高中数学北师大版（2019）必修第一册 4.1 函数的奇偶性 教学设计

函数奇偶性教学设计
一、教材分析
本节内容选自北师大版必修一第二章第5节第1小节。函数是高中数学的起始课程，它是描述事物运动变化的重要模型。函数的奇偶性是继函数的单调性之后的又一重要性质。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，也是为研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数奠定基础，而且常会使一些复杂的不等关系简单明了。因此，本节课起着承上启下的重要作用。
二、学情分析
本节课的学习对象是高一学生，他们已经学习了函数的概念和函数的单调性，因此，对于探索函数的奇偶性有良好的认知基础。而且初中时学生已经学习过中心对称和轴对称图形的相关概念。他们对等函数的图象比较熟悉。因此在此基础上引入“奇偶性”的概念，也是符合学生的认知规律的。但是，学生对轴对称和中心对称的这种具体的几何特征要用抽象的数学符号语言来描述，这是学生感到很困难的，因此，需要进行有效地引导。
三、教学目标
知识与技能：函数的奇偶性定义及理解
过程与方法： 通过两个具体函数，让学生经历数学概念的精确化和数学化过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般的数学思维过程，探究数量变化特征，通过代数运算，发现定义域中的任意一个x都成立，最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。
情感、态度与价值观：
函数曲线不但有对称美，还应体会其逻辑美。因此概念的生成不能突然，要调动学生参与数学学习的热情和兴趣，这样课堂不但能够更好的学习知识还具有很强的育人作用。
四、教学重点与难点
重点：1、函数的奇偶性定义
2、利用奇偶性的定义的形成过程
难点：对奇偶函数的概念从图形表象到具体的数量关系，这一精确化、数学化的过程的形成。如何将观察到的“形”的问题转化成“数”的形式是本节课的难点。
五、教学方法
本节课借助多媒体，以引导发现法为主，采用自主合作探究，问题导学、学生展示、教师点拨的教学方法。
教学过程
（1） 情境创设，引入新课
在对奇偶函数从图形表象即图像关于y轴对称和原点对称的认识基础之上，引入问题，对于函数图像未知或者很难画出时，又应该怎么来判断函数的奇偶情况呢？引入我们今天要研究的课题。
设计意图：学生已经掌握从形上对奇偶函数的认识，没有形怎么办？学生想搞清楚还有什么别的方法，那么发现问题如何解决呢？问题能激发学生较强的积极性和求知欲，提高学生数学学习的兴趣。
（2）突破难点，构建概念
探究函数的图象，
问题1:思考下列问题并填空：
-x … -2 -1 1 2 … x
问题2：相应的函数值有什么关系？
设计意图：引导学生观察函数图象对称与函数值关系，即当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。从数的角度对函数图象关于y轴对称这一特征再认识。这个过程也是学生从感性认识上升为理性认识的关键。这样从认知理论设计问题，培养学生发散思维能力。
问题3：如何利用函数关系式描述函数图象这个特征呢
设计意图：设计这个探究问题主要是从点（函数图象上的点）对称、数（纵坐标）相等、得到式（函数式）相等的关系。因为函数图像上这样的对称点有无数组，所以我们用任意代替无穷的思想来表示这种关系。
问题4：偶函数的定义：________________________
设计意图：从概念教学的角度来看，在教学中遵循了从特殊到一般，又从一般到特殊的认知过程。通过一系列问题串的设计学生能够轻而易举的得到偶函数的定义，从而对偶函数定义有了更深刻地理解。偶函数的定义挖掘的深刻，对于奇函数的学习水到渠成。
思考：函数偶函数的定义域有什么特征？
设计意图：在学生给出偶函数的定义后，对定义要再进一步的认识，对“任意一个”变成“存在一个”的探讨，把定义域变成不关于原点对称问题的探讨。让学生进一步明确定义域关于原点对称是判断偶函数的先决条件。
（3）合作探究、类比发现
作出函数图象，类比偶函数的推导过程，观察给出奇函数的定义。
奇函数的定义: _________________________
设计意图：类比偶函数的学习，设计问题串，结合具体函数，通过作图直观获得对奇函数的认识，然后利用表格探究数量关系，学生自主合作得到奇函数的定义，结合实际情况由学生在课堂中展示，教师点拨。学生通过类比很容易得到奇函数的定义。
（5）归纳总结,反思提升
定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=-f(x)，f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x)，f(x)为偶函数
定义域关于原点对称是判断的前提
设计意图：由学生自主总结，培养学生自主获取知识的能力，锻炼学生的数学语言表达能力。
（7）课后反思
课堂上学生的参与热情很高，学生学得效果较好，学生对奇偶性概念的理解透彻。究其原因，在教学设计中充分尊重了学生的主体地位，对问题串的设计较为合理，环环相扣最终揭示问题的本质。通过提问的方式与学生进行了有效地沟通。紧紧围绕概念有条不紊的进行推进，让学生学会对概念的深刻理解和对方法的深入思考。需要注意的是应再对提问的方式仔细推敲，再打磨，用更准确更精炼的标准数学语言直击问题要害。
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