26.2实际问题与反比例函数
【题型1】面(体)积问题与反比例函数 2
【题型2】速度问题与反比例函数 4
【题型3】物理力学知识与反比例函数 5
【题型4】物理光电学知识与反比例函数 6
【知识点1】根据实际问题列反比例函数关系式 根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式．
根据图象去求反比例函数的解析式或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成的．
注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围． 1.（2023 镜湖区校级一模）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m,则y与x的函数关系式为（ ） A．y=B．y=C．y=D．y=
【知识点2】反比例函数的应用 （1）利用反比例函数解决实际问题
①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
（2）跨学科的反比例函数应用题
要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
（3）反比例函数中的图表信息题
正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想． 1.（2025 河北模拟）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A．当I=0.2时，R=1000B．I与R的函数表达式是C．当R＞500时，I＞0.44D．当880＜R＜1000时，则0.22＜I＜0.25
【题型1】面(体)积问题与反比例函数
【典型例题】面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
【举一反三1】2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h＝______________.
【举一反三3】山西农业大学计划修建一块矩形实验田，该实验田的长与宽之间的函数图象如图所示，则当时，的取值范围是 ．
【举一反三4】新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖．已知楼体外表面的面积为．
（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：）有怎样的函数关系？
（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为，需要三种瓷砖各多少块？
【举一反三5】学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边长与另一边长之间的函数图象如图.
（1）该绿化带的面积是多少？写出与的函数解析式.
（2）完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过，那么应控制在什么范围？
【题型2】速度问题与反比例函数
【典型例题】体育课上，甲、乙、丙、丁四位同学进行跑步训练，如图用四个点分别描述四位同学的跑步时间y（分钟）与平均跑步速度x（米/分钟）的关系，其中描述甲、丙两位同学的y与x之间关系的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则在这次训练中跑的路程最多的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【举一反三1】某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4 000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x之间的函数关系式是( )
A.y＝(x取正整数) B.y＝8x C.y＝ D.y＝8 000x
【举一反三2】某电子产品的售价为元，购买该产品时可分期付款：前期付款元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】一艘轮船装载2800吨货物，写出平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的关系式为 ．
【举一反三4】安邦同学以x m/s的速度跑完400 m，用时ys，写出y与x的函数关系：_____________.
【举一反三5】小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入．设他录入文字的速度为v字分钟时，完成录入的时间为分钟．求：与v之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
【举一反三6】实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例关系；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例关系．根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)写出一般情况下，成人喝0.25低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完0.25低度白酒，则10小时后该驾驶员能否驾车去上班？请说明理由．
【题型3】物理力学知识与反比例函数
【典型例题】已知力F所作的功是15焦，且有公式：W＝Fs.则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系正确的是( )
A.F＝15s B.F＝ C.F＝ D.F＝15－s
【举一反三1】物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为P＝FS.当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( )
A. B. C. D.
【举一反三2】质量一定的二氧化碳的体积与密度成反比例函数关系，已知当时，，那么当时， ．
【举一反三3】一定质量的二氧化碳，其密度是体积的反比例函数，请你根图中的已知条件，写出反比例函数的关系式 ，当时， ．
【举一反三4】密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．
(1)求密度ρ关于体积V的函数表达式；
(2)当时，求二氧化碳密度ρ的值．
【题型4】物理光电学知识与反比例函数
【典型例题】在某一电路中，电压U＝5伏，则电流强度I(安)与电阻R(欧)的函数关系式是( )
A.I＝5R B.I＝ C.I＝R5 D.I＝
【举一反三1】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M(4,2)，则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )
A.I＝ B.I＝－ C.I＝ D.I＝
【举一反三3】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，那么k值是 ．
【举一反三4】蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当R＝10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？26.2实际问题与反比例函数
【题型1】面(体)积问题与反比例函数 3
【题型2】速度问题与反比例函数 6
【题型3】物理力学知识与反比例函数 9
【题型4】物理光电学知识与反比例函数 10
【知识点1】根据实际问题列反比例函数关系式 根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式．
根据图象去求反比例函数的解析式或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成的．
注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围． 1.（2023 镜湖区校级一模）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m,则y与x的函数关系式为（ ） A．y=B．y=C．y=D．y=
【答案】A 【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值． 【解答】解：由题意设y=，
由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，
∴y=．
故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．
故选：A． 【知识点2】反比例函数的应用 （1）利用反比例函数解决实际问题
①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
（2）跨学科的反比例函数应用题
要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
（3）反比例函数中的图表信息题
正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想． 1.（2025 河北模拟）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A．当I=0.2时，R=1000B．I与R的函数表达式是C．当R＞500时，I＞0.44D．当880＜R＜1000时，则0.22＜I＜0.25
【答案】D 【分析】根据题意求出函数表达式，根据函数表达式结合图象即可完成求解． 【解答】解：设反比例函数的解析式为，
把点P坐标代入得：，解得：k=220，
即函数解析式为：，故B不正确；
当I=0.2时，即，解得：R=1100；故A不正确；
当R=500时，，
由图象知，当R＞500时，I＜0.44；故C不正确；
当R=880时，；当R=1000时，，
表明当880＜R＜1000时，则0.22＜I＜0.25；故D正确；
故选：D．
【题型1】面(体)积问题与反比例函数
【典型例题】面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵xy=2，∴y=（x＞0，y＞0），
故选B．
【举一反三1】2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵vt=106，∴v=，
故选：A．
【举一反三2】已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h＝______________.
【答案】
【解析】三角形的面积＝底×高，把相关数值代入即可求得h的函数关系式．∵三角形面积s＝ah，∴h＝.
【举一反三3】山西农业大学计划修建一块矩形实验田，该实验田的长与宽之间的函数图象如图所示，则当时，的取值范围是 ．
【答案】
【解析】根据图象可知，图象经过点，设，
∴，解得，∴，
根据图象可知：当时，，
故答案为：．
【举一反三4】新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖．已知楼体外表面的面积为．
（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：）有怎样的函数关系？
（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为，需要三种瓷砖各多少块？
【答案】解：（1）∵每块瓷砖的面积S=楼体外表的总面积÷所需的瓷砖块数n块，
由此可得出S与n的函数关系式是：S=；
（2）当S=80×10-4=8×10-3 m2时，n==625000，
设用灰瓷砖2x块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为2x块、x块，
依据题意得出：x+2x+2x=625000，解得：x=125000，
∴需要灰瓷砖250000块，白瓷砖250000块、蓝瓷砖为125000块．
【举一反三5】学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边长与另一边长之间的函数图象如图.
（1）该绿化带的面积是多少？写出与的函数解析式.
（2）完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过，那么应控制在什么范围？
【答案】解：（1）设函数关系式为，
∵经过点A（10，40），∴k=10×40=400，
∴矩形的面积为400平方米，函数关系式为；
（2）当x=10时，y=40；当x=20时，y=20；当x=30时，y=；当x=40时，y=10，
∴填表依次为：40,20，，10，
∵该绿化带的长不得超过40m，且y随x的增大而减小，
∴它的另一边应控制在至少10米．
【题型2】速度问题与反比例函数
【典型例题】体育课上，甲、乙、丙、丁四位同学进行跑步训练，如图用四个点分别描述四位同学的跑步时间y（分钟）与平均跑步速度x（米/分钟）的关系，其中描述甲、丙两位同学的y与x之间关系的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则在这次训练中跑的路程最多的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】D
【解析】∵甲、丙两位同学的y与x之间关系的点恰好在同一个反比例函数的图像上，
∴设这个反比例函数表达式为，
若甲，乙，丙，丁，
过乙点作y轴平行线交反比例函数于点，过丁点作y轴平行线交反比例函数于点，如图所示，
∵、、、在反比例函数图象上，∴，
由图可知，，，∴，，
由题意可知，训练中跑的路程为：，
∴甲和丙训练跑的路程相等，乙训练跑的路程小于甲和丙训练跑的路程，
丁训练跑的路程大于甲和丙训练跑的路程，
∴丁训练跑的路程最多，
故选：D．
【举一反三1】某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4 000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x之间的函数关系式是( )
A.y＝(x取正整数) B.y＝8x C.y＝ D.y＝8 000x
【答案】A
【解析】∵购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4 000元之后每期付款y元，x个月结清余款，∴xy＋4 000＝12 000，∴y＝(x取正整数)．故选A.
【举一反三2】某电子产品的售价为元，购买该产品时可分期付款：前期付款元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得：，即，
故选：D．
【举一反三3】一艘轮船装载2800吨货物，写出平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的关系式为 ．
【答案】v＝
【解析】由题意得：2800＝vt．∴v＝．
【举一反三4】安邦同学以x m/s的速度跑完400 m，用时ys，写出y与x的函数关系：_____________.
【答案】y＝
【解析】根据等量关系“所用的时间＝总路程÷速度”即可列出函数关系式．根据题意，可得y与x的函数关系式为y＝.
【举一反三5】小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入．设他录入文字的速度为v字分钟时，完成录入的时间为分钟．求：与v之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
【答案】解：由题意，得，
故t与v之间的关系式为：．
【举一反三6】实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例关系；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例关系．根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)写出一般情况下，成人喝0.25低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完0.25低度白酒，则10小时后该驾驶员能否驾车去上班？请说明理由．
【答案】解：（1）由题意可得：当时，
设函数关系式为：，则， 解得：，
故（），
当时，设函数关系式为：，则，
解得：， 故（），
综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：.
（2）10小时后该驾驶员不能驾车去上班，理由如下：
时，，
，10小时后该驾驶员不能驾车去上班．
【题型3】物理力学知识与反比例函数
【典型例题】已知力F所作的功是15焦，且有公式：W＝Fs.则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系正确的是( )
A.F＝15s B.F＝ C.F＝ D.F＝15－s
【答案】C
【解析】将W＝15，代入公式W＝Fs，得Fs＝15，即F＝.故选C.
【举一反三1】物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为P＝FS.当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由于公式为P＝，所以当F一定时，P是S的反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选C.
【举一反三2】质量一定的二氧化碳的体积与密度成反比例函数关系，已知当时，，那么当时， ．
【答案】
【解析】∵，将点代入得：，∴，
当时，二氧化碳的体积为：，
故答案为：．
【举一反三3】一定质量的二氧化碳，其密度是体积的反比例函数，请你根图中的已知条件，写出反比例函数的关系式 ，当时， ．
【答案】
【解析】反比例函数过点，
设反比例函数解析式为，则，反比例函数解析式为，
当时，，
故答案为：；．
【举一反三4】密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．
(1)求密度ρ关于体积V的函数表达式；
(2)当时，求二氧化碳密度ρ的值．
【答案】解：（1）∵密度与体积V是反比例函数关系，∴设，
∵当时，．∴，∴，
∴密度关于体积V的函数解析式为：；
（2）把代入得：，
当时，求二氧化碳密度ρ的值为．
【题型4】物理光电学知识与反比例函数
【典型例题】在某一电路中，电压U＝5伏，则电流强度I(安)与电阻R(欧)的函数关系式是( )
A.I＝5R B.I＝ C.I＝R5 D.I＝
【答案】B
【解析】由于电流强度＝电压÷电阻，那么I＝.故选B.
【举一反三1】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)，
故设反比例函数解析式为I=，
将(8,6)代入函数解析式中，解得k=48，故I=，
故选C．
【举一反三2】某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M(4,2)，则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )
A.I＝ B.I＝－ C.I＝ D.I＝
【答案】A
【解析】观察图象，函数经过一定点(4,2)，将此点坐标代入函数解析式I＝(k≠0)即可求得k的值，2＝，∴k＝8，函数解析式I＝.故选A.
【举一反三3】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，那么k值是 ．
【答案】36
【解析】把代入反比例函数式，．
【举一反三4】蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当R＝10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？
【答案】解 (1)由电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，
设I＝(k≠0)，把(4,9)代入，得k＝4×9＝36，∴I＝.
(2)解法一：当R＝10 Ω时，I＝3.6 A≠4 A，∴电流不可能是4 A.
解法二：∵10×4＝40≠36，∴当R＝10 Ω时，电流不可能是4 A.
