第2节 洛伦兹力
1.关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是（ ）
A.电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力
B.电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功
C.电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上
D.只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用
2.关于带电粒子所受洛伦兹力f、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A.f、B、v三者必定均保持垂直
B.f必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C.B必定垂直于f、v，但f不一定垂直于v
D.v必定垂直于f、B，但f不一定垂直于B
3.如图所示，带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，未加磁场时上升最大高度为H1，若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，最大高度为H2，若不计空气阻力，则（ ）
A.H1＞H2 B.H1＜H2
C.H1＝H2 D.无法比较
4.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（ ）
A.电子将向右偏转，速率不变 B.电子将向左偏转，速率改变
C.电子将向左偏转，速率不变 D.电子将向右偏转，速率改变
5.带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若带电油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是（ ）
A.油滴必带正电荷，电荷量为
B.油滴必带正电荷，比荷为
C.油滴必带负电荷，电荷量为
D.油滴带什么电性都可以，只要满足q＝
6.（多选）如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电（绝缘）小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，若小球分别从A点和B点向最低点O运动，则两次经过O点时（ ）
A.小球的动能相同
B.丝线所受的拉力相同
C.小球所受的洛伦兹力相同
D.小球的向心加速度相同
7.质子和α粒子在同一点由静止出发，经过相同的加速电场后，进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动。已知质子和α粒子的质量之比mH∶mα＝1∶4，电荷量之比qH∶qα＝1∶2。则它们在磁场中做圆周运动的周期之比TH∶Tα为（ ）
A.4∶1 B.1∶4
C.2∶1 D.1∶2
8.如图所示，正方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子垂直于磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是（ ）
A.粒子带正电
B.若仅增大磁感应强度，则粒子可能从b点左侧射出
C.若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点左侧射出
D.若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长
9.（多选）有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（ ）
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
10.如图所示，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（ ）
A.kBl，kBl B.kBl，kBl
C.kBl，kBl D.kBl，kBl
11.用一根长L＝0.8 m的轻绳，吊一质量为m＝1 g的带电小球，放在磁感应强度B＝1 T，方向如图所示的匀强磁场中，将小球拉到与悬点等高处由图示位置静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当球第一次摆到最低点时，轻绳的张力恰好为零（重力加速度g＝10 m/s2），则小球第二次经过最低点时，轻绳对小球的拉力多大？
12.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B'，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，磁场的磁感应强度B'多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
第2节 洛伦兹力
1.D 静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错误，D正确；尽管电场力对电荷可以做功，但如果电荷在电场中不动或沿等势面移动，电场力做功为零，B错误；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错误。
2.B 由左手定则可知f⊥B，f⊥v，B与v可以不垂直，故B正确，A、C、D错误。
3.A 由竖直上抛运动的最大高度公式得H1＝。加磁场时，由于洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时小球的动能为Ek，由能量守恒定律得mgH2＋Ek＝m，又m＝mgH1，所以H1＞H2，故A正确。
4.A 由安培定则可知直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向向右，由于洛伦兹力不做功，电子速率不变，故A正确。
5.C 由于带电油滴进入磁场中恰做匀速直线运动，且受到的重力向下，洛伦兹力方向必定向上，由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足mg－qv0B＝0，所以q＝，故C正确。
6.AD 带电小球受到的洛伦兹力及丝线的拉力跟速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，此过程只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，选项A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动，两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反，故丝线的拉力大小不同，选项B、C错误；由a＝可知向心加速度相同，选项D正确。
7.D 质子和α粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，又因为T＝，所以周期为T＝，则TH∶Tα＝∶＝1∶2，故A、B、C错误，D正确。
8.B 因为粒子向下偏转，根据左手定则可得粒子带负电，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力可知qBv＝m，则r＝可知，若仅增大磁感应强度，则粒子运动的半径减小，粒子可能从b点左侧射出，若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出，故B正确，C错误；若仅增大入射速率，根据r＝，可知粒子在磁场中运动半径增大，粒子轨迹对应的圆心角将减小，根据t＝T，而运动周期T＝＝，T保持不变，可知粒子运动的时间减小，故D错误。
9.AC 两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍。由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，选项A正确；由F合＝ma得a＝＝∝B，所以＝，选项B错误；由T＝得T∝r，所以＝k，选项C正确；由ω＝得＝＝，选项D错误。
10.B 画出从a点和d点射出的电子的运动轨迹，如图所示。从a点射出的电子，其轨迹半径为ra＝，由洛伦兹力提供向心力，有evaB＝m，又＝k，解得va＝kBl；从d点射出的电子，由几何关系有＝l2＋，解得轨迹半径为rd＝，由洛伦兹力提供向心力，有evdB＝m，又＝k，解得vd＝kBl，故B正确。
11.0.06 N
解析：设小球第一次经过最低点时的速度为v，则由动能定理可得mgL＝mv2，
由圆周运动规律及牛顿第二定律可知，第一次经过最低点时：Bqv－mg＝m
洛伦兹力不做功，小球第二次经过最低点时的速度仍为v
第二次经过最低点时：F－qvB－mg＝m，
综上解得F ＝ 0.06 N。
12.（1）负电荷 （2）B
解析：（1）由粒子的运动轨迹和左手定则可知，该粒子带负电荷。
粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r。
又Bqv＝m，则粒子的比荷＝。
（2）当粒子从D点飞出磁场时速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，如图所示。
粒子做圆周运动的半径
R'＝＝r
又R'＝，所以B'＝B
粒子在磁场中运动时间t＝T＝×＝。
2 / 3第2节 洛伦兹力
核心素养目标 物理观念 1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。 2.掌握洛伦兹力作用下带电粒子运动的轨迹半径、周期公式
科学思维 1.会推导洛伦兹力与安培力的关系。 2.能应用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的运动问题
科学探究 探究运动电荷在磁场中的运动轨迹
知识点一 磁场对运动电荷的作用
1.洛伦兹力：磁场对 的作用力称为洛伦兹力。
2.洛伦兹力的大小
（1）公式：f＝ ，式中电荷量q的单位为库仑（C），速度v的单位为米每秒（m/s），磁感应强度B的单位为特斯拉（T），洛伦兹力f的单位为牛顿（N）。
（2）条件：电荷在 于磁场方向上运动。
知识点二 从安培力到洛伦兹力
1.洛伦兹力与安培力的关系：通电导线在磁场中受到 可视为大量运动电荷受到 的宏观表现。
2.洛伦兹力的方向判定——左手定则
伸出左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向 运动的方向，那么 所指的方向就是正电荷所受 的方向。
知识点三 带电粒子在匀强磁场中的运动
1.带电粒子垂直进入匀强磁场，只受洛伦兹力作用，带电粒子做 圆周运动， 提供向心力。
2.轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，即 ＝m，推得r＝ 。
3.运动周期：由T＝和r＝，联立求得T＝ 。
【情景思辨】
地球周围笼罩着磁场，太阳风（从太阳上发出飞到地球附近的带电粒子）向着赤道直射地球，却被这层磁场挡住，结果约有1％的太阳风进入南磁极（或北磁极）附近的大气层。两极的高层大气，受到太阳风的轰击后会发出光芒，形成美丽的极光。
（1）运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力。（ ）
（2）电荷运动速度越大，它所受到的洛伦兹力一定越大。（ ）
（3）洛伦兹力的方向一定与带电粒子的运动方向垂直。（ ）
（4）带电粒子运动方向与磁场方向平行时，一定不受洛伦兹力的作用。（ ）
（5）带电粒子速度越大，在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径越大。（ ）
（6）洛伦兹力既可改变运动电荷的运动方向，又可改变运动电荷的速度大小。（ ）
要点一 洛伦兹力的方向
【探究】
美国物理学家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了正电子，获得了诺贝尔物理学奖。
请判断图中磁场的方向。
【归纳】
1.f、B、v三者方向间的关系
电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，f⊥B，f⊥v，即f垂直于B和v所决定的平面。
2.洛伦兹力不做功
由于洛伦兹力方向始终与电荷运动的方向垂直，故洛伦兹力对运动电荷不做功，它只改变电荷速度的方向，不改变电荷速度的大小。
【典例1】 试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是（ ）
尝试解答
特别提醒
关于左手定则的应用
（1）决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性（正、负）、速度方向、磁感应强度的方向。当电荷电性一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。
（2）判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向，四个手指要指向负电荷运动的反方向。
1.在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（ ）
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸里偏转 D.向纸外偏转
2.一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束粒子流，则下列选项不正确的是（ ）
A.1带正电 B.1带负电
C.2不带电 D.3带负电
要点二 洛伦兹力的大小
【探究】
如图所示，直导线长l，电流为I，单位体积内的自由电荷数为n，导线横截面积为S，每个电荷的电荷量均为q，定向运动速度为v，磁场的磁感应强度为B。
（1）这段通电导线所受的安培力是多大？
（2）此段导线的自由电荷个数是多少？
（3）每个自由电荷受到的洛伦兹力又是多大？
【归纳】
1.对公式f＝qvB的理解
（1）适用条件：运动电荷的速度方向与磁场方向垂直，相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用。
（2）常见情况
①当v⊥B时，f＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大。
②当v∥B时，f＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力。
③若v与B夹角为θ（θ≠90°）时，f＝qvBsin θ。
2.洛伦兹力与安培力的区别和联系
区别 联系
（1）洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力，而安培力是指电流（即大量定向移动的电荷）所受到的磁场力； （2）洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观表现； （2）大小关系：F＝Nf； （3）方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断
【典例2】 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问：
（1）小球的带电性质如何？
（2）此时小球下滑的速度和小球在斜面上运动的位移分别为多大？
思路点拨 （1）根据小球的运动情况判断出洛伦兹力的方向，再根据左手定则判断小球的电性。
（2）斜面光滑且洛伦兹力不做功，故小球沿斜面做匀变速直线运动。
尝试解答
规律方法
与洛伦兹力相关的带电体问题的分析思路
正确进行受力分析，当带电体的速率v变化时，洛伦兹力的大小f随之改变，因此带电体在运动过程中的受力情况是动态变化的。洛伦兹力f的变化影响带电体所受的合力，合力变化又引起加速度变化，加速度变化又影响速度变化。
（1）确定带电体的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
（2）灵活选择不同的运动规律。
①当带电体在复合场中做匀速直线运动时，粒子受力必然平衡，由平衡条件列方程求解。
②对于临界问题，注意挖掘隐含条件。
1.（多选）一个运动电荷在某个空间里没有受到洛伦兹力的作用，那么（ ）
A.这个空间一定没有磁场
B.这个空间不一定没有磁场
C.这个空间可能有方向与电荷运动方向平行的磁场
D.这个空间可能有方向与电荷运动方向垂直的磁场
2.如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（ ）
A.滑块受到的摩擦力不变
B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D.B很大时，滑块可能静止于斜面上
要点三 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
【探究】
利用如图甲、乙所示的洛伦兹力演示仪，观察带电粒子在匀强磁场中的运动。请思考以下问题：
（1）不加磁场时，电子束运动轨迹是什么样？垂直电子束运动方向加上匀强磁场，电子束做什么运动？
（2）保持电子束的速度不变，增大磁感应强度，则电子束的运动轨迹有什么变化？
【归纳】
1.带电粒子垂直进入匀强磁场中，只受洛伦兹力，洛伦兹力提供带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力，运动半径r＝，运动周期T＝。
2.分析方法：“三定”，即一定圆心，二定半径，三定圆心角。
（1）圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供了向心力，总是指向圆心。确定圆心的位置有两种方法：
①画出粒子运动中的任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图甲所示。
②通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所示。
（2）求轨道半径的方法
①根据半径公式r＝求解。
②根据几何知识求解，如图丙所示。
若已知出射点相对于入射点侧移距离x，则满足r2＝d2＋（r－x）2。
若已知出射速度方向与水平方向的夹角θ和磁场的宽度d，则有r＝。
（3）确定圆心角时，常用角度关系，如图丁所示
①速度的偏向角φ等于圆心角θ。
②圆心角θ等于弦切角α的2倍。
③相对的弦切角相等；相邻的弦切角互补，即α＋α'＝180°。
④进出同一直边界时速度方向与该边界的夹角相等，如图戊所示。
（4）求运动时间的方法
①利用圆心角求解，求出这部分圆弧对应的圆心角，有t＝T。
②利用弧长s和速度v求解，有t＝。
【典例3】 如图所示，一带电荷量为2.0×10－9 C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s后到达直线上另一点P。
（1）求粒子做圆周运动的周期；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）若O、P之间的距离为0.1 m，求粒子运动速度的大小。（结果保留3位有效数字）
思路点拨 （1）画出粒子由O点到P点的运动轨迹，确定圆心、圆心角。
（2）确定粒子运动时间与周期的关系。
（3）确定粒子运动的半径及其与OP之间的关系。
尝试解答
规律方法
解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的步骤
1.（多选）在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直地进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（ ）
A.粒子的速率加倍，周期减半
B.粒子的速率不变，轨道半径减半
C.粒子的速率减半，轨迹半径变为原来的
D.粒子的速率不变，周期减半
2.如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v由A点垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°夹角，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？
要点回眸
1.下列关于洛伦兹力的说法正确的是（ ）
A.带电粒子在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
B.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
C.若带电粒子在磁场中某点不受洛伦兹力作用，则该点的磁感应强度一定为零
D.带电粒子在磁场中运动时，可以不受洛伦兹力的作用
2.我们通常用阴极射线管来研究磁场、电场对运动电荷的作用，如图所示为阴极射线管的示意图。玻璃管已抽成真空，当左、右两个电极连接到高压电源时，阴极会发射电子，电子在电场的作用下，由阴极沿x轴方向加速飞向阳极，电子掠射过荧光屏，屏上亮线显示出电子的径迹。要使电子的径迹向z轴正方向偏转，在下列措施中可采用的是（ ）
A.加一电场，电场方向沿z轴正方向
B.加一电场，电场方向沿y轴负方向
C.加一磁场，磁场方向沿z轴正方向
D.加一磁场，磁场方向沿y轴负方向
3.（多选）质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A.M带负电，N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N不做功
D.M的运行时间大于N的运行时间
4.如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负离子（质量相同）以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负离子在磁场中运动的时间之比为（ ）
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶ D.1∶1
第2节 洛伦兹力
【基础知识·准落实】
知识点一
1.运动电荷 2.（1）qvB （2）垂直
知识点二
1.安培力 洛伦兹力 2.正电荷 拇指 洛伦兹力
知识点三
1.匀速 洛伦兹力 2.qvB 3.
情景思辨
（1）× （2）× （3）√ （4）√ （5）√ （6）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：磁场方向垂直纸面向里。
【典例1】 D 根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外；选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里。故选D。
素养训练
1.B 根据安培定则，直导线下方的磁场方向垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知，电子受到向下的洛伦兹力，电子将向下偏转，故B正确。
2.B 根据左手定则，带正电的粒子向左偏，即粒子1带正电；不偏转说明不带电，即粒子2不带电；带负电的粒子向右偏，即粒子3带负电。故选B。
要点二
知识精研
【探究】 提示：（1）安培力F＝BIl。
（2）自由电荷个数N＝nSl。
（3）每个自由电荷受到的洛伦兹力f＝＝qvB。
【典例2】
（1）带正电 （2）
解析：（1）小球沿斜面下滑，其对斜面的压力为零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则可判断小球带正电。
（2）当小球对斜面压力为零时，有mgcos α＝qvB
得小球此时的速度为v＝
由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度为a＝gsin α
由匀变速直线运动的位移公式得v2＝2as
解得s＝。
素养训练
1.BC 运动电荷在某空间没有受到洛伦兹力，可能此空间无磁场存在，也可能电荷运动方向与磁场方向平行，故B、C正确。
2.C 根据左手定则可知，滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向下，C正确；随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小发生变化，滑块对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小发生变化，A错误；B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，根据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错误；由于开始时滑块静止，不受洛伦兹力，此时滑块开始下滑，所以B再大，滑块也不可能静止在斜面上，D错误。
要点三
知识精研
【探究】 提示：（1）不加磁场，电子束运动轨迹是一条直线；垂直电子束运动方向加上匀强磁场，电子束做圆周运动。
（2）电子束做圆周运动的半径减小。
【典例3】 （1）1.8×10－6 s （2）0.314 T
（3）3.49×105 m/s
解析：（1）作出粒子的运动轨迹，如图所示，由几何关系可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°，则＝，
所以周期T＝t＝×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s。
（2）由于粒子做圆周运动所需的向心力由洛伦兹力提供，则Bqv＝，B＝＝ω＝＝ T＝0.314 T。
（3）由几何知识可知，半径r＝lOP＝0.1 m
故粒子的速度
v＝＝ m/s≈3.49×105 m/s。
素养训练
1.BD 由Bqv＝m知r＝，由于洛伦兹力不做功，故v不变，而B变为原来的2倍，故r变为原来的，B正确，C错误；T＝＝，B变为原来的2倍，周期则变为原来的，A错误，D正确。
2.
解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力的作用，故其轨迹是圆周的一部分，又因洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，故电子做圆周运动的圆心在电子射入和穿出磁场时受到的洛伦兹力作用线的交点上，即过轨迹上两点作速度方向的垂线可找到圆心O点，如图所示。
由几何关系可知，弧AC所对的圆心角θ＝30°，OC为半径，则r＝＝2d
由eBv＝m得r＝，所以m＝
因为弧AC所对的圆心角是30°，
故电子穿过磁场的时间
t＝T＝·＝＝。
【教学效果·勤检测】
1.D 静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力的作用，选项A错误；运动电荷的速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力的作用，选项B错误，D正确；带电粒子在磁场中某点不受洛伦兹力作用，可能是带电粒子在该点的速度方向与磁感应强度的方向平行，选项C错误。
2.D 电子由阴极沿x轴方向射出，要使电子的径迹向z轴正方向偏转，则应使电子受到向上的力。若加一电场，由于电子带负电，所受电场力与电场方向相反，因此电场方向应沿z轴负方向；若加一磁场，根据左手定则可知，所加磁场应沿y轴的负方向（注意电子带负电，四指应指向电子运动的反方向）。故选项D正确。
3.AC 由左手定则可知，M带负电，N带正电，选项A正确；由r＝可知，M的速率大于N的速率，选项B错误；洛伦兹力对M、N不做功，选项C正确；由T＝可知，M的运行时间等于N的运行时间，选项D错误。
4.B 作出轨迹，找出轨迹所对圆心角，如图所示。正离子在磁场中运动的时间t1＝T＝·，负离子在磁场中运动的时间t2＝T＝·，所以t1∶t2＝2∶1，故选项B正确。
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第2节 洛伦兹力
核
心
素
养
目
标 物理
观念 1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的 方向。
2.掌握洛伦兹力作用下带电粒子运动的轨迹半径、周期 公式
科学
思维 1.会推导洛伦兹力与安培力的关系。
2.能应用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的运动问题
科学
探究 探究运动电荷在磁场中的运动轨迹
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 磁场对运动电荷的作用
1. 洛伦兹力：磁场对 的作用力称为洛伦兹力。
2. 洛伦兹力的大小
（1）公式：f＝ ，式中电荷量q的单位为库仑（C），速度v
的单位为米每秒（m/s），磁感应强度B的单位为特斯拉
（T），洛伦兹力f的单位为牛顿（N）。
（2）条件：电荷在 于磁场方向上运动。
运动电荷
qvB
垂直
知识点二 从安培力到洛伦兹力
1. 洛伦兹力与安培力的关系：通电导线在磁场中受到 可视
为大量运动电荷受到 的宏观表现。
2. 洛伦兹力的方向判定——左手定则
伸出左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让
磁感线垂直穿过手心，四指指向 运动的方向，那么
所指的方向就是正电荷所受 的方向。
安培力
洛伦兹力
正电荷
拇
指
洛伦兹力
知识点三 带电粒子在匀强磁场中的运动
1. 带电粒子垂直进入匀强磁场，只受洛伦兹力作用，带电粒子做
圆周运动， 提供向心力。
2. 轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，即 ＝m，推得r
＝ 。
3. 运动周期：由T＝和r＝，联立求得T＝ 。
匀
速
洛伦兹力
qvB
【情景思辨】
地球周围笼罩着磁场，太阳风（从太阳上发出飞到地球附近的带电粒
子）向着赤道直射地球，却被这层磁场挡住，结果约有1％的太阳风
进入南磁极（或北磁极）附近的大气层。两极的高层大气，受到太阳
风的轰击后会发出光芒，形成美丽的极光。
（1）运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力。 （ × ）
（2）电荷运动速度越大，它所受到的洛伦兹力一定越大。
（ × ）
（3）洛伦兹力的方向一定与带电粒子的运动方向垂直。 （ √ ）
（4）带电粒子运动方向与磁场方向平行时，一定不受洛伦兹力的作
用。 （ √ ）
（5）带电粒子速度越大，在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径越
大。 （ √ ）
（6）洛伦兹力既可改变运动电荷的运动方向，又可改变运动电荷的
速度大小。 （ × ）
×
×
√
√
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 洛伦兹力的方向
【探究】
美国物理学家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒
子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了
正电子，获得了诺贝尔物理学奖。
请判断图中磁场的方向。
提示：磁场方向垂直纸面向里。
【归纳】
1. f、B、v三者方向间的关系
电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，f⊥B，f⊥v，即f垂直
于B和v所决定的平面。
2. 洛伦兹力不做功
由于洛伦兹力方向始终与电荷运动的方向垂直，故洛伦兹力对运动
电荷不做功，它只改变电荷速度的方向，不改变电荷速度的大小。
【典例1】 试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的
方向，其中垂直于纸面指向纸里的是（ ）
解析：根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方
向向下；选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的正
电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外；选项D中的正电荷所
受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里。故选D。
特别提醒
关于左手定则的应用
（1）决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性（正、负）、速
度方向、磁感应强度的方向。当电荷电性一定时，其他两个因
素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如
果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。
（2）判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向，四个手指要指
向负电荷运动的反方向。
1. 在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所
示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（ ）
A. 向上偏转 B. 向下偏转
C. 向纸里偏转 D. 向纸外偏转
解析： 根据安培定则，直导线下方的磁场方向垂直于纸面向
里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知，电子受到向下的洛
伦兹力，电子将向下偏转，故B正确。
2. 一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束粒子流，则下列选项不正确的是（ ）
A. 1带正电 B. 1带负电
C. 2不带电 D. 3带负电
解析： 根据左手定则，带正电的粒子向左偏，即粒子1带正
电；不偏转说明不带电，即粒子2不带电；带负电的粒子向右偏，
即粒子3带负电。故选B。
要点二 洛伦兹力的大小
【探究】
如图所示，直导线长l，电流为I，单位体积内的自由电荷数为n，导线
横截面积为S，每个电荷的电荷量均为q，定向运动速度为v，磁场的
磁感应强度为B。
（1）这段通电导线所受的安培力是多大？
提示：安培力F＝BIl。
（2）此段导线的自由电荷个数是多少？
提示：自由电荷个数N＝nSl。
（3）每个自由电荷受到的洛伦兹力又是多大？
提示：每个自由电荷受到的洛伦兹力f＝＝qvB。
【归纳】
1. 对公式f＝qvB的理解
（1）适用条件：运动电荷的速度方向与磁场方向垂直，相对磁场
静止的电荷不受洛伦兹力作用。
（2）常见情况
①当v⊥B时，f＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦
兹力最大。
②当v∥B时，f＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦
兹力。
③若v与B夹角为θ（θ≠90°）时，f＝qvBsin θ。
2. 洛伦兹力与安培力的区别和联系
区别 联系
（1）洛伦兹力是指单个运
动电荷所受到的磁场力，而
安培力是指电流（即大量定
向移动的电荷）所受到的磁
场力； （2）洛伦兹力永不做功，
而安培力可以做功 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，
洛伦兹力是安培力的微观表现；
（2）大小关系：F＝Nf；
（3）方向关系：洛伦兹力与安培力的
方向一致，均可用左手定则进行判断
【典例2】 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于
纸面向外，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上
由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为
零，问：
（1）小球的带电性质如何？
（2）此时小球下滑的速度和小球在斜面上运动的位移分别为多
大？
思路点拨 （1）根据小球的运动情况判断出洛伦兹力的方向，再根
据左手定则判断小球的电性。
答案：（1）带正电（2）
（2）斜面光滑且洛伦兹力不做功，故小球沿斜面做匀变速直线运
动。
解析：（1）小球沿斜面下滑，其对斜面的压力为零，说明
其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则可判断小
球带正电。
（2）当小球对斜面压力为零时，有mgcos α＝qvB
得小球此时的速度为v＝
由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度为a＝gsin α
由匀变速直线运动的位移公式得v2＝2as
解得s＝。
规律方法
与洛伦兹力相关的带电体问题的分析思路
正确进行受力分析，当带电体的速率v变化时，洛伦兹力的大小f
随之改变，因此带电体在运动过程中的受力情况是动态变化的。洛伦
兹力f的变化影响带电体所受的合力，合力变化又引起加速度变化，加
速度变化又影响速度变化。
（1）确定带电体的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
（2）灵活选择不同的运动规律。
①当带电体在复合场中做匀速直线运动时，粒子受力必然平
衡，由平衡条件列方程求解。
②对于临界问题，注意挖掘隐含条件。
1. （多选）一个运动电荷在某个空间里没有受到洛伦兹力的作用，那
么（ ）
A. 这个空间一定没有磁场
B. 这个空间不一定没有磁场
C. 这个空间可能有方向与电荷运动方向平行的磁场
D. 这个空间可能有方向与电荷运动方向垂直的磁场
解析： 运动电荷在某空间没有受到洛伦兹力，可能此空间无
磁场存在，也可能电荷运动方向与磁场方向平行，故B、C正确。
2. 如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向
外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电荷量为＋Q的
小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正
确的是（ ）
A. 滑块受到的摩擦力不变
B. 滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C. 滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D. B很大时，滑块可能静止于斜面上
解析： 根据左手定则可知，滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向
下，C正确；随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小发生变化，滑块
对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小发生变化，
A错误；B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越
大，摩擦力做功越多，根据动能定理，滑块到达地面时的动能就越
小，B错误；由于开始时滑块静止，不受洛伦兹力，此时滑块开始
下滑，所以B再大，滑块也不可能静止在斜面上，D错误。
要点三 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
【探究】
利用如图甲、乙所示的洛伦兹力演示仪，观察带电粒子在匀强磁场
中的运动。请思考以下问题：
（1）不加磁场时，电子束运动轨迹是什么样？垂直电子束运动方向
加上匀强磁场，电子束做什么运动？
提示：不加磁场，电子束运动轨迹是一条直线；垂直电子
束运动方向加上匀强磁场，电子束做圆周运动。
（2）保持电子束的速度不变，增大磁感应强度，则电子束的运动轨
迹有什么变化？
提示：电子束做圆周运动的半径减小。
【归纳】
1. 带电粒子垂直进入匀强磁场中，只受洛伦兹力，洛伦兹力提供带电
粒子做匀速圆周运动所需的向心力，运动半径r＝，运动周期T
＝。
2. 分析方法：“三定”，即一定圆心，二定半径，三定圆心角。
（1）圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦
兹力为粒子做圆周运动提供了向心力，总是指向圆心。确定
圆心的位置有两种方法：
①画出粒子运动中的任意两点（一般是射入和射出磁场的两
点）的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图甲
所示。
②通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和
出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆
心，如图乙所示。
（2）求轨道半径的方法
①根据半径公式r＝求解。
②根据几何知识求解，如图丙所示。
若已知出射点相对于入射点侧移距离x，则满足r2＝d2＋（r－x）2。
若已知出射速度方向与水平方向的夹角θ和磁场的宽度d，则
有r＝。
（3）确定圆心角时，常用角度关系，如图丁所示
①速度的偏向角φ等于圆心角θ。
②圆心角θ等于弦切角α的2倍。
③相对的弦切角相等；相邻的弦切角互补，即α＋α'＝180°。
④进出同一直边界时速度方向与该边界的夹角相等，如图戊
所示。
（4）求运动时间的方法
①利用圆心角求解，求出这部分圆弧对应的圆心角，有t＝
T。
②利用弧长s和速度v求解，有t＝。
【典例3】 如图所示，一带电荷量为2.0×10－9 C、质量为1.8×10－
16 kg的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强
度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s后到达直线上另一点P。
（1）求粒子做圆周运动的周期；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）若O、P之间的距离为0.1 m，求粒子运动速度的大小。（结果
保留3位有效数字）
思路点拨 （1）画出粒子由O点到P点的运动轨迹，确定圆心、
圆心角。
（2）确定粒子运动时间与周期的关系。
（3）确定粒子运动的半径及其与OP之间的关系。
答案：（1）1.8×10－6 s
（2）0.314 T
（3）3.49×105 m/s
解析：（1）作出粒子的运动轨迹，如图所示，
由几何关系可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆
心角为300°，则＝，
所以周期T＝t＝×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s。
（2）由于粒子做圆周运动所需的向心力由洛伦兹力提供，则
Bqv＝，
B＝＝ω＝＝T＝0.314 T。
（3）由几何知识可知，半径r＝lOP＝0.1 m
故粒子的速度v＝＝ m/s≈3.49×105 m/s。
规律方法
解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的步骤
1. （多选）在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺
利垂直地进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，
则（ ）
A. 粒子的速率加倍，周期减半
B. 粒子的速率不变，轨道半径减半
D. 粒子的速率不变，周期减半
解析： 由Bqv＝m知r＝，由于洛伦兹力不做功，故v不
变，而B变为原来的2倍，故r变为原来的，B正确，C错误；T
＝＝，B变为原来的2倍，周期则变为原来的，A错误，
D正确。
2. 如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v由A点垂直射入磁感应
强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方
向与电子原来的入射方向成30°夹角，则电子的质量是多少？电子
穿过磁场的时间是多少？
答案：
解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力的作用，
故其轨迹是圆周的一部分，又因洛伦兹力方向总是
与速度方向垂直，故电子做圆周运动的圆心在电子
射入和穿出磁场时受到的洛伦兹力作用线的交点
上，即过轨迹上两点作速度方向的垂线可找到圆心O
点，如图所示。
由几何关系可知，弧AC所对的圆心角θ＝30°，OC为半径，则r＝＝2d由eBv＝m得r＝，所以m＝
因为弧AC所对的圆心角是30°，故电子穿过磁场的时间
t＝T＝·＝＝。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 下列关于洛伦兹力的说法正确的是（ ）
A. 带电粒子在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
B. 运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
C. 若带电粒子在磁场中某点不受洛伦兹力作用，则该点的磁感应强
度一定为零
D. 带电粒子在磁场中运动时，可以不受洛伦兹力的作用
解析： 静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力的作用，选项A错
误；运动电荷的速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力的作
用，选项B错误，D正确；带电粒子在磁场中某点不受洛伦兹力作
用，可能是带电粒子在该点的速度方向与磁感应强度的方向平行，
选项C错误。
2. 我们通常用阴极射线管来研究磁场、电场对运动电荷的作用，如图
所示为阴极射线管的示意图。玻璃管已抽成真空，当左、右两个电
极连接到高压电源时，阴极会发射电子，电子在电场的作用下，由
阴极沿x轴方向加速飞向阳极，电子掠射过荧光屏，屏上亮线显示
出电子的径迹。要使电子的径迹向z轴正方向偏转，在下列措施中
可采用的是（ ）
A. 加一电场，电场方向沿z轴正方向
B. 加一电场，电场方向沿y轴负方向
C. 加一磁场，磁场方向沿z轴正方向
D. 加一磁场，磁场方向沿y轴负方向
解析： 电子由阴极沿x轴方向射出，要使电子的径迹向z轴正方
向偏转，则应使电子受到向上的力。若加一电场，由于电子带负
电，所受电场力与电场方向相反，因此电场方向应沿z轴负方向；
若加一磁场，根据左手定则可知，所加磁场应沿y轴的负方向（注
意电子带负电，四指应指向电子运动的反方向）。故选项D正确。
3. （多选）质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经
小孔S垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的
半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A. M带负电，N带正电
B. M的速率小于N的速率
C. 洛伦兹力对M、N不做功
D. M的运行时间大于N的运行时间
解析： 由左手定则可知，M带负电，N带正电，选项A正确；
由r＝可知，M的速率大于N的速率，选项B错误；洛伦兹力对
M、N不做功，选项C正确；由T＝可知，M的运行时间等于N的
运行时间，选项D错误。
4. 如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负
离子（质量相同）以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入
磁场，则正、负离子在磁场中运动的时间之比为（ ）
A. 1∶2 B. 2∶1
D. 1∶1
解析： 作出轨迹，找出
轨迹所对圆心角，如图所
示。正离子在磁场中运动
的时间t1＝T＝·，负离
子在磁场中运动的时间t2＝
T＝·，所以t1∶t2＝
2∶1，故选项B正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是（ ）
A. 电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，
也可能受到洛伦兹力
B. 电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的
电荷却不会做功
C. 电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上
D. 只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用
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解析： 静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错误，D
正确；尽管电场力对电荷可以做功，但如果电荷在电场中不动或沿
等势面移动，电场力做功为零，B错误；洛伦兹力的方向与磁感线
垂直，与运动方向垂直，C错误。
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2. 关于带电粒子所受洛伦兹力f、磁感应强度B和粒子速度v三者方向
之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A. f、B、v三者必定均保持垂直
B. f必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C. B必定垂直于f、v，但f不一定垂直于v
D. v必定垂直于f、B，但f不一定垂直于B
解析： 由左手定则可知f⊥B，f⊥v，B与v可以不垂直，故B正
确，A、C、D错误。
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3. 如图所示，带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，未加磁场时
上升最大高度为H1，若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度
仍为v0，最大高度为H2，若不计空气阻力，则（ ）
A. H1＞H2 B. H1＜H2
C. H1＝H2 D. 无法比较
解析： 由竖直上抛运动的最大高度公式得H1＝。加磁场时，
由于洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，
小球应有水平速度，设此时小球的动能为Ek，由能量守恒定律得
mgH2＋Ek＝m，又m＝mgH1，所以H1＞H2，故A正确。
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4. 初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中
电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（ ）
A. 电子将向右偏转，速率不变
B. 电子将向左偏转，速率改变
C. 电子将向左偏转，速率不变
D. 电子将向右偏转，速率改变
解析： 由安培定则可知直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向向右，由于洛伦兹力不做功，电子速率不变，故A正确。
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5. 带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，
如图所示，若带电油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正
确的是（ ）
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解析： 由于带电油滴进入磁场中恰做匀速直线运动，且受到的
重力向下，洛伦兹力方向必定向上，由左手定则可知油滴一定带负
电荷，且满足mg－qv0B＝0，所以q＝，故C正确。
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6. （多选）如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电（绝缘）小球处
于匀强磁场中，空气阻力不计，若小球分别从A点和B点向最低点O
运动，则两次经过O点时（ ）
A. 小球的动能相同
B. 丝线所受的拉力相同
C. 小球所受的洛伦兹力相同
D. 小球的向心加速度相同
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解析： 带电小球受到的洛伦兹力及丝线的拉力跟速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，此过
程只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，选
项A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动，两次经过O点时
速度方向相反，由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相
反，故丝线的拉力大小不同，选项B、C错误；由a＝可知向心加
速度相同，选项D正确。
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7. 质子和α粒子在同一点由静止出发，经过相同的加速电场后，进入
同一匀强磁场中做匀速圆周运动。已知质子和α粒子的质量之比
mH∶mα＝1∶4，电荷量之比qH∶qα＝1∶2。则它们在磁场中做圆
周运动的周期之比TH∶Tα为（ ）
A. 4∶1 B. 1∶4
C. 2∶1 D. 1∶2
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解析： 质子和α粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供
向心力，则有qvB＝m，又因为T＝，所以周期为T＝，则
TH∶Tα＝∶＝1∶2，故A、B、C错误，D正确。
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8. 如图所示，正方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电
粒子垂直于磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是
（ ）
A. 粒子带正电
B. 若仅增大磁感应强度，则粒子可能从b点左侧射出
C. 若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点左侧射出
D. 若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长
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解析： 因为粒子向下偏转，根据左手定则可得粒子带负电，故
A错误；根据洛伦兹力提供向心力可知qBv＝m，则r＝可知，
若仅增大磁感应强度，则粒子运动的半径减小，粒子可能从b点左
侧射出，若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出，故B
正确，C错误；若仅增大入射速率，根据r＝，可知粒子在磁场
中运动半径增大，粒子轨迹对应的圆心角将减小，根据t＝T，而
运动周期T＝＝，T保持不变，可知粒子运动的时间减小，故
D错误。
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9. （多选）有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k
倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运
动的电子相比，Ⅱ中的电子（ ）
A. 运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B. 加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C. 做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D. 做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
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解析： 两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍。由qvB
＝得r＝∝，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，选
项A正确；由F合＝ma得a＝＝∝B，所以＝，选项B错
误；由T＝得T∝r，所以＝k，选项C正确；由ω＝得＝
＝，选项D错误。
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10. 如图所示，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大
小为B、方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一
电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知
电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为
（ ）
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解析： 画出从a点和d点射出的电子的运动
轨迹，如图所示。从a点射出的电子，其轨迹半
径为ra＝，由洛伦兹力提供向心力，有evaB＝
m，又＝k，解得va＝kBl；从d点射出的电子，由几何关系有＝l2＋，解得轨迹半径为rd＝，由洛伦兹力提供向心力，有evdB＝m，又＝k，解得vd＝kBl，故B正确。
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11. 用一根长L＝0.8 m的轻绳，吊一质量为m＝1 g的带电小球，放在
磁感应强度B＝1 T，方向如图所示的匀强磁场中，将小球拉到与
悬点等高处由图示位置静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直面
内摆动，当球第一次摆到最低点时，轻绳的张力恰好为零（重力
加速度g＝10 m/s2），则小球第二次经过最低点时，轻绳对小球的
拉力多大？
答案：0.06 N
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解析：设小球第一次经过最低点时的速度为v，则由动能定理可得
mgL＝mv2，
由圆周运动规律及牛顿第二定律可知，第一次经过最低点时：
Bqv－mg＝m
洛伦兹力不做功，小球第二次经过最低点时的速度仍为v
第二次经过最低点时：F－qvB－mg＝m，
综上解得F ＝ 0.06 N。
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12. 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度
大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不
计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向
射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；
答案：负电荷
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解析：由粒子的运动轨迹和左手定则可知，该粒子带负电荷。
粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则
粒子轨迹半径R＝r。
又Bqv＝m，则粒子的比荷＝。
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（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变
为B'，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场
时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，磁场的磁感应
强度B'多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
答案：B
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解析：当粒子从D点飞出磁场时速度方向改
变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，
如图所示。
粒子做圆周运动的半径
R'＝＝r
又R'＝，所以B'＝B
粒子在磁场中运动时间t＝T＝×＝。
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谢谢观看!
