7.1.2 《全概率公式》教学设计（表格式）高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册
文档属性
| 名称 | 7.1.2 《全概率公式》教学设计（表格式）高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 600.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-15 19:37:35 | ||
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文档简介
《全概率公式》教学设计
讲授课题 《全概率公式》
课程标准
本节课选自《 2019 人教 A 版高中选择性必修三》第七章《随机变量及其分布列》第一节第2课时.本节课主要学习全概率公式.
学情分析
1.知识：学生已经学习了概率的基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型）已经有所了解．在本节课之前，学生学习了条件概率.概率的乘法、加法公式，为全概率公式的学习做好了铺垫．2.技能：本节课之前，学生已经具备了一定的分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，能够用数学的眼光看待随机事件的概率，初步具备解决较复杂概率问题的能力．3.素养：通过之前排列组合、二项式定理、条件概率的学习，学生已经可以从具体情境中建立简单的数学模型，抽象出基本的数学概念，可以推理出相应的公式并完成后续问题的运算．
教学目标
核心素养 1数学抽象：引导学生从具体案例中抽象概括出全概率公式的概念，并以此培养学生的数学抽象素养.2.逻辑推理：从特殊到一般的思想方法抽象概括出全概率公式的概念.3.数学运算：帮助学生通过运用全概率公式求事件概率，加强学生数学运算素养的培养.
目标达成 1.引导学生结合实例以及古典概型公式，经历利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式的过程，体会化繁为简、化难为易的转化思想2.通过运用全概率公式解决实际问题，使学生进一步理解全概率公式的结构和含义，提升数学运算能力
重点、难点
重点 全概率公式的推导与应用
难点 将相关问题转化为对应概率模型，运用全概率公式求概率
教学方法、学法指导、教学资源
教学方法 问题驱动、媒体辅助、自主探究、合作交流.
学法指导 自主研学、小组合作探究、互动答疑解惑、拓展探究
教学资源 “名额问题”即蒙提霍尔问题、多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 【创设情境，激发兴趣】班级获得6个参观历史博物馆的定向名额，为奖励3个优秀小组，以抽签的形式决定名额归属三个盒子中分别装有2个白球，1个黄球，根据小组积分制排名，第一组和第二组是前两名抽取，第三组最后抽取，抽到黄球的小组6名成员将获得此次名额 第1、2、3小组依次抽取. 通过经典的“名额问题”亦称为蒙提霍尔问题（ Monty Hall problem )入新课，充分调动学生学习的积极性，引发学生思考，激发学生学习热情
学习目标展示 1.结合实例以及古典概型公式，通过经历利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式的过程，在推导、运用公式的过程中体会化繁为简、化难为易的转化思想2.通过运用全概率公式解决实际问题，进一步理解全概率公式的结构和含义，提升数学运算能力 【思考】本节课的学习目标及学习任务 明确学习目标，对本节课所学内容具备初步的认识.
新课讲授（高质量问题） 【研究流程】本节课按照五个教学环节展开，新课导入→新知探究→知识应用→课堂小结→布置作业【巧设问题 探究方法】问题：从有2个白球和1个黄球的三个箱子中，每位同学依次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.第1个同学摸到黄球的概率为 1/3，那么第3个同学摸到黄球的概率是多大？如何计算概率？追问1：你能直观感知第3个同学摸到黄球的概率是多大吗？追问2：第3个同学摸球的结果受第1、2个同学的影响，为什么第1个同学和第3个同学摸到黄球的概率是相同的？问题：规则变为“全班同学从 (a≥3)个黄球、 个白球、 个蓝球的袋子中依次摸球，摸出的球不再放回，摸到黄球获得名额”那么第2个同学摸到黄球的概率是多少？你能类比上述过程进行计算吗【抽象概括 生成概念】学生给出全概率公式定义【明晰公式】全概率公式的本质？你的发现和感悟？【应用概念 解决问题】问题：从有2个白球和1个黄球的三个箱子中，每位同学依次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.假设第二组组长选中了1号箱子，第一组组长打开3号箱子，发现是白色小球，如果你是第二组组长，你是否会改变选择，选中的1号箱子换2号箱子？【总结提升 巩固理解】提炼一下应用全概率公式的解题步骤【布置作业 提升素养】在对 chatGPT 进行测试时，如果输入的问题没有语法错误 chatGPT 的回答被采纳的概率为90%，当出现语法错误时， 回答被采纳的概率为50%．现已知输入的问题中出现语法错误的概率为5%(1）求 chatGPT 的回答被采纳的概率(2）现已知 chatGPT 的回答被采纳，求该问题的输入语法没有错误的概率 【小组展示】采取教师引导学生研究性学习—小组成员交流成果—课上各小组展示成果—师生互动答疑解惑—课后继续拓展研究的方式来探究全概率公式.计算第3个同学摸到黄球的概率，对比、思考、探究【学生思考】给学生充分思考的时间，为学生抽象概括全概率公式做铺垫.学生归纳概括全概率公式的含义及公式条件，教师点评其中的问题，同时完善学生的表达，强调其中符号的表示.【学生回答】(1)全概率公式本质上是综合运用加法公式和乘法公式解决“多因一果”的概率问题.(2)全概率公式指，事件B发生的概率恰好是事件B在各种可能“原因”下发生的条件概率的加权平均.【学生独立完成】应用全概率公式解决，黑板展示.【学生回答】（1）找出样本空间的完备事件组，并用字母表示各个事件；（2）求出各组相关事件的概率或条件概率；（3）代入全概率公式求得结果.【学生课后拓展研究】 先由学生独立思考从三个箱子中随机摸一球，求第3个同学摸到黄球的概率之后，得出摸球结果与摸球顺序无关的同时，将条件变成从一个袋子中随机不放回摸一球，通过增加变式对教材内容适度改编，引入树状图以及Venn图让学生更直观地理解全概率问题的解题思路，体现化难为易的转化思想，为全概率公式的引入做铺垫，突破难点让学生经历观察、分析、归纳、发现规律的过程，体会全概率的含义.旨在培养学生的发散思维、创新意识及动手研究能力.由以上两个具体实例，通过数学抽象得出一般性的数学结论，是培养学生数学抽象素养的重要途径，结合Venn图通过层层设问，深化学生对全概率公式的理解，让学生能够体会全概率公式的本质是"多因导果"回扣课前引例，由学生独立完成本道例题，并进行展示，深化学生对全概率公式的理解，让学生感受到全概率公式在解决实际问题中的广泛应用同时，进一步强化应用全概率公式计算概率的方法与步骤.通过具体案例抽象概括出用全概率公式求解概率的一般方法和步骤，让学生体会数学研究的一般方法，了解全概率公式的内涵. 联系时事热点可以引起学生的兴趣，让学生自主探索，同时也为下节课贝叶斯公式的引出做了铺垫，发展学生的四基(基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验)以及发现和提出问题、分析和解决问题的能力.
课堂小结 请同学们根据各小组研究所得的结论，结合本节课学习的内容对《贝叶斯公式》的成果作整理小结.思路：知识角度：贝叶斯公式的推导和应用—提升学生数学抽象的学科核心素养步骤角度：设事件，找划分，搜数据，求概率素养角度：数学抽象，逻辑推理，数学运算，数学建模思想角度：由因导果，全面考虑，化繁为简，化难为易
作业布置
板书设计
7.1.2全概率公式
一、定义二、本质：多因一果 由因导果 三、树状图代数：Venn图：
讲授课题 《全概率公式》
课程标准
本节课选自《 2019 人教 A 版高中选择性必修三》第七章《随机变量及其分布列》第一节第2课时.本节课主要学习全概率公式.
学情分析
1.知识：学生已经学习了概率的基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型）已经有所了解．在本节课之前，学生学习了条件概率.概率的乘法、加法公式，为全概率公式的学习做好了铺垫．2.技能：本节课之前，学生已经具备了一定的分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，能够用数学的眼光看待随机事件的概率，初步具备解决较复杂概率问题的能力．3.素养：通过之前排列组合、二项式定理、条件概率的学习，学生已经可以从具体情境中建立简单的数学模型，抽象出基本的数学概念，可以推理出相应的公式并完成后续问题的运算．
教学目标
核心素养 1数学抽象：引导学生从具体案例中抽象概括出全概率公式的概念，并以此培养学生的数学抽象素养.2.逻辑推理：从特殊到一般的思想方法抽象概括出全概率公式的概念.3.数学运算：帮助学生通过运用全概率公式求事件概率，加强学生数学运算素养的培养.
目标达成 1.引导学生结合实例以及古典概型公式，经历利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式的过程，体会化繁为简、化难为易的转化思想2.通过运用全概率公式解决实际问题，使学生进一步理解全概率公式的结构和含义，提升数学运算能力
重点、难点
重点 全概率公式的推导与应用
难点 将相关问题转化为对应概率模型，运用全概率公式求概率
教学方法、学法指导、教学资源
教学方法 问题驱动、媒体辅助、自主探究、合作交流.
学法指导 自主研学、小组合作探究、互动答疑解惑、拓展探究
教学资源 “名额问题”即蒙提霍尔问题、多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入 【创设情境，激发兴趣】班级获得6个参观历史博物馆的定向名额，为奖励3个优秀小组，以抽签的形式决定名额归属三个盒子中分别装有2个白球，1个黄球，根据小组积分制排名，第一组和第二组是前两名抽取，第三组最后抽取，抽到黄球的小组6名成员将获得此次名额 第1、2、3小组依次抽取. 通过经典的“名额问题”亦称为蒙提霍尔问题（ Monty Hall problem )入新课，充分调动学生学习的积极性，引发学生思考，激发学生学习热情
学习目标展示 1.结合实例以及古典概型公式，通过经历利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式的过程，在推导、运用公式的过程中体会化繁为简、化难为易的转化思想2.通过运用全概率公式解决实际问题，进一步理解全概率公式的结构和含义，提升数学运算能力 【思考】本节课的学习目标及学习任务 明确学习目标，对本节课所学内容具备初步的认识.
新课讲授（高质量问题） 【研究流程】本节课按照五个教学环节展开，新课导入→新知探究→知识应用→课堂小结→布置作业【巧设问题 探究方法】问题：从有2个白球和1个黄球的三个箱子中，每位同学依次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.第1个同学摸到黄球的概率为 1/3，那么第3个同学摸到黄球的概率是多大？如何计算概率？追问1：你能直观感知第3个同学摸到黄球的概率是多大吗？追问2：第3个同学摸球的结果受第1、2个同学的影响，为什么第1个同学和第3个同学摸到黄球的概率是相同的？问题：规则变为“全班同学从 (a≥3)个黄球、 个白球、 个蓝球的袋子中依次摸球，摸出的球不再放回，摸到黄球获得名额”那么第2个同学摸到黄球的概率是多少？你能类比上述过程进行计算吗【抽象概括 生成概念】学生给出全概率公式定义【明晰公式】全概率公式的本质？你的发现和感悟？【应用概念 解决问题】问题：从有2个白球和1个黄球的三个箱子中，每位同学依次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.假设第二组组长选中了1号箱子，第一组组长打开3号箱子，发现是白色小球，如果你是第二组组长，你是否会改变选择，选中的1号箱子换2号箱子？【总结提升 巩固理解】提炼一下应用全概率公式的解题步骤【布置作业 提升素养】在对 chatGPT 进行测试时，如果输入的问题没有语法错误 chatGPT 的回答被采纳的概率为90%，当出现语法错误时， 回答被采纳的概率为50%．现已知输入的问题中出现语法错误的概率为5%(1）求 chatGPT 的回答被采纳的概率(2）现已知 chatGPT 的回答被采纳，求该问题的输入语法没有错误的概率 【小组展示】采取教师引导学生研究性学习—小组成员交流成果—课上各小组展示成果—师生互动答疑解惑—课后继续拓展研究的方式来探究全概率公式.计算第3个同学摸到黄球的概率，对比、思考、探究【学生思考】给学生充分思考的时间，为学生抽象概括全概率公式做铺垫.学生归纳概括全概率公式的含义及公式条件，教师点评其中的问题，同时完善学生的表达，强调其中符号的表示.【学生回答】(1)全概率公式本质上是综合运用加法公式和乘法公式解决“多因一果”的概率问题.(2)全概率公式指，事件B发生的概率恰好是事件B在各种可能“原因”下发生的条件概率的加权平均.【学生独立完成】应用全概率公式解决，黑板展示.【学生回答】（1）找出样本空间的完备事件组，并用字母表示各个事件；（2）求出各组相关事件的概率或条件概率；（3）代入全概率公式求得结果.【学生课后拓展研究】 先由学生独立思考从三个箱子中随机摸一球，求第3个同学摸到黄球的概率之后，得出摸球结果与摸球顺序无关的同时，将条件变成从一个袋子中随机不放回摸一球，通过增加变式对教材内容适度改编，引入树状图以及Venn图让学生更直观地理解全概率问题的解题思路，体现化难为易的转化思想，为全概率公式的引入做铺垫，突破难点让学生经历观察、分析、归纳、发现规律的过程，体会全概率的含义.旨在培养学生的发散思维、创新意识及动手研究能力.由以上两个具体实例，通过数学抽象得出一般性的数学结论，是培养学生数学抽象素养的重要途径，结合Venn图通过层层设问，深化学生对全概率公式的理解，让学生能够体会全概率公式的本质是"多因导果"回扣课前引例，由学生独立完成本道例题，并进行展示，深化学生对全概率公式的理解，让学生感受到全概率公式在解决实际问题中的广泛应用同时，进一步强化应用全概率公式计算概率的方法与步骤.通过具体案例抽象概括出用全概率公式求解概率的一般方法和步骤，让学生体会数学研究的一般方法，了解全概率公式的内涵. 联系时事热点可以引起学生的兴趣，让学生自主探索，同时也为下节课贝叶斯公式的引出做了铺垫，发展学生的四基(基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验)以及发现和提出问题、分析和解决问题的能力.
课堂小结 请同学们根据各小组研究所得的结论，结合本节课学习的内容对《贝叶斯公式》的成果作整理小结.思路：知识角度：贝叶斯公式的推导和应用—提升学生数学抽象的学科核心素养步骤角度：设事件，找划分，搜数据，求概率素养角度：数学抽象，逻辑推理，数学运算，数学建模思想角度：由因导果，全面考虑，化繁为简，化难为易
作业布置
板书设计
7.1.2全概率公式
一、定义二、本质：多因一果 由因导果 三、树状图代数：Venn图：