3.4 相似三角形的判定与性质 同步测试（含答案）

3.4 相似三角形的判定与性质 同步测试
　
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）
　 A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD?AC D．=
　
2．如图，点P是?ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　）
　 A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
　
3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）
　 A．∠ABP=∠C B． ∠APB=∠ABC
C．= D．=
　
4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
　 A． B．
C． D．
　
5．如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（　　）
　 A． B．
C． D．
　
6．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（　　）
　 A．1：2 B． 1：4 C． 1：5 D． 1：16
　
7．若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（　　）
　 A．16 B．8 C． 4 D． 2
　
8．（2015?呼伦贝尔）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（　　）
　 A．﹣1 B．
C．1 D．
　
9．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（　　）
　 A． B．
C． D．
　
10．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（　　）
　 A．4 B． 7
C．3 D．12
　
　
二．填空题（共8小题）
11．在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD=　　　　　　cm．
　
12．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为　　　　　　．
　
13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点（DE不平行于BC），当　　　　　　时（写出一个答案即可），△ADE与△ABC相似．
　
14．如图，在方格纸中，以每个小方格的边长为单位1，
△ABC和△EPD的顶点均在格点上，请你提供一个符合
条件的点P，使△ABC与以E、P、D为顶点的三角形相似，则点P所在的格点坐标可以是　　　　　　．
　
15．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间
t为　　　　　　秒．
　
16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽　　　　　　，△BAD∽△ACD（写出一个三角形即可）．
17．如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠DEC，且点E为AB边中点，则图中有　　　　　　对相似三角形．
　
18．如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2014A2015=　　　　　　．
　
　
三．解答题（共6小题）
19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，
求的值．
　
20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，问△AOB与△COD是否相似？有一位同学解答下：
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO．
∴△AOD∽△BOC．
∴．
又∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△COD．
请判断这位同学的解答是否正确并说明理由．
　
21．已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE=45°．
求证：△ABD∽△DCE．
　
22．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．
（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；
（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．
　
23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．
（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
　
24．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？
（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
　
　

3.4 相似三角形的判定与性质 同步测试
参考答案：
　
一．选择题（共10小题）
1．D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.A 7.B 8.A 9.A 10.B
二．填空题（共8小题）
11．　2或　cm． 12．　2：3　．
　
13．　不唯一，如∠ADE=∠C　 14．　（3，6）　．
　
15．　2.4或1.5　秒． 16．　△DBA　（写出一个三角形即可）．
　
17．　3　 18．　2（）2014　．
　
三．解答题（共6小题）
19． 解：∵DE∥BC，
∴=，
∵AD=3，AB=5，
∴=．
20．解：不正确，错误的原因是由△AOD∽△BOC得出，
正解是：∵△AOD∽△BOC，
∴，而就不能进一步推出△AOB∽△COD了．
21． 证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠1+∠2=180°﹣∠B=135°，
∵∠ADE=45°，
∴∠2+∠3=135°，
∴∠1=∠3，
∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE．
22．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠B=∠EAD，
∵∠B=∠D，
∴∠DAE=∠D；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEF∽△AFD，
∴，
∵E为BC的中点，
∴BE=BC=AD，
∴EF：FA=1：2．
　
23．解：（1）由题意知，BM=3tcm，CN=2tcm，
∴BN=（8﹣2t）cm，BA==10（cm），
当△BMN∽△BAC时，，
∴，解得：t=；
当△BMN∽△BCA时，，
∴，解得：t=，
∴△BMN与△ABC相似时，t的值为或；
（2）过点M作MD⊥CB于点D，由题意得：
DM=BMsinB=3t=（cm），BD=BMcosB=3t=t（cm），
BM=3tcm，CN=2tcm，
∴CD=（8﹣）cm，
∵AN⊥CM，∠ACB=90°，
∴∠CAN+∠ACM=90°，∠MCD+∠ACM=90°，
∴∠CAN=∠MCD，
∵MD⊥CB，
∴∠MDC=∠ACB=90°，
∴△CAN∽△DCM，
∴，
∴=，解得t=．
　
24．
解：由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，
（1）当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，
由勾股定理得PQ=；
（2）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，
因此Rt△CPQ的面积为S=cm2；
（3）分两种情况：
①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即，解得t=3秒；
②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t=秒．
因此t=3秒或t=秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．