2.5 一元二次方程的应用 专项练习（含答案）

2.5 一元二次方程的应用专项练习
一．选择题（共10小题）
1．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（　　）
A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180
C．x（x+11）=180 D. 2x+2（x+11）=180
　
2．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）
　 A．2500x2=3500 B． 2500（1+x）2=3500
　 C．2500（1+x%）2=3500 D． 2500（1+x）+2500（1+x）2=3500
　
3．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）
　 A．（1+x）2= B．（1+x）2= C． 1+2x= D． 1+2x=
　
4．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）
　 A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80
　
5．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（　　）
　 A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900
C．10（x+10）=900 D． 2[x+（x+10）]=900
　
6．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（　　）
　 A．x（x﹣60）=1600 B．x（x+60）=1600
C．60（x+60）=1600 D．60（x﹣60）=1600
　
7．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
　 A．1.4（1+x）=4.5 B． 1.4（1+2x）=4.5
　 C．1.4（1+x）2=4.5 D． 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5
　
8．某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）
　 A．560（1+x）2=315 B． 560（1﹣x）2=315
C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315
　
9．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（　　）
　 A．x2+9x﹣8=0 B． x2﹣9x﹣8=0 C． x2﹣9x+8=0 D． 2x2﹣9x+8=0
　
10．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（　　）
　 A．10cm B． 13cm C． 14cm D． 16cm
　
二．填空题（共8小题）
11．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为　　　　　　．
　
12．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为　　　　　　．
　
13．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为　　　　　　．
　
14． 2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为　　　　　　．
　
15．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是　　　　　　L．
　
16．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是　　　　　
17．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为　　　　　　．
　
18．为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2013年用于绿化的投资20万元，2015年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为　　　　　　．
　
三．解答题（共8小题）
19．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
　
20．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长．
（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．
　
21．据某市车管部门统计，2012年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2014年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．
（1）求2013年底该市汽车拥有量；
（2）如果不加控制，该市2016年底汽车拥有量将达多少万辆？
　
22．受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势，数据显示，2014年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米．
（1）求2014年1、2月份各销售了多少平方米；
（2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．
　
23．某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．
（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？
　
24．某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．
（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？
（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）
（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．
　
25．淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？
　
26．为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：
如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元．
如果人数不超过25人，人均活动费用为100元．
春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？
　
　

2.5 一元二次方程的应用专项练习
参考答案：
　
一．选择题（共10小题）
1.C 2.B　 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.C 10.D
二．填空题（共8小题）
11．　（40﹣x）（20+2x）=1200　．
12．　8100×（1﹣x）2=7600　．
13．　x（x﹣1）=2×5　．
14．　1585（1+x）2=2180　．
15．　20　L．
16．　7　．
17．　（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0）　．
18．　20×（1+x）2=25　．
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）设每件衬衫应降价x元，
根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，
整理得2x2﹣60x+400=0
解得x1=20，x2=10．
因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，
故每件衬衫应降20元．
答：每件衬衫应降价20元．
（2）设商场平均每天赢利y元，则
y=（20+2x）（40﹣x）
=﹣2x2+60x+800
=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]
=﹣2（x﹣15）2+1250．
∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．
20．解：（1）设宽为x米，长（40﹣2x）米，根据题意得：
x（40﹣2x）=200，
﹣2x2+40x﹣200=0，
解得：x1=x2=10，
则鸡场靠墙的一边长为：40﹣2x=20（米），
答：鸡场靠墙的一边长20米．
（2）根据题意得：x（40﹣2x）=250，
∴﹣2x2+40x﹣250=0，
∵b2﹣4ac=402﹣4×（﹣2）×（﹣250）＜0，
∴方程无实数根，
∴不能使鸡场的面积能达到250m2．
21．解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．
根据题意，得150（1+x）2=216．
解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
150（1+20%）=180（万辆）．
答：2009年底该市汽车拥有量为180万辆．
（2）216（1+20%）2=311.04（万辆）．
答：如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达311.04万辆．
22．解：（1）设1月份的销售面积为xm2，则
x+（x﹣300）=8300，
解得：x=4300，
∴x﹣300=4000m2，
答：2014年度月销售4300m2，2月份销售4000m2．
（2）由题意可得：8000（1﹣a%）×4000[1+（a+10）%]=34560000
令t=a%，则整理为：50t2+5t﹣1=0，
解得：t=0.1或t=﹣0.2
故a=10或a=﹣20（不符合题意，舍去）
答：a的值为10．
23．解：（1）设每次降价率为n，则
50（1﹣n）2=40.5，
解得：n1=0.1=10%，n2=1.9（不合，舍去）．
故每次降价的百分率为10%；
（2）设销售定价为每件x元，每月利润为y元，则
y=（x﹣30）（200+×10）=﹣20（x﹣45）2+4500
∵a=﹣20＜0，
∴当x=45时，y取最大值为4500元．
24．解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，
依题意得：150（1﹣12%）=（1+10%）z，
解得：z=120，
答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；
（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=660，
整理得：x2+8x﹣20=0，
解得：x1=2，x2=﹣10，
此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；
（3）根据题意得：1≤a≤6．
25．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：
10000（1+x）2=12100，
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．
则x=0.1=10%．
答：捐款的增长率为10%．
（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），
答：第四天该校能收到的捐款是13310元．
26．解：∵25人的费用为2500元＜2800元，
∴参加这次春游活动的人数超过25人，
设该班参加这次春游活动的人数为x名．
根据题意，得[100﹣2（x﹣25）]x=2800，
整理，得x2﹣75x+1400=0，
解得：x1=40，x2=35，
x1=40时，100﹣2（x﹣25）=70＜75，不合题意，舍去；
x2=35时，100﹣2（x﹣25）=80＞75，
答：该班共有35人参加这次春游活动．