12.5全等三角形的判定（第3课时SSS） 教学课件（共20张ppt）北京版2024八年级上册 数学

北京版2024·八年级上册
二、全等三角形
12.5 全等三角形的判定
第三课时（SSS）
第十二章 三角形
学 习 目 标
1
2
3
掌握SSS全等判定定理
能运用SSS定理证明三角形全等
理解三角形稳定性的几何原理
知识回顾
回顾SAS判定定理
SAS判定需要哪三个条件？
两边及其夹角对应相等
如△ABC≌△DEF
AB=DE ∠A=∠D AC=DF
△ABC≌△DEF
情境导入
思考：
"如果给出三根钢条的长度，能否确定唯一的三角形？"
三角形结构钢架
"为什么这种结构特别稳固？"
新知探究
1.SSS定理探究
实践与操作
1给定三边长度：AB=6cm，BC=5cm，AC=4cm
2.学生分组操作：
用木条或绳子制作三角形
比较各组作品形状
图12-33
新知探究
1.SSS定理探究
作图法：
A
B
C
A ′
B′
C′
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
新知探究
1.SSS定理探究
交流发现：
比较各人作品，验证三角形全等
现象：两个三角形放在一起能完全重合
说明：这两个三角形全等
条件：AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′ C′
A
B
C
A′
B′
C′
新知探究
归纳小结
类似的，已知三边所画的三角形也是唯一的，我们还总结出基本事实：
三边分别相等的两个三角形全等.
简记为：边边边或SSS.
1.SSS定理探究
新知探究
归纳小结
如图：
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′B′C′SAS）.
AB = A′B′ ，
AC=A′C′ ，
BC=B′ C′ ，
A
B
C
A′
B′
C′
1.SSS定理探究
新知探究
三边分别相等的两个三角形全等这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理.
三角形结构钢架
"为什么这种结构特别稳固？"
典例解析
例1 已知：如图12-34,在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点.
求证：AD平分∠BAC.
BD=BC
SSS
证明：∵D为BC的中点，
∴ BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
AB=CB，
BD=CD，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴ ∠BAD=∠CAD,
即AD平分∠BAC.
典例解析
例2：解释为什么三角形衣架比四边形衣架稳固？
SSS定理保证了三角形结构的唯一性和稳定性
课堂练习
1．如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是　 　．?
　SSS　
2．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，根据SSS还需要添加的一个条件是　 　．?
　AD＝CF(或AC＝DF)　
课堂练习
3．如图，AE＝DF，CE＝BF，AB＝CD，则可由AB＝CD得
　 　＝　 　，从而根据　 　得△ACE≌△DBF．?
　SSS　
　DB　
　AC　
课堂练习
4．如图，AM＝AN，BM＝BN．
求证：△AMB≌△ANB．
证明：在△AMB和△ANB中，
????????＝????????????????＝????????????????＝????????，
∴△AMB≌△ANB(SSS)．
?
课堂练习
5、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF，求证：∠A =∠D.
证明：∵BE = CF，
∴BE+EC = CF+EC，
即BC = EF.
在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SSS）.
∴∠A =∠D.
课堂练习
6、已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB，
∴AB=FD（等式性质）.
在△ABC和△FDE 中，
AC=FE（已知），
BC=DE（已知），
AB=FD（已证），
A
C
E
D
B
F
=
=
?
?
。
。
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）.
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
∴△ABC≌△FDE（SSS）；
课堂练习
7．如图，已知A，E，F，C在同一条直线上，AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF．求证：△ABF≌△CDE．
证明：∵AE＝CF，
∴AE＋EF＝CF＋EF，
∴AF＝CE，
在△ABF和△CDE中，????????＝????????????????＝????????????????＝????????，
∴△ABF≌△CDE(SSS)．
?
课堂总结
知识框架：
SSS判定定理
应用要点：
三边对应相等
公共边的应用
中点条件的转化
方法归纳：
证明全等的思路：
标记已知相等边
推导隐含相等关系
选择SSS判定
感谢聆听!