3.4 相似三角形与三角函数 同步练习（无答案）

3.4 相似三角形与三角函数
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一、填空题
1、已知三角形相邻两边长为20cm、30cm，第三边上的高10cm，则此三角形面积为 。
2、已知一商场自动扶梯L为10米，该自动扶梯到达高度h=6米，自动扶梯与地面所成角为，则tan的值是 。
3、AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，则CE= 。
4、如图是某商场一楼与二楼间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼二楼地面的水平线，则乘电梯从B到C上升的高度h是 。
5、是放置在正方形网格中的一个角，则 。

6、在P是AB上一点，AP=2BP，于Q，连AQ，则。
7、中，，把AB翻折，使AB落在BC边上，A落在E处，折痕为BD，则。
8、中，D、E分别是AB、AC中点，连DE，BE和CD相交于O点，OD=2，则OC= 。

9、正方形边长都为1，则下列图中的三
角形与相似的是（ ）

10、已知，则 。
11、已知∠ABC=∠D=90°，AC=9，BC=6，若△ABC与△CDB相似，则BD=
12、D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，AD=1，BD=2，则△ADE与四边形BCED的面积比
为
13、化简
14、若是△ABC的两内角，且，该三角形是 三角形。
15、若，锐角为 。
16、Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠ADC=60°，∠B=45°，BD=2，则AC=

17、已知Rt△ABC中，∠C=90°，，则 。
18、△ABC中，AB=AC=2，高BE=，则∠BAC= 。
19、飞机于空中A处探测到地面目标B处的俯角为，此时飞机高度AC=a㎝,则BC的距离为 。
20、菱形ABCD中，AE⊥BC于E，CE=2，sinB=，
则四边形AECD周长是 。
21、若是锐角，关于x的方程
有两个相等的实数根，则= 。
22、两直线相交所成锐角度数为 。
23、若，则k= 。
24、△ABC与△DEF是位似图形，位似比是，AB=4，则DE= 。
25、中，A、B两个顶点在X轴上方，C（-1，0），以O为位似中心，在X轴下方作的位似图形，并把边长放大到原来的2倍，记所得的像是，该点B的对应点的横坐标是a，则B的横坐标是 。
26、平行四边形ABCD中，E在CD上，若DE：EC=1：2，则DF：BE= 。

27、如图，M是内一点，过M分别作EF∥BC，PQ∥AB，GH∥AC，已知△EMG、△MPE、△MQH的面积分别为4，9，49，则。
28、Rt△ABC中，，AC=12，BC=5，则CD= ，BD= 。

29、△ABC中，AB=9，AC=6，M在AB上，且AM=3，N在AC上，连MN，使△AMN与原三角形相似，AN= 。
30、若D、E分别为△ABC的边BC、AC中点，BE与AD相交于G，EF∥BC交AD于F，则AF：FG= 。
31、平行四边形ABCD中，E是AD延长线上一点，D是AE的黄金分割点，AD>DE，BE、CD相交于F，AB=，则CF= 。
32、计算=
32、是锐角，且，则= 。
33、①时，。
②时且，则 。
③若是锐角，，则=
34、计算 （其中）
35、计算
36、Rt△ABC中，，高AD=4，，则AC= 。
37、已知Rt△ABC中，，则C= 。
38、△ABC中，，P是△ABC内一点，，且PA=8，PC=6，则PB= 。

39、正方形DEFG在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC长60cm，高AH为40cm，则正方形DEFG的边长是 。
40、已知DE是△ABC中位线，M是DE中点，CM延长线交AB于N，则
。
41、在四边形ABCD，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，，，则。

42、△ABC中，a，b，c分别是的对边，已知，，，则。
43、设，，则。
44、△ABC周长是24，M是AB中点，MC=AM=5，则△ABC的面积为 。
45、△ABC中，a，b，c分别是的对边，a=15，b=17，（为定值）若满足上述条件的三角形的唯一存在的，则∠A= 。
二、选择题
46、已知a，b，c为正数，且，下列四点中，在正比例函数y=mx的图象上的点坐标是（ ）
A、 B、（1，2） C、 D、（1，-1）
47、D、E、F、G分别在△ABC的AC、AB边上，
且DF∥EG∥BC，AF=FG=GB，则△ADF、△AEG、
△ACB相似比是（ ）
48、下列命题正确的是（ ）
A、全等图形一定是位似图形
B、相似图形一定是位似图形
C、位似图形一定是全等图形
D、位似图形一定是相似图形
49、设，则一定经过 象限。
A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、三、四
50、矩形长边和短边分别为，1，则矩形两对角线所成锐角的正弦值为（ ）
A、 B、 C、 D、
51、已知为锐角，，则的度数为（ ）
A、30 B、45 C、60 D、75
52、一架5m长的梯子斜靠在墙上，它与地面夹角是40°，则梯子底端到墙的距离为（ ）A、 B、 C、 D、
53、中，，AC=8，的平分线，则BC= 。
A、 B、 C、 D、16
54、若是锐角，，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
55、一个家庭有3个孩子，这个家庭有3个男孩的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
56、下列一定能够相似的一组三角形为（ ）
A、两个等腰三角形 B、两个直角三角形
C、两个等边三角形 D、两个锐角三角形
57、在△ABC中，D在BC上，△ABC∽△DBA，
下列结论对的是（ ）
A、AB2=BC·BD B、AB2=AC·BD
C、AB·AD=BD·BC D、AB·AD=AD·CD
58、下列条件中，能使△ABC与△A'B'C'相似的是（ ）
①、AB=1.5，BC=2，AC=2.5， B'C'=16，A'B'=12，A'C=20，∠A=88°，∠A'=88°
②、BC=8，AC=7，B'C'=16，A'C'=14，
③、，AC=15，AB=7，，A'B'=14，A'C'=30
④、AC=6，BC=8，AB=4，A'B'=12，B'C'=24，A'C'=18
⑤、，，，
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
59、CD是斜边AB上的高，下列各式不正确的是（ ）
A、=BD·AB B、=AD·AB C、·=BD·AD D、BC·AD=AC·BD
60、给出下列条件，①，
②，③，
④=AD·AB，其中单独能判
定△ABC∽△ACD的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
61、的大小关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
62、△ABC中，，下列结论错误的是（ ）
A、 B、sinB=tanB·cosB C、 D、sinA=cosB
63、，下列条件中不能解直角三角形的是（ ）
A、已知a，b或b，c B、已知 C、已知a，b D、已知a，
64、，c=3b，则cosA=（ ）
A、 B、 C、 D、
65、身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为300m、250m、200m，线与地面所成角度分别为30o，45o，60o（风筝线是拉直的），则三人所放风筝最高的是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、一样高
66、已知，是锐角，则（ ）
A、 B、 C、 D、
67、△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分交BC于E点，D为AB中点，连DE，则△BDE的周长是（ ）
A、 B、10 C、 D、12
68、如图所示是重叠的两个直角三角形，将其中一
个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF，若AB=8cm，
BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、24 B、25 C、26 D、27
三、解答题
69、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，过D作DEBC，延长DE至F使EF=DE，连BF、CF、AC。
（1）求证：四边表ABFC是平行四边形。
（2）如果=BE·CE，求证四边形ABFC是矩形。
70、在等腰△ABC中，AB=AC，D为CB延长线一点，E为BC延长线一点，满足=DB·CE。
（1）试说明△ADB∽△EAC。
（2）若，求度数。
71、在平行四边形ABCD中，过A作AEBC，垂足为E，。
（1）求证：△ADF∽△DEC。
（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF。
72、△ABC是直角三角形，于D，E是AC中点，ED的延长线与CB延长线交于点F。
（1）求证：FB·FC。
（2）若G是BC中点，连GD，GD与EF垂直吗？为什么？
73、在，P是BC上一动点，PD∥AB，PD与AC相交于D，连AP。
（1）求AC、BC。
（2）设PC=X，△ADP面积为y，问当X为何值时，y最大？并求出最大值。
74、如图，登山队员在山脚A点测得山顶B的仰角，测得倾斜角30o的斜坡前进100米到达D点后，又在D点测得山顶B的仰角为60o，求山高BC。
（精确到1米，参考数据：）
75、如图所示E、F分别是AB、AC上一点，连CE、BF相交于O，连AO分别交EF于M，交BC于G。已知EF∥BC。
求证：（1）ME=MF。
（2）BG=CG。
76、如图有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形。已知，AB=5cm,BC=3cm,试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，求这种正方形钢片的边长。