上海市曹杨第二中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题（图片版，无答案）

曹杨二中高三月考数学试卷
2025.10
一.填空题
1.设集合M={L,2,3},N={xx2-2x-3<0},则M∩N=
2.已知i为虚数单位，复数z满足(1+i)z=2,则z的虚部为
3.设f(x)=x,则1im
f(2+△x)-f(2)
△r→0
△x
4.(WF+之的二项展开式中的常数项为
(结果用数值表示)
5.设o>0.若函数y=sin@x的两条相邻对称轴之间的距离为π，则w=
an+2,n=1,2,3,4
6.
已知数列{an}满足a1=1，an+1=
30,n≥5且n∈N'则∑a=
1
7.函数y=e*cosx在(0，π)上的极大值点为
8.设m∈R,r>0.若直线x+my-2m=0与圆(x-4)2+(y-5)2=r2始终有交点，
则r的取值范围是
9.现有一个长为√5，宽为1的矩形ABCD,小玲以它的对角线AC所在直线为轴旋转一
周，得到的旋转体的体积为
10.已知双曲线亡上=1的左、右焦点为R、乃，过万的直线1交该双曲线于小、B
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两点，且AF·AE=0,2EA+FB=0,则△FAB的面积为
11.空间中有三个点A、B、C,且AB=BC=CA=1,在空间中任取2个不同的点，使得
它们与A、B、C恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有种
12.在平面中，非零向量a、b、c,满足Ia+|b=2,|a-b曰b-c曰c-a=√5，
则|c的最大值为
二.选择题
13.已知a、b∈R,p:ab(2a-b),则p是g的()
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
14.探照灯等很多灯具的反光镜是抛物面（其纵断面是抛物线的一部分），正是利用了抛物
线的光学性质：从焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出.根据光路可逆原理，
在平面直角坐标系中，已知抛物线C:y2=4x,一条光线
经过点M(10,y),与x轴平行射到抛物线C上，经过两次
反射后经过点N(8,y2)射出，则光线从点M到点N经过的
O F
总路程是()
A.19
B.20
C.21
D.22
15.己知y=f(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x+3)=f(x-1),且当x∈[0,2]时，
f(x)=2”-1,则下列结论错误的是()
A.当x∈[-2,0]时，f(x)=2x-1
B.f(2023)=1
C.y=f(x)的图像关于点(2,0)对称
D.函数y=f(x)-log2x有3个零点
16.设数列{an}的前四项分别为a、a2、4、a4,有以下两个命题：
①存在等比数列{an}及锐角a,使{sina,cosc,tana}={a,a2,4}成立；
②对任意等差数列{an}及锐角a,{sina,cosa,tana,cota}={a,a2,a,a4}均不成立.
则下列判断正确的是()
A.①是真命题，②是真命题
B.①是真命题，②是假命题
C.①是假命题，②是真命题
D.①是假命题，②是假命题
三.解答题
17.如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，侧面BCC,B,、ABBA均为正方形，AB=BC=1,
∠ABC=90°，点D是棱A,C的中点
0
(1)求证：BD⊥平面ACC,A,;
B
(2)求异面直线BD与BC所成角的大小.
18.已知a、bc是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，a=2,cosC=-
4
(1)若sinA=2sinB,求b、c;
(2)若cos(4-马)=4，求c.
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