12.6等腰三角形（第3课时等边三角形的性质） 教学课件(共25张PPT)北京版2024八年级上册数学

(共25张PPT)
北京版2024·八年级上册
等腰三角形与直角三角形
12.6等腰三角形
第三课时等边三角形的性质
第十二章 三角形
学 习 目 标
1
2
3
掌握等边三角形的定义和性质
理解等边三角形与等腰三角形的关系
能运用性质进行角度计算和几何证明
知识回顾
回顾等腰三角形的定义和性质：
等腰三角形的定义：
有两边相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形的性质：
1.两腰相等 2.等边对等角 3.三线合一
4.轴对称图形（1条或3条对称轴）
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
知识回顾
回顾等边三角形的定义：
定义：
三边都相等的三角形叫等边三角形。（正三角形）
符号语言：
∵AB=AC=BC
∴ ABC为等边三角形
A
B
C
情境导入
"大自然为什么偏爱这种六边形结构？其实它们都是由多个等边三角形组成的。这种三角形有什么特殊性质？"
新知探究
等边三角形的性质
思考与交流
1.等边三角形是等腰三角形吗？
2.等边三角形三个内角都相等吗？
3.等边三角形的每个内角是多少度？
新知探究
若等腰三角形的一个角是60°，它是什么三角形？
A
B
C
①情况 1：60° 的角是等腰三角形的顶角
设两个底角分别为∠A 和∠B，因是等腰三角形，
故∠A = ∠B。
根据内角和公式：顶角 + 2× 底角 = 180°，
即 60° + 2×∠A = 180°。
∴∠A = （180° - 60°）÷ 2 = 60°，
因此∠A = ∠B = 60°。
∴∠C-180°-∠A-∠B=60°
∠A=∠B=∠C=60°
△ABC为等边三角形
等边三角形的性质
新知探究
若等腰三角形的一个角是60°，它是什么三角形？
A
B
C
②情况 2：60° 的角是等腰三角形的底角
设顶角为∠C，另一个底角为∠A（因是等腰三角形，底角相等），故∠A = 60°。
根据内角和公式：2× 底角 + 顶角 = 180°，即 2×60° + ∠C = 180°。
∴∠C = 180° - 120° = 60°。
∠A=∠B=∠C=60°
△ABC为等边三角形
等边三角形的性质
新知探究
等边三角形的性质
1.等边三角形是等腰三角形吗？
等腰三角形
底与腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
底与腰相等的等腰三角形
等边三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形
新知探究
等边三角形的性质
2.等边三角形三个内角都相等吗？
已知：△ABC是等边三角形，
求证：∠A= ∠ B=∠C.
A
B
C
证明： ∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC.
∵AB=AC
∴∠B=∠C .(等边对等角)
同理 ∠A=∠C .
∴∠A=∠B=∠C.
运用性质：等边对等角
新知探究
等边三角形的性质
3.等边三角形的每个内角是多少度？
A
B
C
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°
解：∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A=∠B=∠C=60°
由此得出，等边三角形的性质定理：
等边三角形的各角都等于60°
新知探究
等边三角形的性质
性质归纳
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质
边
角
三线合一
轴对称图形
三边相等
三个内角都相等，都等于60°
具有三线合一的性质，每条边上的高、中线、角平分线都互相重合
A
B
C
是轴对称图形，有三条对称轴
新知探究
等边三角形的性质
等腰三角形的性质 等边三角形的性质
边
角
三线合一
轴对称图形
等腰三角形、等边三角形性质类比归纳
两边相等（定义）
三边相等（定义）
等边对等角
三个内角都等于60°
是
是
是1条或3条对称轴
3条对称轴
新知探究
思考与交流
等边三角形的性质
1.用等边三角形能拼出图12-52的六边形（六条边
相等，六个角也相等)吗
图12-52
六个全等等边三角形
新知探究
2.能用等边三角形的瓷砖来铺设地面吗
思考与交流
等边三角形的性质
蜂窝原理
6个等边三角形拼成正六边形
所有边相等，所有角为120°
可以完美拼接
典例解析
如图12-53,B是AC上一点，△ABD,△BCE都是等边三角形，分别连接AE和CD.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出来吗 试说出道理.
A
B
D
C
E
解：△ABE≌△DBC，理由如下：
∵△ABD、△BCE都是等边三角形，
∴AB=DB BE=CB(等边三角形的定义)
∴∠ABD=∠CBE=60°(等边三角形的性质)
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE
即∠ABE=∠DBC
典例解析
如图12-53,B是AC上一点，△ABD,△BCE都是等边三角形，分别连接AE和CD.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出来吗 试说出道理.
A
B
D
C
E
在△ABE≌△DBC中，
AB=DB
∠ABE=∠DBC
BE=CB
∴△ABE≌△DBC
运用性质：等边三角形三边相等，三个内角都相等，都等于60°
课堂练习
1．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为( )

A．25°　 B．60° C．85°　 D．95°
D
2．下列条件中，不能得到等边三角形的是( )
A．有两个角是60°的三角形
B．有一个角是60°的等腰三角形
C．有两个外角相等的等腰三角形
D．三边都相等的三角形
C
课堂练习
3.如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝45°，则∠EAB等于( )
A．40° B．30° C．20° D．15°
D
4.如图是一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β等于( )

A．180° B．220°
C．240° D．300°
C
课堂练习
6.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）
A. 4个 B. 5个
C. 6个 D. 7个
D
A
C
B
D
E
O
5.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（　　）
A．105° B．120° C．135° D．150°
B
课堂练习
7.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　）
A．10° B．15°
C．20° D．25°
8.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 cm.
A
C
B
D
E
12
B
新知探究
9.△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？
解：∵△ABC为正三角形，
∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC.
又∵BM＝CN，
∴△AMB≌△BNC(SAS)，
∴∠BAM＝∠CBN，
∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM
＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.
课堂总结
新知探究
方法归纳：
证明等边三角形的途径：
1.证三边相等
2.证三角都是60°
3.先证等腰，再证一个角是60°
解题技巧：
1.见等边想旋转
2.平行线+等边构造新的等边
易错警示：
1.混淆"各角相等"和"各角为60°"
2.忽视等边三角形隐含的60°条件
3.误用对称性质
感谢聆听!