2.4 一元二次方程 根与系数的关系 同步练习（含答案）

第二章 一元二次方程 根与系数的关系 练习试卷
　
一．选择题
1．已知方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是（　　）
　 A．m=±1 B． m=﹣1 C． m=1 D． m=0
　
2．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（　　）
　 A．2 B． ﹣4 C． 4 D． 3
　
3．一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+=（　　）
　 A． B． 1 C． D．
　
4．关于未知数x的方程ax2+4x﹣1=0只有正实数根，则a的取值范围为（　　）
　 A．﹣4≤a≤0 B． ﹣4≤a＜0 C． ﹣4＜a≤0 D． ﹣4＜a＜0
　
5．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4，则k的取值范围是（　　）
　 A．k＞﹣1 B． k＜0 C． ﹣1＜k＜0 D． ﹣1≤k＜0
　
6．已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为（　　）
　 A．没有实数根 B． 有两个相等的正实数根
　 C．有两个不相等的负实数根 D． 有两个异号的实数根
　
7．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和﹣3，则x2﹣px+q可分解为（　　）
　 A．（x+2）（x+3） B．（x﹣2）（x﹣3）
C．（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3）
　
8．若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，且x1?x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（　　）
　 A．m＞ B． m≤ C． m＜ D． ＜m≤
　
9．若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则另一个根为（　　）
　 A．1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2
　
10．设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）
　 A．2006 B． 2007 C． 2008 D． 2009
　
　
　
二．填空题
11．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是　　　　　　．
　
12．若关于x的一元二次方程x2+x﹣3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=　　　　　．
13．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为　　　　　　．
　
14．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为　　　　　　．
　
15．方程x2﹣3x+1=0中的两根分别为a、b，则代数式a2﹣4a﹣b的值为　　　　　　．
　
16．已知x，y均为实数，且满足关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，则=　　　　．
　
17．设a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为　　　　　　．
　
18．若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是　　　　　　．
　
19．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是　　　　　　．
　
20．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，则AB边上的中线长　　　　　　．
　
　
三．解答题
21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值．
　
22．已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．
（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．
　
23．已知实数a、b（a≠b）分别满足a2+2a=2，b2+2b=2．求的值．
　
24．已知关于x的方程2x2﹣mx﹣2m+1=0的两根x1，x2，且，试求m的值．
　
25．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0
（1）x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；
（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2﹣x12x22=0，求m的值．
　
　
26．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．
　

第二章 一元二次方程 根与系数的关系 练习试卷
参考答案
　
一．选择题：
1．B 2.　D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C
二．填空题:
11．　3＜k≤4　． 12．　﹣5　． 13．　　． 14．　﹣4　． 15．﹣4　．
16．﹣或2　． 17．　2012　． 18．　3＜m≤4　． 19．　﹣2　． 20．　　．
　
三．解答题:
21．解：由判别式大于零，
得（2m﹣3）2﹣4m2＞0，
解得m＜．
∵即．
∴α+β=αβ．
又α+β=﹣（2m﹣3），αβ=m2．
代入上式得3﹣2m=m2．
解之得m1=﹣3，m2=1．
∵m2=1＞，故舍去．
∴m=﹣3．
22．解：（1）若方程有两个相等的实数根，
则有△=b2﹣4ac=（8﹣4m）2﹣16m2=64﹣64m=0，
解得m=1，
当m=1时，原方程为x2+4x+4=0，
∴x1=x2=﹣2；
（2）不存在．
假设存在，则有x12+x22=136．
∵x1+x2=4m﹣8，
x1x2=4m2，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2=136．
即（4m﹣8）2﹣2×4m2=136，
∴m2﹣8m﹣9=0，
（m﹣9）（m+1）=0，
∴m1=9，m2=﹣1．
∵△=（8﹣4m）2﹣16m2=64﹣64m≥0，
∴0＜m≤1，
∴m1=9，m2=﹣1都不符合题意，
∴不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136．
　
23．解：∵实数a、b（a≠b）分别满足a2+2a=2，b2+2b=2，
∴实数a、b是方程x2+2x﹣2=0的两根．
由根与系数的关系可知a+b=﹣2，ab=﹣2．
∴==1．
　
24．解：由题意：x1+x2=，x1?x2=，
∵x12+x22=，
∴（x1+x2）2﹣2x1?x2=，
即（）2﹣2×=，
整理得：m2+8m﹣33=0，
即（m+11）（m﹣3）=0，
解得m1=﹣11，m2=3，
当m=﹣11时，△=m2﹣4×2（1﹣2m）=﹣63＜0，
当m=3时，△=m2﹣4×2（1﹣2m）=49＞0，
所以，m=3．
25．解：（1）设方程的另一个根是x1，那么x1+1=﹣2，
∴x1=﹣3；
（2）∵x1、x2是方程的两个实数根，
∴x1+x2=﹣2，x1x2=，
又∵x12+x22+2x1x2﹣x12x22=0，
∴（x1+x2）2﹣（x1x2）2=0，
即4﹣=0，得m=±4，
又∵△=42﹣8m＞0，得m＜2，
∴取m=﹣4．
　
26．解：（1）∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，
∴△=（﹣2）2﹣4m≥0，
解得m≤1；
（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1?x2=m，
解方程组，
解得，
∴m=x1?x2=．