1.5.2
分式方程的应用
1．某商店销售一批服装，每件售价为175元，可获利40%，求这种服装的进价．设这种服装的进价为x元，则可得到的方程为
( )
A．x＝175×40%
B．40%x＝175
C.×100%＝40%
D．175×(1－40%)＝x
2．已知一汽船在顺水中航行46千米和逆水中航行34千米共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，并且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度．若设汽船在静水中的速度为x千米/时，下列所列方程正确的是
( )
A.＋＝
B.＋＝
C.＝－
D.＝＋
3．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为________元．
4．甲、乙两人承包一项工程，若甲、乙合作，5天能完成；若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做需x天，则可列方程____________________．
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5．为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核，某校决定为全校数学老师每人购买一本义务教育《数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准》)，同时每人配套购买一本《数学课程标准(2011年版)解读》(以下简称《解读》)．其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元，若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1
053元，请问：《标准》和《解读》的单价各是多少元？
6．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12
000元购进的科普书与用8
000元购进的文学书本数相等，今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10
000元再购进一批文学书和科普书，问：购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
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7．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6
500元，乙队每天的施工费用为3
500元，为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，则该工程施工费用是多少？
答案解析
1．C 【解析】
有关商品利润问题，必须明确以下两个关系式：利润＝售价－进价，利润率＝×100%，
所以本题应列方程为×100%＝40%.故选C.
2．B 【解析】
首先要明确船在静水、逆水、顺水中航行时速度间的关系，即顺水航速＝静水速度＋水流速度，逆水航速＝静水速度－水流速度，接着找出题中的相等关系，汽船在顺流中航行46千米的时间＋汽船在逆流中航行34千米的时间＝汽船在静水中航行80千米所用的时间，则有＋＝，故选B.
3．2
200 【解析】
假设条例实施前此款空调的售价为x元，根据题意得出(1＋10%)＝，
解得x＝2
200，
经检验，x＝2
200是原方程的解．
4.＋＝
【解析】
若设甲单独做需x天，则乙单独做需(x＋4)天，此时甲、乙的工作效率分别为和，依题意有＋＝.
5．解：设《标准》的单价为x元，则《解读》的单价为(x＋25)元．
根据题意，得＝，解得x＝
14.
经检验x＝14是所列方程的解，
所以x＋25＝39，
故《标准》的单价为14元，《解读》的单价为39元．
6．解：设文学书的单价为x元，则科普书的单价为(x＋4)元，
根据题意，得＝，解得x＝8，
经检验，x＝8是方程的根，且符合题意，x＋4＝12，
即去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．
设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，
根据题意，得550×8＋12y＝10
000，
解得y＝466，
由题意知y取整数，所以y＝466.
答：至多还能购进466本科普书．
7．解：
(1)设这项工程的规定时间是x天
根据题意，得×15＋＝1，
解这个方程得x＝30.
经检验x＝30是原方程的解，
所以这项工程的规定时间是30天．
(2)该工程由甲、乙两队合做完成，
所需时间为1÷＝18(天)，
该工程施工费用是18×(6
500＋3
500)
＝180
000(元)．1.5可化为一元一次方程的分式方程
第1课时 分式方程的解法
1．有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x(2x－4)；④x＋＝1＋是分式方程．其中正确的个数是
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．下面是四位同学解方程＋＝1过程中去分母的一步，其中正确的是
( )
A．2＋x＝x－1
B．2－x＝1
C．2＋x＝1－x
D．2－x＝x－1
3．分式方程＝的解为
( )
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝3
D．x＝4
4．分式方程－＝的解是
( )
A．x＝0
B．x＝－1
C．x＝±1
D．无解
5．分式方程＝的解是________．
6．方程＝的解是________．
7．解方程：(1)＝；
(2)＋＝；
(3)＋＝－1.
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8．解关于x的方程＋＝0有增根，求m的值．
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9．观察图形，解答问题：
②
③ ④ ⑤
图1－5－1
(1)按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×(－1)×2＝－2
(－3)×(－4)×(－5)＝－60
三个角上三个数的和
1＋(－1)＋2＝2
(－3)＋(－4)＋(－5)＝－12
积与和的商
(－2)÷2＝－1
(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.
答案解析
1．A 2.D 3.C 4.D
5．x＝8 【解析】
观察可得最简公分母是2(x＋4)，方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程再求解．
6．x＝6
7．解：(1)方程两边同乘(x－1)(x－2)，得
2(x－2)＝x－1，
解得x＝3.
经检验，x＝3是原方程的解．
(2)方程两边同乘x(x＋2)，得3x＋x＋2＝4，
解得x＝.
经检验，x＝是原方程的解．
(3)方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得
4－(x＋1)(x＋2)＝－(x2－1)，
整理，得3x＝1，解得x＝.
经检验，x＝是原方程的解．
8．解：分式方程有增根，最简公分母(x－2)(x＋2)＝0，
解得x＝2或x＝－2.
去分母，得2(x＋2)＋mx＝0，
当m≠－2时，x＝－.
将x＝－2代入得－2＝－，
解得m＝0；
将x＝2代入得2＝－，
解得m＝－4，
所以m的值为0或－4.
9．解：(1)图②：(－60)÷(－12)＝5，
图③：(－2)×(－5)×17＝170，
(－2)＋(－5)＋17＝10,
170÷10＝17.
(2)图④：5×(－8)×(－9)＝360，
5＋(－8)＋(－9)＝－12，
y＝360÷(－12)＝－30.
图⑤：由＝－3，解得x＝－2.
