3.2 平行线分线段成比例 专项练习（含答案）

3.2
平行线分线段成比例
专项练习
　
一．选择题（共10小题）
1．如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误
的是（　　）
　
A．=
B．=
C．=
D．=
　
2．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确
的是（　　）
　
A．BO：BC=1：2
B．CD：AB=2：1
C．CO：BC=1：2
D．AD：DO=3：1
　
3．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（　　）
　
A．2
B．
4
C．
D．
　
4．如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
　
5．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（　　）
　
A．
B．
C．
D．
　
6．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
　
7．如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，
则EC=（　　）
　
A．1
B．2
C．3
D．4
　
8．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=4：7，那么CF：CB等于（　　）
　
A．7：11
B．
4：8
C．4：7
D．3：7
　
9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（　　）
　
A．2
B．4
C．6
D．8
　
10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（　　）
　
A．
B．2
C．
D．
　
　
二．填空题（共10小题）
11．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=　　　　　　．
　
12．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是　　　　　　．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：
m=　　　
　　　（用含n的代数式表示m）．
14．如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于　　　　　　．
　
15．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则的值为　　　　　　．
16．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD=6，DF=3，BC=5，那么BE=　　　　　　．
17．如图，若l1∥l2∥l3，如果DE=6，EF=2，BC=1.5，
那么AC=　　　　　　．
　
18．已知，如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，若EG=3，则AC=　　　　　　．
　
19．如图，已知直线a∥b∥c，直线d分别于直线a、b、c相交于点A、B、C，直线e分别与直线a、b、c相交于点D、E、F．若AB=2，BC=3，DE=3，则DF的长为　　　　　　．
20．如图，l1∥l2∥l3，如果AB=2，BC=3，DF=4，那么DE=　　　　　　．
　
三．解答题（共8小题）
21．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．
　
22．对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∥CD，AD，BC交于点O，则=．
请利用该结论解答下面的问题：
如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．
　
23．如图，△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E，F分别是BC，AC的中点，若DE=3，求线段AB的长．
　
24．如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长．
　
25．如图所示，已知D为△ABC的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且=．求证：AD=EB．
　
26．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．
　
27．如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．
　
28．如图△ABC中，DE∥BC，=，M为BC上一点，AM交DE于N．
（1）若AE=4，求EC的长；
（2）若M为BC的中点，S△ABC=36，求S△ADN．
　
　
第三章第二节《平行线分线段成比例》专项练习
参考答案：
　
一．选择题（共10小题）
1．B
2.B
3.C
4.C
5.B
6.C
7.C
8.A
9.D
10.D
二．填空题（共10小题）
11．　　．
12．　8　．
13．　2n+1　（用含n的代数式表示m）．
14．　　．
15．　　．
16．　7.5　．
17．　6　．
18．　9　．
19．　　．
20．　　．
三．解答题（共8小题）
21．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．
思考：
根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．
解：∵PQ∥BC，
∴=，
∴，
∴，
∵AP=AQ，
∴PQ=3．
　
22．对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∥CD，AD，BC交于点O，则=．
请利用该结论解答下面的问题：
如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．
思考：
过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，根据平行线分线段成比例定理得到=，由已知代入求出DE的长，证明△ACE为等腰三角形即可．注意辅助线的作法要恰当．
解：过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，
则=，又BD=2DC，AD=2，
∴DE=1，
∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAD=75°，又∠CAD=30°，
∠ACE=75°，
∴AC=AE=3．
23．如图，△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E，F分别是BC，AC的中点，若DE=3，求线段AB的长．
思考：
作BH平分∠ABC交AC于H，连结HE，如图，由于∠B=2∠C，则∠CBH=∠C，于是可判断△HBC为等腰三角形，根据等腰三角形的性质得HE⊥BC，易得HE∥AD，根据平行线分线段成比例定理得=，接着根据角平分线的性质定理得=，则=，然后把BC=2EC代入计算即可得到AB=6．
解：作BH平分∠ABC交AC于H，连结HE，如图，
∵BH平分∠ABC，
∴∠CBH=∠ABC，
∵∠B=2∠C，
∴∠CBH=∠C，
∴△HBC为等腰三角形，
∵点E为BC的中点，
∴HE⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴HE∥AD，
∴=，
∵BH为∠ABC的平分线，
∴=，
∴=，即=，
∴AB=6．
24．如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，
求BC的长．
思考：
先计算出AD：AB=2：3，加上AE：AC=2：3，由于根据如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，所以DE∥BC，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到=，再利用比例性质计算BC的长．
解：∵AD=10，AB=15，
∴AD：AB=10：15=2：3，
而AE：AC=2：3，
∴AE：AC=AD：AB，
∴DE∥BC，
∴=，即=，
∴BC=12．
　
25．如图所示，已知D为△ABC的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且=．
求证：AD=EB．
思考：
如图，作辅助线；运用平行线分线段成比例定理式，结合已知条件得到，即可解决问题,作适当的辅助线是关键。
证明：如图，
过点D作DG∥AB于点G；
则，
∵=，
∴，
∴AD=EB．
26．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，
求BE．
思考：
利用平行四边形的性质得出相似三角形，进而利用相似三角形的性质得出答案．
解：设BE=x，
∵EF=32，GE=8，
∴FG=32﹣8=24，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴=，
∴则==+1①
∵DG∥AB，
∴=
代入①
=+1，
解得：x=±16（负数舍去），
故BE=16．
27．如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．
思考：
根据平行线分线段成比例定理可得=，然后求出，再利用平行线分线段成比例定理解答即可．
解：∵AB∥CD，
∴===2，
∴===，
∵AB∥EF，
∴=，
即=，
解得EF=4cm．
　
28．如图△ABC中，DE∥BC，=，M为BC上一点，AM交DE于N．
（1）若AE=4，求EC的长；
（2）若M为BC的中点，S△ABC=36，求S△ADN．
思考：
（1）利用平行可得=可求得AC的长，结合条件可求得EC；
（2）可先求得△ABM的面积，再利用相似可求得△ADN的面积．
解：（1）∵DE∥BC，
∴==，
∵AE=4，
∴AC=6，
∴EC=6﹣4=2；
（2）∵M为BC的中点，
∴S△ABM=S△ABC=18，
∵DE∥BC，
∴△AND∽△ABM，
∴=（）2=，
∴S△ADN=8．
第13题
第11题
第12题
第16题
第15题
第14题
第20题
第19题
第18题