12.2三角形的性质（第2课时三角形内角和定理） 教学课件（共23张ppt）北京版2024八年级上册数学

北京版2024·八年级上册
一、三角形及其性质
12.2第二课时 三角形内角和定理
第十二章 三角形
学 习 目 标
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2
3
掌握三角形内角和定理（和为180°）及其证明方法。
理解三角形外角的性质（外角等于不相邻两内角之和）。
能运用内角和定理解决角度计算问题，并分类三角形（锐角、直角、钝角）。
知识回顾
回顾三角形的基本要素（边、角、顶点）及分类（按边）。
三角形按边分类有哪些类型？
三角形的三边关系是什么？
不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）。
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
情境导入
“这些结构中三角形的内角大小是否相同？为什么？”
新知探究
1.三角形内角和定理的证明
思考与交流
在小学时，我们通过把三角形的三个角拼成一个平角(图12-7),得出三角形的三个内角的和等于180°,如何验证一个三角形的三个内角之和？
新知探究
1.三角形内角和定理的证明
拼接法
180°
新知探究
1.三角形内角和定理的证明
测量法
含30°角的直角三角尺
等边三角尺
等腰三角尺
新知探究
1.三角形内角和定理的证明
上面介绍的方法仅仅是通过实验、观察得出的结论，还需要通过推理加以证明.
新知探究
1.三角形内角和定理的证明
已知：△ABC。
求证：∠A + ∠B + ∠C = 180°。
证明：延长BC至D，过C作CE∥AB。
∵ CE∥AB，∴ ∠1 = ∠A（同位角），∠2 = ∠B（内错角）。
∵ ∠1 + ∠2 + ∠ACB = 180°（平角定义），
∴ ∠A + ∠B + ∠ACB = 180°。
新知探究
1.三角形内角和定理的证明
归纳小结
由此，得到三角形三个内角之间的一个性质定理：
三角形三个内角的和等于180°.
这个定理称为三角形的内角和定理，它的应用十分广泛
新知探究
1.三角形内角和定理的证明
练习：
如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，求∠C。
A
B
C
解：根据三角形内角和定理得：
∠A+∠B+∠C=180°
∠C = 180° - 60° - 40° = 80°
已知两角，求第三角，用三角形的内角和定理
新知探究
思考与交流
1.三角形内角和定理的证明
你能用其他添加辅助线的方法证明三角形的内角和为180°吗?(比如：如图,过点A作DE//BC)
新知探究
已知：△ABC . 求证:∠A+∠B+∠C=180°.
2
4
1
5
3
如图, 过点A作直线l,使l //BC.
∵ l//BC,
∴ ∠2= ∠4 (两直线平行，内错角相等).
同理 ∠3= ∠5.
∵ ∠1 ,∠4, ∠ 5组成平角，
∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义).
∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换).

证明：
以上的各种证明方法，启发我们在添加辅助线时，要利用已经学过的相关知识.比如：平角等于180°.
典例解析
例1 已知：如图,在△ABC中，∠A=100°,∠B=∠C.求∠B,∠C的度数。
解：设∠B的度数为x.
∵∠B=∠C,
∴∠C=x
在△ABC中、∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和定理),又∵ ∠A=100°,
∴ 100+x+x=180,
2x=80.
x=40.
∴∠B=∠C=40°
两个未知量相等，转化为一个未知量，设一个未知数x
方程思想，等量关系：三角形内角和定理
典例解析
例2 计算下列三角形中标有x的角等于多少度.
(1)
(2)
(3)
根据三角形的内角和进行计算
x=180°-60°-50°=70°
x=180°-90°-35°=55°
x=180°÷3=60°
课堂练习
1.求出下列各图中的x值．
x=70
x=60
x=30
x=50
课堂练习
2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .
B
A
C
D
4
1
3
2
E
40°
（
280 °
课堂练习
3.如图，在△ABC 中，∠BAC=40? ，∠B=75? ，
AD是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数.
?
解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=40? ，
∴∠DAB=12∠BAC=20? .
∵∠B=75? ，
∴∠ADB=180??∠DAB?∠B=180??20??75?=85? .
?
课堂练习
4.如图，∠1+∠2+∠3+∠4= _______.
?
???????????????
?
课堂练习
5.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°．
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°．
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，
∴∠BPC=180°-60°=120°．
课堂练习
6.你能直接写出∠BPC与∠A 之间的数量关系吗？
解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°．
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，
∴∠BPC=180°- （∠ABC+∠ACB）
=180°- （180°-∠A）=90°+ ∠A ．
课堂总结
感谢聆听!