12.5 全等三角形的判定（第1课时ASA）教学课件（20张PPT）数学北京版2024八年级上册

北京版2024·八年级上册
二、全等三角形
12.5 全等三角形的判定
第一课时（ASA）
第十二章 三角形
学 习 目 标
1
2
3
掌握ASA全等判定定理
能运用ASA定理证明三角形全等
理解几何作图的唯一性
知识回顾
回顾全等三角形的定义和性质
全等三角形的对应元素有什么关系？
由对应边相等，对应角相等
如△ABC≌△DEF
对应边相等：AB=DE AC=DF BC=EF
对应角相等：∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
情境导入
思考：
"你能通过什么办法画一个三角形，使它和图中的三角形全等?"
"给定部分元素时，三角形是否唯一确定？"
新知探究
1.ASA定理探究
实践与操作
已知线段c,角a,角β、如图.请画一个△ABC,使它满足：边AB 为c,∠A为a,∠B为β.然后把△ABC剪下来，并与同学的三角形互相叠放在一起，它们能完全重合吗?
新知探究
1.ASA定理探究
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'.
新知探究
1.三角形三边关系的性质
A
C
B
A′
B′
C′
现象：两个三角形放在一起能完全重合
说明：这两个三角形全等
条件：AB=A′B′ ∠A=∠A′ ∠B=∠B′
新知探究
归纳小结
我们发现，它们能完全重合在一起，也就是说，它们是全等三角形.
由此总结出基本事实：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
简记为：角边角或ASA.
1.ASA定理探究
新知探究
归纳小结
如图：
∠A=∠A′ （已知），
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
1.ASA定理探究
典例解析
例1 已知：如图12-30,AC//BD,AB交CD于点O,且AC=BD.
求证：△AOC≌△BOD.
∠A=∠B，∠C=∠D
已知
ASA
证明：∵AC∥BD
∴∠A=∠B，∠C=∠D
在△AOC和△BOD中
∠A=∠B（已知）
AC=BD（已知）
∠C=∠D（已证）
∴△AOC≌△BOD（ASA）
典例解析
例2 已知：如图，PC=PD,∠C=∠D.
求证：△PCB≌△PDA.
证明： 在△AOC和△BOD中，
∠CPB=∠DPA
PC=PD
∠C=∠D
∴ △PCB≌△PDA. (ASA)
隐含条件
ASA
课堂练习
1、 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　）
A．一定不全等　 B．一定全等　 　
C．不一定全等　　 D．以上都不对
B
课堂练习
2、如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是(　　)
A．∠A＝∠C　 B．AD＝CB　
C．BE＝DF　 D．AD∥BC
B
课堂练习
3、如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是(　　)
A．带(1)和(2)去 B．只带(2)去
C．只带(3)去 D．都带去
C
课堂练习
4.若将条件“∠B =∠D”变为“DF∥BE”，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
A
B
C
D
E
F
成立.
证明：∵AD∥CB ，
∴∠A =∠C.
∵AE =CF ，
∴AF =CE.

∠A =∠C，
AF =CE，
∠DFA =∠BEC，
∴△ADF ≌△CBE（ASA）．
∴DF =BE．
∵DF∥BE，
∴∠DFE =∠BEF.
∴∠DFA =∠BEC.
在△ADF 和△CBE 中,
课堂练习
5.如图，在△???????????? 中，
点????在边????????上，????????=????????，????????//???????? ，
∠????????????=∠????.求证：????????=???????? .
?
证明：∵????????//???????? ，
∴∠????????????=∠???? .
在△????????????和△???????????? 中，
&∠????????????=∠????,&????????=????????,&∠????????????=∠????,
?
∴△????????????≌△???????????????????????? .
∴????????=???????? .
?
典例解析
6.如图，点D在AB 上，点
E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE .
?
证明：在△????????????和△???????????? 中，
&∠????=∠????,&????????=????????,&∠????=∠????,
∴△????????????≌△?????????????????????? .
∴????????=???????? .
?
典例解析
7.如图，已知∠A=∠C，OA=OC ，求证：
AB=CD .
?
证明：在△????????????和△???????????? 中，
&∠????=∠????,&????????=∠????????,&∠????????????=∠????????????,
∴△????????????≌△???????????????????????? .
∴????????=???????? .
?
课堂总结
知识框架：
ASA判定定理
应用要点：
1.必须是对应相等的"夹边"
2.常用于平行线、对顶角情境
方法归纳：
证明全等的思路：
1.找已知相等元素
2.推导其他相等关系
3.选择合适判定定理
感谢聆听!