2.5.1矩形的性质
1．填空
（1）矩形的定义中有两个条件：一是
，二是
．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为
、
、
、
．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为
cm，
cm，
cm，
cm．
2．选择
（1）下列说法错误的是（
）．
（A）矩形的对角线互相平分
（B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形
（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（
）．
（A）2对
（B）4对
（C）6对
（D）8对
（3）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（
）．
(A)12cm
(B)10cm
(C)7.5cm
(D)5cm
3.解答
（1）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
（2）．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．
（3）．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE。
求证：∠CBE的度数．
（4）．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°。
求∠AEO的度数．2.5.2
矩形的判定
1．下列说法正确的是（
）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形
（D）对角互补的平行四边形是矩形
2．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得
DE＝CD．连结AE，BE。
求证：四边形ACBE为矩形．
3．已知
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4
cm。
求这个平行四边形的面积．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
5. 已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
求证：四边形EFGH是矩形．
