2027届高二年级T0P二十名校十月调研考试·数学试题(B卷)
参考答案、提示及评分细则
1.B因为直线方程为4红-5y十19=0，即y=号x+号，所以直线的斜率为青故选B
2.A关于平面Oxy对称的两点的x轴，y轴坐标相同，之轴坐标互为相反数，所以点P(2,一3，一4)关于平
面Oxy对称的点是(2，一3,4).故选A
3.A因为a/b,所以a=0,即2=-X,3m-1=-2以，2a+3=3以，解得X=-2,m=号，m=-号，所以3m+
2n=一4.故选A.
4.D因为AB=(2,1,2),所以AB·n=(2,1,2)·(0,-2,1)=0,所以AB∥a或ABCa.故选D.
5B直线可化为a(x-1D+(y一2)=0，若直线过定点，则20：解得2，所以直线过定点(1,2)
故选B.
6.DAB=(1,2,0),AC=(0,1,3),AD=(2,1,a),因为A,B,C,D四点共面，所以存在实数x,y,使得AD
「2=x,
「x=2,
=xAB+yAC,所以1=2x十y,解得y=-3,所以a=-9.故选D.
a=3y,
a=-9,
7.C当x=一2时，y=-1,当x=2时，y=1,所以线段x一2y=0(一2≤x≤2)的最左端是A(一2，一1)，最
右端是B(2,1D,告3表示点(a,b)与点(0，-3)连线的斜率，当点(a,b)在点A处时，b件3=-1，当点
a
(a,b)在点B处时，十3=2，结合图象可知，+3的取值范围是(-∞，-1]U[2,十∞).故选C.
a
8.A如图，作点A关于y轴的对称点A1,关于直线x一y一1=0的对称点A2,易
6-2×1=-1,
得A的坐标为(-1,2)，设点A的坐标为(a,b),则a
a+1_6+2-1=0,
解得
22
88所以A(3,0).因为AB=AB,AC=A.C,所以当A,B.CA四点共线
时，△ABC的周长最小，最小值为A1A2|=√/(3+1)+（一2）2=2V5.故选A
9.BC因为4∥，设直线2的方程为x十y十入=0，根据题意得2士1-52，解得X=9或X=一11，所以
√2
直线l2的方程为x十y十9=0或x十y一11=0.故选BC.
10.ABC由题意直线1显然不过原点，所以不妨设直线1的方程为+岩-1，其中a,b分别为1在x轴，
y轴上的截距，A(a,0),B(0,b),又点M(-1,1)在直线1上，所以。+号=1，又△A0B的面积为2，所
以2a0=2,即6=善或6=-台当6=年时，。+号=1，即a2-4a-4=0,解得a=2-22或a=2+
22,当6=一时，日-骨=1，即a2+4a十4=0，解得a=-2故选ABC
11.ABD如图，以点A为坐标原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x轴，y轴，
之轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),
A
A1(0,0,1),B1(1,0,1),C(1,1,1),D1(0,1,1),可得AB=(1,0,0),AD
C
(0,1,0),AA=(0,0,1),则AP=AAB+μAD十yAAi=(a4,),即
B
P(a,).对于A,若入=，=0，即P(,0),则BD=(-1,1,-1),DP
A
(-1,-1),因为BD·DP=-u十(-1)十1=0，所以BDLD,P,故A
正确；对于B,P(0,1,1),C京=(-1,0,1)，又BA=(-1,0,1)=C2,所以BA
B
∥CP,又BA1C平面ABD,CP￠平面A1BD,所以CP∥平面A1BD,故B正
角于C设平百的法有室a-0则广票n专6-周=-质
【数学试题(B卷)参考答案第1页（共4页）】
26-X-036B秘密★启用前
2027届高二年级TOP二十名校十月调研考试
数学试题(B卷)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定
位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.考试范围：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章第3节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.直线4x一5y十19=0的斜率是
A是
B号
c-
D-
2.点P(2,一3，一4)关于平面Oxy对称的点是
A(2,一3,4)
B.(2,-3,-4)
C.(-2,3,F4)
D.（-2,3,4)
3.已知向量a=(2,3m-1,2n十3)，b=(-1,-2,3),若a∥b,则3m+2n=
A-4
B.-2
C.2
D.4
4.已知点A(1,0,一2)，B(3,1,0),若平面a的个法向量n=(0,一2,1)，则直线AB与平面a
的位置关系是
AAB∥a
B.AB⊥a
C.ABCa
D.AB∥a或ABCa
5.直线ax十y-a一2=0(a∈R)一定经过点
A.(2,1)
B.(1,2)
C.(2,-1)
D.(-1,2)
6.已知A(0,0,0),B(1,2,0),C(0,1,3),D(2,1,a)四点共面，则实数a=
A.9
B多
c
D.-9
【数学试题(B卷).第1页共4页)】
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7在平面直角坐标系中，已知点(a,b)是线段x一2y=0(-2≤x≤2)上的动点，则+3的取值
范围是
A.[-1,2]
B.[-2,1]
C.(-∞，-1]U[2,+∞)
D.(-∞，-2]U[1,+∞)
8.设点A(1,2),点B是y轴上的动点，点C是直线x-y-1=0上的动点，则△ABC周长的
最小值是
A.25
B.5
C.2√6
D.2W7
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知直线l∥2，且直线4与2间的距离为5√2，若直线4的方程为x十y1=0,则直线2
的方程可以是，A-),d上，人
人.对直中，
A.x+y-9=0
B.x+y+9=0
点
C.x+y-11=0
D.x十y十11=0道：0(
10.已知O为坐标原点，过点M(一1,1)的直线l与坐标轴交于A,B两点，若△AOB的面积为
2,则直线L在x轴上的截距可以是
-A2+2√2
B.2-22
C.-2
D.2
11.已知正方体ABCD-A1B,CD,的棱长为1，动点P满足AP=λAB+μAD十vAA1,其中
λ，4，∈[0,1]，则下列说法正确的是
A若A=4,=0,则BD⊥DP
B.若λ=0，=v=1,则CP∥平面A1BD
(心61代解本).
C.平面ABP与平面ABC夹角的大小与都有关NO猎封二景帐代.i.
D,若X十十v=,则点P到平面BDA,的距离是得
3=.d=0.b=为f,/h
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
:5.,不9，，用(【)
12.已知直线L经过A(3,2),B(1,6)两点，则直线l的倾斜角为
,十一=B(S)
13.已知A(x,y),B(x2,2)是直线12x-5y十b=0(b∈R)上的两点，若|1-x2|=5,则
,总余怕狱南间X)弘消面
ABI=
14.如图，在正三棱台ABC-A1B1C1中，A1B1=A1A=2√3，AB=4√3，
P,Q分别是AB,AC的中点，若A,C,P,Q四点在球E的球面上，则
球E的表面积为
引，…-图
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