2024-2025学年广东省惠州市惠城区马安中学九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年广东省惠州市惠城区马安中学九年级（下）开学数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 181.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-14 20:48:32 | ||
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文档简介
2024-2025学年广东省惠州市惠城区马安中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.点A（-4，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （4，3） B. （3，-4） C. （4，-3） D. （-4，-3）
3.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A. 水满则溢 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月
4.下列方程中，无实数根的方程是（ ）
A. x2+3x=0 B. x2+2x-1=0 C. x2+2x+1=0 D. x2-x+3=0
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=130°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 50°
B. 100°
C. 130°
D. 150°
6.如图，反比例函数y=-的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，则S△AOB是（ ）
A.
B. 1
C. 2
D. 4
7.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为（ ）
A. 18πcm2 B. 12πcm2 C. 6πcm2 D. 3πcm2
9.对于抛物线y=-（x-1）2+2，下列说法中错误的是（ ）
A. 对称轴是直线x=1 B. 顶点坐标是（1，2）
C. 当x＞1时，y随x的增大而减小 D. 当x=1时，函数y的最小值为2
10.如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
①AC=AD；②AB⊥EB；③BC=EC；④∠A=∠EBC；
其中一定正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知关于x的方程4x2-7x+m=0的一个根是2，则m的值是 .
12.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数m 19 47 91 184 462 921 1379 1846
优等品的频率 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 .（精确到0.01）
13.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为 ．
14.据不完全统计，2021年惠州市沿海地区接待旅游人数达1400万人次.预计2023年的人数会增加到2016万人次，设每年的旅游人数平均增长率为x,根据题意列方程为：______.
15.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用.例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m,地面入口宽为1m,则该门洞的半径为______m.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程：
（1）x2+3x-4=0；
（2）x2-4x-1=0.
17.(本小题8分)
如图，要利用一面墙（墙长为60米），用100米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为三个大小相同的矩形.
（1）如果围成的总面积为400平方米，求菜园的边AB、BC的长各为多少米？
（2）保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到840平方米？请说明理由.
18.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处.
（1）以点A为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′；
（2）在（1）的条件下，求点C运动到点C′所经过的路径长.
19.(本小题9分)
我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为A、B、C、D.为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表.
校本课程 频数 频率
A：无人机 36 0.45
B：交响乐团 0.25
C：诗歌鉴赏 16 b
D：木工制作 8
合计 a 1
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a= ______，b= ______；
（2）D对应扇形的圆心角为______度；
（3）甲、乙两位同学参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.
20.(本小题9分)
已知：如图，两点A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=（m≠0）图象的两个交点.
（1）求一次函数和反比例函数的的解析式.
（2）求△AOB的面积.
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b≥的解集.
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx-c的图象与x轴相交于点A（-3，0），B（1，0），与y轴相交于点C.
（1）求这个二次函数的表达式.
（2）二次函数的图象的对称轴与直线AC：y=x+3相交于点D，若点M是直线AC上方抛物线上的一个动点，求△MCD面积的最大值.
22.(本小题12分)
【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E.使DE=AD，连接BE.请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是______.
A.SAS
B.SSS
C.AAS
D.HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是______.
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.
（3）【方法应用】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量有关系，并证明你的猜想；
（4）【问题拓展】如图③，△ABC中，∠B=90°，AB=3，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=5，且∠ADE=90°.直接写出AE的长= ______.
23.(本小题12分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠BAC=60°，延长BA至点P使 AP=AC，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D.连结PC，BD.
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）求证：；
（3）若，求AE的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】-2
12.【答案】0.92
13.【答案】30°
14.【答案】1400（1+x）2=2016
15.【答案】1.3
16.【答案】x1=-4，x2=1；
17.【答案】解：（1）设AB=x m,则BC=（100-4x）m,
由题意知，x（100-4x）=400，即x2-25x+100=0，
解得：x1=20，x2=5（舍），
∵100-4x≤55，
∴x≥11.25，
∴AB=20m,BC=100-4×20=20m,
答：菜园的边AB长为20米，BC长为20米．
（2）不能；
理由：设 AB=y 米时，菜园的总面积为840平方米由题意得 y（100-4y）=840，
即y2-25y+210=0，
∵a=1，b=-25，c=210，
∴b2-4ac=（-25）2-4×1×210=-215＜0．
∴方程无实数根，
∴菜园的总面积不能达到840平方米．
18.【答案】（1）如图所示：
；
（2）∵AC==，
∴点C运动到点C′所经过的路径为：==π，
即点C运动到点C′所经过的路径长为π．
19.【答案】（1）80，0.20；
（2）36；
（3）画树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的情况有3种，
∴甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的概率为．
20.【答案】解：（1）∵A（-4，2）在上，
∴m=-4×2=-8．
∴反比例函数的解析式为．
∵B（n，-4）在上，
∴n=2，
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴，
解之得，
∴一次函数的解析式为y=-x-2；
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y=0时，x=-2．
∴点C（-2，0）．
∴OC=2．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO==6；
（3）由图可得，不等式kx+b≥的解集为x≤-4或0＜x≤2．
21.【答案】y=-x2-2x+3；
22.【答案】（1）A；
（2）1＜AD＜7；
（3）AD=AB+CD．证明如下：
延长AE，DC，交于点F，如图②，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
∵DF∥AB，
∴∠B=∠ECF，∠BAE=∠F，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB=FC，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠F=∠DAE，
∴AD=DF，
∵DF=CD+CF=DC+AB，
∴AD=AB+CD．
（4）8．
23.【答案】如图1，连接OC，
∵∠BAC=60°，且OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=60°．
∵AP=AC，且∠P+∠PCA=∠BAC=60°，
∴∠P=∠PCA=30°．
∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=90°．
∵OC为圆的半径，
∴PC为⊙O的切线；
如图2，连接AD，OC，
∵CD平分∠ACB，且∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠BCD=45°．
∴AD=BD．
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD2+BD2=AB2．
∴，
又∵OA=OC，∠CAO=60°，
∴△ACO为等边三角形，
∴AC=CO=AO．
∴．
∴；
第1页，共3页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.点A（-4，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （4，3） B. （3，-4） C. （4，-3） D. （-4，-3）
3.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A. 水满则溢 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月
4.下列方程中，无实数根的方程是（ ）
A. x2+3x=0 B. x2+2x-1=0 C. x2+2x+1=0 D. x2-x+3=0
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=130°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 50°
B. 100°
C. 130°
D. 150°
6.如图，反比例函数y=-的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，则S△AOB是（ ）
A.
B. 1
C. 2
D. 4
7.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为（ ）
A. 18πcm2 B. 12πcm2 C. 6πcm2 D. 3πcm2
9.对于抛物线y=-（x-1）2+2，下列说法中错误的是（ ）
A. 对称轴是直线x=1 B. 顶点坐标是（1，2）
C. 当x＞1时，y随x的增大而减小 D. 当x=1时，函数y的最小值为2
10.如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
①AC=AD；②AB⊥EB；③BC=EC；④∠A=∠EBC；
其中一定正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知关于x的方程4x2-7x+m=0的一个根是2，则m的值是 .
12.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数m 19 47 91 184 462 921 1379 1846
优等品的频率 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 .（精确到0.01）
13.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为 ．
14.据不完全统计，2021年惠州市沿海地区接待旅游人数达1400万人次.预计2023年的人数会增加到2016万人次，设每年的旅游人数平均增长率为x,根据题意列方程为：______.
15.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用.例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m,地面入口宽为1m,则该门洞的半径为______m.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程：
（1）x2+3x-4=0；
（2）x2-4x-1=0.
17.(本小题8分)
如图，要利用一面墙（墙长为60米），用100米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为三个大小相同的矩形.
（1）如果围成的总面积为400平方米，求菜园的边AB、BC的长各为多少米？
（2）保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到840平方米？请说明理由.
18.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处.
（1）以点A为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′；
（2）在（1）的条件下，求点C运动到点C′所经过的路径长.
19.(本小题9分)
我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为A、B、C、D.为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表.
校本课程 频数 频率
A：无人机 36 0.45
B：交响乐团 0.25
C：诗歌鉴赏 16 b
D：木工制作 8
合计 a 1
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a= ______，b= ______；
（2）D对应扇形的圆心角为______度；
（3）甲、乙两位同学参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.
20.(本小题9分)
已知：如图，两点A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=（m≠0）图象的两个交点.
（1）求一次函数和反比例函数的的解析式.
（2）求△AOB的面积.
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b≥的解集.
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx-c的图象与x轴相交于点A（-3，0），B（1，0），与y轴相交于点C.
（1）求这个二次函数的表达式.
（2）二次函数的图象的对称轴与直线AC：y=x+3相交于点D，若点M是直线AC上方抛物线上的一个动点，求△MCD面积的最大值.
22.(本小题12分)
【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E.使DE=AD，连接BE.请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是______.
A.SAS
B.SSS
C.AAS
D.HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是______.
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.
（3）【方法应用】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量有关系，并证明你的猜想；
（4）【问题拓展】如图③，△ABC中，∠B=90°，AB=3，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=5，且∠ADE=90°.直接写出AE的长= ______.
23.(本小题12分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠BAC=60°，延长BA至点P使 AP=AC，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D.连结PC，BD.
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）求证：；
（3）若，求AE的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】-2
12.【答案】0.92
13.【答案】30°
14.【答案】1400（1+x）2=2016
15.【答案】1.3
16.【答案】x1=-4，x2=1；
17.【答案】解：（1）设AB=x m,则BC=（100-4x）m,
由题意知，x（100-4x）=400，即x2-25x+100=0，
解得：x1=20，x2=5（舍），
∵100-4x≤55，
∴x≥11.25，
∴AB=20m,BC=100-4×20=20m,
答：菜园的边AB长为20米，BC长为20米．
（2）不能；
理由：设 AB=y 米时，菜园的总面积为840平方米由题意得 y（100-4y）=840，
即y2-25y+210=0，
∵a=1，b=-25，c=210，
∴b2-4ac=（-25）2-4×1×210=-215＜0．
∴方程无实数根，
∴菜园的总面积不能达到840平方米．
18.【答案】（1）如图所示：
；
（2）∵AC==，
∴点C运动到点C′所经过的路径为：==π，
即点C运动到点C′所经过的路径长为π．
19.【答案】（1）80，0.20；
（2）36；
（3）画树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的情况有3种，
∴甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的概率为．
20.【答案】解：（1）∵A（-4，2）在上，
∴m=-4×2=-8．
∴反比例函数的解析式为．
∵B（n，-4）在上，
∴n=2，
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴，
解之得，
∴一次函数的解析式为y=-x-2；
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y=0时，x=-2．
∴点C（-2，0）．
∴OC=2．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO==6；
（3）由图可得，不等式kx+b≥的解集为x≤-4或0＜x≤2．
21.【答案】y=-x2-2x+3；
22.【答案】（1）A；
（2）1＜AD＜7；
（3）AD=AB+CD．证明如下：
延长AE，DC，交于点F，如图②，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
∵DF∥AB，
∴∠B=∠ECF，∠BAE=∠F，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB=FC，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠F=∠DAE，
∴AD=DF，
∵DF=CD+CF=DC+AB，
∴AD=AB+CD．
（4）8．
23.【答案】如图1，连接OC，
∵∠BAC=60°，且OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=60°．
∵AP=AC，且∠P+∠PCA=∠BAC=60°，
∴∠P=∠PCA=30°．
∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=90°．
∵OC为圆的半径，
∴PC为⊙O的切线；
如图2，连接AD，OC，
∵CD平分∠ACB，且∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠BCD=45°．
∴AD=BD．
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD2+BD2=AB2．
∴，
又∵OA=OC，∠CAO=60°，
∴△ACO为等边三角形，
∴AC=CO=AO．
∴．
∴；
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