反比例函数与一次函数的交点问题教案
教学目标：
知识与技能：1、进一步理解函数交点坐标的含义;
2、能够判断反比例函数与一次函数的图像的共存性;
3、会利用交点坐标求一次函数与反比例函数的解析式;
4、能运用交点坐标解决不等式与三角形的面积问题。
过程与方法：感受函数交点问题的基本类型，培养数形结合的数学思想和分析、解决函数图象交点问题的能力。
情感态度与价值观：体验转化、分类讨论等思想在解决函数图象交点问题中的应用，养成从多角度分析问题的良好习惯。
重点：能运用交点坐标解决不等式与三角形的面积问题。
难点：用数形结合的思想与方法分析、掌握解决函数图象交点问题的基本方法。
一、复习引入：函数图象的交点的意义（PPT利用两条直线的交点）
在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为 .
二、探究一：正比例函数与反比例函数的交点
例1.如图,正比例函数y=k1x与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为 (2，4)
分别写出这两个函数的表达式；
你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
写出反比例函数值大于正比例函数值的x的范围。
思考:正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点,则k1和k2应满足什么条件? 没有交点呢？
探究二：一次函数与反比例函数的交点
1．利用交点求函数解析式
例2. 如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求:
(1)一次函数的解析式;
2．利用交点求图形面积
(2)△AOB的面积.
点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是9，求点P的坐标。
3．利用交点确定取值范围
（4）并利用图像指出，当x为何值时有y1＞y2；当x为何值时有y1＜y2 。
4.利用交点确定不等式的解集和方程的解
变式：如图，反比例函数（m≠0）的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M，N，已点M的坐标为M（1，3），点N的纵坐标为－1，回答下列问题：
（1）m= ，点N的坐标为
（2）直接写出不等式的解集
变式1：直接写出不等式的解集
变式2：试比较y1、y2的大小
5.一题多种解法（△OPQ的面积的求法）
例3:如图,已知反比例函数y1=k/x(k≠0)的图象与一次函数y2=-x + b相交于点P(1,4), Q(4,m)．
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)直接写出不等式-x +b ≥的解集；
(3)求△OPQ的面积.
6.拓展延伸
问题1：如图,点A(2，4)在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点D，连结AO. C是图像上的一个动点（C点在第一象限），
（1）过C点作CF⊥x轴于点F，连结OC。
（2）找出图中面积相等的部分；
（3）若点C的坐标是（4，2），求ΔAOC的面积；
问题2：如图,点A(2，4)在反比例函数图象上，C是该图像上的一个动点（C点在第一象限）,直线AO，CO分别交另一分支于B，E.（1）点B的坐标是多少？ (2)在C点的运动过程中，猜想AEBC是特殊的四边形吗？理由？
(3)在C点的运动过程中，AEBC还可能是其他的特殊平行四边形吗？理由？
（4）若点C的坐标是（4，2），求四边形AEBC 的面积。
三、小结：你有哪些收获？（知识点，数学思想方法等）
课件31张PPT。在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为 . 复习引入：(2,1)八年级(下册)太仓市第二中学 张凌云 初中数学11.2 反比例函数的图像与性质（3）反比例函数与一次函数的交点问题例1.如图,正比例函数y=k1x与反比例函数
的图象相交于A、B两点,其中点
A的坐标为(2，4)
(1)分别写出这两个函数的表达式；
(2)你能求出点B的坐标吗？
你是怎样求的？yxoAB探究一 反比例函数与正比例函数的交点问题 11.2 反比例函数的图像与性质（3）（3）写出反比例函数值大于正比例函数值的x的范围yxoAB正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点,则k1和k2应满足什么条件?若有交点,则k1和k2同号;即k1k2>0.且两个交点关于原点成中心对称.若没有交点,则k1和k2异号;即k1k2<0.11.2 反比例函数的图像与性质（3）探究二 反比例函数与一次函数的交点问题1．利用交点求函数解析式
例3、如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=-8/x的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求:(1)一次函数的解析式;解：由题意得：A(-2,4),B(4,-2),
又因点A,B在y1=kx+b的图象上
所以４＝－２k+b,-2=4k+b
解得K=-1,b=2,即y=-x+211.2 反比例函数的图像与性质（3）2．利用交点求图形面积
(2)求△AOB的面积.由（１），A(-2,4),B(4,-2)
直线AB:y=-x+2,则点M(2,0)
S△AOB=S△AOM+S △BOM
=4+2
=6
11.2 反比例函数的图像与性质（3）(3)点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是9，求点P的坐标。 3．利用交点确定取值范围
（4）并利用图像指出，当x为何值时有y1＞y2； 当x为何值时有y1＜y2
如图，反比例函数 （m≠0）的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M，N，已点M的坐标为M（1，3），点N的纵坐标为－1，回答下列问题：xoMNX=-3X=0X=1-3＜X＜0X ＞13N（-3，-1）（1，3）（-3，-1）y14.利用交点确定不等式的解集和方程的解xoMNX=-3X=0X=1-3＜X＜0X ＞1（1，3）（-3，-1）变式2：试比较y1、y2的大小比一比:如图,已知反比例函数 (k≠0)的图象与一次函数y2=-x + b相交于点P(1,4), Q(4,m)．(1)分别求出这两个函数的表达式；比一比:如图,已知反比例函数 (k≠0)的图象与一次函数y2=-x + b相交于点P(1,4), Q(4,m)．(2)直接写出不等式-x +b ≥ 的解集；比一比:如图,已知反比例函数 (k≠0)的图象与一次函数y2=-x + b相交于点P(1,4), Q(4,m)．(3)求△OPQ的面积.(4 ,1)(1 ,4)y=-x+5(5,0)EFE(4 ,1)(1 ,4)(3)求△OPQ的面积。yQPx0E(4 ,1)(1,4)(3)求△OPQ的面积.A (2，4)D 如图,过A作AD⊥x轴于D,连结OA,C是图像第一象限内的一个动点。C （2）在图中你能找出面积相等的部分吗？拓展延伸问题1EF拓展延伸（3）如图,过A作AD⊥x轴于D,连结OA,若C点坐标为（4，2），则SΔACO =＿＿＿A (2，4)DC EF(4，2)问题2(1)延长CO、AO交图像的另一分支于点E、B，连结AF、BF，四边形AEBC是什么特殊四边形?(2)在C点的运动过程中，猜想是否存在着四边形AEBC是其他特殊平行四边形?（3）点C是该反比例函数图像第一象限上的一个动点,若连结BC恰好经过点D，求此时点C的坐标；谈谈你这一节课有哪些收获．11.2 反比例函数的图像与性质（3）收获： “三二一”经常思考一题多变、一题多法例1.在同一坐标系中,函数 和y=k2x+b 的图像大致如下,则 k1 、k2、b各应满足什么条件 ?说明理由.(1)(2)xxoyoyK1___0
K2___0
b____0K1___0
K2___0
b ____0＞＞＞＜＜＜探究一：反比例函数与一次函数图象的共存问题:变式:在同一坐标系中,函数 和y=k2x+b 的图像大致如下,则 k1 、k2、b各应满足什么条件 ?说明理由.(1)(2)xxoyoyK1___0
K2___0
b____0K1___0
K2___0
b ____0＞＞＞＜＜＜2.函数y=ax-a 与 在同一
直角坐标系中的图象可能是 :
xyoxyoxyoxyoA B C D DC，，4.正比例函数y=2kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图像不可能是（ ）
C5.已知反比例函数 当x＜0时，图象位于第三象限，则一次函数y=kx-k的图象不经过第 象限.二11.2 反比例函数的图像与性质（3）1.函数 与 则k的取值范围_____
2.若正比例函数y=k1x与反比例函数没有公共点，则k1k2 0（填“＞”或“＜”） 的图象有两个交点k＞1＜
