1.4.2 分式的通分
1．对分式，，通分时，最简公分母是
( )
A．24x2y3
B．12x2y2
C．24xy
D．12xy2
2．分式，的最简公分母为
( )
A．(x＋2)(x－2)
B．2(x＋2)(x－2)
C．2(x＋2)(x－2)2
D．－(x＋2)(x－2)
3．分式，，的最简公分母是
( )
A．(a2－b2)(a＋b)(a－b)
B．(a2－b2)(a＋b)
C．(a2－b2)(b－a)
D．a2－b2
4．下列各题中，所求最简公分母正确的是
( )
A.与的最简公分母为6x2
B.与的最简公分母为3ab2c
C.与的最简公分母为ab(x－y)(y－x)
D.与的最简公分母为ab(m2－n2)
5.与的最简公分母为________．
6．分式，，的最简公分母是________．
7．分式，－，的最简公分母是________．
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"../../../B组.EPS"
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MERGEFORMAT
8．分式，，的最简公分母是
( )
A．(a2－2ab＋b2)(a2－b2)(a2＋2ab＋b2)
B．(a＋b)2(a－b)2
C．(a＋b)2(a－b)(a2－b2)
D．a4－b4
9．把下列各组中的分式通分：
(1)，，；
(2)，，.
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"../../../C组.EPS"
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MERGEFORMAT
10．写出两个分式，使得它们的最简公分母为6a2b，且其中一个分式的分母不含字母a.
答案解析
1．D 【解析】
因为分式，，的分母是2x，3y2，4xy，所以它们的最简公分母为12xy2.故选D.
2．B 【解析】
的分母为x2－4＝(x＋2)(x－2)，的分母为4－2x＝－2(x－2)，所以最简公分母为2(x＋2)(x－2)，故选B.
3．D 【解析】
的分母是a＋b，的分母分解后是(a＋b)(a－b)，的分母可变形为－(a－b)，所以最简公分母是的分母，即a2－b2，故选D.
4．A 【解析】
A中两分母分别是3x和6x2，故最简公分母是6x2；
B中两分母分别是3a2b3和3a2b3c，故最简公分母是3a2b3c，而不是3ab2c；
C中两分母分别是a(x－y)和b(y－x)，故最简公分母是ab(x－y)，而不是ab(x－y)(y－x)；
D中两分母分别是m＋n和m－n，故最简公分母是m2－n2，而不是ab(m2－n2)．故选A.
5．x(x2－y2) 【解析】
因为x2－y2＝(x＋y)(x－y)，x2＋xy＝x(x＋y)，所以最简公分母是x(x2－y2)．
6．x(x＋1)2(x－1) 【解析】
因为x2－1＝(x＋1)(x－1)，x2－x＝x(x－1)，x2＋2x＋1＝(x＋1)2，所以此三个分式的最简公分母是x(x＋1)2(x－1)．
7．2(3＋x)(3－x) 【解析】
根据题意，对各分母分解因式，得2(x＋3)，2(3－x)，(3＋x)(3－x)，可得最简公分母为2(3＋x)(3－x)．
8．B 【解析】
因为a2－2ab＋b2＝(a－b)2，a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，所以这三个分式的最简公分母是(a＋b)2(a－b)2.故选B.
9．解：(1)最简公分母是36x2y2，
＝＝，
＝＝，
＝＝.
(2)第一个分式的分母是2(x＋1)，第二个分式的分母是x2－x＝x(x－1)，第三个分式的分母是x2＋x＝x(x＋1)，因此最简公分母是2x(x＋1)(x－1)．
＝＝，
＝＝，
＝＝.
10．解：根据题意，两个分式可以为：和.本题答案不唯一．1.4分式的加法和减法
第1课时 同分母的分式加、减法
1．化简＋的结果是
( )
A．x＋1
B．x－1
C．－x
D．x
2．化简－的结果是
( )
A．a＋b
B．a－b
C．a2－b2
D．1
3．化简÷的结果是
( )
A．－a
B．a
C.
D．1
4．计算－÷的结果为
( )
A．1
B.
C.
D.
5．化简·x的结果是
( )
A．0
B．2xy
C．x
D．2x
6．计算：＋＝________．
7．计算：－＝________．
8．化简－的结果是________．
9．计算：·＝________．
10．计算：(1)－；
(2)－.
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"../../../B组.EPS"
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MERGEFORMAT
11．计算：－＝________．
12．化简·＋的结果是________．
13．计算代数式－的值，其中a＝1，b＝2，c＝3.
14．先化简，再求值：
＋，其中a＝－2，b＝1.
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"../../../C组.EPS"
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MERGEFORMAT
15．若记y＝f(x)＝，其中f(1)表示当x＝1时y的值，即f(1)＝＝；f表示当x＝时y的值，即f＝＝；…；则f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2
011)＋f＝
________．
答案解析
1．D
2．A 【解析】
－＝＝＝a＋b.
3．B 【解析】
原式＝·
＝·＝a，故选B.
4．A 【解析】
原式＝＋·
＝＋＝＝1，故选A.
5．D 【解析】
原式＝·x
＝·x
＝·x＝·x＝2x，故选D.
6．1 7.1
8.
9．a 【解析】
原式＝·＝·＝a，故填a.
10．解：(1)原式＝－
＝＝
＝＝；
(2)原式＝－
＝＋＝＝.
11. 【解析】
原式＝＋＝.
12. 【解析】
原式＝·＋＝＋＝.
13．解：原式＝＝＝c.
当a＝1，b＝2，c＝3时，原式＝3.
14．解：原式＝＋＝＋＝＋＝.当a＝－2，b＝1时，原式＝2.
15．2
010 【解析】
本题需要找到其中蕴含的规律，如果直接求解则工作量很大，且极易出错，实际上观察所给的式子可以发现f(x)＝，则f＝＝，所以f(x)＋f＝＋＝1，故f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2
011)＋f＝＋1＋1＋…＋1＝2
010.1.4.3 异分母的分式加、减法
1．化简÷的结果为
( )
A．a
B．－a
C．(a＋3)2
D．1
2．化简÷的结果是
( )
A.
B.
C.
D.
3．化简：·＝________．
4．化简·＋的结果是________．
5．化简(m＋1)的结果是________.
6．化简：÷＝____________．
7．化简：÷.
8．先化简，再求值：÷，
其中a＝－2.
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"../../../B组.EPS"
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MERGEFORMAT
9．若a＋3b＝0，则÷＝________.
10．已知数x满足x＋＝3，则x2＋的值为________．
11．化简：
÷.
12．先化简，再求值：÷，其中x＝－3.
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"../../../C组.EPS"
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MERGEFORMAT
13．先化简式子÷，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
答案解析
1．A 【解析】
原式＝
·＝·＝a.
2．A
3. 【解析】
原式＝·＝·＝.
4.
5．m 6.m－6
7．解：÷
＝·
＝·
＝a－b.
8．解：原式＝×(a－1)
＝×(a－1)
＝－.
当a＝－2时，
原式＝－＝－＝2.
9. 【解析】
原式＝·＝.当a＋3b＝0，即a＝－3b时，原式＝＝.
10．7
11．解：原式＝÷
＝·＝.
12．解：÷
＝·
＝×
＝×
＝.
当x＝－3时，原式＝＝2.
13．解：原式＝·＝.
要使分式有意义，则a＋2≠0，a2－4≠0，(a－1)2≠0，即a≠±2，1，所以a只能等于0.
当a＝0时，原式＝＝＝2.
