1.4
角平分线的性质
（1）
1.
如图（1）所示，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．
2.
如图（2）所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝__________，∠CDA＝__________．
3.
如图（3）所示，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是____________________．
4.
如图（4）所示，C为∠DAB内一点，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，则点C在__________．
5.
如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是__________．
（2）若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长为__________．
6.如图（1），
PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，PB=PC，
D是AP上一点。
求证：∠BDP=∠CDP。
7.如图（2），在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是EF，
且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。1.4
角平分线的性质（2）
1.
到三角形三边距离相等的点是（
）
A.
三条高的交点
B.
三条中线的交点
C.
三条角平分线的交点
D.
不能确定
2.
如图（1）所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（
）
A.4cm
B.6cm
C.10cm
D.
以上都不对
3.
如图（2）所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（
）
A.
一处
B.
二处
C.
三处
D.
四处
4.已知：如图（3），点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC，
PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F。
求证：PE=PF
5.如图（4），
△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。
求证：（1）点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
（2）点P在∠A的平分线上。
6.如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若把最后一个条件改为：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么结论还成立吗？
