3.2 等式的性质 同步练习（含答案）

3.2 等式的性质
要点感知 等式的性质1 等式两边都加上(或减去)同一个_________，所得结果仍是等式.
等式的性质2 等式两边都乘(或除以)同一个_________(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式.
预习练习1-1 若x=y，则①x+3=y+3；②x+1=y-1；③x-a=y-a；④x-2b=y+2b中，正确的是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1-2下列等式变形不正确的是( )
A.由等式2x=3x+1得到等式x=-1 B.由等式2x=1得到等式x=2
C.由等式=得到等式a=b D.由等式a=3得到等式2a=6
知识点1 等式性质1
1.下列等式变形错误的是( )
A.若x-1=3，则x=4 B.若2x-1=x，则2x-x=-1
C.若x-3=y-3，则x-y=0 D.若3x+4=2x，则3x-2x=-4
2.由等式2x-1=4可得2x=_________，这是根据等式性质_________，等式两边都_________.
3.由等式a+=b+可得a=_________，这是根据等式性质_________，等式两边都________.
4.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
(1)若a=b-2，则a-2=b； (2)若2x=3y，则2x+3y=6y.
知识点2 等式性质2
5.下列变形中，正确的是( )
A.若2a=3，则a= B.若-2x=1，则x=-2 C.若5y=4，则y=-1 D.若6a=2b，则3a=b
6.若x=y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是( )
A.ax=ay B.2ax=2ay C.= D.=
7.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果-=，那么x=_________，根据等式的性质_________，两边都_________；
(2)如果-2x=2y，那么x=_________，根据等式的性质_________，两边都_________；
(3)如果等式=4n，那么m=_________，这是根据等式性质_________，等式两边都_________；
(4)如果x=4，那么x=_________，根据等式的性质_________，两边都_________.
8.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
(1)若-x=y，则x=-2y；
(2)若3a=-5b，则a=-b.
9.由等式0.2y=6，得y=30，这是由于( )
A.等式两边都加上0.2 B.等式两边都减去0.2 C.等式两边都乘以0.2 D.等式两边都除以0.2
10.运用等式性质进行变形，不正确的是( )
A.如果a=b，那么a-c=b-c B.如果a=b，那么a+c=b+c C.如果a=b，那么= D.如果a=b，那么ac=bc
11.根据等式的性质，下列各式变形正确的是( )
A.由-x=y得x=2y B.由3x-2=2x+2得x=4 C.由2x-3=3x得x=3 D.由3x-5=7得3x=7-5
12.已知=，那么下列式子中一定成立的是( )
A.2x=3y B.3x=2y C.x=6y D.xy=6
13.下列说法正确的是( )
A.在等式ab=ac两边都除以a，可得b=c B.在等式a=b两边都除以c2+1，可得=
C.在等式ba=ca两边都除以a，可得b=c D.在等式2x=2a-b两边都除以2，可得x=a-b
14.已知3x+2y=1，则-6x-4y+2的值等于.
15.请在括号中写出下列等式变形的理由.
(1)如果3a+2b=3b+2c，那么3a=b+2c；( )
(2)如果=，那么a=c； ( )
(3)如果x=2x+3，那么-x=3； ( )
(4)如果xy=1，那么x=. ( )
16.已知a=b，判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
(1)2a=a+b； (2)=； (3)ax=bx； (4)=-.
挑战自我
17.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于正方体重
量的个数是( )

A.2 B.3 C.4 D.5
18.有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2 014和3是一样的.我这里有一个方程：2 014x-2=3x-2.
等式两边同时加上2，得
2 014x-2+2=3x-2+2，①
化简就是2 014x=3x，
等式两边同时除以x,得2 014=3.”②
老虎睁大了眼睛，听傻了.
你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正.
参考答案
课前预习
要点感知 数(或式) 数(或式)
预习练习1-1 B 1-2 B
当堂训练
1.B 2.5 1 加上1 3.b 1 减去
4.（1）不正确，在等式a=b-2两边都减去2，所得等式应为a-2=b-4.
（2）正确，根据等式1，在等式2x=3y两边都加上3y.
5.D 6.D
7.（1）-2y 2 乘-10
（2）-y 2 除以-2
（3）12n 2 乘3
（4）6 2 乘
8.（1）不正确，在等式-x=y两边都乘-4，所得等式应为2x=-y.
（2）不正确，在等式3a=-5b两边都除以3，所得等式应为a=-b.
课后作业
9.D 10.C 11.B 12.A 13.B 14.0
15.（1）等式性质1，等式两边都减去2b
（2）等式性质2，等式两边都乘b
（3）等式性质1，等式两边都减去2x
（4）等式性质2，等式两边都除以y
16.（1）正确，根据等式性质1，等式两边都加上a.
（2）正确，根据等式性质2，等式两边都除以2.
（3）不正确，因为x可能等于0.
（4）正确，根据等式性质2，等式两边都乘-1得-a=-b；
再根据等式性质1，等式两边都减去2得-a-2=-b-2，
然后根据等式性质2，等式两边都除以3得.
17.D
18.狐狸的说法不正确.错在第②步“等式两边同时除以x,得2 014=3.”
改正：化简就是2 014x=3x.
等式两边同时减去3x，得2 014x-3x=0,
2 011x=0,
x=0.