章末综合检测（一） 安培力与洛伦兹力（B卷）
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.关于运动电荷和磁场的说法正确的是（ ）
A.运动电荷在某点不受洛伦兹力作用，这点的磁感应强度必为零
B.电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛伦兹力的方向一定互相垂直
C.电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是洛伦兹力对电子做功的结果
D.电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力
2.实验室常用到磁电式电流表。其结构可简化为如图所示的模型，最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，OO'为线圈的转轴。忽略线圈转动中的摩擦。当静止的线圈中突然通有如图所示方向的电流时，顺着OO'方向看（ ）
A.线圈保持静止状态
B.线圈开始沿顺时针方向转动
C.线圈开始沿逆时针方向转动
D.线圈既可能顺时针方向转动，也可能逆时针方向转动
3.如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是（ ）
A.粒子带正电
B.粒子在b点速率大于在a点速率
C.若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D.若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
4.如图所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，ab＝＝L，一带电粒子以初速度v0从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从c点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计） （ ）
A.从b点射出 B.从b、P间某点射出
C.从a点射出 D.从a、b间某点射出
5.如图所示，半径为r的圆形空间内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），从静止经电场加速后从圆形空间边缘上的A点沿半径方向垂直射入磁场，在C点射出。已知∠AOC＝120°，粒子在磁场中运动时间为t0，则加速电场的电压是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图所示，a、b是两个匀强磁场边界上的两点，左边匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，右边匀强磁场的磁感线垂直纸面向外，右边的磁感应强度大小是左边的磁感应强度大小的2倍。某正离子以一速度从a点垂直磁场边界向左射出，不计重力，则它在磁场中的运动轨迹是图中的（ ）
7.如图所示，用电阻率为ρ、横截面积为S、粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、cd边均与ad边成60°角，ab＝bc＝cd＝L。框架与一电动势为E、内阻忽略不计的电源相连接。垂直于竖直框架平面有一磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场，则框架受到的安培力的大小和方向为（ ）
A.，竖直向上
B.，竖直向上
C.，竖直向下
D.，竖直向下
8.CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（ ）
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分）
9.如图所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开；如果将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从B点离开；如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从D点离开。已知BC＝CD，设粒子在上述三种情况下，从A到B，从A到C和从A到D所用的时间分别是t1、t2、t3，离开三点时的动能分别是Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽略不计，以下关系正确的是（ ）
A.t1＜t2＝t3 B.t1＝t2＜t3
C.Ek1＞Ek2＝Ek3 D.Ek1＞Ek2＞Ek3
10.如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交。有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法正确的是（ ）
A.液滴一定做匀速直线运动
B.液滴一定带正电
C.电场线方向一定斜向上
D.液滴有可能做匀变速直线运动
11.如图所示，正方形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子以相同的速度从A点沿与AB成30°角的方向垂直射入磁场。甲粒子从B点离开磁场，乙粒子垂直CD边射出磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A.甲粒子带正电，乙粒子带负电
B.甲粒子的运动半径是乙粒子运动半径的倍
C.甲粒子的比荷是乙粒子比荷的倍
D.两粒子在磁场中的运动时间相等
12.如图所示，将一个磁流体发电机与电容器用导线连接起来，持续向板间喷入垂直于磁场且速度大小为v1的等离子体（不计重力），板间加有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；有一带电油滴从电容器的中轴线上匀速通过电容器。两个仪器两极板间距相同，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A.带电油滴带正电
B.油滴的比荷＝
C.增大等离子体的速度v1，油滴将向上偏转
D.改变单个等离子体所带的电荷量，油滴不能匀速通过
三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13.（10分）如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计。将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。
14.（10分）如图所示，两平行金属板水平放置，板间存在垂直纸面的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场。金属板右下方以MN为上边界、PQ为下边界、MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上。一个电荷量为q、质量为m的正离子以初速度v0在两板间沿平行于金属板的虚线射入金属板间。不计离子重力。
（1）已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间的磁感应强度B0；
（2）若撤去板间磁场，离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，离子进入磁场后从磁场边界P点射出，求该磁场的磁感应强度B的大小。
15.（12分）如图所示，平面直角坐标系xOy中，在第二象限内有一半径R＝5 cm的圆，与y轴相切于点Q（0，5 cm），圆内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外。在x＝－10 cm处有一个比荷为＝1.0×108 C/kg的带正电的粒子，正对该圆圆心方向发射，粒子的发射速率v0＝4.0×106 m/s，粒子在Q点进入第一象限。在第一象限某处存在一个矩形匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度B0＝2 T。粒子经该磁场偏转后，在x轴M点（6 cm，0）沿y轴负方向进入第四象限（不考虑粒子的重力）。求：
（1）第二象限圆内磁场的磁感应强度B的大小；
（2）第一象限内矩形磁场区域的最小面积。
16.（14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy的x轴上方存在着垂直坐标系平面向里的匀强磁场，x轴下方存在着沿x轴正方向的匀强电场。一带正电粒子从y轴上的A点以初速度v0出发，射入匀强磁场，经磁场偏转后恰好经x轴上的C点垂直x轴进入匀强电场，一段时间后到达y轴上的D点。已知OC＝＝＝，不计粒子的重力。求：
（1）粒子到达D点时的速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B与匀强电场的电场强度大小E的比值。
17.（14分）如图所示，A、B间存在与竖直方向成45°斜向上的匀强电场E1，B、C间存在竖直向上的匀强电场E2，A、B的间距为1.25 m，B、C的间距为3 m，C为荧光屏。一质量m＝1.0×10－3 kg、电荷量q＝＋1.0×10－2 C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点。若在B、C间再加方向垂直纸面向外且大小为B＝0.1 T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏O'点（图中未画出）。取g＝10 m/s2。求：
（1）E1的大小；
（2）加上磁场后，粒子由b点到O'点电势能的变化量。
章末综合检测（一） 安培力与洛伦兹力（B卷）
1.D 若电荷的运动方向与磁场平行，则电荷不受洛伦兹力作用，A错误；电荷的运动方向与磁场方向可以成任意角度，不一定垂直，B错误；洛伦兹力可以改变电子的运动方向，但洛伦兹力方向始终与电子运动方向垂直，一定不做功，C错误；若电荷与磁场没有相对运动，f＝qvB中v＝0，电荷一定不受磁场的作用力，D正确。
2.B 由左手定则知，线圈的左边受力向上，右边受力向下，故顺着OO'方向看，线圈开始沿顺时针方向转动，A、C、D错误，B正确。
3.C 由左手定则知，粒子带负电，A错误。由于洛伦兹力不做功，粒子速率不变，B错误。由r＝可知， 若仅减小磁感应强度B，r变大，则粒子可能从b点右侧射出，C正确。由r＝可知，若仅减小入射速率v， 则r变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大。由t＝T、T＝知，运动时间变长，D错误。
4.C 粒子在复合场中沿直线运动，则qE＝qv0B。当撤去磁场时，L＝at2，t＝，a＝；撤去电场时，qv0B＝，可以求出r＝L。由题意可知该粒子带正电，故粒子将从a点射出，C正确。
5.A 根据几何知识可知，粒子轨迹对应的圆心角α＝180°－120°＝60°＝，轨迹半径R＝rtan 60°＝r，由t0＝·及qU＝mv2得U＝，A正确。
6.D 根据左手定则可知，离子刚进入左边的磁场时受到竖直向下的洛伦兹力，从而向下偏转做半个匀速圆周运动，然后进入右边的磁场，在刚进入右边的磁场时受到竖直向下的洛伦兹力，也向下偏转做半个匀速圆周运动，因为离子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvB＝m，所以离子做圆周运动的轨迹半径为r＝，因为右边的磁感应强度大小是左边的磁感应强度大小的2倍，所以离子在右边运动的轨迹半径是左边的，D正确。
7.A 根据电阻定律可知，长度为L的电阻丝的阻值为R0＝ρ，则梯形框架上ab、bc、cd边上对应的总电阻为3R0，由几何关系得ad边的长度为2L，所以ad边对应的电阻为2R0，并联部分的总电阻为R＝＝R0，电路中的总电流I＝，框架所受的安培力F＝BI·2L，联立解得F＝，由左手定则可知安培力方向竖直向上，选项A正确。
8.D 电子在电场中加速运动，电场力的方向和运动方向相同，而电子所受电场力的方向与电场的方向相反，所以M处的电势低于N处的电势，A项错误；增大M、N之间的电压，根据动能定理可知，电子进入磁场时的初速度变大，根据r＝知其在磁场中的轨迹半径增大，偏转程度减小，P点将右移，B项错误；根据左手定则可知，磁场的方向应该垂直于纸面向里，C项错误；结合B项分析，可知增大磁场的磁感应强度，轨迹半径将减小，偏转程度增大，P点将左移，D项正确。
9.BC 当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，此时有qE＝qvB；当只有电场时，粒子从B点离开，做类平抛运动，由运动的合成与分解可知，水平方向做匀速直线运动，所以t1＝t2；当只有磁场时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，但路程变长，有t2＜t3，A错误，B正确。粒子从C点和D点离开时，合力不做功，动能不变；粒子从B点离开时，电场力做正功，动能变大，C正确，D错误。
10.ABC 本题中带电液滴的运动为匀速直线运动，不可能为匀变速直线运动，因为速度变化时洛伦兹力也变化，合力将不在虚线L上，液滴将不能沿虚线L做直线运动。液滴受重力、电场力、洛伦兹力的共同作用而做匀速直线运动，合力为零，可判断出洛伦兹力与电场力的方向，判断出液滴只有带正电荷才可能合力为零而做匀速直线运动，此时电场线方向必斜向上。故A、B、C正确，D错误。
11.AC 粒子运动轨迹如图所示，根据左手定则可知，甲粒子带正电，乙粒子带负电，选项A正确；设正方形的边长为a，由几何关系知甲粒子的运动半径r1＝a，乙粒子的运动半径r2＝＝a，甲粒子的运动半径是乙粒子运动半径的，选项B错误；根据qvB＝m，解得＝，则甲粒子的比荷是乙粒子比荷的倍，选项C正确；甲、乙两粒子在磁场中转过的角度均为60°，根据t＝·＝＝·＝，半径r不相同，则两粒子在磁场中的运动时间不相等，选项D错误。
12.BC 对油滴受力分析可知，油滴受到向上的电场力，对磁流体发电机分析，上极板带正电，在电容器中形成向下的电场，故带电油滴带负电，故A错误；由磁流体发电机可得q1＝q1v1B，两板间的电势差为U＝Bv1d，在电容器中对油滴有mg＝q＝qv1B，化简可得油滴的比荷为＝，故B正确；增大等离子体的速度v1，油滴受到的静电力F电＝qE＝q＝qv1B，变大，则F电＞mg，则油滴将向上偏转，故C正确；磁流体发电机的电动势为U＝Bv1d，与等离子体的电荷量无关，即改变单个等离子体所带的电荷量，油滴仍能匀速通过，故D错误。
13.gsin θ－
解析：对导体棒的受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力N和安培力F，由牛顿第二定律得
mgsin θ－Fcos θ＝ma ①
F＝BIL ②
I＝ ③
由①②③式可得a＝gsin θ－。
14.（1） （2）
解析：（1）离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，有qE＝qv0B0，解得B0＝。
（2）离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则刚进入磁场的速度v＝＝，
设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r，
根据牛顿第二定律得qvB＝m，
由几何关系得d＝rcos 30°，解得B＝。
15.（1） T （2）4（－1）cm2
解析：（1）画出粒子的运动轨迹，如图所示
作O1P1垂直于PO，由几何关系知∠O1OP＝60°
设粒子在第二象限圆内磁场做匀速圆周运动的半径为r1，由几何知识可得O为粒子在第三象限圆内磁场做匀速圆周运动的圆心，可得tan 60°＝
由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m
解得B＝ T。
（2）粒子在第一象限内转过圆周，设轨迹半径为r2，由洛伦兹力提供向心力得qv0B0＝m
如图所示的矩形面积即最小磁场区域面积，由几何关系得
Smin＝r2
联立解得矩形磁场区域的最小面积为Smin＝4（－1）cm2。
16.（1）v0 （2）
解析：（1）由题意可知，粒子到达C点时的速度大小仍为v0，粒子在匀强电场中做类平抛运动。设粒子到达D点所用时间为t，沿x轴方向的分速度的大小为vx，则有l＝v0t，＝t
由以上两式联立解得vx＝v0，所以粒子到达D点时的速度大小为vD＝v0。
（2）如图所示，设粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径为R，则由几何关系有l2＋＝R2
解得R＝l，又因为qv0B＝m
所以B＝，在匀强电场中有
vx＝·
代入数据可得E＝，故＝。
17.（1） N/C （2）1.0×10－2 J
解析：（1）粒子在A、B间做匀加速直线运动，竖直方向受力平衡，则有qE1cos 45°＝mg，解得E1＝ N/C。
（2）粒子从a到b的过程中，由动能定理得
qE1dABsin 45°＝m，解得vb＝＝5 m/s
加磁场前粒子在B、C间必做匀速直线运动，则有qE2＝mg
加磁场后粒子在B、C间必做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，
由牛顿第二定律可得qvbB＝m
解得R＝5 m
设偏转距离为y，由几何知识得R2＝＋（R－y）2
代入数据得y＝1.0 m
粒子在B、C间运动时电场力做的功
W＝－qE2y＝－mgy＝－1.0×10－2 J
由功能关系知，粒子的电势能增加了1.0×10－2 J。
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章末综合检测（一）安培力与洛伦兹力（B卷）
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 关于运动电荷和磁场的说法正确的是（ ）
A. 运动电荷在某点不受洛伦兹力作用，这点的磁感应强度必为零
B. 电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛伦兹力的方向一
定互相垂直
C. 电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是洛伦兹力对
电子做功的结果
D. 电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力
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解析： 若电荷的运动方向与磁场平行，则电荷不受洛伦兹力作用，A错误；电荷的运动方向与磁场方向可以成任意角度，不一定垂直，B错误；洛伦兹力可以改变电子的运动方向，但洛伦兹力方向始终与电子运动方向垂直，一定不做功，C错误；若电荷与磁场没有相对运动，f＝qvB中v＝0，电荷一定不受磁场的作用力，D正确。
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2. 实验室常用到磁电式电流表。其结构可简化为如图所示的模型，最
基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，OO'为线圈的
转轴。忽略线圈转动中的摩擦。当静止的线圈中突然通有如图所示
方向的电流时，顺着OO'方向看（ ）
A. 线圈保持静止状态
B. 线圈开始沿顺时针方向转动
C. 线圈开始沿逆时针方向转动
D. 线圈既可能顺时针方向转动，也可能逆时针方向转动
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解析： 由左手定则知，线圈的左边受力向上，右边受力向下，
故顺着OO'方向看，线圈开始沿顺时针方向转动，A、C、D错误，
B正确。
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3. 如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂
直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是（ ）
A. 粒子带正电
B. 粒子在b点速率大于在a点速率
C. 若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D. 若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
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解析： 由左手定则知，粒子带负电，A错误。由于洛伦兹力不
做功，粒子速率不变，B错误。由r＝可知， 若仅减小磁感应强
度B，r变大，则粒子可能从b点右侧射出，C正确。由r＝可知，
若仅减小入射速率v， 则r变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大。由t
＝T、T＝知，运动时间变长，D错误。
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4. 如图所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，ab＝＝L，一
带电粒子以初速度v0从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿
直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从c点射出；若撤去
电场，则粒子将（重力不计） （ ）
A. 从b点射出 B. 从b、P间某点射出
C. 从a点射出 D. 从a、b间某点射出
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解析： 粒子在复合场中沿直线运动，则qE＝qv0B。当撤去磁场
时，L＝at2，t＝，a＝；撤去电场时，qv0B＝，可以求出r
＝L。由题意可知该粒子带正电，故粒子将从a点射出，C正确。
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5. 如图所示，半径为r的圆形空间内，存在垂直于纸面向外的匀强磁
场。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），从静止
经电场加速后从圆形空间边缘上的A点沿半径方向垂直射入磁场，
在C点射出。已知∠AOC＝120°，粒子在磁场中运动时间为t0，则
加速电场的电压是（ ）
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解析： 根据几何知识可知，粒子轨迹对应的圆心角α＝180°－
120°＝60°＝，轨迹半径R＝rtan 60°＝r，由t0＝·及qU
＝mv2得U＝，A正确。
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6. 如图所示，a、b是两个匀强磁场边界上的两点，左边匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，右边匀强磁场的磁感线垂直纸面向外，右边的磁感应强度大小是左边的磁感应强度大小的2倍。某正离子以一速度从a点垂直磁场边界向左射出，不计重力，则它在磁场中的运动轨迹是图中的（ ）
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解析： 根据左手定则可知，离子刚进入左边的磁场时受到竖直
向下的洛伦兹力，从而向下偏转做半个匀速圆周运动，然后进入右
边的磁场，在刚进入右边的磁场时受到竖直向下的洛伦兹力，也向
下偏转做半个匀速圆周运动，因为离子做圆周运动的向心力由洛伦
兹力提供，有qvB＝m，所以离子做圆周运动的轨迹半径为r＝
，因为右边的磁感应强度大小是左边的磁感应强度大小的2倍，
所以离子在右边运动的轨迹半径是左边的，D正确。
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7. 如图所示，用电阻率为ρ、横截面积为S、粗细均匀的电阻丝折成平
面梯形框架，ab、cd边均与ad边成60°角，ab＝bc＝cd＝L。框架
与一电动势为E、内阻忽略不计的电源相连接。垂直于竖直框架平
面有一磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场，则框架受
到的安培力的大小和方向为（ ）
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解析： 根据电阻定律可知，长度为L的电阻丝的阻值为R0＝
ρ，则梯形框架上ab、bc、cd边上对应的总电阻为3R0，由几何关
系得ad边的长度为2L，所以ad边对应的电阻为2R0，并联部分的总
电阻为R＝＝R0，电路中的总电流I＝，框架所受的安培力
F＝BI·2L，联立解得F＝，由左手定则可知安培力方向竖直向
上，选项A正确。
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8. CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对
多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X
射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一
电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从
静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线
（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。
则（ ）
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A. M处的电势高于N处的电势
B. 增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C. 偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D. 增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
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解析： 电子在电场中加速运动，电场力的方向和运动方向相同，而电子所受电场力的方向与电场的方向相反，所以M处的电势低于N处的电势，A项错误；增大M、N之间的电压，根据动能定理可知，电子进入磁场时的初速度变大，根据r＝知其在磁场中的轨迹半径增大，偏转程度减小，P点将右移，B项错误；根据左手
定则可知，磁场的方向应该垂直于纸面向里，C项错误；结合B项
分析，可知增大磁场的磁感应强度，轨迹半径将减小，偏转程度增
大，P点将左移，D项正确。
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二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出
的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对
但不全的得2分，有错选的得0分）
9. 如图所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁
场。一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，
从C点离开；如果将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从B点离
开；如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从
D点离开。已知BC＝CD，设粒子在上述三种情况下，
从A到B，从A到C和从A到D所用的时间分别是t1、t2、
t3，离开三点时的动能分别是Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力
忽略不计，以下关系正确的是（ ）
A. t1＜t2＝t3 B. t1＝t2＜t3
C. Ek1＞Ek2＝Ek3 D. Ek1＞Ek2＞Ek3
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解析： 当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，此时有qE＝qvB；当只有电场时，粒子从B点离开，做类平抛运动，由运动的合成与分解可知，水平方向做匀速直线运动，所以t1＝t2；当只有磁场时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，但路程变长，有t2＜t3，A错误，B正确。粒子从C点和D点离开时，合力不做功，动能不变；粒子从B点离开时，电场力做正功，动能变大，C正确，D错误。
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10. 如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向
成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交。有一带电液滴沿斜向上
的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法
正确的是（ ）
A. 液滴一定做匀速直线运动
B. 液滴一定带正电
C. 电场线方向一定斜向上
D. 液滴有可能做匀变速直线运动
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解析： 本题中带电液滴的运动为匀速直线运动，不可能为匀变速直线运动，因为速度变化时洛伦兹力也变化，合力将不在虚线L上，液滴将不能沿虚线L做直线运动。液滴受重力、电场力、洛伦兹力的共同作用而做匀速直线运动，合力为零，可判断出洛伦兹力与电场力的方向，判断出液滴只有带正电荷才可能合力为零而做匀速直线运动，此时电场线方向必斜向上。故A、B、C正确，D错误。
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11. 如图所示，正方形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，
甲、乙两带电粒子以相同的速度从A点沿与AB成30°角的方向垂
直射入磁场。甲粒子从B点离开磁场，乙粒子垂直CD边射出磁
场，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A. 甲粒子带正电，乙粒子带负电
D. 两粒子在磁场中的运动时间相等
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解析： 粒子运动轨迹如图所示，根据左
手定则可知，甲粒子带正电，乙粒子带负电，
选项A正确；设正方形的边长为a，由几何关
系知甲粒子的运动半径r1＝a，乙粒子的运动
半径r2＝＝a，甲粒子的运动半径是
乙粒子运动半径的，选项B错误；
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根据qvB＝m，解得＝，则甲粒子的比荷是乙粒子比荷的倍，选项C正确；甲、乙两粒子在磁场中转过的角度均为60°，根据t＝·＝＝·＝，半径r不相同，则两粒子在磁场
中的运动时间不相等，选项D错误。
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12. 如图所示，将一个磁流体发电机与电容器用导线连接起来，持续
向板间喷入垂直于磁场且速度大小为v1的等离子体（不计重
力），板间加有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；
有一带电油滴从电容器的中轴线上匀速通过电容器。两个仪器两
极板间距相同，重力加速度为g，
下列说法正确的是（ ）
A. 带电油滴带正电
C. 增大等离子体的速度v1，油滴将向上偏转
D. 改变单个等离子体所带的电荷量，油滴不能匀速通过
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解析： 对油滴受力分析可知，油滴受到向上的电场力，对磁
流体发电机分析，上极板带正电，在电容器中形成向下的电场，
故带电油滴带负电，故A错误；由磁流体发电机可得q1＝q1v1B，
两板间的电势差为U＝Bv1d，在电容器中对油滴有mg＝q＝
qv1B，化简可得油滴的比荷为＝，故B正确；增大等离子体
的速度v1，油滴受到的静电力F电＝qE＝q＝qv1B，变大，则F电＞
mg，则油滴将向上偏转，故C正确；磁流体发电机的电动势为U＝Bv1d，与等离子体的电荷量无关，即改变单个等离子体所带的电荷量，油滴仍能匀速通过，故D错误。
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三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13. （10分）如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为
B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。
电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计。将质量为m、长度为
L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。
答案：gsin θ－
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解析：对导体棒的受力分析如图所示，
导体棒受重力mg、支持力N和安培力F，由牛顿第
二定律得
mgsin θ－Fcos θ＝ma ①
F＝BIL ②
I＝ ③
由①②③式可得
a＝gsin θ－。
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14. （10分）如图所示，两平行金属板水平放置，板间存在垂直纸面
的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场。金属板右下方以MN为上
边界、PQ为下边界、MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外
的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端
在同一竖直线上。一个电荷量为q、质量为m的正离子以初速度v0
在两板间沿平行于金属板的虚线射入金属板间。
不计离子重力。
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（1）已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间的磁感应强度B0；
答案：
解析：离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹
力平衡，有qE＝qv0B0，
解得B0＝。
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（2）若撤去板间磁场，离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，
方向与水平方向成30°角，离子进入磁场后从磁场边界P点
射出，求该磁场的磁感应强度B的大小。
答案：
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解析：离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运
动，则刚进入磁场的速度v＝＝，
设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第
二定律得qvB＝m，
由几何关系得d＝rcos 30°，
解得B＝。
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15. （12分）如图所示，平面直角坐标系xOy中，在第二象限内有一
半径R＝5 cm的圆，与y轴相切于点Q（0，5 cm），圆内有匀强
磁场，方向垂直于xOy平面向外。在x＝－10 cm处有一个比荷为
＝1.0×108 C/kg的带正电的粒子，正对该圆圆心方向发射，粒子
的发射速率v0＝4.0×106 m/s，粒子在Q点进入
第一象限。在第一象限某处存在一个矩形匀强
磁场区域，磁场方向垂直于xOy平面向外，磁
感应强度B0＝2 T。粒子经该磁场偏转后，在x
轴M点（6 cm，0）沿y轴负方向进入第四象限
（不考虑粒子的重力）。求：
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答案： T
（1）第二象限圆内磁场的磁感应强度B的大小；
解析：画出粒子的运动轨迹，
如图所示
作O1P1垂直于PO，由几何关系知
∠O1OP＝60°
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设粒子在第二象限圆内磁场做匀速圆周运动的半径为r1，由几何知识可得O为粒子在第三象限圆内磁场做匀速圆周运动的圆心，可得
tan 60°＝
由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m
解得B＝ T。
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（2）第一象限内矩形磁场区域的最小面积。
答案：4（－1）cm2
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解析：粒子在第一象限内转过圆周，设轨迹半径为r2，由洛伦兹力提供向心力得
qv0B0＝m
如图所示的矩形面积即最小磁场区域面积，由几何关系得
Smin＝r2
联立解得矩形磁场区域的最小面积为
Smin＝4（－1）cm2。
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16. （14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy的x轴上方存在着垂直
坐标系平面向里的匀强磁场，x轴下方存在着沿x轴正方向的匀强
电场。一带正电粒子从y轴上的A点以初速度v0出发，射入匀强磁
场，经磁场偏转后恰好经x轴上的C点垂直x轴进入匀强电场，一
段时间后到达y轴上的D点。已知OC＝＝＝
，不计粒子的重力。求：
（1）粒子到达D点时的速度大小；
答案：v0
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解析：由题意可知，粒子到达C点时的速度大小仍为v0，粒子在匀强电场中做类平抛运动。设粒子到达D点所用时间为t，沿x轴方向的分速度的大小为vx，则有l＝v0t，＝t
由以上两式联立解得vx＝v0，所以粒子到达D点时的速度大小为vD＝v0。
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（2）匀强磁场的磁感应强度大小B与匀强电场的电场强度大小E
的比值。
答案：
解析：如图所示，设粒子在匀强磁场中做
圆周运动的半径为R，则由几何关系有l2＋
＝R2
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解得R＝l，又因为qv0B＝m
所以B＝，在匀强电场中有vx＝·
代入数据可得E＝，故＝。
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17. （14分）如图所示，A、B间存在与竖直方向成45°斜向上的匀强
电场E1，B、C间存在竖直向上的匀强电场E2，A、B的间距为1.25
m，B、C的间距为3 m，C为荧光屏。一质量m＝1.0×10－3 kg、
电荷量q＝＋1.0×10－2 C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平
方向经过b点到达荧光屏上的O点。若在B、C间再加方向垂直纸面
向外且大小为B＝0.1 T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏O'
点（图中未画出）。取g＝10 m/s2。求：
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解析：粒子在A、B间做匀加速直线运动，竖直方向受
力平衡，则有qE1cos 45°＝mg
解得E1＝ N/C。
答案： N/C
（1）E1的大小；
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（2）加上磁场后，粒子由b点到O'点电势能的变化量。
答案：1.0×10－2 J
解析：粒子从a到b的过程中，由动能定理得
qE1dABsin 45°＝m
解得vb＝＝5 m/s
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加磁场前粒子在B、C间必做匀速直线
运动，则有
qE2＝mg
加磁场后粒子在B、C间必做匀速圆周
运动，运动轨迹如图所示，
由牛顿第二定律可得qvbB＝m
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解得R＝5 m
设偏转距离为y，由几何知识
得R2＝＋（R－y）2
代入数据得y＝1.0 m
粒子在B、C间运动时电场力做的功
W＝－qE2y＝－mgy＝－1.0×10－2 J
由功能关系知，粒子的电势能增加了1.0×10－2 J。
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谢谢观看!
