湘教版九年级下 1.2 二次函数的图象与性质课后巩固（含答案）

湘教版九年级下 1.2 二次函数的图象与性质 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=2x2的对称轴是直线（　　）
A．y=0 B．y=1 C．x=0 D．x=2
2．抛物线y=2（x-1）2-3向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（　　）
A．y=2（x+1）2+2 B．y=2（x-1）2+2
C．y=2（x+1）2-2 D．y=2（x-1）2-2
3．当a取任何实数时，点P（a-1，a2-3）都在抛物线上，若点Q（m,n）在抛物线上，则m2+2m-n的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
4．已知在函数y=2（x-1）2+m上有点A（-2，y1），点B（4，y2），则关于y1，y2的大小判断正确的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定
5．函数y=a（x+a）与y=ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
6．将抛物线y=（x-1）2-4平移得到抛物线y=x2，这个平移过程是（　　）
A．向左平移1个单位，再向上平移4个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移4个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移4个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移4个单位
7．已知二次函数y=ax2-2ax（a＞0）的图象经过点A（m,y1），B（m+1，y2），若y1＜y2＜0，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．1＜m＜2
8．对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①b2＜4ac,②abc＞0，③3a+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤当x＜-1时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（　　）
A．①②④ B．②④⑤ C．①④⑤ D．②③⑤
9．在平面直角坐标系中，若抛物线y=x2+（n-2m）x+m-n与抛物线y=x2+（4m-6）x+2m-3关于y轴对称，则符合条件的m,n的值为（　　）
A．m=，n= B．m=，n= C．m=0，n=3 D．m=3，n=0
10．已知二次函数y=-（x-h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为-5，则h的值为（　　）
A．3-或1+ B．3-或3+ C．3+或1- D．1-或1+
二．填空题（共5小题）
11．二次函数y=（x+2）2+3的顶点坐标是 ______．
12．把抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为 ______．
13．二次函数y=（x-2）2-3的图象是由二次函数y=x2先向______平移2个单位，再向______平移3个单位得到的．
14．在平面直角坐标系中，已知M（a,b），N（a,2-3a-b）两点，连接MN，设线段MN的长为p,若点M在二次函数y=x2的图象上，则当时，p的取值范围是 ______．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，点E、F分别是正方形OACD的边OD、AC上的动点，且DE=AF，过原点O作OH⊥EF，垂足为H，连接HA、HB，则△HAB面积的最大值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3，-3）和点P（m,0），且m≠0．
（1）如图，若该抛物线的对称轴经过点A，求此时y的最小值和m的值．
（2）若m=-2时，设此时抛物线的顶点为B，求四边形OAPB的面积．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx-3（k≠0）与抛物线y=-x2相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B'．
当k＞0时，连接OA，OB，AB'，BB'，若△B′AB的面积与△OAB的面积相等，求k的值．
18．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+3（a,b为常数，a≠0）．
（1）当a=1，b=2时，求抛物线的顶点坐标；
（2）已知点A（t-1，y1），B（t+2，y2）和C（2t-1，k）都在抛物线上，如果对于2at+b=0，y1＜3＜k,都有y1＞y2，求t的取值范围．
19．（2025 海陵区一模）已知二次函数y=mx2-2mx+m-3（m为常数，且m＞0）．
（1）当x=1时，求y的值；
（2）若二次函数y=mx2-2mx+m-3的图象经过点（2，y1），（3，y2），比较y1和y2的大小，并说明理由；
（3）若二次函数y=mx2-2mx+m-3满足当n≤x≤2时，-3≤y≤m-3，直接写出n的取值范围．
20．（2025 泰兴市一模）已知二次函数，（b,c为常数）的图象分别记为C1、C2，C1的对称轴在C2的对称轴的右侧，且C1的顶点纵坐标比C2的顶点纵坐标小3．
（1）求b的值；
（2）当y1＜y2，且y1随x的增大而减小时，直接写出此时自变量x的取值范围；
（3）若点A（m,p）在C1上，点B（n,q）在C2上．
①当n=2m+3时，求p-q的最大值；
②当n=m+t时，无论m取何实数，始终都有p-q=3t成立，求t的值．
湘教版九年级下 1.2 二次函数的图象与性质 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、A 3、B 4、C 5、A 6、A 7、B 8、D 9、D 10、C
二．填空题（共5小题）
11、（-2，3）； 12、y=2x2-3； 13、右；下； 14、＜p≤； 15、26+10；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）根据题意得：A是抛物线的顶点，
∴此时y的最小值-3，对称轴是直线x=-3，
∴m=-6．
（2）将（-2，0）、（-3，-3）代入y=ax2+bx中，
，解得．
∴抛物线解析式为y=-x2-2x=-（x+1）2+1，
∴抛物线顶点B（-1，1）．
∴S四边形OAPB=S△OPB+S△OPA=×2×1+×2×3=4．
∴四边形OAPB的面积是4．
17、解：当k＞0时，连接OB′如图：
∵△B′AB的面积与△OAB的面积相等，
∴OB′到AB的距离相等，
∴OB′∥AB，
∴∠OB′B=∠B′BC，
∵B，B′关于y轴对称，
∴OB=OB′，∠ODB=∠ODB'=90°，
∴∠OB′B=∠OBB′，
∴∠OBB′=∠B′BC，
∵∠ODB=90°=∠CDB，BD=BD，
∴△BOD≌△BCD（ASA），
∴OD=CD，
在y=kx-3中，令x=0得y=-3，
∴C（0，-3），OC=3，
∴OD=OC=，D（0，-），
在y=-x2中，令y=-得-=-x2，
解得：x=或x=-，
∴B（，-），
把B（，-）代入y=kx-3得-k-3=-，
解得：k=．
18、解：（1）当a=1，b=2时，抛物线为y=x2+2x+3，
∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，2）；
（2）∵2at+b=0，
∴b=-2at,
∴抛物线y=ax2+bx+3（a,b为常数，a≠0）的对称轴为直线x=-=t,
∴点A（t-1，y1）到对称轴的距离小于B（t+2，y2）到对称轴的距离，
∵y1＞y2，
∴抛物线开口向下，a＜0，
∵点A（t-1，y1），B（t+2，y2）和C（2t-1，k）都在抛物线上，抛物线y=ax2-2atx+3，
∴y1=a（t-1）2-2at（t-1）+3=-at2+a+3，k=a（2t-1）2-2at（2t-1）+3=-2at+a+3，
∵y1＜3＜k,
∴-at2+a+3＜3，-2at+a+3＞3，
∵a＜0，
∴t2-1＞0，2t-1＞0，
解得＜t＜1．
19、解：（1）由题意，当x=1时，y=m-2m+m-3=-3．
（2）由题意，∵二次函数为y=mx2-2mx+m-3，且m＞0，
∴对称轴是直线x=-=1．
又∵抛物线的开口向上，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大．
又∵2＜3，
∴y1＜y2．
（3）由题意，∵二次函数为y=mx2-2mx+m-3=m（x-1）2-3，且m＞0，
∴当x=1时，y取最小值为-3．
又∵当n≤x≤2时，-3≤y≤m-3，
∴n≤1．
又∵当x=2时，y=m×22-2m×2+m-3=m-3，且当n≤x≤2时，-3≤y≤m-3，
∴当x=n时，y=m×n2-2m×n+m-3=mn2-2mn+m-3≤m-3．
∴n2-2n≤0，即n（n-2）≤0．
∴0≤n≤2．
又∵n≤1，
∴0≤n≤1．
20、解：（1）二次函数y1其对称轴为直线，图象顶点的纵坐标为，
对于二次函数y2其对称轴为直线x=1其图象顶点的纵坐标为y2顶=c-1，
∵C1的顶点纵坐标比C2的顶点纵坐标小3，
∴，解得b1=4，b2=-4，
又∵C1的对称轴在C2的对称轴的右侧，
∴，
∴b＞2，
∴b=4；
（2）由（1）得b=4，
∴，
∵y1＜y2，
∴x2-4x+c＜x2-2x+c,
∴x＞0，
∵y1随x的增大而减小，
∴x＜2，
∴自变量x的取值范围为0＜x＜2；
（3）①∵点A（m,p）在C1上，
∴p=m2-4m+c,
∵点B（n,q）在C2上，
∴q=n2-2n+c,
∴p-q=（m2-4m+c）-（n2-2n+c）=m2-4m-n2+2n,
把n=2m+3代入得p-q=m2-4m-（2m+3）2+2（2m+3）=-3m2-12m-3=-3（m+2）2+9，
∵-3＜0，
∴当m=-2时，p-q有最大值为9；
②∵p=m2-4m+c,q=n2-2n+c,p-q=m2-4m-n2+2n,
把n=m+t代入上式得，p-q=m2-4m-（m+t）2+2（m+t）=-2m-2mt-t2+2t,
由条件可知-2m-2mt-t2+2t=3t,得-2m（1+t）-t2-t=0，
∴1+t=0，且-t2-t=0，
∴t=-1．