12.5全等三角形的判定（第4课时AAS） 教学课件 （共22张ppt）北京版2024八年级上册数学

北京版2024·八年级上册
二、全等三角形
12.5 全等三角形的判定
第四课时（AAS）
第十二章 三角形
学 习 目 标
1
2
3
掌握AAS全等判定定理
能灵活运用AAS定理证明三角形全等
理解AAS与ASA的区别与联系
知识回顾
回顾ASA判定定理
ASA判定需要哪三个条件？
两角及其夹边对应相等
如△ABC≌△DEF
∠A=∠D AC=DF ∠C=∠F
△ABC≌△DEF
情境导入
思考：
"小明想复制一个三角形风筝骨架，
已知：
两个角的大小（∠A=50°，∠B=70°）
其中一根骨架长度（AB=80cm）
能否做出完全相同的风筝？"
风筝骨架
情境导入
绘制步骤：
1.画基线AB=80cm
2.在A点标∠A=50°
3.在B点标∠B=70°
提问："这样的三角形能画几个？"
70°
50°
新知探究
1.AAS定理探究
思考与交流
1.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形是否全等?
2.如图12-35,在△ABC和△A' B'C’条件∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C’.△ABC和
△A' B'C’是否全等?请给出证明.
图12-35
新知探究
1.AAS定理探究
∠A=∠A',∠B=∠B'
三角形内角和定理
∠C=∠C',
转化为ASA条件
∠B=∠B'
BC=B'C'
∠C=∠C'
结论
△ABC≌△A' B'C’
图12-35
新知探究
归纳小结
由此推导出判定两个三角形全等的定理：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等。
简记为：角角边或AAS.
1.SSS定理探究
新知探究
归纳小结
如图：
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′B′C′（AAS）.
∠A=∠A',
∠B=∠B' ，
BC=B'C’ ，
A
B
C
A′
B′
C′
1.SSS定理探究
典例解析
例1 已知：如图12-36,∠C=∠D=90°,AB平分∠CAD.求证：AC=AD.
图12-36
证明：∵ AB平分∠CAD,
∴ ∠1=∠2.
在△CAB和△DAB中，
∴△CAB≌△DAB(AAS).
∴ AC=AD.
∠C=∠D，
∠1=∠2，
AB=AB，
∠1=∠2
∟
∟
典例解析
例2 已知：如图12-38,在四边形ABCD中、AB//CD,ADI|BC.求证：(1)AB=CD;(2)∠B=∠D.
A
B
C
D
连接AC试一试.
证明：(1)连接AC.
∵ AB∥CD,
∴ ∠1=∠2.
∵ AD∥BC,
∴∠3=∠4.
在△CAB和△ACD中，
∴ △CAB≌△ACD(ASA)∴ AB=CD.
1
2
3
4
1
2
∠1=∠2，
CA=AC，
∠3=∠4，
典例解析
例2 已知：如图12-38,在四边形ABCD中、AB//CD,ADI|BC.求证：(1)AB=CD;(2)∠B=∠D.
A
B
C
D
连接AC试一试.
(2)∵△CAB≌△ACD,
∴∠B=∠D
1
2
3
4
典例解析
归纳小结
证明全等的关键步骤：
1.找已知相等元素
2.推导隐含条件（垂直得直角相等）
3.选择合适判定定理
课堂练习
A．①
B．②
C．③
D．①③
1．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带( )去最省事．
C
课堂练习
2、 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　）

A．一定不全等　 B．一定全等　 　
C．不一定全等　　 D．以上都不对
B
课堂练习
3、如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是(　　)
A．∠A＝∠C　 B．AD＝CB　
C．BE＝DF　 D．AD∥BC
B
课堂练习
4、如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是(　　)
A．带(1)和(2)去 B．只带(2)去
C．只带(3)去 D．都带去
C
课堂练习
5．如图，点E在AB上，点C在AD上，AB＝AD，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADE．
证明：在△ABC和△ADE中，
∠????＝∠????????????＝????????∠????＝∠????，
∴△ABC≌△ADE(ASA)．
?
课堂练习
6．已知：如图，D为BC上一点，BD＝AC，∠E＝∠ABC，DE∥AC．求证：DE＝BC．
证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C，
在△BDE和△ACB中，
∠????＝∠????????????∠????????????＝∠????????????＝????????，
∴△BDE≌△ACB(AAS)，
∴DE＝BC．
?
课堂练习
7.如图，BE∥AC，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE．求证：△ABC≌△DEB．
证明：∵BE∥AC，∴∠DBE＝∠C．
∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC，
在△ABC和△DEB中，∠????＝∠????????????∠????????????＝∠????????????＝???????????????，
∴△ABC≌△DEB(AAS)．
?
课堂总结
知识框架：
AAS判定定理
与ASA的对比：
AAS：两角及对边
ASA：两角及夹边
应用要点：
平行线的性质应用
公共边的使用技巧
感谢聆听!