角形外接圆的圆心，S为M、N连线的中点，则S点的电场强度（ ）
A.方向向左 B.方向向右
C.方向向上 D.方向向下
7.如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E。若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，则（ ）
A.b点的场强比c点的大
B.c点的场强大小为E
C.b点的场强方向向左
D.c点的场强方向向左
8.（多选）如图所示，在坐标轴x＝0和x＝5 cm处，分别放电荷量为QA、QB的两点电荷A、B，测得C处（x＝9 cm）电场强度为0，不考虑其他电场的影响，则下列说法正确的是（ ）
A.A和B一定是异种电荷
B.｜QA｜∶｜QB｜＝81∶16
C.轴上x＝3 cm与x＝7 cm处电场强度大小相等，方向相同
D.轴上x＝3 cm与x＝10 cm处电场强度方向一定相同
9.如图所示的坐标系中，在（－a，0）位置放置电荷量为q的正点电荷，在（0，－a）位置放置电荷量为q的负点电荷，现要在两坐标轴上的某点放置一个点电荷Q，使得P（－a，－a）点的电场强度为零，则关于Q的说法正确的是（ ）
A.点电荷Q的坐标为（0，－2a），带负电荷，电荷量q
B.点电荷Q的坐标为（0，0），带正电荷，电荷量2q
C.点电荷Q的坐标为（－2a，0），带负电荷，电荷量2q
D.点电荷Q的坐标为（－2a，0），带正电荷，电荷量q
10.如图所示，正方形ABCD的三个顶点A、B、C放置三个点电荷，a、O、c三点将正方形的一条对角线四等分，其中O点的电场强度大小为E，方向指向B点，c点的电场强度等于零，则a点的电场强度大小为（ ）
A.2E B.
C.4E D.
11.在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，Q1＝2Q2。用E1和E2分别表示两个点电荷所产生的电场强度大小。关于在x轴上的电场强度，下列说法正确的是（ ）
A.E1＝E2的点共有两处，一处合电场强度为零，另一处合电场强度为2E2
B.E1＝E2的点只有一处，该处合电场强度为零
C.E1＝E2的点共有三处，其中两处合电场强度为零，另一处合电场强度为2E2
D.E1＝E2的点共有三处，其中一处合电场强度为零，另两处合电场强度为2E2
12.如图所示，有一x-y平面直角坐标系，O为坐标原点。在x轴的x1＝－15 cm、x2＝15 cm的位置分别固定A、B两个点电荷，其中A电荷的带电量QA＝2×10－8 C，B电荷的带电量QB＝－2×10－8 C。M是＋y轴上一点，M点到A、B两电荷的距离均为d＝30 cm。已知静电力常量为k＝9.0×109 N·m2/C2。
（1）A电荷对B电荷的库仑力、A电荷在x2位置产生的电场强度E1；
（2）A、B两电荷在坐标原点O产生的电场强度E2；
（3） A、B两电荷在M点产生的电场强度E3。
第4、5节 点电荷的电场 匀强电场 静电的利用与防护
1.D 静电复印是利用静电吸引墨粉到硒鼓上，故A属于静电的利用；静电喷涂是利用异种电荷间的吸引力来工作的，故B属于静电的利用；静电除尘时除尘器中的空气被电离，烟雾颗粒吸附电子而带负电，颗粒向电源正极运动，故C属于静电的利用；在屋顶安装避雷针，通过尖端放电，中和空气中的电荷，避免雷击，故D属于防范静电危害。故选D。
2.A 管内接通静电高压时，管内存在强电场，它使空气电离为电子和正离子，电子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使它带负电，所以金属管A应接高压电源的正极，金属丝B接负极，故A正确，B、D错误；由于煤粉被吸到A上后，在重力的作用下向下运动，所以C不能做排气口，故C错误。
3.ACD 油罐车后拖在地面上的铁链，可将车厢中由于摩擦等原因产生的静电及时导入大地，避免电荷越积越多，产生剧烈的高压放电，使油罐车起火爆炸，故A正确；轿车顶部的天线是用来接收无线电信号的，如果不露在外面而置于车内，则天线处于金属外壳包围中，无法接收或影响无线电信号的接收效果，故B错误；印染车间保持适当的湿度，可以将由于摩擦等原因产生的静电及时散失，避免影响印染质量，故C正确；地毯中夹杂导电纤维同样是为了及时导走由于摩擦等原因产生的静电，故D正确。
4.D 由图可知，两小球均在电场力和库仑力的作用下保持平衡，根据平衡关系可知P球带负电，Q球带正电，则有q2E＝，q1E＝，可得E＝，E＝，则两电荷在PQ中点处的电场强度大小为E1＝＋＝＋＝8E，PQ中点处的电场强度大小为E'＝8E－E＝7E，A、B、C错误，D正确。
5.A 根据电场的叠加原理，两个带电量相等的异种点电荷分别置于M、N两点时，两电荷在O点产生的电场方向同向，并且大小都为E＝k，所以O点的电场强度大小E1＝2k，当置于N点处的点电荷移至P点时，两电荷在O点产生的电场方向夹角为120°，所以O点的场强大小变为E2＝k，E2与E1之比为1∶2。故A正确。
6.C S点的场强为M、N、P三处的点电荷在该点产生电场的合场强，因M、N处的均为正电荷，且电荷量相等，故M、N处电荷在S点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零，因此S点的场强方向实际上就是P点放置的电荷在S点产生的场强方向，因为P处电荷为负电荷，所以其在S点产生的场强方向向上，A、B、D错误，C正确。
7.B 设ab＝bc＝cd＝L，点电荷＋Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右，则E＝；点电荷－Q在b点产生的场强大小为E1＝＝E，方向水平向右，所以此时b点的场强大小为Eb＝E＋E＝E，方向水平向右。由对称性可知，c点的场强大小也为E，方向水平向右，故B正确。
8.ABD 如果A和B是同种电荷，则其在C点产生的场强方向相同，电场强度不可能为0，只有是异种电荷，在C点的场强方向相反，才有可能为0，A正确；根据点电荷产生场强的表达式，依题意有k＝＝k，解得｜QA｜∶｜QB｜＝81∶16，B正确；根据题意，点荷A、B在x＝3 cm处产生的场强方向相同，在x＝7 cm处产生的电场强度方向相反，设两处的电场强度大小分别为E1、E2，有E1＝k＋k，E2＝k－k，可知有E1＞E2，即x＝3 cm与x＝7 cm处电场强度大小不相等，C错误；如果A是负电荷，B是正电荷，则轴上x＝3 cm处电场方向向左，在x＝10 cm处，因为｜QA｜∶｜QB｜＝81∶16，所以k＞k，即在x＝10 cm处的合场强方向向左，同理，如果A是正电荷，B是负电荷，则轴上x＝3 cm处电场方向向右，经分析计算可知在x＝10 cm处的合场强方向向右，故D正确。
9.C （－a，0）和（0，－a）两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E＝，方向如图所示，由P指向N，要求在两坐标轴上的某点处放置一个点电荷Q，使得P点的电场强度为零，可知可以在M点放置负电荷或N点放置正电荷，M和N距P的距离都为a，设电荷量Q，则要满足的条件为＝，解得Q＝2q，故选C。
10.D 根据c点的电场强度等于零，可知，A、C两点的点电荷在c点产生的电场的合场强与B点的点电荷在c点产生的电场的电场强度大小相等，方向相反，且A、C两点的点电荷为同种电荷，则A、C两点的点电荷在O点产生的电场的电场强度的大小相等，方向相反，则B点的点电荷在O点的电场强度大小为E，方向指向B点，设Ba的距离为r，则根据点电荷场强公式得E＝＝，则B点的点电荷在c点产生的电场的电场强度大小为Ec＝＝＝E，方向指向B，则A、C两点的点电荷在c点产生的电场的合场强的大小为E，方向指向D，根据对称性可知，A、C两点的点电荷在a点产生的电场的合场强的大小为E，方向指向B，B点的点电荷在a点产生的电场的电场强度大小为Ea＝＝4E，方向指向B，根据电场的叠加原理可知，a点的电场强度大小为4E＋E＝E，A、B、C错误D正确。
11.A 根据点电荷的电场强度公式可知，带正电Q1的电场强度E1＝＝，带负电Q2的点电荷的电场强度E2＝，要使E1＝E2，则有r1＝r2，满足此距离有两处，一处是两点电荷的连线之间，一处在负电荷的外侧，由于两者是异种电荷，所以连线间的这处的电场强度是2E2，而在负电荷外侧的一处，两者电场强度等大反向，所以合电场强度为零。故A正确。
12.（1）4×10－5N，方向沿x轴负方向 2×103 N/C，方向沿x轴正方向
（2）1.6×104 N/C，方向沿x轴正方向
（3）2×103 N/C，方向沿x轴正方向
解析：（1）由题意可知A、B两点电荷之间距离r ＝d＝30 cm＝0.3 m，根据库仑定律F＝k，解得F＝4×10－5N，方向沿x轴负方向
由E1＝k，解得E1＝2×103 N/C
方向与该处正电荷的受力方向相同，所以该处的电场强度方向沿x轴正方向。
（2）A电荷在坐标原点O产生的电场强度EA1＝k
解得EA1＝8×103 N/C，方向沿x轴正方向
同理可得EB1＝8×103 N/C，方向沿x轴正方向
所以O点的电场强度E2＝EA1＋EB1＝1.6×104 N/C，方向沿x轴正方向。
（3）如图所示，A、B两电荷在M点产生的电场强度
EA2＝EB2＝k＝E1
EA2与y轴正方向成30°、EB2与y轴负方向成30°
根据平行四边形定则可得E3＝E1＝2×103 N/C，方向沿x轴正方向。
2 / 3第4、5节 点电荷的电场 匀强电场 静电的利用与防护
核心素养目标 物理观念 知道电场强度的叠加原理，知道匀强电场特点，知道点电荷场强分布规律
科学思维 能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式，并能进行有关的计算
科学探究 在进行场强叠加等计算时培养综合分析能力和知识的迁移能力
科学态度 与责任 通过了解静电的利用与防护，培养严谨的科学态度
知识点一 点电荷的电场
1.大小：点电荷Q产生的电场中某点电场强度的大小，与点电荷的电荷量成 ，与该点到点电荷 成反比。
2.公式及符号意义
3.方向
（1）正点电荷：某点P的场强方向沿着二者连线 正点电荷，如图甲所示。
（2）负点电荷：某点P的场强方向沿着二者连线 负点电荷，如图乙所示。
知识点二 场强叠加原理 匀强电场
1.电场的叠加原理：若空间同时存在多个点电荷，在空间某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
2.电场强度叠加的本质：电场强度是矢量，电场强度的叠加本质是矢量叠加，所以应该利用平行四边形定则。
3.匀强电场
（1）定义：物理学中把电场强度 和 都处处相同的电场称为匀强电场。
（2）特点：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。
（3）实例：两块等大、靠近正对的平行金属板带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近，其内部的电场就是匀强电场。
知识点三 静电的利用与防护
1.静电的利用
（1）静电除尘：静电除尘是利用高压静电实现除尘，烟雾颗粒或粉尘在吸附电离所产生的负电荷后，在电场力作用下向金属筒运动，并落在金属筒上，通过除尘后的气体则从出口排出。
（2）静电喷雾：设法使精细的涂料飞离喷嘴时带上同种电荷，彼此排斥，并在电场力的作用下飞向作为电极的工件。
（3）激光打印机的工作原理：利用正、负电荷互相吸引。
2.静电的防护
（1）尽快导走多余电荷，避免静电积累。
（2）调节空气的湿度，以便导走相互摩擦产生的静电。
【情景思辨】
1.判断下列关于真空中点电荷电场强度的表达式E＝的说法的正误。
（1）当r→0时，电场强度E将趋近于无穷大。（ ）
（2）当r→无限远时，电场强度E将趋近于0。（ ）
（3）将视为点电荷的带电体放在煤油中，表达式E＝仍然成立。（ ）
（4）到点电荷的距离相等的点的电场强度大小相等，这些点组成的电场可以看成匀强电场。（ ）
2.带电导体凸起而尖锐的地方电荷比较密集，其附近空间电场也较强。如图所示，当带电云层接近时，避雷针上的感应电荷在其附近产生强电场，使避雷针与带电云层间的空气电离，电荷通过避雷针和符合规格的导线被直接引入大地，从而达到保护建筑物的目的。
（1）避雷针避雷的原理是尖端放电能将云层中的电荷中和。（ ）
（2）为了美观，通常把避雷针顶端设计成球形。（ ）
（3）验电器的金属杆上端固定一个金属球而不是做成针尖状，这是为了防止尖端放电。（ ）
（4）为了避免因尖端放电而损失电能，高压输电导线表面要尽量光滑。（ ）
要点一 点电荷的电场强度
【解读】
1.E＝与E＝k的比较
公式 E＝ E＝k
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q或q 的意义 q表示引入电场的（试探检验）电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷（场源电荷）的电荷量
关系 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝
2.计算电场强度的几种方法
方法 适用情况
用定义式E＝求解 常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况
用E＝k求解 仅适用于真空中的点电荷产生的电场
利用叠加原理求解 常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情况
【典例1】
在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示。求：
（1）q在M点受到的作用力；
（2）M点的电场强度；
（3）拿走q后M点的电场强度；
（4）M、N两点的电场强度哪点大？
尝试解答
1.下列关于电场的说法正确的是（ ）
A.公式E＝只适用于真空中点电荷产生的电场
B.由公式E＝可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比
C.公式E＝只适用于真空中点电荷产生的电场
D.由公式E＝可知，在离场源电荷非常近的地方，即r→0处，电场强度E可达无穷大
2.
（多选）如图所示，真空中x轴上的A、B两点相距L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B两点，O点是两电荷连线的中点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则（ ）
A.两点电荷间的库仑力大小为9×10－3 N
B.O点的电场强度为0
C.只取走A点的点电荷时，O点电场强度的大小为1.8×104 N/C
D.只取走A点的点电荷时，O点电场强度方向沿x轴正方向
要点二 电场强度的叠加
【探究】
（1）如图甲所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？
（2）如果再有一正点电荷Q'＝Q，放在如图乙所示的位置，P点的电场强度多大？
【归纳】
电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。如图所示，P点的电场强度等于＋Q1在该点产生的电场强度E1与－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。
【典例2】 （多选）如图所示，匀强电场中，在P、Q两点放置等量异种点电荷，O为两点电荷连线的中点，A、B、C、D、F、G、H、I是以O为圆心的圆周上均匀分布的8个点，其中D、I两点在P、Q连线上，则下列说法正确的是（ ）
A.A点和F点电场强度大小相等，方向相反
B.I点和D点电场强度大小相等，方向相同
C.B点和G点电场强度大小相等，方向相同
D.F点和H点电场强度大小相等，方向相反
尝试解答
1.
直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（ ）
A.，沿y轴正方向
B.，沿y轴负方向
C.，沿y轴正方向
D.，沿y轴负方向
2.
如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度（ ）
A.大小为，方向竖直向上
B.大小为，方向竖直向上
C.大小为，方向竖直向下
D.大小为，方向竖直向下
要点三 静电的应用与防护
【解读】
1.静电是如何产生的
两种不同的物体相互摩擦可以起电，甚至干燥的空气与衣物摩擦也会起电。摩擦起的电在能导电的物体上可迅速流失，而在不导电的绝缘体（如化纤、毛织物等物体）上就不会流失而形成静电，并聚集起来，当达到一定的电压时就产生放电现象，产生火花并发出声响。
2.静电的应用和防止
（1）静电的应用
利用静电的性质 应用举例
利用静电能 吸引轻小物体 静电复印、静电喷漆、静电喷雾、激光打印、静电除尘
利用高压产生的电场 静电保鲜、静电灭菌、农作物种子处理
利用放电产生物 臭氧防止紫外线、氮合成氨
（2）静电的防止
防止静电危害的基本办法是尽快把产生的静电导走，避免越积越多。
防止静电的途径主要有：
①避免产生静电，例如，在可能情况下选用不易产生静电的材料。
②避免静电的积累，产生的静电要设法导走，例如，增加空气湿度、避雷针、接地等。
【典例3】 （多选）静电的应用有多种，如静电除尘、静电喷涂、静电植绒、静电复印等，它们依据的原理都是让带电的物质粒子在电场力作用下奔向并吸附到电极上，静电喷漆的原理如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A.在喷枪喷嘴与被喷涂工件之间有一强电场
B.涂料微粒一定带正电
C.涂料微粒一定带负电
D.涂料微粒可以带正电，也可以带负电
尝试解答
1.（多选）如图所示的是某款家用空气净化器及其原理示意图，污浊空气通过过滤网后尘埃带电。图中充电极b、d接电源负极，集尘极a、c、e接电源正极（接地），下列说法正确的是（ ）
A.通过过滤网后空气中的尘埃带负电
B.尘埃在被吸附到集尘极e的过程中动能增大
C.c、d两个电极之间的电场方向竖直向上
D.尘埃被吸附到集尘极a的过程中所受电场力做负功
2.
如图所示的是静电除尘示意图，m、n 为金属管内两点。在 P、Q 两点加高电压时，金属管内空气电离。电离出来的电子在电场力的作用下，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，导致煤粉被吸附到管壁上，排出的烟就清洁了。就此示意图，下列说法正确的是（ ）
A.Q接电源的正极，且电场强度Em＝En
B.Q接电源的正极，且电场强度 Em＞En
C.P接电源的正极，且电场强度 Em＝En
D.P接电源的正极，且电场强度 Em＞En
要点回眸
1.
最近，一则“女子自助加油静电起火点燃油枪”的视频被网友疯转！有关加油时静电起火，下列说法正确的是（ ）
A.加油时可以通过整理衣服导走静电
B.通过加油机接地的金属面板进行操作，不会导走身上的静电
C.加油前可以先通过洗手以消除静电
D.衣服上的静电产生方式属于接触起电
2.
正点电荷电场分布如图，该正点电荷电量为Q，则电荷在与它相距r处的点所产生的电场强度大小为E＝k，A、B、C是电场线上的三个点。图中A、B两点电场强度大小分别为EA、EB。关于EA、EB的比较，下列说法正确的是（ ）
A.EA＝EB B.EA＜EB
C.EA＞EB D.2EA＝EB
3.
如图所示，在三角形ABC的A点和C点分别固定两个点电荷，已知B点的电场强度方向垂直于BC边向上，那么（ ）
A.两点电荷都带正电
B.两点电荷都带负电
C.A点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电
D.A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电
4.
如图所示，B为线段AC的中点，如果在A处放一个带电荷量为＋Q的点电荷，测得B处的场强大小为EB＝60 N/C，则下列说法正确的是（ ）
A.C处的场强大小为EC＝30 N/C
B.C处的场强大小为EC＝20 N/C
C.若要使EB＝0，可在C处放一个带电荷量为－Q的点电荷
D.把q＝1.0×10－9 C的点电荷放在C点，则其所受电场力的大小为1.5×10－8 N
第4、5节 点电荷的电场 匀强电场 静电的利用与防护
【基础知识·准落实】
知识点一
1.正比 距离的平方 2.场源 静电力 场源 3.（1）背离 （2）指向
知识点二
3.（1）大小 方向
情景思辨
1.（1）× （2）√ （3）× （4）×
2.（1）√ （2）× （3）√ （4）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】 （1）1.0×10－8 N，沿MO指向Q
（2）100 N/C，沿OM连线背离Q
（3）100 N/C，沿OM连线背离Q
（4）M点
解析：（1）电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律得FM＝k＝9.0×109× N＝1.0×10－8 N
因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q。
（2）方法一：M点的电场强度EM＝＝ N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向与正电荷所受静电力的方向相同。
方法二：将FM＝k代入EM＝，得EM＝＝9.0×109× N/C＝100 N/C。
（3）电场强度是反映电场力的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关。从M点拿走检验电荷q，该处电场强度大小为100 N/C，方向沿OM连线背离Q。
（4）根据公式E＝k知，M点电场强度较大。
素养训练
1.C 公式E＝是电场强度的定义式，是运用比值法定义的，适用于任何电场，E与q、F无关，故A、B错误；公式E＝是根据库仑定律推导出来的，只适用于真空中点电荷产生的电场，在离场源电荷非常近的地方（r→0），不能将该带电体看成点电荷，公式不再适用，故C正确，D错误。
2.ABC 由库仑定律可得两点电荷间的库仑力大小F＝k＝9×10－3 N，A正确；由于两电荷的电荷量相同，且同为正电荷，由电场的叠加可知O点的场强为二者场强的矢量和，由于两电荷在O点的场强等大、反向，故O点的电场强度为0，B正确；只取走A点的点电荷时，O点的电场强度仅有B处电荷产生，其大小为E＝k＝1.8×104 N/C，方向沿x轴负方向，C正确，D错误。
要点二
知识精研
【探究】 提示：（1）试探电荷q在P点受到的静电力为F＝k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿QP的连线由Q指向P。
（2）如图所示，P点的电场强度为Q、Q'单独在P点产生的电场强度的矢量和，则E＝＝。
【典例2】 BC 因为A、F两点关于O点对称，所以两点电荷在A、F的场强大小相等，方向相同，故与匀强电场叠加后A点和F点电场强度大小相等，方向相同，A错误；因为I、D两点关于O点对称，所以两点电荷在I与D两点电场强度大小相等，方向相同，故与匀强电场叠加后I点和D点电场强度大小相等，方向相同，B正确；因为B、G两点关于O点对称，所以两点电荷在B与G两点电场强度大小相等，方向相同，故与匀强电场叠加后B点和G点电场强度大小相等，方向相同，C正确；两点电荷在H与F两点电场强度大小相等，方向不同，则与匀强电场叠加后电场强度不相同，D错误。
素养训练
1.B 由对称性和几何知识可知M、N两处的负电荷在G、H处产生的场强大小相等，其合场强等于在O点的正点电荷产生的场强E1＝，正点电荷放在G处时，它在H处产生的场强E2＝，所以H处的合场强E＝E1－E2＝，方向沿y轴负方向，故B正确。
2.C 四个电荷的电荷量相等，两条对角线上的电荷都是一对等量异种点电荷，在交点处的电场强度的方向指向负电荷，且大小相等，如图所示，则合场强的方向竖直向下。任意一对等量异种点电荷在交点处的合场强E＝2×＝，所以合场强E合＝，故A、B、D错误，C正确。
要点三
知识精研
【典例3】 AC 静电喷涂的原理就是让带电的涂料微粒在强电场的作用下被吸附到工件上，而达到喷漆的目的，故A正确；由题图知，待喷漆工件带正电，所以涂料微粒应带负电，故C正确，B、D错误。
素养训练
1.AB 尘埃经过过滤网后被正极吸引，所以尘埃带负电，故A正确；尘埃在被吸附到集尘极e的过程中电场力做正功，动能增大，故B正确；因为充电极b、d接电源负极，集尘极a、c、e接电源正极，所以c、d两个电极之间的电场方向竖直向下，故C错误；尘埃被吸附到集尘极a的过程中所受电场力做正功，故D错误。
2.B 管内接通静电高压时，管内存在强电场，它使空气电离而产生电子和正离子。电子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使它带负电。煤粉被吸附到管壁上，所以金属管Q应接高压电源的正极，金属丝P接负极。构成类似于点电荷的辐向电场，所以越靠近金属丝，电场强度越强，故A、C、D错误，B正确。
【教学效果·勤检测】
1.C 加油时整理衣服，衣物与空气产生摩擦，不仅不会导走静电，还会产生更多的静电，故A错误；通过加油机接地的金属面板进行操作，会导走身上的静电，故B错误；加油前可以先通过洗手消除静电，同时手比较湿润，也不会产生静电，故C正确；衣服上的静电产生方式属于摩擦起电，故D错误。
2.C 由E＝k可知，EA＞EB，故A、B、D错误，C正确。
3.D B点的电场强度方向垂直于BC边向上，则A点的点电荷在B处的电场强度方向是沿BA指向A，C点的点电荷在B处的电场强度方向是沿CB指向B，这样二者矢量和才能垂直于BC边向上，如图所示，则分析可知A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电，故D正确，A、B、C错误。
4.D 场源电荷为一在A点的正点电荷，B离A的距离等于C离A的距离的一半，则根据真空中点电荷场强公式，得EB＝4EC；因B处的场强大小为EB＝60 N/C，则EC＝15 N/C，故A、B错误。若要使EB＝0，可在C处放一个带电荷量为＋Q的点电荷，故C错误。把q＝1.0×10－9C的点电荷放在C点，则其受电场力的大小为F＝qEC＝1.0×10－9 C×15 N/C＝1.5×10－8 N，故D正确。
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第4、5节 点电荷的电场 匀强电场 静电的利用与防护
核
心
素
养
目
标 物理
观念 知道电场强度的叠加原理，知道匀强电场特点，知道点电荷场强分布规律
科学
思维 能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式，并能进行有关的计算
科学
探究 在进行场强叠加等计算时培养综合分析能力和知识的迁移能力
科学态度 与责任 通过了解静电的利用与防护，培养严谨的科学态度
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 点电荷的电场
1. 大小：点电荷Q产生的电场中某点电场强度的大小，与点电荷的电
荷量成 ，与该点到点电荷 成反比。
2. 公式及符号意义
正比
距离的平方
3. 方向
（1）正点电荷：某点P的场强方向沿着二者连线 正点电
荷，如图甲所示。
（2）负点电荷：某点P的场强方向沿着二者连线 负点电
荷，如图乙所示。
背离
指向
知识点二 场强叠加原理 匀强电场
1. 电场的叠加原理：若空间同时存在多个点电荷，在空间某点的场强
等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
2. 电场强度叠加的本质：电场强度是矢量，电场强度的叠加本质是矢
量叠加，所以应该利用平行四边形定则。
3. 匀强电场
（1）定义：物理学中把电场强度 和 都处处相同
的电场称为匀强电场。
（2）特点：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。
（3）实例：两块等大、靠近正对的平行金属板带等量异种电荷
时，它们之间的电场除边缘附近，其内部的电场就是匀强
电场。
大小
方向
知识点三 静电的利用与防护
1. 静电的利用
（1）静电除尘：静电除尘是利用高压静电实现除尘，烟雾颗粒
或粉尘在吸附电离所产生的负电荷后，在电场力作用下向
金属筒运动，并落在金属筒上，通过除尘后的气体则从出
口排出。
（2）静电喷雾：设法使精细的涂料飞离喷嘴时带上同种电荷，彼
此排斥，并在电场力的作用下飞向作为电极的工件。
（3）激光打印机的工作原理：利用正、负电荷互相吸引。
2. 静电的防护
（1）尽快导走多余电荷，避免静电积累。
（2）调节空气的湿度，以便导走相互摩擦产生的静电。
【情景思辨】
1. 判断下列关于真空中点电荷电场强度的表达式E＝的说法的
正误。
（1）当r→0时，电场强度E将趋近于无穷大。 （ × ）
（2）当r→无限远时，电场强度E将趋近于0。 （ √ ）
（3）将视为点电荷的带电体放在煤油中，表达式E＝仍然成
立。 （ × ）
（4）到点电荷的距离相等的点的电场强度大小相等，这些点组成
的电场可以看成匀强电场。 （ × ）
×
√
×
×
2. 带电导体凸起而尖锐的地方电荷比较密集，其附近空间电场也较
强。如图所示，当带电云层接近时，避雷针上的感应电荷在其附近
产生强电场，使避雷针与带电云层间的空气电离，电荷通过避雷针
和符合规格的导线被直接引入大地，从而达到保护建筑物的目的。
（1）避雷针避雷的原理是尖端放电能将云层中的电荷中和。
（ √ ）
（2）为了美观，通常把避雷针顶端设计成球形。 （ × ）
（3）验电器的金属杆上端固定一个金属球而不是做成针尖状，这
是为了防止尖端放电。 （ √ ）
（4）为了避免因尖端放电而损失电能，高压输电导线表面要尽量
光滑。 （ √ ）
√
×
√
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 点电荷的电场强度
【解读】
1. E＝与E＝k的比较
公式
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q或q的意
义 q表示引入电场的（试探检验）电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷
（场源电荷）的电荷量
关系 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关
2. 计算电场强度的几种方法
方法 适用情况
常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况
仅适用于真空中的点电荷产生的电场
利用叠加原
理求解 常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情况
【典例1】 在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN
通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－
10 C，如图所示。求：
（1）q在M点受到的作用力；
答案： 1.0×10－8 N，沿MO指向Q
解析：电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电
场对q的作用力，根据库仑定律得FM＝k＝
9.0×109× N＝1.0×10－8 N
因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向
沿MO指向Q。
（2）M点的电场强度；
答案： 100 N/C，沿OM连线背离Q
解析：方法一：M点的电场强度EM＝＝ N/C＝100
N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向与正电荷所受静
电力的方向相同。
方法二：将FM＝k代入EM＝，得EM＝＝
9.0×109× N/C＝100 N/C。
（3）拿走q后M点的电场强度；
答案： 100 N/C，沿OM连线背离Q
解析：电场强度是反映电场力的性质的物理量，它是由形成电
场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关。从M点拿
走检验电荷q，该处电场强度大小为100 N/C，方向沿OM连线背
离Q。
（4）M、N两点的电场强度哪点大？
答案：M点
解析：根据公式E＝k知，M点电场强度较大。
1. 下列关于电场的说法正确的是（ ）
解析： 公式E＝是电场强度的定义式，是运用比值法定义的，
适用于任何电场，E与q、F无关，故A、B错误；公式E＝是根据
库仑定律推导出来的，只适用于真空中点电荷产生的电场，在离场
源电荷非常近的地方（r→0），不能将该带电体看成点电荷，公式
不再适用，故C正确，D错误。
2. （多选）如图所示，真空中x轴上的A、B两点相距L＝2.0 m。若将
电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两
点电荷分别固定在A、B两点，O点是两电荷连线的中点，已知静电
力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则（ ）
A. 两点电荷间的库仑力大小为9×10－3 N
B. O点的电场强度为0
C. 只取走A点的点电荷时，O点电场强度的大小为1.8×104 N/C
D. 只取走A点的点电荷时，O点电场强度方向沿x轴正方向
解析： 由库仑定律可得两点电荷间的库仑力大小F＝k＝
9×10－3 N，A正确；由于两电荷的电荷量相同，且同为正电荷，
由电场的叠加可知O点的场强为二者场强的矢量和，由于两电荷在
O点的场强等大、反向，故O点的电场强度为0，B正确；只取走A
点的点电荷时，O点的电场强度仅有B处电荷产生，其大小为E＝
k＝1.8×104 N/C，方向沿x轴负方向，C正确，D错误。
要点二 电场强度的叠加
【探究】
（1）如图甲所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q
在P点的电场强度是多大？方向如何？
提示：试探电荷q在P点受到的静电力为F＝k，所以Q在P
点产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿QP的连线由
Q指向P。
（2）如果再有一正点电荷Q'＝Q，放在如图乙所示的位置，P点的电场强度多大？
提示：如图所示，P点的电场强度为Q、Q'
单独在P点产生的电场强度的矢量和，则E
＝＝。
【归纳】
电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢
量和。这种关系叫作电场强度的叠加。如图所示，P点的电场强度等
于＋Q1在该点产生的电场强度E1与－Q2在该点产生的电场强度E2的矢
量和。
【典例2】 （多选）如图所示，匀强电场中，在P、Q两点放置等量
异种点电荷，O为两点电荷连线的中点，A、B、C、D、F、G、H、I
是以O为圆心的圆周上均匀分布的8个点，其中D、I两点在P、Q连线
上，则下列说法正确的是（ ）
A. A点和F点电场强度大小相等，方向相反
B. I点和D点电场强度大小相等，方向相同
C. B点和G点电场强度大小相等，方向相同
D. F点和H点电场强度大小相等，方向相反
解析：因为A、F两点关于O点对称，所以两点电荷在A、F的场强大小
相等，方向相同，故与匀强电场叠加后A点和F点电场强度大小相等，
方向相同，A错误；因为I、D两点关于O点对称，所以两点电荷在I与
D两点电场强度大小相等，方向相同，故与匀强电场叠加后I点和D点
电场强度大小相等，方向相同，B正确；因为B、G两点关于O点对
称，所以两点电荷在B与G两点电场强度大小相等，方向相同，故与
匀强电场叠加后B点和G点电场强度大小相等，方向相同，C正确；两
点电荷在H与F两点电场强度大小相等，方向不同，则与匀强电场叠
加后电场强度不相同，D错误。
1. 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所
示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O
点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该
正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（ ）
解析： 由对称性和几何知识可知M、N两处的负电荷在G、H处
产生的场强大小相等，其合场强等于在O点的正点电荷产生的场强
E1＝，正点电荷放在G处时，它在H处产生的场强E2＝，
所以H处的合场强E＝E1－E2＝，方向沿y轴负方向，故B正确。
2. 如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正
方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处
的电场强度（ ）
解析： 四个电荷的电荷量相等，两条对角线上的电
荷都是一对等量异种点电荷，在交点处的电场强度的
方向指向负电荷，且大小相等，如图所示，则合场强
的方向竖直向下。任意一对等量异种点电荷在交点处
的合场强E＝2×＝，所以合场强E合＝，
故A、B、D错误，C正确。
要点三 静电的应用与防护
【解读】
1. 静电是如何产生的
两种不同的物体相互摩擦可以起电，甚至干燥的空气与衣物摩
擦也会起电。摩擦起的电在能导电的物体上可迅速流失，而在
不导电的绝缘体（如化纤、毛织物等物体）上就不会流失而形
成静电，并聚集起来，当达到一定的电压时就产生放电现象，
产生火花并发出声响。
2. 静电的应用和防止
（1）静电的应用
利用静电的性质 应用举例
利用静电能吸引轻小物体 静电复印、静电喷漆、静电喷雾、激光打
印、静电除尘
利用高压产生的电场 静电保鲜、静电灭菌、农作物种子处理
利用放电产生物 臭氧防止紫外线、氮合成氨
（2）静电的防止
防止静电危害的基本办法是尽快把产生的静电导走，避免越
积越多。
防止静电的途径主要有：
①避免产生静电，例如，在可能情况下选用不易产生静电的
材料。
②避免静电的积累，产生的静电要设法导走，例如，增加空
气湿度、避雷针、接地等。
【典例3】 （多选）静电的应用有多种，如静电除尘、静电喷涂、
静电植绒、静电复印等，它们依据的原理都是让带电的物质粒子在电
场力作用下奔向并吸附到电极上，静电喷漆的原理如图所示，则以下
说法正确的是（ ）
A. 在喷枪喷嘴与被喷涂工件之间有一强电场
B. 涂料微粒一定带正电
C. 涂料微粒一定带负电
D. 涂料微粒可以带正电，也可以带负电
解析：静电喷涂的原理就是让带电的涂料微粒在强电场的作用下被吸
附到工件上，而达到喷漆的目的，故A正确；由题图知，待喷漆工件
带正电，所以涂料微粒应带负电，故C正确，B、D错误。
1. （多选）如图所示的是某款家用空气净化器及其原理示意图，污浊
空气通过过滤网后尘埃带电。图中充电极b、d接电源负极，集尘极
a、c、e接电源正极（接地），下列说法正确的是（ ）
A. 通过过滤网后空气中的尘埃带负电
B. 尘埃在被吸附到集尘极e的过程中动
能增大
C. c、d两个电极之间的电场方向竖直
向上
D. 尘埃被吸附到集尘极a的过程中所受电场力做负功
解析： 尘埃经过过滤网后被正极吸引，所以尘埃带负电，故
A正确；尘埃在被吸附到集尘极e的过程中电场力做正功，动能增
大，故B正确；因为充电极b、d接电源负极，集尘极a、c、e接电源
正极，所以c、d两个电极之间的电场方向竖直向下，故C错误；尘
埃被吸附到集尘极a的过程中所受电场力做正功，故D错误。
2. 如图所示的是静电除尘示意图，m、n 为金属管内两点。在 P、Q
两点加高电压时，金属管内空气电离。电离出来的电子在电场力的
作用下，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，导致煤粉被吸附到管
壁上，排出的烟就清洁了。就此示意图，下列说法正确的是（ ）
A. Q接电源的正极，且电场强度Em＝En
B. Q接电源的正极，且电场强度 Em＞En
C. P接电源的正极，且电场强度 Em＝En
D. P接电源的正极，且电场强度 Em＞En
解析： 管内接通静电高压时，管内存在强电场，它使空气
电离而产生电子和正离子。电子在电场力的作用下，向正极移
动时，碰到烟尘微粒使它带负电。煤粉被吸附到管壁上，所以
金属管Q应接高压电源的正极，金属丝P接负极。构成类似于点
电荷的辐向电场，所以越靠近金属丝，电场强度越强，故A、
C、D错误，B正确。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 最近，一则“女子自助加油静电起火点燃油枪”的视频被网友疯
转！有关加油时静电起火，下列说法正确的是（ ）
A. 加油时可以通过整理衣服导走静电
B. 通过加油机接地的金属面板进行操作，不会导走身上的静电
C. 加油前可以先通过洗手以消除静电
D. 衣服上的静电产生方式属于接触起电
解析： 加油时整理衣服，衣物与空气产生摩擦，不仅不会导走
静电，还会产生更多的静电，故A错误；通过加油机接地的金属面
板进行操作，会导走身上的静电，故B错误；加油前可以先通过洗
手消除静电，同时手比较湿润，也不会产生静电，故C正确；衣服
上的静电产生方式属于摩擦起电，故D错误。
2. 正点电荷电场分布如图，该正点电荷电量为Q，则电荷在与它相距
r处的点所产生的电场强度大小为E＝k，A、B、C是电场线上的
三个点。图中A、B两点电场强度大小分别为EA、EB。关于EA、EB
的比较，下列说法正确的是（ ）
A. EA＝EB B. EA＜EB
C. EA＞EB D. 2EA＝EB
解析： 由E＝k可知，EA＞EB，
故A、B、D错误，C正确。
3. 如图所示，在三角形ABC的A点和C点分别固定两个点电荷，已知B
点的电场强度方向垂直于BC边向上，那么（ ）
A. 两点电荷都带正电
B. 两点电荷都带负电
C. A点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电
D. A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电
解析： B点的电场强度方向垂直于BC边向上，则A点的点电荷在B处的电场强度方向是沿BA指向A，C点的点电荷在B处的电场强度方向是沿CB指向B，这样二者矢量和才能垂直于BC边向上，如图所示，则分析可知A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电，故D正确，A、B、C错误。
4. 如图所示，B为线段AC的中点，如果在A处放一个带电荷量为＋Q
的点电荷，测得B处的场强大小为EB＝60 N/C，则下列说法正确的
是（ ）
A. C处的场强大小为EC＝30 N/C
B. C处的场强大小为EC＝20 N/C
C. 若要使EB＝0，可在C处放一个带电荷量为－Q的点电荷
D. 把q＝1.0×10－9 C的点电荷放在C点，则其所受电场力的大小为1.5×10－8 N
解析： 场源电荷为一在A点的正点电荷，B离A的距离等于C离A
的距离的一半，则根据真空中点电荷场强公式，得EB＝4EC；因B
处的场强大小为EB＝60 N/C，则EC＝15 N/C，故A、B错误。若要
使EB＝0，可在C处放一个带电荷量为＋Q的点电荷，故C错误。把
q＝1.0×10－9C的点电荷放在C点，则其受电场力的大小为F＝qEC
＝1.0×10－9 C×15 N/C＝1.5×10－8 N，故D正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 下列图片显示的技术中，属于防范静电危害的是（ ）
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解析： 静电复印是利用静电吸引墨粉到硒鼓上，故A属于静电
的利用；静电喷涂是利用异种电荷间的吸引力来工作的，故B属于
静电的利用；静电除尘时除尘器中的空气被电离，烟雾颗粒吸附电
子而带负电，颗粒向电源正极运动，故C属于静电的利用；在屋顶
安装避雷针，通过尖端放电，中和空气中的电荷，避免雷击，故D
属于防范静电危害。故选D。
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2. 静电除尘的原理示意图如图所示，A为金属管，B为金属丝。在A、
B之间加上高电压，使B附近的空气分子被强电场电离为电子和正
离子，电子在向A极运动过程中被烟气中的煤粉俘获，使煤粉带负
电，最终被吸附到A极上，因此排除的烟气就比较清洁了。有关静
电除尘装置，下列说法正确的是（ ）
A. 金属管A应接高压电源的正极，金属丝B接负极
B. 金属管A应接高压电源的负极，金属丝B接正极
C. C为烟气的排气口，D为进气口
D. 以上说法都不对
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解析： 管内接通静电高压时，管内存在强电场，它使空气电离
为电子和正离子，电子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟
尘微粒使它带负电，所以金属管A应接高压电源的正极，金属丝B
接负极，故A正确，B、D错误；由于煤粉被吸到A上后，在重力的
作用下向下运动，所以C不能做排气口，故C错误。
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3. （多选）下列措施中，属于防止静电危害的是（ ）
A. 运送汽油的油罐车后有一条拖在地面上的铁链
B. 轿车顶部有一根露在外面的天线
C. 印染车间总保持适当的湿度
D. 铺在房间的地毯中夹杂着0.05 mm的不锈钢丝导电纤维
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解析： 油罐车后拖在地面上的铁链，可将车厢中由于摩擦
等原因产生的静电及时导入大地，避免电荷越积越多，产生剧烈的
高压放电，使油罐车起火爆炸，故A正确；轿车顶部的天线是用来
接收无线电信号的，如果不露在外面而置于车内，则天线处于金属
外壳包围中，无法接收或影响无线电信号的接收效果，故B错误；
印染车间保持适当的湿度，可以将由于摩擦等原因产生的静电及时
散失，避免影响印染质量，故C正确；地毯中夹杂导电纤维同样是
为了及时导走由于摩擦等原因产生的静电，故D正确。
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4. 如图所示，空间存在一方向水平向右的匀强电场，电场强度大小为
E，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两
细绳都恰好与天花板垂直，则PQ中点处的电场强度大小为（ ）
A. 4E B. 5E
C. 6E D. 7E
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解析： 由图可知，两小球均在电场力和库仑力的作用下保持平
衡，根据平衡关系可知P球带负电，Q球带正电，则有q2E＝，
q1E＝，可得E＝，E＝，则两电荷在PQ中点处的电场强
度大小为E1＝＋＝＋＝8E，PQ中点处的电场强度大
小为E'＝8E－E＝7E，A、B、C错误，D正确。
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5. 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半
圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电
荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处
的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E2与E1之比为（ ）
A. 1∶2 B. 2∶1
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解析： 根据电场的叠加原理，两个带电量相等的异种点电荷分
别置于M、N两点时，两电荷在O点产生的电场方向同向，并且大
小都为E＝k，所以O点的电场强度大小E1＝2k，当置于N点处的
点电荷移至P点时，两电荷在O点产生的电场方向夹角为120°，所
以O点的场强大小变为E2＝k，E2与E1之比为1∶2。故A正确。
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6. 如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点P、M、N上各放置一
个点电荷，三个点电荷带电荷量均为Q，其中M、N处的为正电
荷，P处的为负电荷，O为等边三角形外接圆的圆心，S为M、N连
线的中点，则S点的电场强度（ ）
A. 方向向左 B. 方向向右
C. 方向向上 D. 方向向下
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解析： S点的场强为M、N、P三处的点电荷在该点产生电场的
合场强，因M、N处的均为正电荷，且电荷量相等，故M、N处电荷
在S点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零，因此S点的场
强方向实际上就是P点放置的电荷在S点产生的场强方向，因为P处
电荷为负电荷，所以其在S点产生的场强方向向上，A、B、D错
误，C正确。
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7. 如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a点固定一点
电荷＋Q，测得b点场强大小为E。若再将另一等量异种点电荷－Q
放在d点，则（ ）
A. b点的场强比c点的大
C. b点的场强方向向左
D. c点的场强方向向左
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解析： 设ab＝bc＝cd＝L，点电荷＋Q在b点产生的场强大小为
E，方向水平向右，则E＝；点电荷－Q在b点产生的场强大小为
E1＝＝E，方向水平向右，所以此时b点的场强大小为Eb＝
E＋E＝E，方向水平向右。由对称性可知，c点的场强大小也为
E，方向水平向右，故B正确。
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8. （多选）如图所示，在坐标轴x＝0和x＝5 cm处，分别放电荷量为
QA、QB的两点电荷A、B，测得C处（x＝9 cm）电场强度为0，不
考虑其他电场的影响，则下列说法正确的是（ ）
A. A和B一定是异种电荷
B. ｜QA｜∶｜QB｜＝81∶16
C. 轴上x＝3 cm与x＝7 cm处电场强度大小相等，方向相同
D. 轴上x＝3 cm与x＝10 cm处电场强度方向一定相同
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解析： 如果A和B是同种电荷，则其在C点产生的场强方向相
同，电场强度不可能为0，只有是异种电荷，在C点的场强方向相
反，才有可能为0，A正确；根据点电荷产生场强的表达式，依题
意有k＝＝k，解得｜QA｜∶｜QB｜＝81∶16，B正
确；根据题意，点荷A、B在x＝3 cm处产生的场强方向相同，在x
＝7 cm处产生的电场强度方向相反，设两处的电场强度大小分别为
E1、E2，有E1＝k＋k，E2＝k－k，可知
有E1＞E2，即x＝3 cm与x＝7 cm处电场强度大小不相等，C错误；
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如果A是负电荷，B是正电荷，则轴上x＝3 cm处电场方向向左，在x＝
10 cm处，因为｜QA｜∶｜QB｜＝81∶16，所以k＞k，
即在x＝10 cm处的合场强方向向左，同理，如果A是正电荷，B是负电
荷，则轴上x＝3 cm处电场方向向右，经分析计算可知在x＝10 cm处
的合场强方向向右，故D正确。
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9. 如图所示的坐标系中，在（－a，0）位置放置电荷量为q的正点电
荷，在（0，－a）位置放置电荷量为q的负点电荷，现要在两坐标
轴上的某点放置一个点电荷Q，使得P（－a，－a）点的电场强度
为零，则关于Q的说法正确的是（ ）
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解析： （－a，0）和（0，－a）两点处的
电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的
矢量和E＝，方向如图所示，由P指向N，
要求在两坐标轴上的某点处放置一个点电荷
Q，使得P点的电场强度为零，可知可以在M
点放置负电荷或N点放置正电荷，M和N距P的
距离都为a，设电荷量Q，则要满足的条件
为＝，解得Q＝2q，故选C。
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10. 如图所示，正方形ABCD的三个顶点A、B、C放置三个点电荷，
a、O、c三点将正方形的一条对角线四等分，其中O点的电场强度
大小为E，方向指向B点，c点的电场强度等于零，则a点的电场强
度大小为（ ）
A. 2E
C. 4E
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解析： 根据c点的电场强度等于零，可知，A、C两点的点电荷
在c点产生的电场的合场强与B点的点电荷在c点产生的电场的电场
强度大小相等，方向相反，且A、C两点的点电荷为同种电荷，则
A、C两点的点电荷在O点产生的电场的电场强度的大小相等，方
向相反，则B点的点电荷在O点的电场强度大小为E，方向指向B
点，设Ba的距离为r，则根据点电荷场强公式得E＝＝
，则B点的点电荷在c点产生的电场的电场强度大小为Ec＝
＝＝E，方向指向B，
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则A、C两点的点电荷在c点产生的电场的合场强的大小为E，方向指
向D，根据对称性可知，A、C两点的点电荷在a点产生的电场的合场
强的大小为E，方向指向B，B点的点电荷在a点产生的电场的电场强
度大小为Ea＝＝4E，方向指向B，根据电场的叠加原理可知，a点
的电场强度大小为4E＋E＝E，A、B、C错误D正确。
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11. 在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，Q1＝
2Q2。用E1和E2分别表示两个点电荷所产生的电场强度大小。关于
在x轴上的电场强度，下列说法正确的是（ ）
A. E1＝E2的点共有两处，一处合电场强度为零，另一处合电场强度
为2E2
B. E1＝E2的点只有一处，该处合电场强度为零
C. E1＝E2的点共有三处，其中两处合电场强度为零，另一处合电场
强度为2E2
D. E1＝E2的点共有三处，其中一处合电场强度为零，另两处合电场
强度为2E2
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解析： 根据点电荷的电场强度公式可知，带正电Q1的电场强
度E1＝＝，带负电Q2的点电荷的电场强度E2＝，要使E1
＝E2，则有r1＝r2，满足此距离有两处，一处是两点电荷的连
线之间，一处在负电荷的外侧，由于两者是异种电荷，所以连线
间的这处的电场强度是2E2，而在负电荷外侧的一处，两者电场强
度等大反向，所以合电场强度为零。故A正确。
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12. 如图所示，有一x-y平面直角坐标系，O为坐标原点。在x轴的x1＝
－15 cm、x2＝15 cm的位置分别固定A、B两个点电荷，其中A电
荷的带电量QA＝2×10－8 C，B电荷的带电量QB＝－2×10－8 C。M
是＋y轴上一点，M点到A、B两电荷的距离均为d＝30 cm。已知静
电力常量为k＝9.0×109 N·m2/C2。
（1）A电荷对B电荷的库仑力、A电荷在x2位置产生的电场强度E1；
答案：4×10－5N，方向沿x轴负方
向 2×103 N/C，方向沿x轴正方向
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解析：由题意可知A、B两点电荷之间距离r ＝d＝30 cm＝0.3m，根据库仑定律F＝k，解得F＝4×10－5N，方向沿x轴负方向
由E1＝k，解得E1＝2×103 N/C
方向与该处正电荷的受力方向相同，所以该处的电场强度
方向沿x轴正方向。
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（2）A、B两电荷在坐标原点O产生的电场强度E2；
答案：1.6×104 N/C，方向沿x轴正方向
解析： A电荷在坐标原点O产生的电场强度
EA1＝k
解得EA1＝8×103 N/C，方向沿x轴正方向
同理可得EB1＝8×103 N/C，方向沿x轴正方向
所以O点的电场强度E2＝EA1＋EB1＝1.6×104 N/C，方向沿x
轴正方向。
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（3） A、B两电荷在M点产生的电场强度E3。
答案：2×103 N/C，方向沿x轴正方向
解析：如图所示，A、B两电荷在M点产生
的电场强度
EA2＝EB2＝k＝E1
EA2与y轴正方向成30°、EB2与y轴负方向
成30°
根据平行四边形定则可得E3＝E1＝2×103
N/C，方向沿x轴正方向。
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