陕西省咸阳市乾县杨汉中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段性数学试卷（含答案）

2025-2026学年乾县杨汉中学高一上学期第一次阶段性测试
数学
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C． D．6
3．已知某矩形的周长为24，且其中一条边长为，则下列不等式表示“该矩形的面积不小于20”的是（ ）
A． B．
C． D．
4．关于x，y的方程组的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．或
5．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（ ）
A．最大值5 B．最大值
C．最小值5 D．最小值
8．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列用描述法表示的集合，正确的是（ ）
A．奇数集可以表示为
B．“小于10的整数”构成的集合可以表示为
C．表示大于2的全体实数
D．不等式的解集表示为
10．已知是的充分条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（ ）
A．是的充分条件 B．是的充要条件
C．是的充分条件 D．是的必要条件
11．已知正实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三 填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）
12．已知命题，命题，若是的必要不充分的条件，则实数的取值范围是 .
13．，集合，则 .
14．如图，点是一次函数与反比例函数的两个交点，则时自变量的取值范围是 ．

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．解下列不等式
(1)
(2)
16．（1）已知，求的取值范围；
（2）若，求证：.
17．已知集合或.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
18．（1）已知，求的最小值﹔
（2）已知，，且，求的最小值.
19．为提高水果销售量，助力乡村振兴，某地欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本6万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）．经调研，每件水果箱售价为8元，每年加工的水果箱能全部售完．
(1)求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额-固定成本-流动成本）
(2)求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值．
试卷第2页，共4页
试卷第1页，共4页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C C D D A ACD ABD
题号 11
答案 ABC
1．B
因为，
所以，
2．A
由，得，
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为3.
3．B
，
故表示“该矩形的面积不小于20”的是.
4．C
由，则，
所以方程组的解集为.
5．C
由于，故,
因此对任意的恒成立，
故对任意的恒成立，
由于，当且仅当即时等号成立，
故，
6．D
A选项：当时，，则，不可能大于2，A错误；
B选项：当时，，则，不可能大于2，B错误；
C选项：当时，，则，不可能大于2，C错误；
D选项：当时，取，则，存在满足的情况，D正确.
7．D
由题意可得:，解得
因为二次函数图象的对称轴在轴左侧，
，即，
二次函数有最小值为.
8．A
存在量词命题的否定是全称量词命题，且真假性相反，
由题知，“，”为假命题，
则“，”为真命题，
此时只需，
即，解得.
9．ACD
对A，奇数集可以表示为，故A正确；
对B，“小于10的整数”构成的集合可以表示为，故B错误；
对C，表示大于2的全体实数，故C正确；
对D，不等式的解集表示为，故D正确.
10．ABD
由已知得.
选项A，，则是的充分条件，所以A正确；
选项B，，则，所以是的充要条件，所以B正确；
选项C，根据已知条件，无法得出是的充分条件，所以C错误；
选项D，，则是的必要条件，所以D正确.
11．ABC
由题目可知，，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
，当且仅当时，等号成立，故B正确；
因为，
则，当且仅当时，等号成立，故C正确；
当时，，故D错误.
12．
命题，解得，
命题，解得，
因为是的必要不充分的条件，则p是q的充分不必要条件，
所以，即，经检验等号成立，
所以实数a的取值范围是，
13．2
由题意知，所以，则，又，所以，.
故.
14．或
从图象可以得到时自变量的取值范围是或.
15．(1)或
(2)或
（1）因为，即，
故对应方程的根为，
由对应函数的图象知，
该不等式的解集是或.
（2）
由，即，
得，即，
等价于，
解得或，
故该不等式的解集是或.
16．（1）；（2）证明见解析
1）设，
所以，解得，
，
即
的取值范围是.
（2）证明：
，
，
.
17．(1)
(2)
（1）因为或
所以，解得，
所以实数的取值范围是.
（2）或，
由得当时，，解得；
当时，，即，
要使，则，得.
综上，.
18．（1）；（2）
（1），
当且仅当，即时等号成立
（2），
当且仅当，即，时等号成立.
19．(1)
(2)年产量为万件时，年利润取得最大值万元
（1）当时，，
当时，，
所以.
（2）当时，，
当时，；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立．
因为，所以年产量为万件时，年利润最大，最大值为万元．
答案第2页，共6页
答案第1页，共6页