12.7直角三角形（第2课时直角三角形全等的判定） 教学课件（共19张ppt） 北京版2024八年级上册数学

北京版2024·八年级上册
等腰三角形与直角三角形
12.7直角三角形
第二课时直角三角形全等的判定
第十二章 三角形
学 习 目 标
1
2
3
掌握直角三角形全等的特殊判定方法（HL定理）
能区分HL定理与一般三角形全等判定的区别
会运用HL定理解决几何证明问题
知识回顾
回顾全等三角形的判定方法
1.三角形全等的判定方法
全等三角形的判定
边边边SSS
边角边SAS
角边角ASA
角角边AAS
知识回顾
回顾全等三角形的判定方法
2.直角三角形有什么特殊性质？
3.诊断练习：判断下列各组直角三角形是否全等：
两直角边分别相等 ；
斜边和一个锐角分别相等 。
（√，SAS）
（√，AAS）
①有一个角是 90°，两个锐角互余
②斜边永远是最长边
A
B
C
角必须是夹角
情景导入
工人师傅要安装一块直角三角形的玻璃，测量了斜边和一条直角边的长度，准备去玻璃厂定制，能做出与原玻璃全等的玻璃吗？
两个直角三角形全等
两直角三角形斜边相等
两直角三角形直角边相等
能否判定两个直角三角形全等？
新知探究
1.HL定理发现
实践与探究
已知线段a、c,如图12-60.请画一个Rt△ABC、使它满足：一条直角边BC为a,斜边AB为c.然后把△ABC剪下来，并与同学的三角形互相叠放在一起，它们能完全重合吗?
新知探究
1.HL定理发现
实践活动：
作图步骤：
B
C
a
发现：所有同学作出的三角形都能完全重合
1.画直角边BC=a
2.以B为圆心，c为半径画弧
3.过C作垂线交弧于A
新知探究
归纳小结
由此我们可以得到判定两个直角三角形全等的定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简记为：斜边、直角边或HL.
1.HL定理发现
符号语言：
A
B
C
A ′
B′
C ′
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
AB=A′B′,
BC=B′C′,
典例解析
例 已知：如图12-62,在△ABC中，BD⊥AC 于点D,CE⊥AB于点E,且BD=CE.求证：AB=AC.
图12-62
证明：在△BDC和△CEB中，
:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,
∴ △BDC和三角形CEB都是直角三角形
垂直关系的几何语言表述
在Rt△BDC和Rt△CEB中，
全等后对应角转化
直角三角形
BD=CE
BC=CB
∴ Rt△BDC≌Rt△CEB(HL).
斜边
直角边
∴ ∠BCD=∠CBE.∴ AB=AC.
典例解析
例 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.
AB=BA,
AC=BD .
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC﹦AD.
A
B
D
C
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.
这是应用“HL”判定方法的书写格式.
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.
课堂练习
1．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( )
A．斜边和一直角边对应相等　
B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等　
D．两条直角边对应相等
B
A．40°　 B．50° C．60°　 D．75°
2．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝( )
B
课堂练习
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，则还需添加的条件是　 　．?
3．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB＝DE，需再添加一个条件：　 　，使得这两个三角形全等．?
　AB＝AC　
　AC＝DF(答案不唯一)　
课堂练习
5．如图，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．
证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，????????＝????????∠????????????＝∠????????????????????＝????????，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(SAS)．
?
课堂练习
6、如图，∠DCE = 90°，CD = CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD + AB = BE.
证明：∵AD⊥AC，BE⊥AC，
∴∠A =∠CBE =90°，
∴∠D +∠ACD =90°.
又∵∠DCE = 90°，
∴∠ACD +∠BCE = 90°，
∴∠D =∠BCE.
在△ACD和△BEC中，
∴△ACD≌△BEC(AAS).
∴AD = BC，AC = BE，
∴AD+AB = BC+AB = AC = BE.
课堂练习
A
F
C
E
D
B
7、如图，AB=CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF.
求证：BF=DE.
证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °.
∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AB=CD,
AF=CE.
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
课堂练习
8.如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？
A
B
C
D
E
D、E与路段AB的距离相等.
证明：∵C是路段AB的中点，
∴AC = BC，
又∵两人同时同速度出发，并同时到达D，E两地.
∴CD = CE，
课堂练习
课堂练习
应用口诀：
"直角三角形，全等判HL
斜边直角边，对应要记清"
易错警示：
错误类型：将HL用于非直角三角形
反例展示：锐角三角形满足SSA
错误类型：边角对应错误
纠正训练：强调斜边必须对应
证明步骤：
1.确认直角
2.标对应边
3.写HL条件
4.得全等结论
感谢聆听!