12.2三角形的性质（第1课时三角形边的性质） 教学课件(共28张PPT) 北京版2024八年级上册数学

(共28张PPT)
北京版2024·八年级上册
一、三角形及其性质
12.2第一课时 三角形边的性质
第十二章 三角形
学 习 目 标
1
2
3
掌握三角形三边关系的性质（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）。
理解等腰三角形、等边三角形、不等边三角形的定义及分类。
能运用三角形三边关系解决实际问题。
知识回顾
回顾三角形的定义及基本要素（顶点、边、角）。
什么是三角形？由哪些要素组成？
三角形按角分类有哪些类型？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，要素包括顶点、边和角。
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
情境导入
为什么这些结构中大量使用三角形？
因为三角形具有稳定性，且三边关系决定了其结构的牢固性。
新知探究
1.三角形三边关系的性质
交流与思考
1.现有长度分别为2cm,4cm,6cm的木条各三根.任意选用其中的三根木条首尾相接，一定可以组成一个三角形吗 说说其中的道理.
2.一个三角形的三边具有怎样的数量关系
新知探究
1.三角形三边关系的性质
2cm
4cm
6cm
2 cm、4 cm、6 cm 无法组成三角形
新知探究
1.三角形三边关系的性质
假设2cm、4cm、6cm能组成三角形：如图
A
B
C
2cm
4cm
6cm
点A到点C的路径有几种？
①A直接到C 路径为线段AC
路径长AC=6cm
②A到B再到C 路径为线段AB+BC
路径长AB+BC=2+6=6cm
与两点之间线段最短相违背，所以AB+BC必须大于AC
新知探究
1.三角形三边关系的性质
归纳小结
三角形的任意两边之和大于第三边
A
B
C
如图：
由两点之间线段最短，我们得到三角形三边之间的一个性质1：
新知探究
1.三角形三边关系的性质
结合以上三角形三边的关系，你发现了什么？
三角形的任意两边之差小于第三边
AC
+
BC
＞
AB
根据不等式的性质，两边同时减去BC
AC
+
BC
＞
AB
-
BC
-
BC
合并得
AC
＞
AB
-
BC
同理可得：
AB
＞
AC
-
BC
BC
＞
AB
-
BC
新知探究
1.三角形三边关系的性质
归纳小结
三角形三边之间的一个性质2：
三角形的任意两边之差小于第三边
A
B
C
如图：
|AB-BC|＜AC
|AB-AC|＜BC
|AC-BC|＜AB
常见的三种非负数
新知探究
1.三角形三边关系的性质
练习：
1.判断下列长度的三条线段能否组成三角形？
为什么？
(1) 3, 4, 8； (2) 5, 6, 11； (3) 5, 6, 10.
（1）3+4＜7，两边之和小于第三边，不能组成三角形。
（2）5+6=7，两边之和不大于第三边，不能组成三角形。
（3）5+6=11，两边之和大于第三边，能组成三角形。
方法技巧
在实际做题中，判断三条线段是否能组成三角形，只需判断最小的两边之和是否大于第三边。
新知探究
1.三角形三边关系的性质
2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.
3
2cm,3cm,4cm
2cm,3cm,5cm
3cm,4cm,5cm
最小两边之和大于第三边
最小两边之和大于第三边
最小两边之和大于第三边
新知探究
2.三角形的分类（按边）
我们已经知道两条边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图：
腰
腰
底
顶角
底角
底角
新知探究
2.三角形的分类（按边）
两条边相等的三角形角等腰三角形，那么三边相等的三角形角什么呢？
等边三角形
三条边均相等
新知探究
2.三角形的分类（按边）
三边互不相等的三角形角什么呢？
不等边三角形
三条边均不相等
新知探究
2.三角形的分类（按边）
归纳小结
三角形按边可以分类如下：
三角形
不等边三角形
等腰三角形
底边和腰不等的等腰三角形
等边三角形
新知探究
2.三角形的分类（按边）
三角形按边分类也可以用下图表示：
等腰三角形
不等边三角形
等边三角形
新知探究
2.三角形的分类（按边）
练习：
1.通过量一量，你能说出下列三角形各自的特点吗？
解：①两条边相等；②三条边都相等；③三条边都不相等.
新知探究
2.三角形的分类（按边）
2.八年级（1）班学生杨冲家和李锐家到嵊州书城的距离分别是
和 .那么杨冲、李锐两家的距离不可能是( )
B
A. B. C. D.
杨冲家
李锐家
嵊州书城
5Km
3Km
＜5+3
典例解析
例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,
x+2x+2x=18.
解得 x=3.6.
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
腰与底边的数量关系，设底边为x，则腰为2x
等量关系，周长为18cm
典例解析
例 已知等腰三角形的周长为 12 cm，其中一边长为 3 cm，求另外两边的长。
分类讨论：
情况1：3 cm 为底边，设腰长为 xcm。
依题意列方程得：2x+3=12
解得：x=4.5
验证：4.5 + 4.5 > 3（成立）。
是哪边长？
是底，是腰？
分类讨论
记得验证是否能组成三角形
典例解析
情况2：3 cm 为腰，设底边长为 xcm。
依题意列方程得：3+3+x=12
解得：x=6
验证：3 + 3 = 6（不满足两边之和大于第三边，舍去）。
所以另外两条边为4.5cm,4.5cm
典例解析
方法归纳：
等腰三角形问题需分类讨论腰和底边。
必须验证三边是否满足三角形不等式。
课堂练习
1.已知的两边长分别为3和4，则第三边 的取值范围是
__________.
2.已知三角形的三边长分别为2，，4，那么 的取值范围是
__________.
课堂练习
3.已知等腰三角形的一边长为5，另外一边长为6，则它的周长
为________.
16或17
4.已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则该等腰三角形的周长为____.
22
课堂练习
5.用一条长为 的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
解：设底边长为，则腰长为 .根据题意，得
，
解得
三边长分别为
，， .
课堂总结
知识梳理：
巩固：
三角形三边关系：两边之和 > 第三边，两边之差 < 第三边。
三角形按边分类：不等边、等腰（含等边）。
为什么 2 cm、4 cm、6 cm 不能组成三角形？
因为 2 + 4 = 6，不满足“两边之和大于第三边”。
等边三角形是特殊的等腰三角形吗？
是，因为等边三角形满足“至少两边相等”。
感谢聆听!