4.2平行线 课件(3课时、共50张PPT)2025-2026学年数学华东师大版七年级上册

(共50张PPT)
4.2 平行线
4.2.1 平行线
1. 认识平行线，会表示平行线，会用三角板和直尺画平行线
3.理解平行线的基本事实及推论，能应用其解决相关问题
两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
图中线段相交吗？
1. 定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
注意：
（1）“在同一平面内”是前提条件.
（2）“不相交”是指两条直线没有交点.
(3) 平行线指的是两条直线，而不能是两条线段或两条射线.
2.表示方法：用“∥”表示平行，如图，
3. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系：
记作“AB∥CD”或“CD∥AB” ，
读作 “AB平行于CD”或“CD平行于AB”．
平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
贴、靠、移、画”四步画平行线
一贴:把三角尺的一边贴在已知直线上;
二靠:紧靠三角尺的其余两边中的任一边放直尺;
三移:把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰好经过已知点的位置;
四画:沿三角尺的这一边画直线.(如图所示)
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
画一画，回答下列问题：
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
·
C
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
做一做
归纳
·
画一条直线 a，按图中方法，画一条直线b与直线 a平行，再向上推三角尺，画另一条直线 c，也与直线 a平行.
你发现直线 b与直线 c有什么关系？
试一试
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
归纳
∵ a//c，c//b(已知）
∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
例题：
（1）如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上.
理由:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
（2）直线 a，b，c中， a∥b，b∥c，则直线 a与直线 c的关系是　　　.
　过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
　 a∥c
1.下列结论正确的个数是(　　)
(1)两条直线平行，常用符号“∥ ”表示;
(2)两条不相交的直线叫平行线;
(3)同一平面内不相交的两条线段是平行线;
(4)同一平面内，两条直线(不重合)的位置关系不是相交就是平行.
A.1 B.2 C.3 D.4
　 B
2.如图所示，D是AB上一点，过点D分别画BC，AC的平行线.
解:如图所示，DF与BC平行，DE与AC平行.
3.下面推理正确的是( )
A.因为a∥b，b∥c，所以c∥d
B.因为a∥c，b∥d，所以c∥d
C.因为a∥b，a∥c，所以b∥c
D.因为a∥b，c∥d，所以a∥c
C
1.平行线的概念:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种:相交或平行.
2.平行线的基本事实(平行线的存在性和唯一性)：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
3.推论(平行线的传递性)：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即如果直线a∥c，b∥c，那么a∥b.
4.2.2 平行线的判定
1. 掌握平行线的判定方法以及推论，能灵活利用其解决相关的证明问题
观察三角板画图过程，解决下列问题：
b
A
2
1
a
B
（1）画图过程能看作什么图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终没变？
（3）直线a，b的位置关系如何？
（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形.
1
2
l2
l1
A
B
由上面的操作过程，你能发现判定两条直线平行的方法吗？
思考
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简写：同位角相等，两直线平行．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．
应用格式：
归纳
由同位角相等可以判定两直线平行，那么能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？
如图，由 3= 2，可推出 a//b 吗？
解： ∵ 2= 3(已知），
3= 1（对顶角相等），
∴ 1= 2，
∴ a//b (同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
思考
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简写：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵ ∠3=∠2(已知)，
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）.
应用格式：
归纳
如图，如果 1+ 2=180° ， 能判定a//b吗
c
解:能,
∵ 1+ 2=180°（已知），
1+ 3=180°（邻补角定义），
2= 3（同角的补角相等），
a//b （同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
思考
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简写：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
归纳
利用尺规作图，如何过已知直线外一点作该直线的平行线？
已知直线AB，以及直线AB外一点P，试利用尺规作图准确地过点P作直线AB的平行线.
步骤：
（1）在直线AB上取一点Q，经过点P和点Q，作直线MN；
（2）作∠MPD=∠PQB，使∠MPD与∠PQB是一对同位角；
（3）反向延长射线PD，得到直线CD.
直线CD就是过点P所要求作的直线AB的平行线.
由内错角相等是否也能作出平行线？
思考
例1 如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？
解： ∵ ∠1=115°（已知），∠2=115°（已知），
∴ ∠1=∠2（等量代换）.
∴ a∥ b（内错角相等，两直线平行）.
等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据.
例2 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
解： ∵ ∠B=60°（已知），∠C=120°（已知），
∴∠B+∠C=180° （等式的性质），
∴ CD∥ AB（同旁内角互补，两直线平行）.
根据已知条件，无法判定AD与BC是否平行.
例3 如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.
解： ∵ CD ⊥AB（已知），EF⊥AB（已知），
∴∠ADC=∠AFE=90°.
∴ CD∥ EF（同位角相等，两直线平行）.
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
C
2. 如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是 (　　)
A.∠2=∠4　　B.∠1+∠4=180°
C.∠5=∠4　　D.∠1=∠3
　 D
3. 如图.
(1)从∠1=∠4，可以推出________ 　
理由是_________________________
(2)从∠ABC +∠____ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是_______________________
(3)从∠___ =∠____ ，可以推出AD∥BC，
理由是 ____________________ .
AB∥CD
内错角相等，两直线平行
BCD
同旁内角互补，两直线平行
2
3
内错角相等，两直线平行
平行线判定的推论：在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
平行线的判定方法
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内互补，两直线平行.
4.2.3 平行线的性质
1. 掌握平行线的性质，能应用其进行简单的计算和推理
平行线的判定方法：
1.同位角　　　　,两直线平行；
2.内错角　　　　,两直线平行；
3.同旁内角　　　　,两直线平行.
　相等
　互补
　相等
反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角分别有什么关系呢
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
如图，如果直线a与直线b平行，直线l与直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？如果不相等，会出现什么情况？
我们可以以点O为顶点，画另一个角∠1'，使∠1'=∠2，画出过点O的另一条直线a'.
由∠1'=∠2，可以得到a'∥b.
所以经过点O有两条直线a、a'与直线b平行，
这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾，
所以∠1与∠2一定相等
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简写：两直线平行，同位角相等．
应用格式：
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
归纳
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截，
猜想：∠1与∠2有什么关系？说明理由.
解：∠1=∠2.
理由：∵a∥b(已知）,
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
3
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简写：两直线平行，内错角相等．
应用格式：
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
归纳
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
猜想：∠1与∠2有什么关系？说明理由.
3
解：∠1+∠2=180°.
理由：∵a∥b(已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1+∠3=180°（平角的定义），
∴∠1+∠2=180°（等量代换）.
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简写：两直线平行，同旁内角互补．
应用格式：
∵a∥b(已知)，
∴∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
归纳
运用平行线的判定和性质进行计算或推理的注意事项：
(1)准确识别同位角、内错角及同旁内角.
(2)正确区分平行线的性质和判定：由平行关系得角的关系利用平行线的性质；反之,由角的关系得直线的关系利用平行线的判定方法.
归纳
例1 如图，已知直线a//b，∠1 =50°，求∠2的度数.
解：∵a //b(已知)，
∴∠2 =∠1(两直线平行，
内错角相等).
∵∠1 = 50°(已知)，
∴∠2 = 50°(等量代换).
例2 如图，在四边形ABCD中， 已知CD∥ AB，∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数
解：∵ CD∥ AB （已知），
∴∠B+∠C=180° （两直线平行,同旁内角互补），
∵∠B=60° （已知），
∴ ∠C=180° -∠B=120°（等式的性质）.
根据已知条件，无法求出∠A的度数.
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平行移动后的图形.
解：如右图所示的图形，即为原图形，以及原图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格后的图形.
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度 为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？
2
E
1
3
4
A
B
D
C
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( )
A.40° B.90° C.50° D.100°
B
3.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于
点G，H，若∠1=135°,则∠2的度数为( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
C
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质