12.5 全等三角形的判定（第2课时SAS） 教学课件（共23张ppt） 北京版2024八年级上册数学

北京版2024·八年级上册
二、全等三角形
12.5 全等三角形的判定
第二课时（SAS）
第十二章 三角形
学 习 目 标
1
2
3
掌握SAS全等判定定理
能运用SAS定理证明三角形全等
理解几何作图的唯一性
知识回顾
回顾ASA判定定理
ASA判定需要哪三个条件？
两角及其夹边对应相等
如△ABC≌△DEF
∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E
△ABC≌△DEF
情境导入
思考：
"如果知道两边长度和夹角大小，能否保证做出的支架都相同？"
"给定部分元素时，三角形是否唯一确定？"
木工制作的三角形支架
新知探究
1.SAS定理探究
实践与操作
1.给定两边AB=5cm，AC=4cm，夹角∠A=60°
2.学生独立完成作图：
画∠A=60°
在一边截取AB=5cm
在另一边截取AC=4cm
连接BC
新知探究
1.SAS定理探究
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
新知探究
1.SAS定理探究
交流发现：
比较各人作品，验证三角形全等
现象：两个三角形放在一起能完全重合
说明：这两个三角形全等
条件：AB=A′B′ ∠A=∠A′ ∠B=∠B′
A
B
C
A′
D
E
新知探究
2.三角形三边关系的性质
归纳小结
类似的，已知两边和夹角画出的三角形也是唯一的，我们总结出基本事实：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简记为：边角边或SAS.
新知探究
2.三角形三边关系的性质
归纳小结
如图：
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （SAS）.
AB = A′B′ ，
∠A =∠A′，
AC =A′ C′ ，
A
B
C
A′
B′
C′
典例解析
例1 已知：如图12-32,AC=AD,AB平分∠CAD.
求证：(1)△CAB≌△DAB;
(2)∠C=∠D.
图12-32
列出SAS条件：
AC=AD（已知）
∠CAB=∠DAB（已证）
AB=AB（公共边）
结论：(1)△CAB≌△DAB（SAS）
由全等得(2)∠C=∠D
由角平分线得∠CAB=∠DAB
典例解析
证明：(1)∵AB平分∠CAD,
∴ ∠CAB=∠DAB.
在△CAB和△DAB中，
∴ △CAB≌△DAB(SAS).
(2)∵ △CAB≌△DAB,
∴ ∠C=∠D.
典例解析
例2 已知：如图，AB,CD相交于点O,AO=CO,OD=OB.
求证：△AOD≌△COB.
A
B
C
D
O
证明：∵∠AOD=∠COB(对顶角相等),
在△AOD和△COB中，
∴ △CAB≌△DAB(SAS).
AB=CB(已知)，
∠AOD=∠COB(已知)，
OD=OB(已知)，
对顶角相等
典例解析
例3 已知：如图，AB//CD,且AB=CD.求证：△ADB≌△CBD.
A
B
C
D
证明：∵AB//CD,且AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∠A=∠C, AD=CB
在△ADB和△CBD中，
∴ △ADB≌△CBD(SAS).
AD=CB(已证)，
∠A=∠C(已证)，
AB=CD(已知)，
平行四边形
课堂练习
A B C D
1．如图，下列各选项中与△ABC一定全等的三角形是( )
B
课堂练习
2．如图，AB平分∠DAC，要用SAS确定△ABC≌△ABD，还需要添加的一个条件是　 　．?
　AC＝AD　
课堂练习
A．1　
B．2
C．3　
D．4
3.如图，射线AB交CD于O，AC＝AD，BC＝BD，则图中全等三角形的对数是( )
C
课堂练习
A．2　
B．3
C．4　
D．5
4．如图，点E，F在线段BC上，BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，垂足为点D，则图中全等三角形的对数是( )
C
课堂练习
5．如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求证：AB＝CD．
证明：∵∠AOD＝∠COB，
∴∠AOD－∠BOD＝∠COB－∠BOD，
即∠AOB＝∠COD．
在△AOB和△COD中，????????＝????????????????????∠????????????＝∠????????????????????＝????????????????????，
∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD．
?
课堂练习
6.如图，点E，B在AD上，已知AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D，求证：△ABC≌△DEF．
证明：∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．
在△ABC和△DEF中，????????＝????????∠????＝∠????????????＝????????，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
?
课堂练习
7、如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
在△ABD与△CBD中
证明:
CA=CB (已知）
AD=BD （已知）
CD=CD （公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
连接CD，如图所示；
∴∠A=∠B
课堂练习
在△AMD与△BND中
AM=BN (已证）
∠A=∠B （已证）
AD=BD （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS）
∴DM=DN.
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴AM=BN
新知总结
知识框架：
SAS判定定理
应用要点：
必须是对应相等的"夹角"
公共边的应用技巧
方法归纳：
证明全等的思路：
标记已知相等元素
寻找隐含条件（公共边、对顶角等）
选择合适判定定理
感谢聆听!