习题课一 带电粒子在复合场中的运动
1.（多选）如图所示，在平行带电金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行金属板方向以相同动能射入两板间，其中氘核沿直线运动未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则（ ）
A.偏向正极板的是质子
B.偏向正极板的是氚核
C.射出时动能最小的是质子
D.射出时动能最大的是氚核
2.（多选）地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场。已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断（ ）
A.油滴一定做匀速运动
B.油滴一定做匀变速运动
C.油滴带正电，它是从M点运动到N点
D.油滴带负电，它是从N点运动到M点
3.（多选）如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B。有一个带正电小球（电荷量为q，质量为m）从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么带电小球不可能沿直线通过的电磁复合场是（ ）
4.如图所示，正交的电磁场区域中，有两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，（重力不可忽略）电荷量分别为qa、qb。它们沿水平方向以相同的速率分别向左、向右在电磁场区内做匀速直线运动，则（ ）
A.它们带负电，且qa＞qb
B.它们带负电，且qa＜qb
C.它们带正电，且qa＞qb
D.它们带正电，且qa＜qb
5.一个不计重力的带电荷量为－q的带电微粒，从两竖直的带电平行板上方h处以竖直向下的初速度v0运动，两极板间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度为B，则带电微粒通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是（ ）
A.有可能做匀加速运动 B.有可能做匀速运动
C.一定做直线运动 D.一定做曲线运动
6.如图所示的平行板之间，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子（不计重力）射入后发生偏转的情况不同。这种器件能把具有特定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器。下列关于速度选择器的说法正确的是（ ）
A.这个特定速度与粒子的质量有关
B.这个特定速度与粒子的比荷有关
C.从右向左以特定速度射入的粒子有可能沿直线穿出速度选择器
D.从左向右以特定速度射入的粒子才能沿直线穿出速度选择器
7.如图所示，足够长的水平虚线MN上方有一匀强电场，方向竖直向下（与纸面平行）；下方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里。一个带电粒子从电场中的A点以水平初速度v0向右运动，第一次穿过MN时的位置记为P点，第二次穿过MN时的位置记为Q点，P、Q两点间的距离记为d，从P点运动到Q点的时间记为t。不计粒子的重力，若增大v0，则（ ）
A.t不变，d不变 B.t不变，d变小
C.t变小，d变小 D.t变小，d不变
8.（多选）如图所示，A板发出的电子（重力不计）经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M、N之间，M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P上。关于电子的运动，下列说法正确的是（ ）
A.当滑片向右移动时，电子打在荧光屏的位置上升
B.当滑片向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变
C.若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变
D.若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大
9.如图所示，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿y轴负方向、电场强度为E的匀强电场。在y轴上y＝a点，沿某一方向发射的一带正电的粒子，该粒子在xOy内经过磁场偏转后，垂直打到x轴上x＝（－1）a点，然后进入第四象限穿过电、磁场后经过y轴上y＝－b的点，已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，重力不计。求该粒子经过y＝－b点时的速度大小。
10.如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R＝0.5 m，磁场方向垂直纸面向里。在y＞R的区域存在一沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105 V/m。在M点（坐标原点）有一正粒子以速率v＝1.0×106 m/s沿x轴正方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为＝1.0×107 C/kg，不计粒子重力。求：
（1）圆形磁场区域磁感应强度的大小；
（2）沿x轴正方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。
习题课一 带电粒子在复合场中的运动
1.ACD 三个粒子射入时动能相同，由Ek＝mv2得质量与速度的平方成反比。三个粒子射入复合场中，都受到向下的静电力和向上的洛伦兹力，其中氘核沿直线运动未发生偏转，则有Bqv＝qE，v＝。而质子有Bqv＞qE，向上偏转，运动过程中，洛伦兹力不做功，静电力做负功，射出时动能减少。同理可得，氚核有Bqv＜qE，向下偏转，运动过程中，静电力做正功，射出时动能增加。故A、C、D正确，B错误。
2.AC 油滴做直线运动，受重力、静电力和洛伦兹力作用，因为重力和静电力均为恒力，可知油滴所受洛伦兹力不变，油滴必定做匀速直线运动，故A正确，B错误；根据做匀速直线运动的条件和受力情况，由左手定则可知，油滴只有带正电时受力才能平衡，且油滴的速度方向为从M点到N点，故C正确，D错误。
3.AB A选项中小球受重力、向左的静电力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，则洛伦兹力一定增大，不可能一直与静电力平衡，故合力不可能一直向下，一定做曲线运动，A符合题意；B选项中小球受重力、向上的静电力、垂直纸面向外的洛伦兹力，合力与速度方向一定不共线，故一定做曲线运动，B符合题意；C选项中小球受重力、向左上方的静电力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则粒子做匀速直线运动，C不符合题意；D选项中粒子只受竖直向下的重力和竖直向上的静电力，合力一定与速度共线，故粒子一定做直线运动，D不符合题意。
4.D 若两个粒子均带负电，则a粒子受到的静电力向下，由左手定则可知洛伦兹力向下，粒子所受的重力、静电力和洛伦兹力三个力的合力不可能为零，不能做匀速直线运动，故A、B均错误；若两个粒子均带正电，则b粒子受到的静电力向上，由左手定则可知洛伦兹力向下，粒子所受的重力、静电力和洛伦兹力三个力的合力可能为零，可能做匀速直线运动，且有mg＋qbvB＝qbE，解得qb＝，a粒子所受的静电力和洛伦兹力向上，重力向下，三个力的合力可能为零，则a粒子可能做匀速直线运动，且有mg＝qaE＋qavB，解得qa＝，比较可知，qa＜qb，故C错误，D正确。
5.B 若带电微粒进入磁场时电场力和洛伦兹力相等，则带电微粒做匀速直线运动；若带电微粒进入磁场时电场力和洛伦兹力不相等，则带电微粒将做曲线运动，由于洛伦兹力不断变化，则带电微粒受到的合外力不断变化，即加速度不断变化，故B正确。
6.D 当带电粒子能从左向右匀速直线穿过时，电场力和洛伦兹力反向，且Eq＝qvB，解得v＝，该速度与粒子的质量和带电荷量无关，A、B错误；当粒子从右向左运动时，电场力和洛伦兹力的方向相同，粒子不可能沿直线穿过，C错误，D正确。
7.D 粒子在电场中做类平抛运动，设第一次到达P点竖直速度为v1（大小不变），粒子进入磁场的速度为v，速度方向与MN的夹角为θ，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径R＝。第二次经过MN上的Q点时由几何关系可得d＝2Rsin θ，又sin θ＝，联立解得d＝，即当增大v0时，d不变，运动的时间t＝·＝，则当增大v0时，θ减小，t减小，故A、B、C错误，D正确。
8.AC 当滑片向右移动时，加速电场的电压增大，加速后电子动能增大，进入磁场时的初速度增大，在磁场内做匀速圆周运动的半径变大，向下偏转程度变小，打在荧光屏的位置上升，在磁场中运动对应的圆心角变小，运动时间变短，选项A正确，B错误；磁感应强度增大，电子在磁场中运动速度大小不变，打在荧光屏上的速度大小不变，选项C正确，D错误。
9.
解析：如图所示，设粒子射入磁场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，
由几何知识得：R－Rcos θ＝（－1）a，
Rsin θ＝a，
解得θ＝45°，R＝a。
此粒子进入磁场的速度v0＝＝，
设粒子到达y＝－b上速度为v，
根据动能定理得qEb＝mv2－m，
解得v＝。
10.（1）0.2 T （2）（0.5 π＋1）m
解析：（1）沿x轴正方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从图中的P点射入电场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径
r＝R＝0.5 m
根据洛伦兹力提供向心力有
Bqv＝
解得B＝
代入数据得B＝0.2 T。
（2）粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，粒子在磁场中运动的路程为二分之一圆周长，即s1＝πr
设粒子在电场中运动的路程为s2，根据动能定理得
Eq＝mv2
解得s2＝
粒子从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程
s＝s1＋s2＝πr＋，
代入数据得s＝（0.5π＋1）m。
2 / 3习题课一 带电粒子在复合场中的运动
核心素 养目标 科学 思维 1.会分析带电粒子在复合场中的运动问题。 2.提升受力分析和运动分析的综合能力
要点一 带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动。
1.在匀强电场中运动
（1）若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；
（2）若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动。
2.在匀强磁场中运动
（1）若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；
（2）若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动。
【典例1】 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为＋q的微粒，在A点（0，3 m）以初速度v0＝120 m/s平行x轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点（6 m，0）和Q点（8 m，0）各一次。已知该微粒的比荷为＝102 C/kg，微粒重力不计，求：
（1）微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；
（2）微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹；
（3）电场强度E和磁感应强度B的大小。
尝试解答
名师微点
解决带电粒子在组合场中的运动问题的思路
1.（多选）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，则离子P＋和P3＋（ ）
A.在电场中的加速度之比为1∶1
B.在磁场中运动的半径之比为 ∶1
C.在磁场中转过的角度之比为1∶2
D.离开电场区域时的动能之比为1∶3
2.如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，在x轴负半轴上的a点以速度v0与x轴负方向成60°角射入磁场，从y＝L处的b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点。不计重力，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）粒子在磁场和电场中的运动时间的比值。
要点二 带电粒子在叠加场中的运动
1.叠加场
电场、磁场、重力场叠加，或其中某两类场叠加。
2.带电粒子在叠加场中的常见运动
静止或匀速直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态
匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动
较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线
【典例2】 如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T。有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g＝10 m/s2，求：
（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
尝试解答
规律方法
带电粒子在叠加场中运动问题的分析方法
1.一正电荷q以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是（ ）
A.沿y轴正方向，大小为 B.沿y轴负方向，大小为Bv
C.沿y轴正方向，大小为 D.沿y轴负方向，大小为
2.三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，下落h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是（ ）
A.va＞vb＝vc B.va＝vb＝vc
C.va＞vb＞vc D.va＝vb＞vc
1.如图所示的区域中存在着匀强电场和匀强磁场，二者平行但方向相反。质量为m，所带电荷量为－q的粒子（不计重力）沿电场方向以初速度v0射入场区，下列关于该粒子的说法正确的是（ ）
A.所受洛伦兹力越来越小
B.速度方向保持不变
C.所受电场力越来越小
D.向右的最大位移为
2.（多选）如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速直线运动，c向左做匀速直线运动，比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系，正确的是（ ）
A.Ga最大 B.Gb最大
C.Gc最大 D.Gb最小
3.（多选）一个带电粒子（重力不计）以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在如图所示的几种情况中，可能出现的是（ ）
4.如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45°。有一带电的小球P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力。若将小球P以初速度v0水平向右抛出，一段时间后，小球落在斜面上的C点。已知小球P的运动轨迹在同一竖直平面内，重力加速度为g，求：
（1）小球P落到斜面上时速度方向与斜面的夹角θ及由A到C所需的时间t；
（2）小球P从抛出到落到斜面的位移x的大小。
习题课一 带电粒子在复合场中的运动
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】 （1）0.05 s 2.4×103 m/s2 （2）45° 图见解析 （3）24 N/C 1.2 T
解析：（1）微粒沿平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴正方向做匀速直线运动，由x＝v0t得t＝＝0.05 s，微粒沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，由y＝at2得a＝2.4×103 m/s2。
（2）vy＝at，tan α＝＝1，所以α＝45°
轨迹如图所示。
（3）由qE＝ma得E＝24 N/C
微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动，v＝v0＝120 m/s，由几何关系可知r＝ m，由qvB＝m得B＝＝1.2 T。
素养训练
1.BCD 离子P＋和P3＋质量之比为1∶1，电荷量之比为1∶3，故在电场中的加速度（a＝）之比为1∶3，A错误；离子在离开电场区域时，有qU＝ mv2，在磁场中做匀速圆周运动时，有qvB＝m，解得r＝＝ ，则半径之比为1∶＝∶1，B正确；设磁场宽度为d，由几何关系，有d＝rsin θ，可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1∶，因θ＝30°，则θ'＝60°，故转过的角度之比为1∶2，C正确；由qU＝mv2可知，离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即1∶3，D正确。
2.（1） （2） （3）
解析：（1）带电粒子在磁场与电场中运动轨迹如图所示，由几何关系可知r＋rsin 30°＝L，解得r＝，又因为qv0B＝m，解得B＝。
（2）设带电粒子在电场中运动时间为t2，沿x轴有2L＝v0t2，沿y轴有L＝a，又因为qE＝ma，
解得E＝。
（3）带电粒子在磁场中运动时间t1＝·＝·＝，带电粒子在电场中运动时间t2＝，所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比＝。
要点二
知识精研
【典例2】 （1）20 m/s 速度方向与电场方向的夹角为60° （2）2 s
解析：（1）小球做匀速直线运动时受力如图甲，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有
qvB＝ ①
代入数据解得v＝20 m/s②
设速度v的方向与电场E的方向之间的夹角为θ，则tan θ＝ ③
代入数据解得tan θ＝，θ＝60°。 ④
（2）解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图乙所示，设其加速度为a，有
a＝ ⑤
设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有
x＝vt ⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y，有
y＝at2 ⑦
tan θ＝ ⑧
联立②④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝2 s。
解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsin θ
若使小球再次穿过P点所在的这条电场线，仅需小球在竖直方向上的分位移为零，则有vyt－gt2＝0
联立解得t＝2 s。
素养训练
1.B 要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故电场力必须沿y轴负方向且qE＝qvB，即E＝Bv。故B正确。
2.A a小球下落时，重力和电场力都对a小球做正功；b小球下落时，只有重力做功；c小球下落时，只有重力做功。重力做功的大小都相同，根据动能定理可知外力对a小球所做的功最多，即a小球落地时的动能最大，b、c两球落地时的动能相等，由于三个小球质量相等，所以va＞vb＝vc，A正确。
【教学效果·勤检测】
1.D 因v0与B平行，所以该粒子不受洛伦兹力，选项A错误；因所受电场力与v0方向相反，故经一定时间后，速度方向可能改变，选项B错误；因电场是匀强电场，故粒子所受电场力不变，选项C错误；由动能定理得qEsm＝m，解得sm＝，选项D正确。
2.CD 根据F合＝0可知a带负电，所以b、c也带负电，所以b所受洛伦兹力方向竖直向下，c所受洛伦兹力方向竖直向上，则有Gb＜Ga＜Gc，故C、D正确。
3.AD A、C、D选项图中粒子在电场中向电场线的方向偏转，说明粒子带正电，进入磁场后，由左手定则可知A选项图中粒子应逆时针旋转，C选项图中粒子应顺时针旋转，D选项图中粒子应顺时针旋转，故选项A、D正确，C错误；同理可以判断选项B错误。
4.（1）45° （2）
解析：（1）小球P静止时不受洛伦兹力作用，仅受自身重力和电场力，对斜面无压力，
则mg＝qE ①
小球P获得水平初速度后由于自身重力和电场力平衡，将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图所示，由对称性可得小球P落到斜面上时其速度方向与斜面的夹角θ为45°
由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m ②
圆周运动的周期T＝＝ ③
圆周运动转过的圆心角为90°，小球P由A到C所需的时间t＝＝。 ④
（2）由②式可知，小球P做匀速圆周运动的半径
R＝ ⑤
由几何关系知x＝R ⑥
联立①⑤⑥式解得位移x＝。
3 / 4(共63张PPT)
习题课一 带电粒子在复合场中的运动
核心
素养目标 科学 思维 1.会分析带电粒子在复合场中的运动问题。
2.提升受力分析和运动分析的综合能力
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一 带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁
场到电场的运动。通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一
运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分
析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动。
1. 在匀强电场中运动
（1）若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；
（2）若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动。
2. 在匀强磁场中运动
（1）若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；
（2）若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动。
【典例1】 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴
负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强
磁场。一个质量为m、电荷量为＋q的微粒，在A点（0，3 m）以初速
度v0＝120 m/s平行x轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁
场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点（6 m，0）和Q
点（8 m，0）各一次。已知该微粒的比荷为＝102 C/kg，微粒重力不
计，求：
答案：0.05 s 2.4×103 m/s2
（1）微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；
解析：微粒沿平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴正方向做匀速直线运动，由x＝v0t得t＝＝0.05 s，微粒沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，由y＝at2得a＝2.4×103 m/s2。
（2）微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒
在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹；
答案：45° 图见解析
解析： vy＝at，tan α＝＝1，所以α＝
45°，轨迹如图所示。
（3）电场强度E和磁感应强度B的大小。
答案：24 N/C 1.2 T
解析：由qE＝ma得E＝24 N/C
微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动，v＝v0＝120
m/s，由几何关系可知r＝ m，由qvB＝m得B＝＝1.2 T。
名师微点
解决带电粒子在组合场中的运动问题的思路
1. （多选）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和
P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方
向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离
子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中
运动时，则离子P＋和P3＋（ ）
A. 在电场中的加速度之比为1∶1
B. 在磁场中运动的半径之比为 ∶1
C. 在磁场中转过的角度之比为1∶2
D. 离开电场区域时的动能之比为1∶3
解析： 离子P＋和P3＋质量之比为1∶1，电荷量之比为1∶3，故在电场中的加速度（a＝）之比为1∶3，A错误；离子在离开电场区域时，有qU＝ mv2，在磁场中做匀速圆周运动时，有qvB＝m，解得r＝＝ ，则半径之比为1∶＝∶1，B正确；设磁场宽度为d，由几何关系，有d＝rsin θ，可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1∶，因θ＝30°，则θ'＝60°，故转过的角度之比为1∶2，C正确；由qU＝mv2可知，离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即1∶3，D正确。
2. 如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电
场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、
质量为m的带正电的粒子，在x轴负半轴上的a点以速度v0与x轴负方
向成60°角射入磁场，从y＝L处的b点垂直于y轴方向进入电场，并
经过x轴上x＝2L处的c点。不计重力，求：
（1）磁感应强度B的大小；
答案：
解析：带电粒子在磁场与电场中运动轨迹如图所示，由几何关系可知r＋rsin 30°＝L，解得r＝，又因为qv0B＝m，
解得B＝。
（2）电场强度E的大小；
答案：
解析：设带电粒子在电场中运动时间为t2，沿x轴有2L＝v0t2，
沿y轴有L＝a，又因为qE＝ma，
解得E＝。
（3）粒子在磁场和电场中的运动时间的比值。
答案：
解析：带电粒子在磁场中运动时间t1＝·＝·＝
，带电粒子在电场中运动时间t2＝，所以带电粒子在磁
场和电场中运动时间之比＝。
要点二 带电粒子在叠加场中的运动
1. 叠加场
电场、磁场、重力场叠加，或其中某两类场叠加。
2. 带电粒子在叠加场中的常见运动
静止或匀速
直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止
状态或匀速直线运动状态
匀速圆周运
动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反
时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁
场的平面内做匀速圆周运动
较复杂的曲
线运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速
度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运
动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线
【典例2】 如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场
强度大小E＝5 N/C，同时存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，
其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T。有一带正电的
小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图
示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁
场消失引起的电磁感应现象），取g＝10 m/s2，求：
（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
答案：20 m/s 速度方向与电场方向的
夹角为60°
解析：小球做匀速直线运动时受力如图甲，其所受的三
个力在同一平面内，合力为零，有
qvB＝ ①
代入数据解得v＝20 m/s ②
设速度v的方向与电场E的方向之间的夹角为θ，则tan θ＝ ③
代入数据解得tan θ＝，θ＝60°。 ④
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
答案：2 s
解析：解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下
做类平抛运动，如图乙所示，设其加速度为a，有
a＝ ⑤
设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt ⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y，有
y＝at2 ⑦
tan θ＝ ⑧
联立②④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝2 s。
解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖
直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为
正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝
vsin θ
若使小球再次穿过P点所在的这条电场线，仅需小球在竖直
方向上的分位移为零，则有vyt－gt2＝0
联立解得t＝2 s。
规律方法
带电粒子在叠加场中运动问题的分析方法
1. 一正电荷q以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，
磁感应强度为B，如图所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加
一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是（ ）
A. 沿y轴正方向，大小为
B. 沿y轴负方向，大小为Bv
C. 沿y轴正方向，大小为
D. 沿y轴负方向，大小为
解析： 要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故电场力必须沿y轴
负方向且qE＝qvB，即E＝Bv。故B正确。
2. 三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高
度由静止开始下落，下落h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b
球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的
速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是（ ）
A. va＞vb＝vc B. va＝vb＝vc
C. va＞vb＞vc D. va＝vb＞vc
解析： a小球下落时，重力和电场力都对a小球做正功；b小球
下落时，只有重力做功；c小球下落时，只有重力做功。重力做功
的大小都相同，根据动能定理可知外力对a小球所做的功最多，即a
小球落地时的动能最大，b、c两球落地时的动能相等，由于三个小
球质量相等，所以va＞vb＝vc，A正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. 如图所示的区域中存在着匀强电场和匀强磁场，二者平行但方向相
反。质量为m，所带电荷量为－q的粒子（不计重力）沿电场方向
以初速度v0射入场区，下列关于该粒子的说法正确的是（ ）
A. 所受洛伦兹力越来越小
B. 速度方向保持不变
C. 所受电场力越来越小
D. 向右的最大位移为
解析： 因v0与B平行，所以该粒子不受洛伦兹力，选项A错
误；因所受电场力与v0方向相反，故经一定时间后，速度方向
可能改变，选项B错误；因电场是匀强电场，故粒子所受电场
力不变，选项C错误；由动能定理得qEsm＝m，解得sm＝
，选项D正确。
2. （多选）如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂
直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b
向右做匀速直线运动，c向左做匀速直线运动，比较它们的重力
Ga、Gb、Gc间的关系，正确的是（ ）
A. Ga最大 B. Gb最大
C. Gc最大 D. Gb最小
解析： 根据F合＝0可知a带负电，所以b、c也带负电，所以b
所受洛伦兹力方向竖直向下，c所受洛伦兹力方向竖直向上，则有
Gb＜Ga＜Gc，故C、D正确。
3. （多选）一个带电粒子（重力不计）以初速度v0垂直于电场方向向
右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电
场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如
图中的虚线所示。在如图所示的几种情况中，可能出现的是（ ）
解析： A、C、D选项图中粒子在电场中向电场线的方向偏
转，说明粒子带正电，进入磁场后，由左手定则可知A选项图
中粒子应逆时针旋转，C选项图中粒子应顺时针旋转，D选项图
中粒子应顺时针旋转，故选项A、D正确，C错误；同理可以判
断选项B错误。
4. 如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电
场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，
足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45°。有一带电的小球
P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力。若将小球P以初速度
v0水平向右抛出，一段时间后，小球落在斜面上的C点。已知小球
P的运动轨迹在同一竖直平面内，
重力加速度为g，求：
（1）小球P落到斜面上时速度方向与斜面的夹角θ及由A到C所需的时间t；
答案：45°
解析：小球P静止时不受洛伦兹力作用，仅受自身重力
和电场力，对斜面无压力，
则mg＝qE ①
小球P获得水平初速度后由于自身重力和电场力平衡，将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图所示，由对称性可得小球P落到斜面上时其速度方向与斜面的夹角θ为45°
圆周运动转过的圆心角为90°，小球P由A到C所需的时间t＝
＝。 ④
由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m ②
圆周运动的周期T＝＝ ③
（2）小球P从抛出到落到斜面的位移x的大小。
答案：
解析：由②式可知，小球P做匀速圆周运动的半径
R＝ ⑤
由几何关系知x＝R ⑥
联立①⑤⑥式解得位移x＝。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. （多选）如图所示，在平行带电金属板间有垂直纸面向里的匀强磁
场，质子、氘核、氚核沿平行金属板方向以相同动能射入两板间，
其中氘核沿直线运动未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则
（ ）
A. 偏向正极板的是质子
B. 偏向正极板的是氚核
C. 射出时动能最小的是质子
D. 射出时动能最大的是氚核
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解析： 三个粒子射入时动能相同，由Ek＝mv2得质量与速度
的平方成反比。三个粒子射入复合场中，都受到向下的静电力和向
上的洛伦兹力，其中氘核沿直线运动未发生偏转，则有Bqv＝qE，
v＝。而质子有Bqv＞qE，向上偏转，运动过程中，洛伦兹力不做
功，静电力做负功，射出时动能减少。同理可得，氚核有Bqv＜
qE，向下偏转，运动过程中，静电力做正功，射出时动能增加。
故A、C、D正确，B错误。
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2. （多选）地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场。
已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成
α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断（ ）
A. 油滴一定做匀速运动
B. 油滴一定做匀变速运动
C. 油滴带正电，它是从M点运动到N点
D. 油滴带负电，它是从N点运动到M点
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解析： 油滴做直线运动，受重力、静电力和洛伦兹力作用，因为重力和静电力均为恒力，可知油滴所受洛伦兹力不变，油滴必定做匀速直线运动，故A正确，B错误；根据做匀速直线运动的条件和受力情况，由左手定则可知，油滴只有带正电时受力才能平衡，且油滴的速度方向为从M点到N点，故C正确，D错误。
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3. （多选）如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强
电场E和匀强磁场B。有一个带正电小球（电荷量为q，质量为m）
从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么带电小
球不可能沿直线通过的电磁复合场是（ ）
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解析： A选项中小球受重力、向左的静电力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，则洛伦兹力一定增大，不可能一直
与静电力平衡，故合力不可能一直向下，一定做曲线运动，A符合
题意；B选项中小球受重力、向上的静电力、垂直纸面向外的洛伦
兹力，合力与速度方向一定不共线，故一定做曲线运动，B符合题
意；C选项中小球受重力、向左上方的静电力、水平向右的洛伦兹
力，若三力平衡，则粒子做匀速直线运动，C不符合题意；D选项
中粒子只受竖直向下的重力和竖直向上的静电力，合力一定与速度共线，故粒子一定做直线运动，D不符合题意。
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4. 如图所示，正交的电磁场区域中，有两个质量相同、带同种电荷的
带电粒子，（重力不可忽略）电荷量分别为qa、qb。它们沿水平方
向以相同的速率分别向左、向右在电磁场区内做匀速直线运动，则
（ ）
A. 它们带负电，且qa＞qb
B. 它们带负电，且qa＜qb
C. 它们带正电，且qa＞qb
D. 它们带正电，且qa＜qb
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解析： 若两个粒子均带负电，则a粒子受到的静电力向下，由左手定则可知洛伦兹力向下，粒子所受的重力、静电力和洛伦兹力三个力的合力不可能为零，不能做匀速直线运动，故A、B均错误；若两个粒子均带正电，则b粒子受到的静电力向上，由左手定则可知洛伦兹力向下，粒子所受的重力、静电力和洛伦兹力三个力的合力可能为零，可能做匀速直线运动，且有mg＋qbvB＝qbE，解得qb＝，a粒子所受的静电力和洛伦兹力向上，重力向下，三个力的合力可能为零，则a粒子可能做匀速直线运动，且有mg＝qaE＋qavB，解得qa＝，比较可知，qa＜qb，故C错误，D正确。
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5. 一个不计重力的带电荷量为－q的带电微粒，从两竖直的带电平行
板上方h处以竖直向下的初速度v0运动，两极板间存在如图所示的
匀强磁场，磁感应强度为B，则带电微粒通过有电场和磁场的空间
时，下列说法正确的是（ ）
A. 有可能做匀加速运动
B. 有可能做匀速运动
C. 一定做直线运动
D. 一定做曲线运动
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解析： 若带电微粒进入磁场时电场力和洛伦兹力相等，则带电
微粒做匀速直线运动；若带电微粒进入磁场时电场力和洛伦兹力不
相等，则带电微粒将做曲线运动，由于洛伦兹力不断变化，则带电
微粒受到的合外力不断变化，即加速度不断变化，故B正确。
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6. 如图所示的平行板之间，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，具
有不同水平速度的带电粒子（不计重力）射入后发生偏转的情况不
同。这种器件能把具有特定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择
器。下列关于速度选择器的说法正确的是（ ）
A. 这个特定速度与粒子的质量有关
B. 这个特定速度与粒子的比荷有关
C. 从右向左以特定速度射入的粒子有可能沿直线穿
出速度选择器
D. 从左向右以特定速度射入的粒子才能沿直线穿出速度选择器
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解析： 当带电粒子能从左向右匀速直线穿过时，电场力和洛伦
兹力反向，且Eq＝qvB，解得v＝，该速度与粒子的质量和带电荷
量无关，A、B错误；当粒子从右向左运动时，电场力和洛伦兹力
的方向相同，粒子不可能沿直线穿过，C错误，D正确。
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7. 如图所示，足够长的水平虚线MN上方有一匀强电场，方向竖直向
下（与纸面平行）；下方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里。一个
带电粒子从电场中的A点以水平初速度v0向右运动，第一次穿过MN
时的位置记为P点，第二次穿过MN时的位置记为Q点，P、Q两点
间的距离记为d，从P点运动到Q点的时间记为t。不计粒子的重
力，若增大v0，则（ ）
A. t不变，d不变 B. t不变，d变小
C. t变小，d变小 D. t变小，d不变
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解析： 粒子在电场中做类平抛运动，设第一次到达P点竖直速
度为v1（大小不变），粒子进入磁场的速度为v，速度方向与MN的
夹角为θ，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径R＝。第二次
经过MN上的Q点时由几何关系可得d＝2Rsin θ，又sin θ＝，联立
解得d＝，即当增大v0时，d不变，运动的
时间t＝·＝，则当增大v0时，θ减小，
t减小，故A、B、C错误，D正确。
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8. （多选）如图所示，A板发出的电子（重力不计）经加速后，水平
射入水平放置的两平行金属板M、N之间，M、N之间有垂直纸面向
里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P上。关于电子的
运动，下列说法正确的是（ ）
A. 当滑片向右移动时，电子打在荧光屏的位置上升
B. 当滑片向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变
C. 若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变
D. 若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大
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解析： 当滑片向右移动时，加速电场的电压增大，加速后电子动能增大，进入磁场时的初速度增大，在磁场内做匀速圆周运动的半径变大，向下偏转程度变小，打在荧光屏的位置上升，在磁场中运动对应的圆心角变小，运动时间变短，选项A正确，B错误；磁感应强度增大，电子在磁场中运动速度大小不变，打在荧光屏上的速度大小不变，选项C正确，D错误。
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9. 如图所示，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向
外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿y轴负方
向、电场强度为E的匀强电场。在y轴上y＝a点，沿某一方向发射的
一带正电的粒子，该粒子在xOy内经过磁场偏转后，垂直打到x轴
上x＝（－1）a点，然后进入第四象限穿过电、磁场后经过y轴
上y＝－b的点，已知带电粒子的电荷量为q，质量
为m，重力不计。求该粒子经过y＝－b点时的速度
大小。
答案：
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解析：如图所示，设粒子射入磁场时速度方向与y轴
负方向的夹角为θ，
由几何知识得：R－Rcos θ＝（－1）a，
Rsin θ＝a，
解得θ＝45°，R＝a。
此粒子进入磁场的速度v0＝＝，
设粒子到达y＝－b上速度为v，
根据动能定理得qEb＝mv2－m，
解得v＝。
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10. 如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径
为R＝0.5 m，磁场方向垂直纸面向里。在y＞R的区域存在一沿y
轴负方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105 V/m。在M点（坐
标原点）有一正粒子以速率v＝1.0×106 m/s沿x轴正方向射入磁
场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返
回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为
＝1.0×107 C/kg，不计粒子重力。求：
（1）圆形磁场区域磁感应强度的大小；
答案：0.2 T
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解析：沿x轴正方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从图中的P点射入电场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径
r＝R＝0.5 m
根据洛伦兹力提供向心力有
Bqv＝
解得B＝，代入数据得B＝0.2 T。
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（2）沿x轴正方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场
所走过的路程。
答案：（0.5 π＋1） m
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解析：粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，粒
子在磁场中运动的路程为二分之一圆周长，即s1＝πr
设粒子在电场中运动的路程为s2，根据动能定理得
Eq＝mv2，解得s2＝
粒子从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程
s＝s1＋s2＝πr＋，
代入数据得s＝（0.5π＋1） m。
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谢谢观看!
