12.3 三角形中的主要线段 教学课件 （30张PPT）数学北京版2024八年级上册

北京版2024·八年级上册
一、三角形及其性质
12.3三角形中的主要线段
第十二章 三角形
学 习 目 标
1
2
3
掌握三角形中线、角平分线、高的定义及画法
理解重心概念及其物理意义
掌握不同三角形高的交点位置特征
知识回顾
回顾三角形的基本要素（顶点、边、角）及分类
如何判断一个点是线段的中点？
什么是角的平分线？
将一个角分成两个相等角的射线
到线段两端点距离相等的点
1
2
情境导入
"为什么配重块要安装在特定位置？"
思考："如果要用一个点支撑三角形纸板保持平衡，这个点应该在什么位置？"
新知探究
1.三角形的中线
三角形中线的定义：
在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.在图中，D是BC的中点，那么线段AD是BC边上的中线.
AD是BC边上的中线
顶点
BC边的重点
新知探究
1.三角形的中线
实验与探究
在一块质地均匀的三角形薄板上，画出它的三条中线.观察这三条
中线是否交于一点.如果这三条中线交于一点，用笔尖托住这个交点，
观察薄板能否保持平衡.
新知探究
1.三角形的中线
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
1.分发三角形纸板，让学生画出三条中线
2.观察发现：三条中线交于一点（重心）
3.验证：用笔尖支撑重心点，纸板保持平衡
重心
重心
重心
一个三角形的三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心.
新知探究
1.三角形的中线
练习：
已知△ABC中，AB=5cm：
若D是BC中点，AD=4cm，求中线长度
A
B
C
D
解：∵AD为中线，AD=4cm
∴中线长度为 4cm
顶点A到BC边上中点的连线，由此可得中线即为AD，所以中线长度为4cm
新知探究
2.三角形的角平分线
三角形角平分线的定义：
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫作这个三角形的角平分线.
如图，AT是∠BAC的平分线，交边BC 于点T,那么线段AT是△ABC的角平分线.
1
2
∠1=∠2
注意：“三角形的角平分线”是一条线段.
新知探究
2.三角形的角平分线
实验与探究
三角形的角平分线是否交于一点？动手操作看看？
你有哪些方法可以验证？
①折纸法
②尺规作图法
新知探究
2.三角形的角平分线
"用折纸法验证三条角平分线是否共点？"
操作步骤：
A
B
C
A
D
对折使两边重合，形成角平分线折痕
观察三条折痕交点位置
结论：三条角平分线交于内心
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
新知探究
2.三角形的角平分线
"尺规作图法验证三条角平分线是否共点？"
B
C
用量角器画最简便，用圆规也能.
新知探究
2.三角形的角平分线
练习：
如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，
∴∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－36°－34°＝110°.
A
B
D
C
新知探究
3.三角形的高
三角形的高：
由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线引垂线，顶点和垂足之间的线段叫作这个三角形的高线，简称三角形的高.
在图中，AH⊥BC于点且!那么线段AH 是△ABC的高
A
C
H
B
注意：标明垂直的记号和垂足的字母.
新知探究
3.三角形的高
实验与探究
如图,画出△ABC中边BC上的高线，并说说垂足H的位置有什么不同.
新知探究
3.三角形的高
O
A
B
C
D
E
F
锐角三角形：高在内部，交点在内部
新知探究
3.三角形的高
A
B
C
(1)画出直角三角形的三条高.
直角边BC边上的高是______;
AB
直角边AB边上的高是______;
CB
D
斜边AC边上的高是_______.
BD
●
直角三角形：两条高是直角边，交点在直角顶点
新知探究
3.三角形的高
A
B
C
D
E
F
O
钝角三角形：两条高在外部，延长线相交
新知探究
3.三角形的高
练习：
作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
D
典例解析
例1 如图，AD ，BE分别是△ABC的高，AD=4，BC=6，AC=5 ，
求BE 的长.
?
解：∵????????，????????分别是△???????????? 的高，
∴????△????????????=?????????????????????????=????????????????????????? .
∴????????=?????????????????????????=????×????????=???????????? .
?
三角形的底
三角形的高
三角形的面积=????????底×高
?
????△????????????=?????????????????????????=????????????????????????? .
?
等面积法
典例解析
例2 如图，AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=∠ 2_,
∠3=12∠ ______,∠ACB=2∠ _____=2∠ _____.
?
????????????
?
????????????
?
????????????
?
课堂练习
1．下列说法正确的是 （　　）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可
能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
B
课堂练习

2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （　　）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
D
课堂练习
3.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有 （　　）
A．2条 B．3条
C．4条 D．5条
B
4.画出△ABC的边BC上的高，下列画法正确的是（ ）
D
课堂练习
5.下列图形中，作△ABC的边BC 上的高，正确的是( )
?
A
A. B. C. D.
课堂练习
6.如图，在△????????????中，∠????=????????? ,????????=????,????????=????,????????=????????，点???? 是
????????上的点,????????⊥????????于点????，且????????=???????? .
?
（1）△???????????? 的面积为____;
?
24
课堂练习
（2）求???????? 的长.
?
解：∵????????=????????,????????=????,????????=???????? ,
∴????△????????????=????△????????????+????△????????????=?????????????????????????+?????????????????????????=
?
????????????+????????????=???????????? .
又由（1）知，????△????????????=???????? ，
∴????????=???? .
?
课堂总结
知识框架：
三种重要线段：中线→重心；角平分线→内心；高→垂心
位置特征对比表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}线段类型
交点名称
特殊位置
中线
重心
恒在内部
角平分线
内心
恒在内部
高
垂心
内外不定
课堂总结
方法归纳：
证明共点线：先确定两条线交点，再验证第三条线通过
线段计算：综合运用勾股定理、相似比等
感谢聆听!