4.4 解直角三角形的应用 同步练习（含答案）

4.4 解直角三角形的应用
1.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ）.
A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是等腰直角三角形
C.△ABC是直角三角形 D.△ABC是一般锐角三角形
2.小强和小明去测量一座古塔的高度（如图），他们在离古塔60米的A处，用测角仪器得塔顶的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.5米，则古塔BE的高为（ ）.
A.（20-1.5）米 B.（20+1.5）米 C.31.5 D.28.5
3.由山顶A望地面C、D两点的俯角分别为450、300，若CD=100m，则山高AB等于（ ）.
A.100m B.50m C.50m D.50（+1）m
4.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是 .
5.如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为，则两树间的坡面距离AB为
6.一等腰梯形，下底长4m，高2cm，底角的余弦为，则上底长 m，腰
长 m.
7.如图，在△中，∠=90°，sin=，=15，求△的周长和tan的值.

8.如图，在△ABC中，∠C＝90o，∠B＝30o，AD是∠BAC的平分线，BD＝4，求AD的长.

9.如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4m，DE为1.68m，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1m）


10.如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处.
（1）求灯塔C到航线AB的距离；
（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）
（参考数据：，）

11.一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

参考答案
1.B
2.B
3.D
4.
5.
6.1 2.5
7.的周长为36；
8.
9.4.0m
10.（1）灯塔C到AB的距离为40海里；（2）海轮从A处到B处所用的时间约为5.5小时.
11.过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.
　∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.
　∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.
　又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，
　∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.
　在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).
∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.