12.4全等三角形 教学课件（29张PPT）数学北京版2024八年级上册

北京版2024·八年级上册
二、全等三角形
12.4全等三角形
第十二章 三角形
学 习 目 标
1
2
3
理解全等形的定义和全等三角形的概念
掌握全等三角形的表示方法和对应元素关系
能识别平移、翻折、旋转得到的全等三角形
情景导入
小明买了几枚《中国首次火星探测“天问一号”发射成功》纪念邮票，准备送给朋友.他把其中的任意两枚邮票叠放在灯光下一照，发现“天问一号”的图案能够完全重合在一起。
"为什么这些邮票图案能完全重合？这种现象在几何中叫什么？"
新知探究
1.全等形
全等形的定义：
能够完全重合的图形叫作全等形。
①
②
③
新知探究
1.全等形的定义
改变它们的位置和方向，是否依然全等？
①
②
③
一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________ .
完全重合
形状
大小
新知探究
1.三角形的中线
在同学们手中的三角板中，能否找到全等的图形?
实验与探究
新知探究
1.全等形的定义
观察以上图形，你认为全等形具有什么性质？
①
②
③
全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
新知探究
1.全等形的定义
生活中有哪些全等形吗？
新知探究
1.全等形的定义
新知探究
2.全等三角形定义
在图中，△ABC和△MPN能够完全重合，我们说这两个三角形全等.“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”.△ABC全等于△MPN,记作“△ABC≌△MPN”.
新知探究
3.全等三角形的性质
由上，我们可以得出：
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等
对应边：AB=MP AC=MN BC=PN
对应角：∠A=∠M ∠B=∠P ∠C=∠N
新知探究
3.全等三角形的性质
思考与交流
1.在图，△DEF是由△ABC沿BC平移得到的，△ABC≌ ；
A
B
C
E
D
F
△DEF
对应点：A D
B E
C F
对应角：∠A ∠D
∠B ∠ E
∠C ∠F
对应边：AB DE
BC EF
AC DF
新知探究
3.全等三角形的性质
思考与交流
2.在图，△DBC是由△ABC沿AC翻折得到的，△ABC≌ _
A
B
C
D
对应点：A D
B B
C C
对应角：∠A ∠D
∠ABC ∠DBC
∠ACB ∠DCB
△DBC
对应边：AB DB
BC BC
AC DC
新知探究
3.全等三角形的性质
思考与交流
3.在图中，△CDB绕BD的重点O旋转得到的，那么△ABD≌ _
△CDB
对应点：A C
B D
D B
对应角：∠A ∠C
∠ADB ∠CBD
∠ABD ∠CDB
对应边：AB CD
AD CB
BD DB
新知探究
3.全等三角形的性质
归纳小结
一个图形经过平移、翻折、旋转后,_____变化了,但______和______都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形________.
形状
大小
全等
位置
全等变化
新知探究
3.全等三角形的性质
△ABC≌△FDE
A　
B
C
E
D
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
新知探究
3.全等三角形的性质
对应元素的确定方法：
(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角；
(2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角；
(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．
典例解析
例1 如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F 在同
一条直线上.求证：
?
（1）AB//DE ;
?
证明：∵△ABC≌△DEF ,
∴∠ABC=∠DEF .
∴AB//DE .
?
△????????????≌△????????????
?
对应角：∠????????????=∠????????????
?
同位角相等，两直线平行
?
典例解析
（2）????????=???????? .
?
∵△????????????≌△???????????? ,
∴????????=???????? .
∴?????????????????=?????????????????,
即????????=???????? .
?
△????????????≌△????????????
?
对应边：????????=????????
?
典例解析
例2 如图,已知
△ABC≌△FED,AB=8,BF=5 .
?
（1）求证：AC//DF ;
?
解：证明：∵△ABC≌△FED ,
∴∠A=∠F .
∴AC//DF .
?
△????????????≌△????????????
?
对应角：∠A=∠F
?
内错角相等，两直线平行
?
典例解析
（2）求???????? 的长.
?
解：∵△????????????≌△????????????,∴????????=???????? .
∴?????????????????=?????????????????,
即????????=???????? .
∵????????=???? ,
∴????????=???? .
∴????????=?????????????????=?????????=???? .
?
△????????????≌△????????????
?
对应边：????????=????????
?
课堂练习
1、下列四组图形中，是全等图形的一组是(　 　)
D
课堂练习
2、如图，有6个条形方格图，图中由实线围成的图形中，全等形有：(1)与________；(2)与_________．
(6)
(3)
(5)
课堂练习
3、如图，△ABC≌△BAD，
（1）如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
（2）∠CAB的对应角是 （　 ）
A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
A
O
C
D
B
A
B
课堂练习
4.下列说法错误的是( )
B
A. 能够完全重合的两个图形叫做全等形
B. 面积相等的两个图形是全等形
C. 全等形是形状、大小都相同的图形
D. 平移、旋转前后的图形是全等形
课堂练习
5.已知图中的两个三角形全等，则∠α 的度数是( )
?
A
A. 72? B. 60? C. 58? D. 50?
?
课堂练习
6.如图，已知△ABE≌△ACD .求证：
?
（1）BD=CE ;
?
证明：∵△ABE≌△ACD ,
∴BE=CD .
∴BE?DE=CD?DE ，
即BD=CE .
?
（2）∠????????????=∠???????????? .
?
∵△????????????≌△???????????? ，
∴∠????????????=∠???????????? .
∴∠?????????????∠????????????=∠?????????????∠???????????? ，
即∠??????????=∠???????????? .
?
课堂总结
知识框架：
全等形→全等三角形
表示方法：≌
性质：对应元素相等
变换方式：平移、翻折、旋转
?
方法归纳：
找对应元素：先确定对应顶点
证明全等：寻找对应相等的边和角
感谢聆听!