第1节 安培力及其应用
1.把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法中正确的是（ ）
A.安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同
B.安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直
C.安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直
D.安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直
2.如图所示，“L”形导线abc固定并垂直放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，ab⊥bc，ab长为2l，bc长为l，导线通入恒定电流I，设导线受到的安培力大小为F，方向与bc夹角为θ，则（ ）
A.F＝3BIl，tan θ＝ B.F＝BIl，tan θ＝
C.F＝7BIl，tan θ＝ D.F＝BIl，tan θ＝2
3.（多选）如图所示，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流大小分别为2I和I，电流方向如图中箭头所示，此时a受到的安培力大小为F。若在a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电长直导线c后，a受到的安培力大小变为2F，则b受到的安培力可能是（ ）
A.大小为，方向向左 B.大小为，方向向右
C.大小为，方向向右 D.大小为，方向向左
4.如图所示，光滑水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通以相等电流强度的恒定电流。通有顺时针方向电流的矩形线框位于两条导线的正中央，在a、b产生的磁场作用下处于静止状态，且有向外扩张的形变趋势，则a、b导线中的电流方向（ ）
A.均向上 B.均向下
C.a向上，b向下 D.a向下，b向上
5.如图所示，长直导线与矩形线框同处于光滑水平面上，长直导线固定，线框可以在桌面上自由滑动，当通以图中所示电流时，矩形线框的运动情况是（ ）
A.靠近通电直导线 B.远离通电直导线
C.保持静止不动 D.顺时针转动
6.（多选）全球性“超导热”的兴起，使超导电磁船的制造成为可能。电磁船的简化原理图如图所示，MN和CD是与电源相连的两个电极，MN与CD之间部分区域有垂直纸面向里的匀强磁场（磁场由超导线圈产生，其独立电路部分未画出），两电极之间的海水会受到安培力的作用，船体就在海水的反作用力推动下向前行驶，下列说法正确的是（ ）
A.要使船前进，图中MN导体棒应接直流电源的正极
B.改变电极的正负或磁场方向，可控制船前进或后退
C.增大电极间的电流，可增大船航行的速度
D.增大匀强磁场的磁感应强度，可减小船体的推动力
7.（多选）如图所示，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感线成θ＝30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的安培力，可采取的办法是（ ）
A.增大电流I
B.增加直导线的长度
C.使导线在纸面内顺时针转30°角
D.使导线在纸面内顺时针转45°角
8.如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为l、质量为m的直导体棒，导体棒中电流为I。要使导体棒静止在斜面上，需要外加匀强磁场的磁感应强度B的值不可能为（ ）
A. B. C. D.
9.（2024·高二下福建晋江检测）如图所示，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导线框，垂直于匀强磁场放置，将M、N两点接入电压恒定的电源两端，通电时，线框受到的安培力为1.2 N，若将MON边移走，则余下线框受到的安培力大小为（ ）
A.0.6 N B.0.8 N
C.1.2 N D.1.6 N
10.（多选）如图所示，质量为m、长度为L的直导线用两绝缘细线悬挂于M、N两点，并处于匀强磁场中，M、N连线水平，建立空间直角坐标系，x轴、y轴水平，z轴竖直。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时细线与竖直方向的夹角为θ。则磁感应强度的方向和大小可能为（ ）
A.沿z轴正方向，tan θ
B.沿y轴正方向，
C.沿z轴负方向，tan θ
D.沿细线向上，sin θ
11.（2024·高二下河北邯郸期中）仔细观察图片：
（1）甲图中计算通电导线所受安培力时，能利用公式F＝BIl吗？如果不能，该如何计算？
（2）乙图中设磁感应强度为B，电流大小为I，AB＝BC＝l，整个导线ABC所受安培力如何？与公式F＝BIl对比可以得到什么结论？
第1节 安培力及其应用
1.D 根据左手定则可知，安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直，但磁感应强度的方向不一定跟电流方向垂直，故D正确。
2.B 连接ac，根据几何关系得ac＝l，则F＝BIl，F与bc的夹角θ满足tan θ＝＝，选项B正确。
3.BD 未放c导线时，a、b导线之间的安培力是吸引力，大小相等，置入c导线后，a导线受到的安培力大小为2F，方向可能向左，也可能向右，故c导线对a导线的作用力为向右、大小为F，或向左、大小为3F，所以c导线对b导线的作用力可能向右、大小为，或向左、大小为，则b导线受到的安培力为向右、大小为，或向左、大小为。选项B、D正确。
4.C 由于在a、b产生的磁场作用下处于静止状态，且有向外扩张的形变趋势，线框的左边受到的作用力方向向左，由左手定则可知，导线框左边所处磁场的方向垂直于纸面向里，则a导线电流向上，线框的右边受到的作用力方向向右，b导线电流向下，即a向上，b向下，故选C。
5.A 根据同向电流相互吸引、异向电流相互排斥，则知线框左侧的电流受到的安培力向左，右侧的安培力向右，由于左侧靠近电流I1，则I1对左侧的安培力大于对右侧的安培力，线圈所受的安培力合力方向向左，则线圈将向左运动，故A正确。
6.BC 当MN接直流电源的正极时，海水中电流方向由MN指向CD，根据左手定则，海水受到的安培力指向船头方向，根据牛顿第三定律可知，船体受到指向船尾方向的反作用力，使船体向后运动，选项A错误；改变电极的正负或磁场方向，可改变安培力的方向，可控制船前进或后退，选项B正确；增大电极间的电流，根据安培力公式可知增大了安培力（动力），使船航行的速度增大，选项C正确；增大匀强磁场的磁感应强度，由安培力公式F＝IlB知，可增大船体的推动力，选项D错误。
7.AB 由公式F＝BIlsin θ知，当增大电流时，可增大通电导线所受的安培力，故A正确；由公式F＝IlBsin θ 知，当增加直导线的长度时，可增大通电导线所受的安培力，故B正确；当使导线在纸面内顺时针转30°时，导线沿垂直磁场方向投影长度为零，则所受安培力为零，故C错误；当使导线在纸面内顺时针转45°时，导线沿垂直磁场方向投影长度缩短，则所受安培力变小，故D错误。
8.D 当磁场方向垂直于斜面向下时，此时磁感应强度最小，由共点力平衡可知mgsin θ＝IlB，解得B＝＝，方向垂直于斜面向下，故A、B、C项的值均可能，D项的值不可能。
9.B 根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向，如图所示，设电源电压为U，等边三角形MON的电阻为3R，曲线MON上产生的安培力合力竖直向上，与MN边受到的安培力方向相同，并联后总电阻为，根据欧姆定律，并联电路的总电流为I1＝＝，则安培力为F＝BI1l＝＝1.2 N，将MON边移走，余下线框受到的安培力大小为F'＝BI2l＝Bl＝＝F＝×1.2 N＝0.8 N，故选B。
10.BC 若磁感应强度沿z轴正方向，则从M向N看，导线受到的安培力F＝ILB，方向水平向左，如图甲所示，导线不可能处于平衡状态，A错误；若磁感应强度沿y轴正方向，导线受到的安培力竖直向上，如图乙所示，当T＝0且满足ILB＝mg，即B＝时，导线可以处于平衡状态，B正确；若磁感应强度沿z轴负方向，导线受到的安培力水平向右，如图丙所示，若满足Tsin θ＝ILB，Tcos θ＝mg，即B＝，导线可以处于平衡状态，C正确；若磁感应强度沿细线向上，导线受到的安培力垂直于细线指向左下方，如图丁所示，导线不能处于平衡状态，D错误。
11.（1）不能，F＝BIlsin θ （2）见解析
解析：（1）由于甲图中电流方向与磁场方向不垂直，所以计算通电导线所受安培力时，不能利用公式F＝BIl；此时通电导线所受安培力大小为F＝B2Il＝BIlsin θ。
（2）导线AB所受安培力方向垂直于导线AB向右，大小为FAB＝BIl
导线BC所受安培力方向垂直于导线BC向上，大小为FBC＝BIl
则整个导线ABC所受安培力大小为F＝＝BIl
安培力方向垂直于AC向上；
与公式F＝BIl对比可知，将ABC导线等效成沿虚线的导线AC（电流从A到C），导线AC受到的安培力大小、方向与ABC导线受到的安培力大小、方向相同。
3 / 3第1章 安培力与洛伦兹力
第1节 安培力及其应用
核心素养目标 物理观念 1.知道公式F＝IlB的适用条件，并能计算安培力的大小。 2.会用左手定则判定安培力的方向。 3.知道电流表的基本构造及其测量电流大小和方向的基本原理
科学思维 体会安培力公式的物理意义，并能进行有关安培力的计算
科学态度 与责任 能用安培力解释一些物理现象，体会安培力在生产、生活、科学技术中的应用
知识点一 安培力
1.安培力：磁场对通电导线的作用力称为 。
2.安培力的大小和方向
（1）方向判断
定则：伸开 ，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让 垂直穿过手心，四指指向 的方向，此时拇指所指的方向即为 的方向，如图所示。
（2）安培力的大小：在匀强磁场中，电流的方向与磁场方向 时，通电直导线受到的安培力F与电流I和直导线长度l的乘积成正比。
（3）表达式：F＝ ，式中电流的单位为安培（A），直导线长度的单位为米（m），磁感应强度的单位为 ，安培力的单位为牛顿（N）。
知识点二 安培力的应用
1.电流计的构造特点
（1）构造：磁铁、铁芯、线圈、游丝、指针。（如图甲所示）
（2）特点：两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿 方向均匀分布，使线圈平面都与磁感线 ，使表盘刻度 。（如图乙所示）
2.原理
（1）通电线圈在磁场中受 作用发生转动。游丝变形，反抗线圈的转动。
（2）线圈偏转的角度越大，被测电流就 ，所以根据线圈偏转角度的大小，可以确定被测电流的 ；根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的 。
【情景思辨】
电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进动能杀伤武器。两条导轨平行放置，磁感应强度垂直导轨平面，两导轨之间的金属棒上固定弹体，导轨之间通过如图所示的电流时，金属棒在安培力作用下被加速。与传统的火药推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹体的发射速度和射程。
（1）安培力的方向与磁感应强度的方向垂直。（ ）
（2）安培力的方向与金属棒垂直。（ ）
（3）安培力的大小仅由电流、磁感应强度两个因素决定。（ ）
（4）要提升电磁炮的威力可以保持导轨宽度不变，增大磁感应强度，减小回路电流。（ ）
（5）电磁炮发射过程中电能转化为机械能和内能。（ ）
要点一 安培力方向的理解及判断
【探究】
观察安培力的方向的实验装置如图所示。请思考下列问题：
（1）实验中上下交换磁极的位置改变磁场的方向，观察导体棒摆动方向是否改变。
（2）实验中改变导体棒中电流的方向，观察导体棒摆动方向是否改变。
（3）从俯视的角度观察这幅实验图，图中已经画出了磁场的方向，请在图中画出电流方向和安培力方向。
【归纳】
1.安培力方向的特点
（1）F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面。
（2）当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心。
2.安培定则和左手定则的区别
（1）安培定则确定的是电流方向和由电流产生的磁场方向之间的关系。
（2）左手定则确定的是磁场方向、电流方向和电流所受磁场的作用力（安培力）的方向之间的关系。
【典例1】 （多选）图中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动，下列说法正确的是（ ）
A.若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动
B.若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动
C.若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动
D.若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动
尝试解答
1.下列选项中，标出了磁场的方向、通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确的是（ ）
2.一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如选项图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个选项中正确的是（ ）
3.截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≥I2，电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（ ）
要点二 安培力大小的分析与计算
【探究】
从前面的学习中我们已经知道，垂直于磁场B放置长为l的一段导线，当通过的电流为I时，它受到的安培力F＝BIl，这时导线受到的安培力最大，试讨论下面两种情况下安培力的大小。
（1）当磁感应强度B的方向与导线方向平行时，安培力的大小是多少。
（2）当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，B垂直于I方向的分量以及这种情况下安培力的大小分别是多少。
【归纳】
1.当磁场方向和电流方向垂直时，安培力大小应用公式F＝BIl计算，但要注意：l是有效长度，其数值等于处于磁场中的通电导线两端点间的距离。
2.如图甲所示，直角形折线abc中通入电流I，ab＝bc＝l，折线所在平面与匀强磁场磁感应强度B垂直，abc受安培力等效于ac（通有a→c的电流I）所受的安培力，即F＝BIl，方向为在纸面内垂直于ac斜向上。同理推知：如图乙所示，半径为R的半圆形通电导线所受安培力F＝2BIR；如图丙所示闭合的通电导线框所受安培力F＝0。
【典例2】 （2024·高二下浙江期中）长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图甲、乙、丙、丁所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是（ ）
A.图甲中F＝BILcos θ B.图乙中F＝BILcos θ
C.图丙中F＝BILsin θ D.图丁中F＝BILsin θ
尝试解答
1.如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为（ ）
A.BId B.BIdsin θ
C. D.BIdcos θ
2.（多选）（2021·浙江6月选考）如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以80 A和100 A流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（ ）
A.两导线受到的安培力Fb＝125Fa
B.导线所受的安培力可以用F＝IlB计算
C.移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变
D.在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置
3.如图所示，直角三角形闭合线框abc处于匀强磁场中，∠acb＝30°，磁场垂直线框平面向里，线框中通入顺时针方向电流时，下列说法正确的是（ ）
A.ab边受到的安培力向右
B.ac边受到的安培力与ab边受到的安培力大小相等
C.ab边与bc边受到的安培力的合力大于ac边受到的安培力
D.整个线框所受的安培力的合力为零
要点三 安培力作用下导体的平衡和加速问题
【探究】
一通电导线放置于光滑的斜面上，分别施加如图甲、乙、丙、丁所示的四种情况的磁场，请画出金属棒的受力图。并指出哪些情况导体棒可能保持静止不动。
【归纳】
1.分析导体在磁场中平衡和加速问题的基本思路
（1）确定要研究的导体。
（2）按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力分析。
（3）分析导体的运动情况。
（4）根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。
2.受力分析需要注意视图转换
对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。
【典例3】 如图所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
思路点拨 金属棒在安培力作用下处于平衡状态，由开关断开和闭合两种状态，可分别列受力平衡表达式联立求解。
尝试解答
1.如图所示，倾斜导轨宽为l，与水平面成α角，处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属杆ab水平放在导轨上。当回路电流强度为I时，金属杆ab所受安培力F（ ）
A.方向垂直ab杆沿斜面向上 B.方向垂直ab杆水平向右
C.F＝BIlcos α D.F＝BIlsin α
2.如图所示，力传感器固定在天花板上，边长为l的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F1，只改变电流方向，其它条件不变，力传感器的示数为F2，该匀强磁场的磁感应强度大小为（ ）
A. B.
C. D.
要点四 安培力作用下导体运动方向的判断
1.判断导体在磁场中运动情况的常规思路
（1）不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导体所在位置的磁场分布情况。
（2）结合左手定则准确判断导体所受安培力的方向。
（3）由导体的受力情况判定导体的运动方向。
2.分析导体在磁场中运动情况的几种常用方法
电流 元法 把整段导体分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导体所受安培力的方向，从而确定导体运动方向
等效 法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流（反过来等效也成立），然后根据磁体间或电流间的作用规律判断
特殊位置 法 通过转动通电导体到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论 法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向
【典例4】 如图所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（ ）
A.顺时针方向转动，同时下降
B.顺时针方向转动，同时上升
C.逆时针方向转动，同时下降
D.逆时针方向转动，同时上升
思路点拨
尝试解答
规律方法
判断安培力作用下通电导体的运动方向的思路
（1）首先应画出通电导体（或通电线圈）所在位置的磁感线方向。
（2）根据左手定则确定通电导体（或通电线圈）所受安培力的方向。
（3）由通电导体（或通电线圈）的受力情况判断通电导体（或通电线圈）的运动方向。
1.用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有（ ）
A.两导线环相互吸引 B.两导线环相互排斥
C.两导线环无相互作用力 D.两导线环先吸引后排斥
2.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将（ ）
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.向纸面内平动
3.（多选）如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以垂直纸面向里方向的电流时，下列判断正确的是（ ）
A.磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
B.磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C.若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会减小
D.若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会增大
要点回眸
1.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（ ）
A.安培力的方向可以不垂直于直导线
B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D.将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
2.如图所示，菱形线框abcd由四根完全相同的导体棒连接而成，固定在匀强磁场中，菱形所在平面与磁场方向垂直，现将直流电源E连接在菱形线框的a、c两点之间，此时导体棒ab所受安培力大小为F，若每根导体棒长度均为l，a、c两点间距离为1.5l，则菱形线框abcd所受安培力的大小为（ ）
A.F B.2F C.3F D.4F
3.长为l的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，当B方向竖直向上，电流为I1时导体处于平衡状态，若B方向改为垂直斜面向上，则电流为I2时导体处于平衡状态，电流比值为（ ）
A. B.cos θ C.sin θ D.
4.如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N方向的电流，平衡时两细线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（ ）
A.棒中的电流变大，θ角变大
B.两细线等长变短，θ角变小
C.金属棒质量变大，θ角变大
D.磁感应强度变大，θ角变小
第1节 安培力及其应用
【基础知识·准落实】
知识点一
1.安培力 2.（1）左手 左手 磁感线 电流 安培力
（2）垂直 （3）IlB 特斯拉（T）
知识点二
1.（2）半径 平行 均匀
2.（1）安培力 （2）越大 大小 方向
情景思辨
（1）√ （2）√ （3）× （4）× （5）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）是。（2）是。
（3）电流和磁场方向如图所示。
【典例1】 BD 若a接正极，b接负极，由安培定则（右手螺旋定则）知电磁铁上下两磁极间磁场方向向上，e接正极，f接负极，由左手定则知L受到的安培力向左，e接负极，f接正极，L受到的安培力向右，选项A错误，B正确；同理，若a接负极，b接正极，磁场方向向下，e接正极，f接负极，L所受的安培力向右，e接负极，f接正极，L所受的安培力向左，选项C错误，D正确。
素养训练
1.C 由通电直导线在磁场中的受力情况和左手定则可知，选项C正确。
2.D 根据左手定则可判断出A选项中导线所受安培力为零，B选项中导线所受安培力垂直纸面向里，C、D选项中导线所受安培力向右，由导线受力以后的弯曲方向与受力方向的关系可知，选项D正确。
3.C 因I1≥I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用。两根导线通以同向电流时，受到的安培力表现为引力，两根导线通以反向电流时，受到的安培力表现为斥力，故长管变形后的形状为C选项中的情况。
要点二
知识精研
【探究】 提示：（1）此时导线受到的安培力最小，为零。
（2）Bsin θ；BIlsin θ。
【典例2】 A 图甲中，导线不和磁场方向垂直，故将导线投影到垂直于磁场方向上，则F＝BILcos θ，故A正确；图乙中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，故B错误；图丙中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，故C错误；图丁中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，故D错误。
素养训练
1.C MN的有效长度为，则MN所受安培力大小为F＝。故C正确。
2.BCD 两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A错误；因为磁场与导线垂直，导线所受的安培力可以用F＝IlB计算，故B正确；移走导线b前，b的电流较大，则p点磁场方向与b产生磁场方向同向，垂直纸面向里，移走导线b后，p点磁场方向与a产生磁场方向相同，垂直纸面向外，故C正确；在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，所以不存在磁感应强度为零的位置，故D正确。
3.D 根据左手定则可知ab边受到的安培力向左，A错误；ac边受到的安培力Fac＝BIlac，ab边受到的安培力Fab＝BIlab，因为lac＞lab，故ac边受到的安培力大于ab边受到的安培力，B错误；根据安培力大小的计算公式可知，线框三边受到的安培力的大小与三边长度成正比，又根据左手定则可知线框三边受到的安培力的方向，易知线框三边受到的安培力构成一个三角形，因此整个线框所受的安培力的合力为零，故ab边与bc边受到的安培力的合力大小等于ac边受到的安培力大小，C错误，D正确。
要点三
知识精研
【探究】 提示：受力分析如图所示，甲、乙、丁图可能受力平衡，保持静止，丙图不可能受力平衡。
【典例3】 安培力的方向竖直向下 0.01 kg
解析：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm。
由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1＝mg ①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F＝IlB ②
式中，I是回路电流，l是金属棒的长度。
两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k（Δl1＋Δl2）＝mg＋F ③
由闭合电路欧姆定律知E＝IR ④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。
联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg。
素养训练
1.B 由题图知电流方向由b→a且与磁场方向垂直，根据左手定则可知安培力方向垂直ab杆水平向右，由安培力计算公式可得F＝BIl，故选B。
2.C 线框在匀强磁场中的有效长度为l，当电流方向为题图所示方向时，由平衡条件得
F1＋BIl＝mg ①
改变电流方向后，安培力方向竖直向下，有
F2＝mg＋BIl ②
联立①②得B＝，C正确。
要点四
知识精研
【典例4】 C 如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分。中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向上，根据左手定则其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向下，受力方向向里。当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针方向转动，一边向下运动，选项C正确。
素养训练
1.A 通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或通电导线产生力的作用。由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，根据同向电流相互吸引的规律知两导线环应相互吸引，故A正确。
2.B 方法一 电流元法
把线圈L1分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中。根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
方法二 等效法
把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向。由安培定则知L2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
方法三 结论法
环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止。据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
3.AC 根据条形磁铁磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向，再根据左手定则判断安培力方向，如图所示，根据牛顿第三定律知，电流对磁铁的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁铁对桌面的压力变大，静摩擦力方向向左，A正确，B错误；若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁铁受到向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误。
【教学效果·勤检测】
1.B 根据左手定则可知，安培力的方向垂直于电流I和磁场B确定的平面，即安培力的方向既垂直于B又垂直于I，A错误，B正确；当电流I的方向平行于磁场B的方向时，直导线受到的安培力为零，当电流I的方向垂直于磁场B的方向时，直导线受到的安培力最大，可见，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，C错误；如图所示，电流I和磁场B垂直，直导线受到的安培力F＝BIl，将直导线从中点折成直角，分段研究导线受到的安培力，电流I和磁场B垂直，根据平行四边形定则可得，导线受到的安培力的合力F'＝BIl，D错误。
2.C 由F＝BIl和题目条件知，导体棒ab和bc串联，通过的电流I相等，且长度和所处位置的磁感应强度也相同，所以两根导体棒所受安培力大小相等，即Fbc＝Fab＝F，同理可知导体棒ad和dc所受安培力大小相等，即Fad＝Fdc＝F，由左手定则和力的平行四边形定则可知，ab和bc两导体棒所受安培力的合力大小为Fac＝1.5F，方向沿线框平面垂直ac而指向d；同理，两导体棒ad和dc所受安培力的合力也为1.5F，与Fac方向相同，所以菱形线框abcd所受安培力的大小为3F。故C正确。
3.A 若磁感应强度竖直向上，根据左手定则可知安培力水平向右，根据平衡条件得mgtan θ＝BI1l，若磁感应强度垂直斜面向上，根据左手定则可知安培力沿斜面向上，根据平衡条件得mgsin θ＝BI2l，则＝＝，A正确，B、C、D错误。
4.A 金属棒受力如图所示，tan θ＝＝。棒中电流I变大，θ角变大；两细线等长变短，θ角不变；金属棒质量变大，θ角变小；磁感应强度变大，θ角变大。故A正确。
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第1节 安培力及其应用
核
心
素
养
目
标 物理观念 1.知道公式F＝IlB的适用条件，并能计算安培力的大小。
2.会用左手定则判定安培力的方向。
3.知道电流表的基本构造及其测量电流大小和方向的基本原理
科学思维 体会安培力公式的物理意义，并能进行有关安培力的计算
科学态度
与责任 能用安培力解释一些物理现象，体会安培力在生产、生
活、科学技术中的应用
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 安培力
1. 安培力：磁场对通电导线的作用力称为 。
2. 安培力的大小和方向
（1）方向判断
定则：伸开 ，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让 垂直穿过手心，四指指向 的方向，此时拇指所指的方向即为
的方向，如图所示。
安培力
左手
左手
磁感线
电流
安培力
（2）安培力的大小：在匀强磁场中，电流的方向与磁场方向
时，通电直导线受到的安培力F与电流I和直导线长度l的
乘积成正比。
垂
直
（3）表达式：F＝ ，式中电流的单位为安培（A），直导
线长度的单位为米（m），磁感应强度的单位为
，安培力的单位为牛顿（N）。
IlB
特斯拉
（T）
知识点二 安培力的应用
1. 电流计的构造特点
（1）构造：磁铁、铁芯、线圈、游丝、指针。（如图甲所示）
（2）特点：两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱
间的磁场都沿 方向均匀分布，使线圈平面都与磁感
线 ，使表盘刻度 。（如图乙所示）
半径
平行
均匀
2. 原理
（1）通电线圈在磁场中受 作用发生转动。游丝变形，
反抗线圈的转动。
（2）线圈偏转的角度越大，被测电流就 ，所以根据线圈
偏转角度的大小，可以确定被测电流的 ；根据线圈
偏转的方向，可以知道被测电流的 。
安培力
越大
大小
方向
【情景思辨】
电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进动能杀伤武器。两条导轨平行放置，磁感应强度垂直导轨平面，两导轨之间的金属棒上固定弹体，导轨之间通过如图所示的电流时，金属棒在安培力作用下被加速。与传统的火药推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹体的发射速度和射程。
（1）安培力的方向与磁感应强度的方向垂直。 （ √ ）
（2）安培力的方向与金属棒垂直。 （ √ ）
√
√
（3）安培力的大小仅由电流、磁感应强度两个因素决定。
（ × ）
（4）要提升电磁炮的威力可以保持导轨宽度不变，增大磁感应强
度，减小回路电流。 （ × ）
（5）电磁炮发射过程中电能转化为机械能和内能。 （ √ ）
×
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 安培力方向的理解及判断
【探究】
观察安培力的方向的实验装置如图所示。请思考下列问题：
（1）实验中上下交换磁极的位置改变磁场的方向，观察导体棒摆动
方向是否改变。
提示：是。
（2）实验中改变导体棒中电流的方向，观察导体棒摆动方向是否
改变。
提示：是。
（3）从俯视的角度观察这幅实验图，图中已经画出了磁场的方向，
请在图中画出电流方向和安培力方向。
提示：电流和磁场方向如图所示。
【归纳】
1. 安培力方向的特点
（1）F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面。
（2）当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流
与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的
方向，只是磁感线不再垂直穿过手心。
2. 安培定则和左手定则的区别
（1）安培定则确定的是电流方向和由电流产生的磁场方向之间的
关系。
（2）左手定则确定的是磁场方向、电流方向和电流所受磁场的作
用力（安培力）的方向之间的关系。
【典例1】 （多选）图中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、
f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动，下列说法正确的是（ ）
A. 若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动
B. 若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动
C. 若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动
D. 若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动
解析：若a接正极，b接负极，由安培定则（右手螺旋定则）知电磁铁
上下两磁极间磁场方向向上，e接正极，f接负极，由左手定则知L受到
的安培力向左，e接负极，f接正极，L受到的安培力向右，选项A错
误，B正确；同理，若a接负极，b接正极，磁场方向向下，e接正极，
f接负极，L所受的安培力向右，e接负极，f接正极，L所受的安培力向
左，选项C错误，D正确。
1. 下列选项中，标出了磁场的方向、通电直导线中电流I的方向，以
及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确的是（ ）
解析：由通电直导线在磁场中的受力情况和左手定则可知，选项C正确。
2. 一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如选
项图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方
向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线
状态的四个选项中正确的是（ ）
解析： 根据左手定则可判断出A选项中导线所受安培力为零，
B选项中导线所受安培力垂直纸面向里，C、D选项中导线所受安
培力向右，由导线受力以后的弯曲方向与受力方向的关系可知，选
项D正确。
3. 截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面
固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1，
四根平行直导线均通入电流I2，I1≥I2，电流方向如图所示。下列截
面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（ ）
解析： 因I1≥I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用。两根导线通以同向电流时，受到的安培力表现为引力，两根导线通以反向电流时，受到的安培力表现为斥力，故长管变形后的形状为C选项中的情况。
要点二 安培力大小的分析与计算
【探究】
从前面的学习中我们已经知道，垂直于磁场B放置长为l的一段导线，当通过的电流为I时，它受到的安培力F＝BIl，这时导线受到的安培力最大，试讨论下面两种情况下安培力的大小。
（1）当磁感应强度B的方向与导线方向平行时，安培力的大小是
多少。
提示：此时导线受到的安培力最小，为零。
（2）当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，B垂直于I方向的分
量以及这种情况下安培力的大小分别是多少。
提示：Bsin θ；BIlsin θ。
【归纳】
1. 当磁场方向和电流方向垂直时，安培力大小应用公式F＝BIl计算，
但要注意：l是有效长度，其数值等于处于磁场中的通电导线两端
点间的距离。
2. 如图甲所示，直角形折线abc中通入电流I，ab＝bc＝l，折线所在平
面与匀强磁场磁感应强度B垂直，abc受安培力等效于ac（通有a→c
的电流I）所受的安培力，即F＝BIl，方向为在纸面内垂直于ac
斜向上。同理推知：如图乙所示，半径为R的半圆形通电导线所受
安培力F＝2BIR；如图丙所示闭合的通电导线框所受安培力F＝0。
【典例2】 （2024·高二下浙江期中）长度为L、通有电流为I的直导
线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图甲、乙、丙、丁所
示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小
计算正确的是（ ）
A. 图甲中F＝BILcos θ
B. 图乙中F＝BILcos θ
C. 图丙中F＝BILsin θ
D. 图丁中F＝BILsin θ
解析：图甲中，导线不和磁场方向垂直，故将导线投影到垂直于磁场
方向上，则F＝BILcos θ，故A正确；图乙中，导线和磁场方向垂直，
故F＝BIL，故B错误；图丙中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，故
C错误；图丁中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，故D错误。
1. 如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强
度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为（ ）
A. BId B. BIdsin θ
C. D. BIdcos θ
解析： MN的有效长度为，则MN所受安培力大小为F＝
。故C正确。
2. （多选）（2021·浙江6月选考）如图所示，有两根用超导材料制成
的长直平行细导线a、b，分别通以80 A和100 A流向相同的电流，
两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正
确的是（ ）
A. 两导线受到的安培力Fb＝125Fa
B. 导线所受的安培力可以用F＝IlB计算
C. 移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变
D. 在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间
内，不存在磁感应强度为零的位置
解析： 两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A
错误；因为磁场与导线垂直，导线所受的安培力可以用F＝IlB计
算，故B正确；移走导线b前，b的电流较大，则p点磁场方向与b产
生磁场方向同向，垂直纸面向里，移走导线b后，p点磁场方向与a
产生磁场方向相同，垂直纸面向外，故C正确；在离两导线所在的
平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在
同一条直线上，所以不存在磁感应强度为零的位置，故D正确。
3. 如图所示，直角三角形闭合线框abc处于匀强磁场中，∠acb＝30°，磁场垂直线框平面向里，线框中通入顺时针方向电流时，下列说法正确的是（ ）
A. ab边受到的安培力向右
B. ac边受到的安培力与ab边受到的安培力大小相等
C. ab边与bc边受到的安培力的合力大于ac边受到的安培力
D. 整个线框所受的安培力的合力为零
解析： 根据左手定则可知ab边受到的安培力向左，A错误；ac
边受到的安培力Fac＝BIlac，ab边受到的安培力Fab＝BIlab，因为lac
＞lab，故ac边受到的安培力大于ab边受到的安培力，B错误；根据
安培力大小的计算公式可知，线框三边受到的安培力的大小与三边
长度成正比，又根据左手定则可知线框三边受到的安培力的方向，
易知线框三边受到的安培力构成一个三角形，因此整个线框所受的
安培力的合力为零，故ab边与bc边受到的安培力的合力大小等于ac
边受到的安培力大小，C错误，D正确。
要点三 安培力作用下导体的平衡和加速问题
【探究】
一通电导线放置于光滑的斜面上，分别施加如图甲、乙、丙、丁所
示的四种情况的磁场，请画出金属棒的受力图。并指出哪些情况导体
棒可能保持静止不动。
提示：受力分析如图所示，
甲、乙、丁图可能受力平
衡，保持静止，丙图不可能
受力平衡。
【归纳】
1. 分析导体在磁场中平衡和加速问题的基本思路
（1）确定要研究的导体。
（2）按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体
受力分析。
（3）分析导体的运动情况。
（4）根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。
2. 受力分析需要注意视图转换
对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间
的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图
为二维平面图。
【典例3】 如图所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同
的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1
T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金
属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω。
已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新
平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重
力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒
所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
思路点拨 金属棒在安培力作用下处于平衡状态，由开关断开和闭合
两种状态，可分别列受力平衡表达式联立求解。
答案：安培力的方向竖直向下 0.01 kg
解析：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金
属棒所受的安培力方向竖直向下。开关断开时，两弹簧各自相对于其
原长伸长了Δl1＝0.5 cm。
由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1＝mg ①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的
大小。
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F＝IlB ②
式中，I是回路电流，l是金属棒的长度。
两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k
（Δl1＋Δl2）＝mg＋F ③
由闭合电路欧姆定律知E＝IR ④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。
联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg。
1. 如图所示，倾斜导轨宽为l，与水平面成α角，处在方向竖直向上、
磁感应强度为B的匀强磁场中，金属杆ab水平放在导轨上。当回路
电流强度为I时，金属杆ab所受安培力F（ ）
A. 方向垂直ab杆沿斜面向上
B. 方向垂直ab杆水平向右
C. F＝BIlcos α
D. F＝BIlsin α
解析： 由题图知电流方向由b→a且与磁场方向垂直，根据左手
定则可知安培力方向垂直ab杆水平向右，由安培力计算公式可得F
＝BIl，故选B。
2. 如图所示，力传感器固定在天花板上，边长为l的正方形匀质导线
框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线
框与磁感应强度方向垂直，线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d
两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I、
方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示
数为F1，只改变电流方向，其它条件不变，力传感器的示数为F2，
该匀强磁场的磁感应强度大小为（ ）
A. B.
C. D.
解析： 线框在匀强磁场中的有效长度为l，当电流方向为题
图所示方向时，由平衡条件得
F1＋BIl＝mg ①
改变电流方向后，安培力方向竖直向下，有
F2＝mg＋BIl ②
联立①②得B＝，C正确。
要点四 安培力作用下导体运动方向的判断
1. 判断导体在磁场中运动情况的常规思路
（1）不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实
现的，因此必须要清楚导体所在位置的磁场分布情况。
（2）结合左手定则准确判断导体所受安培力的方向。
（3）由导体的受力情况判定导体的运动方向。
2. 分析导体在磁场中运动情况的几种常用方法
电流元
法 把整段导体分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元
所受安培力的方向，然后判断整段导体所受安培力的方向，
从而确定导体运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁
或多个环形电流（反过来等效也成立），然后根据磁体间或
电流间的作用规律判断
特殊位
置法 通过转动通电导体到某个便于分析的特殊位置，判断其所受
安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流
互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作
用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研
究对象
法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析
电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确
定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及
其运动方向
【典例4】 如图所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形
磁铁磁极的正上方，导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向
电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（ ）
A. 顺时针方向转动，同时下降
B. 顺时针方向转动，同时上升
C. 逆时针方向转动，同时下降
D. 逆时针方向转动，同时上升
思路点拨
解析：如图所示，将导线AB分成左、中、右三部
分。中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不
受力；左端一段所在处的磁场方向斜向上，根据左
手定则其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方
向斜向下，受力方向向里。当转过一定角度时，中
间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知
其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时
针方向转动，一边向下运动，选项C正确。
规律方法
判断安培力作用下通电导体的运动方向的思路
（1）首先应画出通电导体（或通电线圈）所在位置的磁感线方向。
（2）根据左手定则确定通电导体（或通电线圈）所受安培力的方
向。
（3）由通电导体（或通电线圈）的受力情况判断通电导体（或通电
线圈）的运动方向。
1. 用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平
行放置，如图所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，
则有（ ）
A. 两导线环相互吸引
B. 两导线环相互排斥
C. 两导线环无相互作用力
D. 两导线环先吸引后排斥
解析： 通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对
放入其中的磁体或通电导线产生力的作用。由于导线环中通入的电
流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向
电流的直导线，根据同向电流相互吸引的规律知两导线环应相互吸
引，故A正确。
2. 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放
置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向
的电流时，从左向右看，线圈L1将（ ）
A. 不动 B. 顺时针转动
C. 逆时针转动 D. 向纸面内平动
解析： 方法一 电流元法
把线圈L1分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流
元，电流元处在L2产生的磁场中。根据安培定则可知各电流元所在
处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力
均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向
右看，线圈L1将顺时针转动。
方法二 等效法
把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电
后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向。由安培定则知L2
产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后转动前，
N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左
向右看，线圈L1将顺时针转动。
方法三 结论法
环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向
平行为止。据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
3. （多选）如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定
一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以垂直纸面向里方向的电流
时，下列判断正确的是（ ）
A. 磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
B. 磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C. 若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会减小
D. 若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会增大
解析： 根据条形磁铁磁感线分布情况得到
直线电流所在位置磁场方向，再根据左手定则
判断安培力方向，如图所示，根据牛顿第三定
律知，电流对磁铁的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁铁对桌面的压力变大，静摩擦力方向向左，A正确，B错误；若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁铁受到向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是
（ ）
A. 安培力的方向可以不垂直于直导线
B. 安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C. 安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D. 将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
解析： 根据左手定则可知，安培力的方向垂直
于电流I和磁场B确定的平面，即安培力的方向既
垂直于B又垂直于I，A错误，B正确；当电流I的方
向平行于磁场B的方向时，直导线受到的安培力为
零，当电流I的方向垂直于磁场B的方向时，直导线受到的安培力最大，可见，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，C错误；如图所示，电流I和磁场B垂直，直导线受到的安培力F＝BIl，将直导线从中点折成直角，分段研究导线受到的安培力，电流I和磁场B垂直，根据平行四边形定则可得，导线受到的安培力的合力F'＝BIl，D错误。
2. 如图所示，菱形线框abcd由四根完全相同的导体棒连接而成，固定
在匀强磁场中，菱形所在平面与磁场方向垂直，现将直流电源E连
接在菱形线框的a、c两点之间，此时导体棒ab所受安培力大小为
F，若每根导体棒长度均为l，a、c两点间距离为1.5l，则菱形线框
abcd所受安培力的大小为（ ）
A. F B. 2F
C. 3F D. 4F
解析： 由F＝BIl和题目条件知，导体棒ab和bc串联，通过的电
流I相等，且长度和所处位置的磁感应强度也相同，所以两根导体
棒所受安培力大小相等，即Fbc＝Fab＝F，同理可知导体棒ad和dc
所受安培力大小相等，即Fad＝Fdc＝F，由左手定则和力的平行四
边形定则可知，ab和bc两导体棒所受安培力的合力大小为Fac＝
1.5F，方向沿线框平面垂直ac而指向d；同理，两导体棒ad和dc所
受安培力的合力也为1.5F，与Fac方向相同，所以菱形线框abcd所
受安培力的大小为3F。故C正确。
3. 长为l的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度
为B的匀强磁场中，如图所示，当B方向竖直向上，电流为I1时导体
处于平衡状态，若B方向改为垂直斜面向上，则电流为I2时导体处
于平衡状态，电流比值为（ ）
A. B. cos θ C. sin θ D.
解析： 若磁感应强度竖直向上，根据左手定则可知安培力水平
向右，根据平衡条件得mgtan θ＝BI1l，若磁感应强度垂直斜面向
上，根据左手定则可知安培力沿斜面向上，根据平衡条件得mgsin
θ＝BI2l，则＝＝，A正确，B、C、D错误。
4. 如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直
向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N方向的电流，平衡时两细线
与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变
化情况是（ ）
A. 棒中的电流变大，θ角变大
B. 两细线等长变短，θ角变小
C. 金属棒质量变大，θ角变大
D. 磁感应强度变大，θ角变小
解析： 金属棒受力如图所示，tan θ＝＝。棒中电流I变大，θ角变大；两细线等长变短，θ角不变；金属棒质量变大，θ角变小；磁感应强度变大，θ角变大。故A正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安
培力的方向，下列说法中正确的是（ ）
A. 安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同
B. 安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方
向垂直
C. 安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向
垂直
D. 安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直
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解析： 根据左手定则可知，安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直，但磁感应强度的方向不一定跟电流方向垂直，故D正确。
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2. 如图所示，“L”形导线abc固定并垂直放置在磁感应强度为B的匀
强磁场中，ab⊥bc，ab长为2l，bc长为l，导线通入恒定电流I，设
导线受到的安培力大小为F，方向与bc夹角为θ，则（ ）
A. F＝3BIl，tan θ＝ B. F＝BIl，tan θ＝
C. F＝7BIl，tan θ＝ D. F＝BIl，tan θ＝2
解析： 连接ac，根据几何关系得ac＝l，则F＝BIl，F与bc
的夹角θ满足tan θ＝＝，选项B正确。
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3. （多选）如图所示，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电
流大小分别为2I和I，电流方向如图中箭头所示，此时a受到的安培
力大小为F。若在a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电
长直导线c后，a受到的安培力大小变为2F，则b受到的安培力可能
是（ ）
A. 大小为，方向向左 B. 大小为，方向向右
C. 大小为，方向向右 D. 大小为，方向向左
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解析： 未放c导线时，a、b导线之间的安培力是吸引力，大小
相等，置入c导线后，a导线受到的安培力大小为2F，方向可能向
左，也可能向右，故c导线对a导线的作用力为向右、大小为F，或
向左、大小为3F，所以c导线对b导线的作用力可能向右、大小为
，或向左、大小为，则b导线受到的安培力为向右、大小为，
或向左、大小为。选项B、D正确。
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4. 如图所示，光滑水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通
以相等电流强度的恒定电流。通有顺时针方向电流的矩形线框位于
两条导线的正中央，在a、b产生的磁场作用下处于静止状态，且有
向外扩张的形变趋势，则a、b导线中的电流方向（ ）
A. 均向上 B. 均向下
C. a向上，b向下 D. a向下，b向上
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解析： 由于在a、b产生的磁场作用下处于静止状态，且有向外
扩张的形变趋势，线框的左边受到的作用力方向向左，由左手定则
可知，导线框左边所处磁场的方向垂直于纸面向里，则a导线电流
向上，线框的右边受到的作用力方向向右，b导线电流向下，即a向
上，b向下，故选C。
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5. 如图所示，长直导线与矩形线框同处于光滑水平面上，长直导线固
定，线框可以在桌面上自由滑动，当通以图中所示电流时，矩形线
框的运动情况是（ ）
A. 靠近通电直导线 B. 远离通电直导线
C. 保持静止不动 D. 顺时针转动
解析： 根据同向电流相互吸引、异向电流相互排斥，则知线框
左侧的电流受到的安培力向左，右侧的安培力向右，由于左侧靠近
电流I1，则I1对左侧的安培力大于对右侧的安培力，线圈所受的安
培力合力方向向左，则线圈将向左运动，故A正确。
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6. （多选）全球性“超导热”的兴起，使超导电磁船的制造成为可
能。电磁船的简化原理图如图所示，MN和CD是与电源相连的两个
电极，MN与CD之间部分区域有垂直纸面向里的匀强磁场（磁场由
超导线圈产生，其独立电路部分未画出），
两电极之间的海水会受到安培力的作用，
船体就在海水的反作用力推动下向前行驶，
下列说法正确的是（ ）
A. 要使船前进，图中MN导体棒应接直流电源的正极
B. 改变电极的正负或磁场方向，可控制船前进或后退
C. 增大电极间的电流，可增大船航行的速度
D. 增大匀强磁场的磁感应强度，可减小船体的推动力
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解析： 当MN接直流电源的正极时，海水中电流方向由MN指
向CD，根据左手定则，海水受到的安培力指向船头方向，根据牛
顿第三定律可知，船体受到指向船尾方向的反作用力，使船体向后
运动，选项A错误；改变电极的正负或磁场方向，可改变安培力的
方向，可控制船前进或后退，选项B正确；增大电极间的电流，根
据安培力公式可知增大了安培力（动力），使船航行的速度增大，
选项C正确；增大匀强磁场的磁感应强度，由安培力公式F＝IlB
知，可增大船体的推动力，选项D错误。
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7. （多选）如图所示，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感线成
θ＝30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的安培力，
可采取的办法是（ ）
A. 增大电流I
B. 增加直导线的长度
C. 使导线在纸面内顺时针转30°角
D. 使导线在纸面内顺时针转45°角
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解析： 由公式F＝BIlsin θ知，当增大电流时，可增大通电导线所受的安培力，故A正确；由公式F＝IlBsin θ 知，当增加直导线
的长度时，可增大通电导线所受的安培力，故B正确；当使导线在
纸面内顺时针转30°时，导线沿垂直磁场方向投影长度为零，则所
受安培力为零，故C错误；当使导线在纸面内顺时针转45°时，导
线沿垂直磁场方向投影长度缩短，则所受安培力变小，故D错误。
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8. 如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为
l、质量为m的直导体棒，导体棒中电流为I。要使导体棒静止在斜
面上，需要外加匀强磁场的磁感应强度B的值不可能为（ ）
A. B.
C. D.
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解析： 当磁场方向垂直于斜面向下时，此时磁感应强度最小，
由共点力平衡可知mgsin θ＝IlB，解得B＝＝，方向垂
直于斜面向下，故A、B、C项的值均可能，D项的值不可能。
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9. （2024·高二下福建晋江检测）如图所示，由均匀的电阻丝组成的
等边三角形导线框，垂直于匀强磁场放置，将M、N两点接入电压
恒定的电源两端，通电时，线框受到的安培力为1.2 N，若将MON
边移走，则余下线框受到的安培力大小为（ ）
A. 0.6 N B. 0.8 N
C. 1.2 N D. 1.6 N
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解析： 根据左手定则判断出各段受到的安培
力的方向，如图所示，设电源电压为U，等边三
角形MON的电阻为3R，曲线MON上产生的安培
力合力竖直向上，与MN边受到的安培力方向相同，并联后总电阻为，根据欧姆定律，并联电路的总电流为I1＝＝，则安培力为F＝BI1l＝＝1.2 N，将MON边移走，余下线框受到的安培力大小为F'＝BI2l＝Bl＝＝F＝×1.2 N＝0.8 N，故选B。
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10. （多选）如图所示，质量为m、长度为L的直导线用两绝缘细线悬
挂于M、N两点，并处于匀强磁场中，M、N连线水平，建立空间
直角坐标系，x轴、y轴水平，z轴竖直。当导线中通以沿x轴正方
向的电流I，且导线保持静止时细线与竖直方向的夹角为θ。则磁
感应强度的方向和大小可能为（ ）
A. 沿z轴正方向，tan θ
B. 沿y轴正方向，
C. 沿z轴负方向，tan θ
D. 沿细线向上，sin θ
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解析： 若磁感应强度沿z轴正方向，则从M向N看，导线受到的安培力F＝ILB，方向水平向左，如图甲所示，导线不可能
处于平衡状态，A错误；若磁感应强度沿y轴正方向，导线受到的安培力竖直向上，如图乙所示，当T＝0且满足ILB＝mg，即B
＝时，导线可以处于平衡状态，B正确；若磁感应强度沿z轴负方向，导线受到的安培力水平向右，
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如图丙所示，若满足Tsin θ＝ILB，Tcos θ＝mg，即B＝，导线可以处于平衡状态，C正确；若磁感应强度沿细线向上，导线受到的安培力垂直于细线指向左下方，如图丁所示，导线不能处于平衡状态，D错误。
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11. （2024·高二下河北邯郸期中）仔细观察图片：
（1）甲图中计算通电导线所受安培力时，能利用公式F＝BIl吗？
如果不能，该如何计算？
答案：不能，F＝BIlsin θ
解析：由于甲图中电流方向与磁场方向不垂直，所以计算通电导线所受安培力时，不能利用公式F＝BIl；此时通电导线所受安培力大小为F＝B2Il＝BIlsin θ。
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（2）乙图中设磁感应强度为B，电流大小为I，AB＝BC＝l，整个
导线ABC所受安培力如何？与公式F＝BIl对比可以得到什么
结论？
答案：见解析
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解析：导线AB所受安培力方向垂直于导线AB向右，大小为FAB＝BIl
导线BC所受安培力方向垂直于导线BC向上，大小为FBC＝BIl
则整个导线ABC所受安培力大小为F＝＝BIl
安培力方向垂直于AC向上；
与公式F＝BIl对比可知，将ABC导线等效成沿虚线的导线AC（电流从
A到C），导线AC受到的安培力大小、方向与ABC导线受到的安培力
大小、方向相同。
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谢谢观看!
