3.4 一元一次方程模型的应用— 分段计费问题和方案问题 同步练习（含答案）

3.4 （第4课时） 分段计费问题和方案问题
要点感知1 分段计费问题：总费用=未超标部分的费用_______超标部分的费用.
预习练习1-1 根据规定，稿费收入一次超过800元的部分，以14%的税率纳税.张老师编写了一本《数学童话》，缴纳税款420元，则这本书原来的稿费是_______元.
1-2 某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，求a的值.
要点感知2 方案问题：方案一的数量=方案二的数量.
预习练习2-1 “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是( )
A.30x-8=31x+26 B.30x+8=31x+26 C.30x-8=31x-26 D.30x+8=31x-26
2-2 下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：
方式一
方式二
月租费
20元/月
0
本地通话费
0.10元/分
0.20元/分
本地通话________分钟时，两种收费方式一样.
知识点1 分段计费问题
1.某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10元，到达4千米以后，每增加一公里加1元5角，某人乘坐出租车交了16元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为( )
A.5千米 B.6千米 C.7千米 D.8千米
2.某市按以下标准收取水费：用量不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元，那么这个家庭五月份应交水费( )
A.20元 B.24元 C.30元 D.36元
3.某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量.
知识点2 方案问题
4.(2013·绵阳)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( )
A.4个 B.5个 C.10个 D.12个
5.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费.当上网所用时间为多少分钟时，两种上网方式的费用一样？
6.用一根绳子绕一个圆柱形油桶.若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺.这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？
7.为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每月每户用电不超过100度，那么每度电价按0.55元收费；如果超过100度，那么超过部分每度按1元收费.某户居民在三月需缴纳电费105元，则他共用电( )
A.105度 B.125度 C.150度 D.160度
8.小聪从家到学校，如果每分钟走100米，就会迟到3分钟；如果每分钟走150米，就会早到3分钟，问小聪每分钟走多少米才能按时到校？设小聪按时到校要x分钟，则可列方程为________________.
9.(2013·济南)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.
10.新的工资分配方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10 000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表所示：
销售额
奖励工资比例
超过10 000元但不超过15 000元的部分
5%
超过15 000元但不超过20 000元的部分
8%
20 000元以上的部分
10%
已知销售员本月领到的工资总额为800元，请问销售员本月的销售额为多少元？
11.某班要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若班内自己刻录，除租用刻录机需要120元外，每张还需要成本4元.
(1)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与班内自己刻录所需费用一样？
(2)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录较合算？
(3)刻录多少张光盘时，班内自己刻录较合算？
挑战自我
12.为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗， 对住院农民的医疗费实行分段报销制.下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：
医疗费
报销比例(%)
500元以下(含500元)
20
500元(不含)至2 000元部分
30
2 000元(不含)至5 000元部分
35
5 000元(不含)至10 000元部分
40
10 000元以上部分
45
［例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为500×20%+400×30%＝220(元)］
(1)农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2 200元，他可以报销多少元？
(2)刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4 790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？
参考答案
课前预习
要点感知1 +
预习练习1-1 3 800
1-2 根据题意得：0.50a+(100-a)×(1+20%)×0.5=56.
解得a=40.
答：a的值为40.
预习练习2-1 D 2-2 200
当堂训练
1.D 2.C
3.若该用户每月用水量为15立方米，则需支付水费为15×(1.8+1)＝42(元)＜58.5元，
所以该户一月份用水量超过了15立方米.设该户一月份用水量为x立方米，根据题意，得
42+(x-15)×(2.3+1)＝58.5.解得x＝20.
答：该户一月份用水量为20立方米.
4.B
5.设上网所用时间为x分钟时，两种上网方式的费用一样，根据题意，列方程得
0.1x=0.05x+20.解得x=400.
答：上网所用时间为400分钟时，两种上网方式的费用一样.
6.设环绕油桶一周需x尺，由题意，得
3x+4=4x-3.解得x=7.
3x+4=25.
答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺.
课后作业
7.C 8.100(x+3)=150(x-3)
9.设大宿舍有x间，则小宿舍有(50-x)间，根据题意，得
8x+6(50-x)=360. 解得x=30.
所以50-x=20
答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.
10.工资为800元，则销售额超过15 000元不超过20 000元.设本月的销售额为x元，由题意，有
200+5 000×5%+(x-15 000)×8%=800. 解得x=19 375.
答：销售员本月的销售额为19 375元.
11.(1)设刻录x张光盘时，两种方式所需费用一样.则有8x=120+4x.解得x=30.答：刻录30张
光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样.
(2)刻录小于30张光盘时，到电脑公司刻录较合算.
(3)刻录大于30张光盘时，班内自己刻录较合算.
12.(1)报销数额为500×20%+(2 000-500)×30%+(2 200-2 000)×35%＝620(元).
(2)设刘老汉这次住院的医疗费为x元，则根据题意，得
500×20%+(2 000-500)×30%+(5 000-2 000)×35%+(10 000-5 000)×40%+(x-10 000)×45%＝4 790.25.
解得x＝12 645.
答：刘老汉这次住院花去医疗费12 645元.